25 vektoru problēmu piemēri
1. Divi spēki ir perpendikulāri viens otram, katrs ar lielumu 3 N un 4 N. Abu spēku rezultējošā lieluma vērtība ir...
Diskusija
Ir zināms, ka:
F1 = 3 Z, F2 = 4 N.
Jautājums: Kāds ir abu vektoru rezultējošais lielums?
Atbilde:
Ir tikai divi vektori, un abi vektori ir perpendikulāri viens otram, tāpēc risinājumam tiek izmantota Pitagora formula.
2. Ja vektora A lielums = 4 vienības, tas veido 30° leņķi.o ar pozitīvu x asi, tad vektora lielums x asī un y asī ir...
Diskusija
Ir zināms, ka:
A = 4 vienības, leņķis = 30o
Jautāts: A.x un Ay ?
Atbilde:
3. Divi spēka vektori F1 un F2 katrs ar 5 N un 12 N lielumu, kam ir viens un tas pats saskares punkts un kas atrodas viens otram blakus 60° leņķī, abu vektoru iegūtā vērtība ir...
Diskusija
Ir zināms, ka:
F1 = 5 Z, F2 = 12 N, leņķis = 60o
Jautājums: Kāds ir abu vektoru rezultējošais lielums?
Atbilde:
Ir tikai divi vektori, un abi vektori nav perpendikulāri viens otram (tie atrodas 60° leņķī viens pret otru).o) tāpēc problēmas risinājumā tiek izmantota kosinusa formula.
4. v1 = 20 vienības un v2 = 20 vienības. Cik liels ir iegūtais vektors?
Diskusija
Komponentu vektora aprēķināšana:
v1x = v1 cos 30o = (20)(½√3) = -10√3
v1y = v1 bez 30o = (20)(½) = 10
v2x = v2 cos 30o = (20)(½√3) = 10√3
v2y = v2 bez 30o = (20)(½) = 10
vx = v1x + v2x = -10√3 + 10√3 = 0
vy = v1y + v2y = 10 + 10 = 20
Apraksts: v1x negatīva zīme v virziena dēļ1x pa kreisi, pa negatīvo x asi. v2x ir pozitīvs, jo virziens ir pa labi jeb pozitīvās x ass virzienā. v1y un v2y ir pozitīvs, jo tā virziens ir vērsts uz augšu pozitīvās y ass virzienā. Lai noskaidrotu katra komponentes vektora virzienu un to, vai komponentes vektors ir pozitīvs vai negatīvs, uzzīmējiet komponentes vektoru uz x ass un y ass, kā parādīts 2. jautājuma piemērā.
Iegūtā vektora aprēķināšana:
Iegūtā vektora lielums ir 20 vienības
5. Bērns noskrien 80 m uz ziemeļiem, tad pagriežas uz austrumiem 80 m un uz dienvidiem 20 metrus. pārvietojums ko bērns izdarīja...
A. 60 m
B. 80 m
Aptuveni 100 m
D. 120 m
E. 180 m
Diskusija
Pārvietošanās vektors
Izmantojiet Pitagora formulu:
Ziemeļaustrumi
Pareizā atbilde ir C
6. Budi noiet 6 metrus uz austrumiem, tad 6 metrus uz dienvidiem un 2 metrus uz austrumiem. Budi pārvietojums no sākuma pozīcijas ir...
A. 20 m
B. 14 m
Aptuveni 12 m
D. 10 m
E. 8 m
Diskusija

