Gaismas difrakcijas problēmas piemērs
Gaismas difrakcija ir parādība, kas rodas, kad gaismas viļņi iziet cauri šaurai atverei vai ap šķērsli un izkliedējas uz āru. Šī parādība sniedz pierādījumus tam, ka gaismai piemīt viļņu īpašības, un tā ir svarīgs fizikas jēdziens. Šajā rakstā mēs apspriedīsim bieži sastopamus gaismas difrakcijas problēmu piemērus, papildinot tos ar diskusijām un skaidrojumiem.
Pendahuluan
Difrakciju pirmo reizi aprakstīja itāļu zinātnieks Frančesko Marija Grimaldi 17. gadsimtā. Difrakcija notiek, kad gaismas viļņi maina savu izplatīšanās virzienu, izejot cauri atverei vai šķērslim. Tas rada difrakcijai raksturīgo interferences modeli. Kopumā difrakcija ir visredzamākā, ja gaismas viļņa garums ir salīdzināms ar atveres vai šķēršļa izmēru, caur kuru tā iet.
Difrakcijas fenomenu var izskaidrot, izmantojot divus fizikālus modeļus: viļņu modeli un ģeometrisko optisko modeli. Lai aprēķinātu un prognozētu gaismas difrakcijas modeļus, parasti izmanto Augustīna-Žana Frenela un Jozefa fon Fraunhofera izstrādāto difrakcijas vienādojumu.
Difrakcijas pamatjēdziens
Pirms piemēru problēmu apspriešanas ir svarīgi saprast dažus gaismas difrakcijas pamatjēdzienus:
1. Viena un divu spraugu difrakcijas: Vienkāršāko difrakcijas modeli var novērot, kad gaisma iziet cauri vienai vai divām spraugām. Iegūtais modelis ir gaišu un tumšu joslu virkne novērošanas ekrānā.
2. Interferences līnijas: Spilgtās un tumšās līnijas ekrānā rodas novirzīto gaismas viļņu interferences rezultātā. Spilgtās līnijas sauc par konstruktīvajām interferences līnijām, savukārt tumšās līnijas ir destruktīvās interferences rezultāts.
3. Viļņa garums: Izmantotās gaismas viļņa garums lielā mērā ietekmē iegūto difrakcijas modeli. Gaisma ar garāku viļņa garumu radīs platāku difrakcijas modeli.
4. Difrakcijas leņķis: Leņķi, kādā gaisma tiek difrakcijas, var noteikt, izmantojot trigonometrijas principus un izmantotās gaismas viļņa garumu.
Gaismas difrakcijas problēmas piemērs
Apspriedīsim dažus problēmu piemērus, ar kuriem bieži saskaras gaismas difrakcijas pētījumos.
1. piemēra jautājums: vienas spraugas difrakcija
Jautājums: Lāzera stars ar viļņa garumu 600 nm iziet cauri vienai spraugai ar platumu 0,2 mm. Aprēķiniet pirmās kārtas difrakcijas leņķi θ (m=1).
Diskusija: Vienas spraugas difrakcijas gadījumā varam izmantot šādu difrakcijas vienādojumu:
[a sin theta = m lambda]
dimana:
– \(a \) ir atstarpes platums,
– \( \theta \) ir difrakcijas leņķis,
– \( \lambda \) ir gaismas viļņa garums,
– \(m \) ir difrakcijas kārta.
Ņemot vērā:
– \( \lambda = 600 \) nm = \( 600 \x 10^{-9} \) m,
– \(a = 0.2 \)mm = \(0.2 \x 10^{-3} \)m,
– (m = 1).
Aizstājiet vērtības vienādojumā,
\[0.2 x 10^{-3} \sin \theta = 1 x 600 \x 10^{-9} \]
Atrisinot \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = \frac{600 \times 10^{-9}}{0.2 \times 10^{-3}} \]
Aprēķinot \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.003 \]
Izmantojot kalkulatoru, lai aprēķinātu leņķi \( \theta \),
(\theta \aptuveni 0.172 \) grādi.
Tātad pirmās kārtas difrakcijas leņķis ir aptuveni 0.172 grādi.
2. piemēra jautājums: dubultspraugas difrakcija
Jautājums: Gaisma ar viļņa garumu 500 nm iet caur dubultu spraugu, starp kurām attālums ir 0,1 mm. Aprēķiniet otrās spilgtās līnijas pozīciju uz ekrāna, kas atrodas 2 metru attālumā no spraugas.
Diskusija: Izmantojot dubultās spraugas difrakcijas vienādojumu:
[d ∫ sin ∫ ta = m ∫ lambda]
dimana:
– \(d \) ir attālums starp divām atstarpēm,
– \( \lambda \) ir gaismas viļņa garums,
– \(m \) ir difrakcijas kārta.
Lai atrastu \( \theta \) pozīciju ekrānā (\( y \)), mēs izmantojam:
\[y = L \tan \theta \]
Maziem \( \theta \), \( \tan \theta \approx \sin \theta \), un \( L \) ir ekrāna attālums no spraugas.
Ņemot vērā:
– (lambda = 500 x 10^{-9}) m,
– \(d = 0.1 \x 10^{-3} \) m,
– (L = 2) m,
– (m = 2).
Aizstājiet vērtības vienādojumā,
\[0.1 x 10^{-3} \sin \theta = 2 x 500 \x 10^{-9} \]
Atrisinot \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = \frac{1000 \times 10^{-9}}{0.1 \times 10^{-3}} \]
Aprēķinot \( \sin \theta \),
\[ \sin \theta = 0.01 \]
Pieņemsim, ka relatīvi lieliem attālumiem \( \sin \theta = \tan \theta \) un ievietosim pozīcijas vienādojumā,
\[y = 2 \x 0.01 = 0.02 \] m vai 20 mm.
Tātad otrās spilgtās līnijas pozīcija ekrānā ir 20 mm attālumā no ekrāna centra.
Pennutup
Gaismas difrakcija ir tēma, kas parāda, ka gaisma uzvedas kā vilnis. Šī parādība sniedz svarīgus pielietojumus dažādās zinātnes jomās, īpaši optikā un spektroskopijā. Difrakcijas izpratne balstās ne tikai uz teoriju, bet arī uz dažādu praktisku problēmu risināšanu, kas var palīdzēt padziļināt izpratni par gaismas viļņu īpašībām.
Attīstoties tehnoloģijām gaismas īpašību novērošanai un izpratnei, difrakcijas fenomens joprojām tiek izmantots dažādos jaunos tehnoloģiskos atklājumos un pielietojumos, sākot no teleskopiem līdz augstas precizitātes mērinstrumentiem. Tāpēc difrakcijas pētīšana ir ne tikai akadēmiski interesanta, bet tai ir arī praktiska ietekme uz ikdienas dzīvi un tehnoloģiju attīstību.
