Jautājumu piemēri par divu apļu novietojumu
Pendahuluan
Aplis ir viena no ģeometrijas pamatformām, ar kuru mēs bieži sastopamies dažādās matemātiskās problēmās. Divu apļu novietojuma izpēte ir svarīga tēma, jo to ikdienā var daudzkārt izmantot. Matemātikā divu apļu novietojumu var analizēt, pārbaudot to relatīvo novietojumu, pamatojoties uz attālumu starp to centriem un to attiecīgajiem rādiusiem.
Divu apļu pozīcijas jēdziens
Lai noteiktu divu apļu pozīciju, mēs izmantojam vairākus galvenos parametrus:
1. Pirmā apļa rādiuss (r1)
2. Otrā apļa rādiuss (r2)
3. Attālums starp abu apļu centriem (d)
Pamatojoties uz šīm vērtībām, abiem apļiem ir vairākas iespējamās pozīcijas:
1. Aplis ir pieskare no ārpuses
– Rodas, ja d = r1 + r2.
2. Apļi krustojas no iekšpuses
– Rodas, ja d = |r1 – r2|.
3. Krustojošie apļi
– Notiek, ja |r1 – r2| < d < r1 + r2. 4. Apļi nav savienoti - Notiek, ja d > r1 + r2.
5. Viens aplis otrā aplī, tiem nepieskaroties
– Notiek, ja d < |r1 - r2|. 6. Apļa līnijas krustojas precīzi viena otras iekšpusē – Notiek, ja d = 0 un r1 = r2 (abi ir viens un tas pats aplis). Jautājumu piemēri un diskusija Apskatīsim dažus jautājumu piemērus, lai labāk izprastu divu apļa līniju novietojumu. 1. jautājuma piemērs: Apļi krustojas ārēji Jautājums: Doti divi apļi ar centriem punktos A un B, un attālums AB ir 10 cm. Pirmā apļa rādiuss ir 6 cm, bet otrā apļa rādiuss ir 4 cm. Nosakiet abu apļu pozīciju. Diskusija: - Dots: - Pirmā riņķa līnijas rādiuss, r1 = 6 cm - Otrā riņķa līnijas rādiuss, r2 = 4 cm - Attālums starp riņķa līniju centriem, d = 10 cm Ārējās pieskares nosacījumiem: \[ d = r1 + r2 \] Ievadiet vērtības: \[ d = 6 + 4 \] \[ d = 10 \] Tā kā d = 10 cm, kas ir vienāds ar r1 un r2 summu, abi riņķa līnijas ir ārējās pieskares. Piemērs 2. jautājumam: Iekšējās pieskares riņķa līnijas Jautājums: Diviem riņķa līnijām ar rādiusiem attiecīgi 8 cm un 3 cm attālums starp centriem ir 5 cm. Nosakiet abu riņķa līniju pozīciju. Diskusija: - Dots: - Pirmā riņķa līnijas rādiuss, r1 = 8 cm - Otrā riņķa līnijas rādiuss, r2 = 3 cm - Attālums starp riņķa līniju centriem, d = 5 cm Iekšējās pieskares nosacījumiem: \[ d = |r1 - r2| \] Aprēķiniet: \[ d = |8 - 3| \] \[ d = 5 \] Tā kā d = 5 cm, kas ir vienāds ar r1 un r2 starpību, abi riņķa līnijas krustojas iekšēji. 3. piemēra jautājums: Krustojoši riņķa līnijas Jautājums: Diviem riņķa līnijām ir attiecīgi 7 cm un 5 cm rādiusi, un attālums starp to centriem ir 9 cm. Nosakiet abu riņķa līniju pozīciju. Diskusija: - Dots: - Pirmā riņķa līnijas rādiuss, r1 = 7 cm - Otrā riņķa līnijas rādiuss, r2 = 5 cm - Attālums starp riņķa līniju centriem, d = 9 cm Krustošanās nosacījumam: \[ |r1 - r2| < d < r1 + r2 \] Aprēķiniet: \[ |7 - 5| < 9 < 7 + 5 \] \[ 2 < 9 < 12 \] Tā kā d vērtība ir starp |r1 - r2| un r1 + r2, tad abi riņķa līnijas krustojas. 4. jautājuma piemērs: Savstarpēji nesavienoti apļi Jautājums: Apļiem ar rādiusiem 2 cm un 3 cm attālums starp to centriem ir 7 cm. Nosakiet abu apļu atrašanās vietu. Diskusija: - Dots: - Pirmā apļa rādiuss, r1 = 2 cm - Otrā apļa rādiuss, r2 = 3 cm - Attālums starp apļu centriem, d = 7 cm Savstarpēji nesavienotiem nosacījumiem: \[ d > r1 + r2 \]
Skaits:
\[7 > 2 + 3 \]
\[7 > 5 \]
Tā kā d ir lielāks par r1 un r2 summu, abi apļi ir atdalīti viens no otra.
5. jautājuma piemērs: Viens aplis otrā iekšpusē, nepieskaroties
Jautājums:
Divu apļu ar rādiusiem attiecīgi 8 cm un 2 cm attālums starp to centriem ir 5 cm. Nosakiet abu apļu atrašanās vietu.
Diskusija:
– Ir zināms:
– Pirmā apļa rādiuss, r1 = 8 cm
– Otrā apļa rādiuss, r2 = 2 cm
– Attālums starp apļu centriem, d = 5 cm
Par viena iekšpuses stāvokli, nepieskaroties:
\[ d < |r1 - r2| \] Aprēķiniet: \[ d < |8 - 2| \] \[ 5 < 6 \] Tā kā d ir mazāks nekā starpība starp r1 un r2, viens aplis atrodas otra iekšpusē, nepieskaroties. Secinājums Izpratne par divu apļu novietojumu var mums palīdzēt dažādos ģeometrijas pielietojumos un reālajā dzīvē. Atpazīstot saistību starp apļa rādiusu un attālumu starp tā centriem, mēs varam noteikt, vai abi apļi pieskaras ārēji vai iekšēji, krustojas vai ir atdalīti. Ar iepriekš minēto piemēru palīdzību mēs ceram, ka lasītāji varēs labāk izprast šo koncepciju un pielietot to dažādās matemātiskās situācijās. Turpiniet praktizēt uzdevumus ar dažādām variācijām, lai pilnveidotu savas analītiskās prasmes un izpratni par divu apļu novietojumu. Jo vairāk jūs praktizēsieties, jo vieglāk mums būs atrisināt dažādas problēmas, kas saistītas ar apļiem ģeometrijā.