Izmantojiet Pitagora formulu:
Dienvidaustrumu virzienā
Pareizā atbilde ir D.
7.
Attēlā sānos redzamo trīs spēku rezultējošais efekts ir…
A. 24 Z
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 Z
E. 4 N
Diskusija
Ir zināms :
F1 = 20 ņūtoni, leņķis starp F1 un x ass = 0
F2 = 20 ņūtoni, leņķis starp F2 un x ass = 60
F3 = 24 ņūtoni, leņķis starp F3 un x ass = 60
Jautāts Trīs spēku rezultējošais (F1, F2 un F3)
Jawab :
Spēka vektora komponentes uz x un y asīm
F1x = (F1)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass x pozitīvs (pa labi)
F1y = (F1)(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. x negatīvs (pa kreisi)
F2y = (F2)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. y pozitīvs (augšupvērsts)
F3x = (F3)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. x negatīvs (pa kreisi)
F3y = (F3)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatīvs, jo atrodas vienā virzienā ar asi. y negatīvs (uz leju)
Spēka vektora komponentu rezultējošais koeficients uz x un y asīm
Fx =F1x - F2x - F3x = 20 – 10 – 12 = -2
Fy =F1y + F2y - F3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Trešais rezultāts vektora daudzums gaya
Pareizā atbilde ir E.
8.
Spēka vektors F1, F2un F3 atrodas Dekarta diagrammā, kā parādīts attēlā:
Trīs vektoru rezultāts ir…
A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 Z
Diskusija
Ir zināms :
F1 = 12 ņūtoni, leņķis starp F1 un x ass = 30
F2 = 10 ņūtoni, leņķis starp F2 un x ass = 90
F3 = 8 ņūtoni, leņķis starp F3 un x ass = 30
Jautāts Trīs spēka vektoru rezultējošais (F1, F2 un F3)
Jawab :
Spēka vektora komponentes uz x un y asīm
F1x = (F1)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass x pozitīvs (pa labi)
F1y = (F1)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. y pozitīvs (augšupvērsts)
F2x = (F2)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F2y = (F2)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. y negatīvs (uz leju)
F3x = (F3)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. x negatīvs (pa kreisi)
F3y = (F3)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. y negatīvs (uz leju)
Spēka vektora komponentu rezultējošais koeficients uz x un y asīm
Fx =F1x + F2x - F3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
Fy =F1y - F2y - F3y = 6 – 10 – 4 = -8
Trīs spēka vektoru rezultējošais
Pareizā atbilde ir B.
9. Apskatiet attēlu sānos. Trīs spēku rezultējošā lieluma vērtība ir…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Diskusija
Ir zināms :
F1 = 4 ņūtoni, leņķis starp F1 un x ass = 30
F2 = 6√3 Ņūtoni, leņķis starp F2 un x ass = 0
F3 = 2 ņūtoni, leņķis starp F3 un x ass = 90
Jautāts Trīs spēku rezultējošā lieluma (F1, F2 un F3)
Jawab :
Spēka vektora komponentes uz x un y asīm
F1x = (F1)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass x pozitīvs (pa labi)
F1y = (F1)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. y pozitīvs (augšupvērsts)
F2x = (F2)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass x negatīvs (pa kreisi)
F2y = (F2)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F3x = (F3)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F3y = (F3)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā ass. y negatīvs (uz leju)
Spēka vektora komponentu rezultējošais koeficients uz x un y asīm
Fx =F1x - F2x + F3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
Fy =F1y + F2y - F3y = 2 + 0 – 2 = 0
Trīs spēka vektoru rezultējošais
Pareizā atbilde ir C.
10. Bērns iet taisni 10 metru rietumu virzienā, tad pagriežas uz dienvidiem 4 metrus un atkal pagriežas uz austrumiem 13 metrus. Bērna pārvietojums no sākotnējās pozīcijas ir...
A. 4 metrus uz dienvidrietumiem
B. 5 metrus uz dienvidiem
Apmēram 5 metrus uz dienvidaustrumiem
D. 10 metrus uz austrumiem
A. 10 metrus uz dienvidaustrumiem
Diskusija
Pareizā atbilde ir C.
11. Attēlā sānos redzamo trīs spēku rezultējošais spēks ir…
A. 1,0 Z
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 Z
E. 2,3 N
Diskusija
Aprēķiniet katra komponentes vektora lielumu:
F1x = 10 N.
F1y = 0
F2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F2y = 10 sin 60 = (10) (0,87) = 8,7 N
F3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F3y = -12 sin 60 = - (12) (0,87) = - 10,4 N
Nosakiet iegūto vektoru:

12. Attēlā parādīti trīs interesējošā punkta vektori. Katra vektora lielums ir:
|V1 | = 30 vienības
|V2 | = 30 vienības
|V3 | = 40 vienības
Triju vektoru rezultējošā lieluma vērtība ir...
A. 30 vienības
B. 40 vienības
Aptuveni 50 vienības
D. 90 vienības
E. 110 vienības
Diskusija
Ir zināms, ka:
V1 = 30, leņķis starp V1 un x ass = 30o
V2 = 30, leņķis starp V2 un x ass = 30o
V3 = 40, leņķis starp V3 un x ass = 0o
Jautājums: Trīs vektoru rezultējošais (V1, V2 un V3)
Atbilde:
Spēka vektora komponentes uz x un y asīm
V1x = (V1)(cos 30o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā x ass (pa labi).
V1y = (V1)(grēks 30o) = (30)(0,5) = 15. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā y ass (uz augšu).
V2x = (V2)(cos 30o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā negatīvā x ass (pa kreisi).
V2y = (V2)(grēks 30o) = (30)(0,5) = 15. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā y ass (uz augšu).
V3x = (V3)(cos 0o) = (40)(1) = 40. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā x ass (pa labi).
V3y = (V3)(grēks 0o) = (40)(0) = 0

13. Divi spēki (saskares punkts) ir perpendikulāri viens otram, to attiecīgie lielumi ir 12 N un 5 N. Abu spēku rezultējošā spēka lielums ir…
A. 17 Z
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 Z
E. 7 N
Diskusija
Ir zināms, ka:
1. stils (F1) = 12 ņūtoni
2. stils (F2) = 5 ņūtoni
Vēlams: abu spēku rezultējošais lielums (ΣF)
Atbilde:
Abi spēki ir perpendikulāri viens otram, tāpēc iegūto spēku aprēķina, izmantojot Pitagora formulu.

14. Šajā attēlā ir parādīti trīs interesējošā punkta vektori. Katra vektora lielums ir:
|V1| = 30 vienības
|V2| = 30 vienības
|V3| = 40 vienības
Triju vektoru rezultējošā lieluma vērtība ir...
A. 30 vienības
B. 40 vienības
Aptuveni 50 vienības
D. 90 vienības
E. 110 vienības
Diskusija
Ir zināms, ka:
v1 = 30 vienības, veidojot 30 leņķio uz negatīvo x asi.
v2 = 30 vienības, veidojot 30 leņķio uz pozitīvo x asi.
v3 = 40 vienības, veidojot 0 leņķio uz pozitīvo x asi.
Jautāts: Rezultējošais vektors
Atbilde:
Aprēķiniet vektora komponentus:
v1x = v1 cos 30o = (30)(0,5√3) = -15√3 (negatīva zīme, jo tā atrodas tajā pašā virzienā kā negatīvā x ass)
v1y = v1 bez 30o = (30)(0,5) = 15 (pozitīva zīme, jo tā atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā y ass)
v2x = v2 cos 30o = (30)(0,5√3) = 15√3 (pozitīva zīme, jo tā atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā x ass)
v2y = v2 bez 30o = (30)(0,5) = 15 (pozitīva zīme, jo tā atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā y ass)
v3x = v3 cos 0o = (40)(1) = 40 (pozitīva zīme, jo tā atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā x ass)
v3y = v3 bez 0o = (40)(0) = 0

15. Attēlā redzamo trīs spēku rezultējošais ir...
A. 0 Z
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 Z
E. 3√3 N
Diskusija
Ir zināms, ka:
F1 = 3 ņūtoni veido 60° leņķio uz pozitīvo x asi
F2 = 3 ņūtoni veido 0° leņķio uz negatīvo x asi
F3 = 6 ņūtoni veido 60° leņķio uz negatīvo y asi
Jautāts: Rezultējošais spēks
Atbilde:
Aprēķiniet komponentu vektoru:
F1x =F1 cos 60o = (3)(0,5) = 1,5 N (pozitīva zīme, jo tā atrodas pozitīvās x ass virzienā)
F1y =F1 bez 60o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (pozitīva zīme, jo tā atrodas pozitīvās y ass virzienā)
F2x =F2 cos 0o = (3)(1) = -3 N (negatīva zīme, jo tā atrodas negatīvās x ass virzienā)
F2y =F2 bez 0o = (3)(0) = 0
F3x =F3 cos 60o = (6)(0,5) = 3 N (pozitīva zīme, jo tā atrodas pozitīvās x ass virzienā)
F3y =F3 bez 60o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (negatīva zīme, jo tā atrodas negatīvās y ass virzienā)

