4 Atvasināto lielumu, starptautiskās dimensijas un mērvienību formulu piemēri
| Atvasinātie daudzumi | Formula | No kā sastāv pamatsumma? | Atvasināto lielumu izmēri | Starptautiskā mērvienību sistēma Atvasinātie lielumi |
| Luas | Garums x platums | Garums (2) | [L2] | m2 |
| Kuboīda tilpums | Garums x platums x augstums | Garums (3) | [L3] | m3 |
| Blīvums | Masa / Tilpums | Masa (1), garums (3) | [M] / [L]3] = [M][L]-3] | Kg / m3 |
| Kecepatāns | Attālums/laiks | Garums (1), laiks (1) | [L] / [T] = [L] [T]-1] | m / s |
| Paātrinājums | Ātrums / laiks | Garums (1), laiks (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T]-2] | m / s2 |
| Gaya | Masa x paātrinājums | Masa (1), garums (1), laiks (2) | [M][L][T]-2] | Kg m/s2 |
| Usaha | Spēks x pārvietojums | Masa (1), garums (2), laiks (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L]2][T-2] | Kg m2/s2 |
Lai uzzinātu pamatlielumu skaitu, vispirms atvasiniet atvasinātā lieluma formulu.
Atvasinātais daudzums: Jauda
Jaudas formula
P=W/t
Apraksts: P = jauda, W = darbs, t = laiks
Laiks ir pamatlielums, savukārt W ir atvasināts lielums, tāpēc darbu jāsamazina vēl vairāk, līdz paliek tikai pamatlielums.
Biznesa formula
W = F s
Apraksts: W = piepūle, F = spēks, s = pārvietojums
Nobīde ir garuma pamatlielums, savukārt spēks ir atvasināts lielums, tāpēc spēku samaziniet vēl vairāk, līdz paliek tikai pamatlielums.
Spēka formula
F = ma
Apraksts: F = spēks, m = masa, a = paātrinājums
Masa ir garuma pamatlielums, savukārt paātrinājums ir atvasināts lielums, tāpēc paātrinājumu jāsamazina vēl vairāk, līdz paliek tikai pamatlielums.
Paātrinājuma formula
a = v / t
Apraksts: a = paātrinājums, v = ātrums, t = laiks
Laiks ir pamatlielums, savukārt ātrums ir atvasināts lielums, tāpēc samaziniet ātrumu vēl vairāk, līdz paliek tikai pamatlielums.
Ātruma formula
v = s/t
Apraksts: v = ātrums, s = pārvietojums, t = laiks
Pārvietojums ir garuma pamatlielums, laiks ir pamatlielums.
Jaudas formula
Pārkārtojiet jaudas formulu:
Apraksts: m = masa, s = garums, t = laiks
Pamatsumma
Jauda sastāv no viena masas pamatlieluma, diviem garuma pamatlielumiem un trim laika pamatlielumiem.
Jaudas dimensija
Balstoties uz jaudas formulu, kas sastāv tikai no iepriekš minētajiem pamatlielumiem, jaudas dimensijas ir:
[M][L]2] / [T3] = [M][L]2][T3]
Starptautiskā spēka vienība
Pamatojoties uz iepriekš minēto jaudas formulu un izmēriem, starptautiskā jaudas mērvienība ir:
Kilogrammetrs kvadrātā kubiksekundē (kg m2/s3)
Atvasinātā daudzuma jautājumi
| Atvasinātie daudzumi | Atvasinātā daudzuma formula | No cik pamatlielumiem sastāv atvasinātie lielumi? | Atvasināto lielumu izmēri | Starptautiskā atvasināto mērvienību sistēma |
| Deja | Piepūle/laiks (W/t) | |||
| Kinētiskā enerģija | ½ x masa x ātruma kvadrāts (½ mv2) | |||
| Potenciālā enerģija | Masa x brīvās krišanas paātrinājums x augstums (mgh) | |||
| Impulss | Masa x ātrums (mV) | |||
| Impulss | Spēks x laiks (Ft) | |||
| Griezes moments | Spēks x pārvietojums (Fs) | |||
| Elektriskais spēks | Gravitācijas konstante x lādiņš 1 x lādiņš 2 / attāluma kvadrāts (kqq / r2) | |||
