Kirhofa likuma piemērs 1. jautājums
Kirhhofa likumi ir viens no pamatjēdzieniem elektrisko ķēžu analīzē. Ir divi Kirhhofa likumi: Kirhhofa strāvas likums (KS) un Kirhhofa sprieguma likums (KV). Šajā rakstā tiks aplūkots Kirhhofa pirmais likums jeb Kirhhofa strāvas likums (KS), sniedzot vairākus uzdevumu piemērus un risinājumus, lai palīdzētu 11. un 12. klases skolēniem to izprast.
Kirhofa likuma izpratne 1
Kirhofa strāvas likums (KCL) nosaka, ka elektriskās ķēdes mezglā ienākošo strāvu summa ir vienāda ar no mezgla izejošo strāvu summu. Matemātiski šo likumu var izteikt šādi:
\[ \summa I_{ieeja} = \summa I_{izeja} \]
Tas nozīmē, ka mezglā nenotiek strāvas uzkrāšanās; visai ienākošajai strāvai ir jāiziet.
Kirhofa likuma pamatprincipi 1
1. Mezgls: Punkts ķēdē, kur satiekas divi vai vairāki ķēdes elementi.
2. Ienākošās un izejošās strāvas: Strāvas, kas plūst mezgla virzienā, tiek uzskatītas par ienākošajām (pozitīvajām) strāvām, savukārt strāvas, kas plūst no mezgla, tiek uzskatītas par izejošajām (negatīvajām) strāvām.
Kirhofa likuma piemērs 1. jautājums
Šeit ir daži jautājumu piemēri, kas ilustrē Kirhofa 1. likuma piemērošanu.
1. uzdevuma piemērs: vienkāršs mezgls
Problēma: Ķēdes mezglā ir trīs ienākošās strāvas un viena izejošā strāva. Ienākošās strāvas ir \(I_1 = 2 \, \text{A}\), \(I_2 = 3 \, \text{A}\) un \(I_3 = 1 \, \text{A}\). Aprēķiniet no mezgla izejošo strāvu (\(I_{out}\)).
Risinājums:
Saskaņā ar Kirhofa pirmo likumu ienākošo strāvu summa ir vienāda ar izejošo strāvu summu. Tātad, mums ir:
\[ I_1 + I_2 + I_3 = I_{ārā} \]
Ievadiet pašreizējās vērtības:
\[2 + 3 + 1 = I_{ārā} \]
\[6 \, \text{A} = I_{out} \]
Tātad, no mezgla izplūstošā strāva ir \(6 \, \text{A}\).
2. piemērs: Mezgls ar ienākošajām un izejošajām strāvām
Problēma: Ķēdes mezglā ir divas ienākošās strāvas, \(I_1 = 5 \, \text{A}\) un \(I_2 = 4 \, \text{A}\), un divas izejošās strāvas, \(I_3\) un \(I_4 = 6 \, \text{A}\). Aprēķiniet strāvu \(I_3\).
Risinājums:
Saskaņā ar Kirhofa pirmo likumu ienākošo strāvu summa ir vienāda ar izejošo strāvu summu. Tātad, mums ir:
[I_1 + I_2 = I_3 + I_4]
Ievadiet zināmās strāvas vērtības:
\[5 + 4 = 1_3 + 6 \]
\[9 = I_3 + 6 \]
Lai atrastu \(I_3\):
\[I_3 = 9–6 \]
\[I_3 = 3 \, \text{A} \]
Tātad, pašreizējais \(I_3\) ir \(3 \, \text{A}\).
3. uzdevuma piemērs: ķēde ar vairākiem mezgliem
Jautājums: Elektriskajā ķēdē ir trīs mezgli A, B un C. Strāva \(I_1 = 2 \, \text{A}\) plūst no A uz B, strāva \(I_2 = 3 \, \text{A}\) plūst no B uz C un strāva \(I_3 = 1 \, \text{A}\) plūst no C uz A. Aprēķiniet kopējo strāvu, kas ienāk un iziet no mezgla B.
