Elektrisko lauku jautājumu piemēri un diskusija
Elektriskais lauks ir fizikas pamatjēdziens, kas izskaidro elektriski lādēta objekta ietekmi uz apkārtējo telpu. Elektriskais lauks ir spēks, ko katrā telpas punktā iedarbojas šī lādiņa klātbūtne. Lai dziļāk izprastu šo jēdzienu, parasti ir nepieciešama intensīva prakse. Zemāk ir sniegti uzdevumu paraugi un detalizētas diskusijas par elektriskajiem laukiem.
1. piemēra jautājums: elektriskā lauka stipruma aprēķināšana punktā
Jautājums:
Divi punktveida lādiņi \(q_1 = +4 \mu C \) un \(q_2 = -8 \mu C \) ir novietoti koordinātēs (0, 0) un (0, 2) metri. Aprēķiniet elektriskā lauka lielumu un virzienu punktā A, kas atrodas (0, 1) metros.
Diskusija:
1. Nosakiet attālumu starp punktu A un abiem lādiņiem:
– Attālums no \(q_1 \) līdz punktam A ir 1 metrs.
– Attālums no \(q_2 \) līdz punktam A ir 1 metrs.
2. Aprēķiniet elektriskā lauka stiprumu, ko rada katrs lādiņš punktā A:
Elektriskais lauks, ko rada punktveida lādiņš q attālumā r, ir:
\[E = \frac{k \cdot |q|}{r^2} \]
attiecībā uz \(q_1 \) un \(q_2 \):
\[E_1 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-6}}{1^2} = 36 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
\[E_2 = \frac{9 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-6}}{1^2} = 72 \times 10^3 \, \text{N/C} \]
3. Nosakiet elektriskā lauka virzienu:
Tā kā \(q_1 \) ir pozitīvs lādiņš, tā elektriskais lauks ir vērsts prom no lādiņa, tāpēc \(E_1 \) atrodas pozitīvajā y virzienā (uz augšu).
Tā kā \(q_2 \) ir negatīvs lādiņš, elektriskais lauks ir vērsts lādiņa virzienā, tāpēc \(E_2 \) atrodas negatīvā y virzienā (uz leju).
4. Aprēķiniet iegūto elektriskā lauka stiprumu:
Tā kā \(E_1 \) un \(E_2 \) atrodas uz vienas taisnes, mēs varam atņemt elektriskos laukus:
\[ E_{\text{kopā}} = E_2 – E_1 \]
\[E_{\text{kopā}} = 72 x 10^3 – 36 x 10^3 \]
\[E_{\text{total}} = 36 \x 10^3 \, \text{N/C} \]
Elektriskā lauka virziens ir vērsts pret negatīvo y asi (uz leju).
2. jautājuma piemērs: Elektriskā potenciāla aprēķināšana punktā
Jautājums:
Divi punktveida lādiņi \(q_1 = +2 \mu C \) un \(q_2 = +3 \mu C \) ir novietoti koordinātēs (0, 0) un (4, 0) metri. Aprēķiniet elektrisko potenciālu punktā B, kas atrodas (2, 0) metros.
Diskusija:
1. Nosakiet attālumu starp punktu B un abiem lādiņiem:
– Attālums no \(q_1 \) līdz punktam B ir 2 metri.
– Attālums no \(q_2 \) līdz punktam B ir 2 metri.
2. Aprēķiniet katra lādiņa elektrisko potenciālu B punktā:
Elektriskais potenciāls, ko rada punktveida lādiņš \(q \) attālumā \(r \) ir:
\[V = \frac{k \cdot q}{r} \]
attiecībā uz \(q_1 \) un \(q_2 \):
\[V_1 = \frac{9 × 10^9 \cdot 2 × 10^{-6}}{2} = 9 × 10^3 \, \text{V} \]
\[V_2 = \frac{9 × 10^9 \cdot 3 × 10^{-6}}{2} = 13.5 × 10^3 \, \text{V} \]
3. Aprēķiniet kopējo elektrisko potenciālu B punktā:
Elektriskais potenciāls ir skalārs lielums, tāpēc kopējais potenciāls ir šo potenciālu algebriskā summa:
\[ V_{\text{kopā}} = V_1 + V_2 \]
\[V_{\text{kopā}} = 9 x 10^3 + 13.5 x 10^3 \]
\[V_{\text{total}} = 22.5 \x 10^3 \, \text{V} \]
3. piemērs: Elektriskais lauks dielektriskā materiālā
Jautājums:
Ja lādiņš \(q = 5 \mu C \) ir novietots dobas sfēras ar rādiusu 3 metri centrā, kas ir pilnībā piepildīta ar dielektriķi ar dielektrisko konstanti \(kappa = 2 \). Aprēķiniet elektriskā lauka stiprumu 2 metru attālumā no sfēras centra.
Diskusija:
1. Elektriskā lauka formula dielektriskā materiālā:
Elektriskā lauka stiprums \(E \) attālumā \(r \) dielektriskā materiālā ir:
\[E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
kur \(\epsilon_0 = 8.85 \x 10^{-12} \) F/m.
2. Ievadiet norādītās vērtības:
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \times 10^{-12} \cdot 8} \]
\[E = \frac{5 \times 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \times 10^{-10}} \]
\[E = \frac{5 \x 10^{-6}}{28.32 \x 10^{-10}} \]
\[E = 1.77 x 10^4 \, \text{N/C} \]
Secinājums
Ar iepriekš minēto piemēru palīdzību mēs varam iegūt skaidrāku izpratni par elektriskā lauka jēdzienu. Tas ietver elektriskā lauka lielumu noteiktā punktā vairāku lādiņu dēļ, elektriskā potenciāla aprēķināšanu un elektriskā lauka darbību dielektriskos materiālos. Šī jēdziena pamatīga izpratne ir ļoti svarīga, jo daudzas fizikālas parādības var izskaidrot ar elektriskajiem laukiem, kā arī to pielietojumu mūsdienu tehnoloģijās. Turpiniet praktizēties ar dažādām problēmām, lai padziļināti apgūtu šo jēdzienu.