| Elektriskais lādiņš | Elektriskā strāva x laiks (It) | |||
| Inerces moments | Masa x rādiuss kvadrātā (mr2) | |||
| Tekanana | Spēks/laukums (F/A) | |||
| Kaloriju | Masa x īpatnējais siltums x temperatūras izmaiņas (mcT) | |||
| Elektriskā lauka stiprums | Elektriskais spēks / elektriskais lādiņš (F / q) |
1. Pievērsiet uzmanību šādiem daudzumiem!
Pamatojoties uz iepriekš minēto tabulu, atvasinātais daudzums ar pareizo mērvienību starptautiskajā sistēmā ir…
A. (1), (2) un (3)
B. (2), (3) un (4)
C. (2), (4) un (5)
D. (3), (4) un (5)
Diskusija
Fiziskie lielumi sastāv no diviem lielumiem, proti, pamatlielumiem un atvasinātajiem lielumiem.
Pamatsumma
Pamatlielumi ir fizikāli lielumi, kuru mērvienības ir noteiktas iepriekš. 7 pamatlielumi un to starptautiskās mērvienības ir parādītas tabulā zemāk.
Atvasinātie daudzumi
Atvasinātie lielumi ir fizikāli lielumi, kuru mērvienības ir atvasinātas no bāzes lielumiem. Papildus septiņiem iepriekš minētajiem bāzes lielumiem tiek atvasināti arī citi fizikāli lielumi. Iepriekš minētajā jautājumā atvasinātie lielumi ir tilpums, ātrums un blīvums.
tilpums
Tilpuma formula (piemēram, paralēlskaldņa tilpums) = garums x platums x augstums
Garums ir garuma pamatvienība, platums ir garuma pamatvienība, un augstums ir garuma pamatvienība. Lai gan tiem tiek izmantoti dažādi vārdi, garums, platums un augstums tiek mērīti, izmantojot vienu un to pašu mērinstrumentu, proti, garumu. Garumam, platumam un augstumam ir arī viena un tā pati starptautiskā mērvienība, proti, metrs. Tāpēc starptautiskā tilpuma mērvienība ir metrs x metrs x metrs = kubikmetrs, saīsināti m.3
Kecepatāns
Ātruma formula = pārvietojums / laiks
Nobīde ir garuma pamatlielums, un laiks ir laika pamatlielums. Starptautiskā nobīdes mērvienība ir metrs, un starptautiskā laika mērvienība ir sekunde. Tāpēc starptautiskā nobīdes mērvienība ir metrs/sekunde, saīsināti m/s.
Blīvums
Blīvuma formula = masa / tilpums
Masa ir pamatlielums, un tilpums ir atvasināts lielums. Starptautiskā masas mērvienība ir kilograms, un starptautiskā tilpuma mērvienība ir kubikmetrs. Tāpēc starptautiskā blīvuma mērvienība ir kilograms/kubikmetrs, saīsināti kg/m3.3.
Pareizā atbilde ir C.
2. Apskatiet šo tabulu!
Balstoties uz tabulu, atvasinātajā daudzuma grupā iekļautais skaitlis ar mērvienībām starptautiskajā sistēmā (SI) ir...
A. (1), (2) un (3)
B. (1), (3) un (5)
C. (2), (4) un (5)
D. (3), (4) un (5)
Diskusija
Pamatlielumi ietver (1) masu un (3) garumu. Atvasinātie lielumi ietver (2) blīvumu, (4) laukumu un (5) elektrisko spriegumu.
Blīvums
Blīvuma mērvienība ir kilograms/kubikmetrs, saīsināti kg/m³.3Skatīt skaidrojumu 1. jautājuma apspriešanā.