16. Divi spēka vektori F1 un F2 katrs ar 15 N un 9 N lielumu, kam ir viens un tas pats saskares punkts un kas atrodas viens otram blakus 60° leņķī, abu vektoru iegūtā vērtība ir...
A. 15 Z
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 Z
E. 30 N
Diskusija
Ir zināms, ka:
1. stils (F1) = 15 ņūtoni
2. stils (F2) = 9 ņūtoni
Leņķis (θ) = 60°o
Jautājums: Divu vektoru rezultējošais
Atbilde:
Ir divi vektori, kas veido 60 grādu leņķi.o lai iegūtais vektors tiktu aprēķināts, izmantojot kosinusa formulu:

17. Attēlā sānos redzamo trīs spēku rezultējošais spēks ir…
A. 24 Z
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 Z
E. 4 N
Diskusija
Ir zināms, ka:
F1 = 20 ņūtoni, leņķis starp F1 un x ass = 0
F2 = 20 ņūtoni, leņķis starp F2 un x ass = 60
F3 = 24 ņūtoni, leņķis starp F3 un x ass = 60
Jautājums: Trīs spēku rezultējošais (F1, F2 un F3)
Atbilde:
Spēka vektora komponentes uz x un y asīm
F1x = (F1)(cos 0) = (20)(1) = 20. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā x ass (pa labi).
F1y = (F1)(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (F2)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā negatīvā x ass (pa kreisi).
F2y = (F2)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Pozitīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā pozitīvā y ass (uz augšu).
F3x = (F3)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negatīvs, jo tas atrodas tajā pašā virzienā kā negatīvā x ass (pa kreisi).
F3y = (F3)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negatīvs, jo atrodas tajā pašā virzienā kā negatīvā y ass (uz leju).

18. Objekts pārvietojas no E uz F un beidzas pie G. Zemāk redzamais attēls, kurā redzama 10 vienību pārvietošanās, ir...



Diskusija
Punkta koordinātas E = x, y = 1, 1
Punkta koordinātas F = x, y = 9, 1
Punktu koordinātas G = x, y = 9, 7
EF garums = 9-1 = 8
FG garums = 7-1 = 6
EG garums =
![]()
Pareizā atbilde ir A.
19. Cilvēks brauc ar automašīnu no punkta A uz punktu B, 30 km uz ziemeļiem, tad turpina ceļojumu uz punktu C, 60 km uz austrumiem, un visbeidzot nonāk pilsētā D, 110 km uz dienvidiem. Automašīnas pārvietošanās no punkta A uz punktu D ir...
A. 200 km
B. 140 km
Aptuveni 120 km
D. 100 km
80 km
Diskusija
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Pareizā atbilde ir D.
20. Andi brauc ar automašīnu no pilsētas A ziemeļu virzienā uz pilsētu B 100 km, tad turpina ceļojumu uz pilsētu C austrumu virzienā 60 km, tad Andi brauc uz dienvidiem pilsētas D virzienā 20 km. Automašīnas tilpums ir…
A. 10 km
B. 20 km
Aptuveni 80 km
D. 100 km
180 km
Diskusija
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Pareizā atbilde ir D.
21. 2014. gada oktobrī Džakartā notikušajā “Pilsētas maratona festivāla” pasākumā bija 4 skriešanas kategorijas, proti, kategorija pilns maratons (42 km), kategorija pusmaratons (21 km), 10 kilometru kategorija un 5 kilometru kategorija, kur katrai kategorijai ir noteikts maršruts. Šīs maratona skrējiena sākums ir Bung Karno sporta komplekss un beigas ir Nacionālais piemineklis (Monas). Sacensībās piedalījās viens no skrējiena dalībniekiem, Andri. pilns maratons un viņš var veikt maršrutu tikai no punktiem A, B un C, piemēram 2. attēls.