Risinājums:
Mezglam B ir jāaprēķina ienākošo un izejošo strāvu summa. No uzdevuma ir zināms, ka mezglā B ienāk strāva \(I_1\) un mezglā B iziet strāva \(I_2\).
B mezglā ienākošās strāvas daudzums:
\[ I_{iekšā} = I_1 \]
\[ I_{in} = 2 \, \text{A} \]
No mezgla B izejošo strāvu summa:
\[ I_{izeja} = I_2 \]
\[ I_{out} = 3 \, \text{A} \]
Saskaņā ar Kirhhofa pirmo likumu ienākošo strāvu summai jābūt vienādai ar izejošo strāvu summu. Tomēr šajā uzdevumā jāņem vērā arī strāva, kas plūst no mezgla C uz mezglu B, kas uzdevumā vēl nav dota.
Ja mēs uzskatām strāvu, kas plūst no C uz B, kā \(I_4\), tad mēs varam uzrakstīt vienādojumu:
\[I_1 + I_4 = I_2 \]
Jo \(I_1 = 2 \, \text{A}\) un \(I_2 = 3 \, \text{A}\):
\[2 + I_4 = 3 \]
\[I_4 = 1 \, \text{A} \]
Tātad strāva, kas ienāk mezglā B no mezgla C, ir \(1 \, \text{A}\), tātad kopējā strāva, kas ienāk un iziet no mezgla B, atbilst Kirhhofa 1. likumam.
Kirhofa 1. likuma piemērošana sarežģītās shēmās
Sarežģītākās shēmās mēs bieži sastopamies ar vairākiem mezgliem un vairākiem strāvas atzariem. Apskatīsim sarežģītāku piemēru, lai padziļināti izprastu Kirhofa pirmā likuma piemērošanu.
4. uzdevuma piemērs: Sarežģīta shēma ar vairākām virsotnēm
Problēma: Šajā shēmā ir četri mezgli (A, B, C, D), kuros no A uz B plūst strāvas \(I_1 = 4 \, \text{A}\), no B uz C \(I_2 = 5 \, \text{A}\), no C uz D \(I_3 = 3 \, \text{A}\) un no D uz A \(I_4 = 2 \, \text{A}\). Aprēķiniet no mezgla A izejošo strāvu.
Risinājums:
Mums jāaprēķina katrā mezglā ienākošo un no tā izejošo strāvu summa. Vispirms aplūkosim mezglu A.
Mezglā A ienāk strāva \(I_4\) un iziet strāva \(I_1\).
\[ \summa I_{in} = I_4 \]
\[ \summa I_{izeja} = I_1 \]
Ievadiet zināmo strāvas vērtību:
\[I_4 = 2 \, \text{A} \]
\[I_1 = 4 \, \text{A} \]
Tā kā \(I_1\) ir lielāka par \(I_4\), tas nozīmē, ka no mezgla A iziet papildu strāva, kurai jānāk no citas, neminētas strāvas. Apskatīsim otru strāvu mezglā A:
Papildu strāva ir \(I_5\):
\[I_5 = I_1 – I_4 \]
\[I_5 = 4–2 \]
\[I_5 = 2 \, \text{A} \]
Tātad no mezgla A iziet papildu strāva \(2 \, \text{A}\).
Secinājums
Kirhhofa pirmais likums ir būtisks instruments elektrisko ķēžu analīzē. Izprotot un pielietojot šo likumu, mēs varam noteikt strāvu, kas plūst caur dažādiem mezgliem sarežģītā ķēdē. Izmantojot vairākus piemērus, mēs varam redzēt, kā Kirhhofa pirmais likums palīdz mums izprast un risināt problēmas elektriskajās ķēdēs. Turpmāka prakse ar šādiem uzdevumiem palīdzēs skolēniem nostiprināt izpratni par šo koncepciju un efektīvāk pielietot to fizikas mācībās.