Luas
Laukuma formula (piemēram, kvadrāta laukums) = garums x platums.
Garums ir garuma pamatvienība, un platums ir garuma pamatvienība. Starptautiskā garuma mērvienība ir metrs, un starptautiskā platuma mērvienība ir metrs. Tāpēc starptautiskā laukuma mērvienība ir metrs x metrs = metrs kvadrātā, saīsināti m.2.
Elektriskais spriegums
Starptautiskā elektriskā sprieguma jeb elektriskā potenciāla starpības mērvienība ir džouls/kulons. Vēl viens starptautiskās elektriskā sprieguma mērvienības nosaukums ir volts.
Pareizā atbilde ir C.
3. Nākamajā tabulā ir norādīti vairāki lielumi un to mērvienības.
Atvasināto lielumu grupa ar to mērvienībām pareizajā starptautiskajā sistēmā ir norādīta ar cipariem...
A. (1), (2) un (3)
B. (1), (3) un (4)
C. (2), (3) un (5)
D. (3), (4) un (5)
Diskusija
Tabulā norādītie pamatlielumi ir (5) gaismas intensitāte. Atvasinātie lielumi tabulā ir (1) tilpums, (2) blīvums, (3) spēks un (4) ātrums.
tilpums
Starptautiskā tilpuma mērvienība ir kubikmetrs, saīsināti m3Skatīt skaidrojumu 1. jautājuma apspriešanā.
Blīvums
Starptautiskā blīvuma mērvienība ir kilograms/kubikmetrs, saīsināti kg/m³.3Grams/cm3 nav starptautiska mērvienība. Skatīt skaidrojumu 1. jautājuma apspriedē.
Gaya
Spēka formula = masa x paātrinājums. Masa ir pamatlielums, un paātrinājums ir atvasināts lielums. Starptautiskā masas mērvienība ir kilograms, saīsināti kg, un starptautiskā paātrinājuma mērvienība ir metrs/sekunde kvadrātā, saīsināti m/s.2Tātad starptautiskā spēka mērvienība ir kilogrammetrs / sekunde kvadrātā, saīsināti kg m/s2Šai mērvienībai ir dots īpašais nosaukums Ņūtons par godu fiziķim Īzakam Ņūtonam.
Kecepatāns
Starptautiskā ātruma mērvienība ir metrs/sekunde, saīsināti m/s. Skatīt skaidrojumu 1. jautājuma apspriešanā.
Pareizā atbilde ir B.
4. Pamatojoties uz dimensiju analīzi, tālāk norādītie fizikālie lielumi ar vienādiem izmēriem ir…
- pūles un spēks
- jauda un spiediens
- spēks un impulss
- darbs un siltums
Diskusija
Ir zināms, ka:
Izmērs Garums Izmērs = Platums Izmērs = Nobīde Izmērs = L
Laika dimensija = T
Masas dimensija = M
Atbilde:
Laukuma izmērs = Garuma izmērs x Platuma izmērs = [L][L] = [L]2
Ātruma dimensija = pārvietojuma dimensija / laika dimensija = [L] / [T] = [L][T]-1
Paātrinājuma dimensija = Ātruma dimensija / Laika dimensija = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Spēka dimensija = Masas dimensija x Paātrinājuma dimensija = [M][L][T]-2
Darba dimensija = Spēka dimensija x Nobīdes dimensija = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Jaudas dimensija = Piepūles dimensija / Laika dimensija = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Spiediena dimensija = Spēka dimensija / Laukuma dimensija = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Impulsa dimensija = Masas dimensija x Ātruma dimensija = [M][L][T]-1
Siltuma dimensija = Enerģijas dimensija = Darba dimensija = [M][L]2[T]-2
Pareizā atbilde ir D.
Katatāna:
Siltums ir enerģija, kas tiek pārnesta temperatūras atšķirību dēļ.
Darbs ir enerģijas pārneses process, pārvietojot objektus.
Tātad siltuma dimensija = enerģijas dimensija = darba dimensija.