Ja 1 lodziņš apzīmē 1 km, tad Andri kopējais nobrauktais attālums ir…
A. 26 km
B. 20 km
Aptuveni 12 km
D. 10 km
8 km
Diskusija
Apakšējās puses garums = 8 km, priekšējās puses garums = 6 km.
Izmantojot Pitagora formulu, pārvietojums = R = 10 km
Pareizā atbilde ir D.
22. Cilvēks brauc ar automašīnu no punkta A uz punktu B, 30 km uz ziemeļiem, tad turpina ceļojumu uz punktu C, 60 km uz austrumiem, un visbeidzot nonāk pilsētā D, 110 km uz dienvidiem. Automašīnas pārvietošanās no punkta A uz punktu D ir...
A. 200 km
B. 140 km
Aptuveni 120 km
D. 100 km
80 km
Diskusija
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Pareizā atbilde ir D.
23. Andi brauc ar automašīnu no pilsētas A ziemeļu virzienā uz pilsētu B 100 km, tad turpina ceļojumu uz pilsētu C austrumu virzienā 60 km, tad Andi brauc uz dienvidiem pilsētas D virzienā 20 km. Automašīnas tilpums ir…
A. 10 km
B. 20 km
Aptuveni 80 km
D. 100 km
180 km
Diskusija
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Pareizā atbilde ir D.
Vienības vektors
24. 2000./2001. gada valsts eksāmena jautājumi
Objekts, kas sākotnēji atradās atskaites punktā, pārvietojas ar ātrumu v = (2i − 1,5h) ms-1Pēc 4 sekunžu kustības objekts ir pārvietojies attālumu…
A. 2 m
B. 10 m
Aptuveni 12 m
D. 14 m
E. 25 m
Diskusija
Ir zināms, ka:
Ātrums horizontālā virzienā (vx) = 2 m/s
Ātrums vertikālā virzienā (vy) = 1,5 m/s
Laika intervāls (t) = 4 sekundes
Jautāts: Objektu pārvietošana
Atbilde:
Aprēķiniet objekta iegūto ātrumu (v):

25. 2007./2008. mācību gada valsts eksāmena jautājumi P4 Nr. 3
Vektors F1 = 14 Z un F2 = 10 N tiek novietots Dekarta diagrammā, kā parādīts attēlā. Iegūtais vektors, izteikts vienības vektoros R = i + j, ir….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
D. 3i + 10j
3i + 7j piemērs
Diskusija
Komponentu vektora aprēķināšana:
F1x = (F1)(cos 60o) = (14)(0,5) = -7 N (negatīva zīme, jo tā atrodas negatīvā x virzienā)
F1y = (F1)(grēks 60o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (pozitīva zīme, jo tā atrodas pozitīvajā y virzienā)
F2x = 10 N.
F2y = 0
Iegūtā komponentu vektora aprēķināšana:
Fx =F1x + F2x + F3x = -7 + 10 = 3 N
Fy =F1y + F2y + F3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Iegūtais vektors, ja to izsaka vienības vektoros:
R = 3i + 7√3j
Pareizā atbilde ir C.
Jautājuma avots:
Valsts eksāmena fizikas jautājumi vidusskolai/profesionālajai vidusskolai
Vektoru jautājumi
1. Divi spēki ir perpendikulāri viens otram, to attiecīgie lielumi ir 5 N un 12 N. Abu spēku rezultējošā spēka lielums ir … (Atbilde: 13 Z)
2. Ja vektora B lielums = 10 vienības, tas veido 60° leņķi.o ar pozitīvu x asi, tad vektora lielums x asī un y asī ir … (Atbilde: Bx = 5, By = 5√3 )
3. Divi spēka vektori F1 un F2 katrs no tiem ir 3 N un 4 N liels, tam ir viens un tas pats saskares punkts un to ieskauj 60° leņķis, tad abu vektoru iegūtā vērtība ir... (Atbilde: F = √37 N)
4. v1 = 50 vienības un v2 = 50 vienības. Cik liels ir iegūtais vektors?

(Atbilde: v = 50√2 vienības)
5. Bērns iet taisni 80 metrus uz ziemeļiem, tad pagriežas uz austrumiem 80 metrus un atkal pagriežas uz dienvidiem 20 metrus. Bērna veiktais pārvietojums no sākotnējās pozīcijas ir….
(Atbilde: 100 metri, uz ziemeļaustrumiem)
6. Attēlā redzamo trīs spēku rezultējošais ir...
(Atbilde: 6 N)