Raksts par nozīmīgo ciparu noteikumiem
Nozīmīgie cipari ir skaitļi, kas iegūti mērījumos, kuri sastāv no noteiktiem nozīmīgiem cipariem (nolasāmi uz mērinstrumenta) un viena galīgā aprēķinātā cipara.
Pieņemsim, ka mēs izmērām objekta garumu, izmantojot lineālu (lineāla precizitātes robeža ir 1 mm vai 0,1 cm), un rezultātu ziņojam ar 3 nozīmīgiem cipariem, piemēram, 4,55 cm. Ja objekta garums tiek mērīts, izmantojot vernjēra suportmēru (vernjēra suportmēra precizitātes robeža ir 0,1 mm vai 0,01 cm), un rezultāts tiek ziņots ar 4 nozīmīgiem cipariem, piemēram, 4,485 cm, un ja mērīts ar mikrometra skrūvveida mērierīci (mikrometra skrūvveida mērierīces precizitātes robeža ir 0,01 mm vai 0,001 cm), un rezultāts tiek ziņots ar 5 nozīmīgiem cipariem, piemēram, 3,4845 cm, tas parāda, ka nozīmīgo ciparu skaits, kas ziņots kā mērījuma rezultāts, atspoguļo mērījuma precizitāti. Jo vairāk nozīmīgo ciparu var ziņot, jo precīzāks ir mērījums. Protams, objekta garuma mērīšana ar mikrometra skrūvveida mērierīci ir precīzāka nekā ar vernjēra suportmēru un lineālu.
Mērījuma rezultāts, izmantojot lineālu, tiek izteikts skaitlī, kas satur 2 nozīmīgos ciparus: 4,55 cm. Pirmie divi skaitļi, proti, 4 un 5, ir precīzi skaitļi, jo tos var nolasīt uz svariem, savukārt pēdējais skaitlis, proti, 5, ir aptuvens skaitlis, jo šo skaitli nevar nolasīt uz svariem, bet gan tikai aptuveni novērtēt.
- Visi cipari, kas nav nulle, ir nozīmīgie cipari.
- Nulle starp diviem cipariem, kas nav nulle, ir nozīmīgs cipars. Piemērs: 1208 ir četri nozīmīgi cipari. 2,0067 ir pieci nozīmīgi cipari.
- Nulles, kas tiek izmantotas tikai kā decimālzīmes, nav nozīmīgi cipari. Piemērs: 0,0024 ir divi nozīmīgi cipari, proti, 2 un 4
- Visas nulles, kas atrodas pēdējā skaitļu rindā aiz komata, ir nozīmīgi cipari. 1. piemērs : 0,003200 ir četri nozīmīgie cipari, proti, 3, 2 un divas nulles aiz skaitļa 32. 2. piemērs : 0,005070 ir četri nozīmīgi cipari, proti, 5, 0, 7, 03. piemērs : 20,0 ir divi nozīmīgi cipari, proti, 2 un 0
- Visi skaitļi pirms kārtas skaitļa (zinātniskajā pierakstā) ir nozīmīgie cipari. Piemērs: 3,2 x 105 ir divi nozīmīgi cipari, proti, 3 un 2. 4,50 x 103 ir trīs nozīmīgi cipari, proti, 4, 5 un 0
Nozīmīgo ciparu reizināšanas un dalīšanas noteikumi
Reizināšanas vai dalīšanas rezultātam jābūt tikpat daudz skaitļu, cik skaitlim ar vismazāko nozīmīgo ciparu skaitu, kas izmantots reizināšanā vai dalīšanā…
Nozīmīgo skaitļu reizināšanas piemēri
1. piemērs: 3,4 x 6,7 = … ?
Mazākais nozīmīgo ciparu skaits ir divi (3,4 un 6,7 ir divi nozīmīgi cipari). Rezultāts ir 22,78. Šis rezultāts jānoapaļo līdz 23 (divi nozīmīgi cipari). 3,4 x 6,7 = 23
2. piemērs: 2,5 x 3,2 = … ?
Mazākais nozīmīgo ciparu skaits ir divi (2,5 un 3,2 ir divi nozīmīgi cipari). Ja aprēķinām, izmantojot kalkulatoru, rezultāts ir 8. Mums jāpievieno nulle. 2,5 x 3,2 = 8,0 (divi nozīmīgi cipari).
3. piemērs: 1,0 x 2,0 = 2,0 (divi nozīmīgi cipari), nevis 2
Nozīmīgā cipara dalīšanas piemērs:
1. piemērs: 2,0 : 3,0 = ….?
Mazākais nozīmīgo ciparu skaits ir divi. Ja izmantojat kalkulatoru, rezultāts ir 0,666666…, kas jānoapaļo tikai līdz diviem nozīmīgiem cipariem: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( divi nozīmīgi cipari, proti, 6 un 7).
2. piemērs: 2,1 : 3,0 = ….?
Mazākais nozīmīgo ciparu skaits ir divi. Ja izmantojat kalkulatoru, rezultāts ir 0,7. Lai nodrošinātu divus nozīmīgos ciparus, jāpievieno nulle. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( divi nozīmīgie cipari: 7 un 0).
Nozīmīgo ciparu saskaitīšanas un atņemšanas noteikumi
Saskaitīšanas vai atņemšanas rezultāts nedrīkst būt precīzāks par vismazāk precīzāko skaitli.
1. piemērs: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 ir vismazāk precīzs rezultāts. Ja izmantojat kalkulatoru, rezultāts ir 3,13. Šis rezultāts ir precīzāks nekā 3,7, tāpēc tas jānoapaļo līdz 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
2. piemērs: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 ir vismazāk precīzais rezultāts. Ja izmantojat kalkulatoru, rezultāts ir 42,691. Šis rezultāts ir precīzāks nekā 10,24, tāpēc tas jānoapaļo līdz 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
3. piemērs: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
2,6 ir vismazāk precīzais rezultāts. Saskaitot tos kopā, iegūst 45,297. Šis rezultāts ir precīzāks nekā 2,6, tāpēc tas jānoapaļo līdz 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
Nozīmīgo ciparu skaitam saskaitīšanas vai atņemšanas rezultātā nav nozīmes.
Problēmu piemērs
1. Taisnstūra zemes gabala garuma un platuma mērījumu rezultāti ir 12,23 m un 14,3 m. Zemes platība saskaņā ar nozīmīgo ciparu noteikumiem ir…..
A. 175,8890 m2
B. 175,889 m2
Aptuveni 175,89 m2
D. 175,8 m2
E. 175 m2
Diskusija
Platība = 12,23 x 14,3 = 174 889 m²2
Noteikums par nozīmīgiem cipariem reizināšanā: nozīmīgo ciparu skaitam rezultātā jābūt tikpat lielam, cik ir vismazākais nozīmīgo ciparu skaits reizināmajos skaitļos. Skaitlī 12,23 ir 4 nozīmīgie cipari, bet 14,3 ir 3 nozīmīgie cipari. Vismazākais nozīmīgo ciparu skaits ir 3, tāpēc arī rezultātā jābūt 3 nozīmīgiem cipariem.
Skaitlim 174 889 ir 6 nozīmīgi cipari, tāpēc tas jānoapaļo tikai līdz 3 nozīmīgiem cipariem = 175.
Pareizā atbilde ir E.
2. Mērot objekta garumu, rezultāts ir 0,08020 metri. Nozīmīgo ciparu skaits šajā mērījumā ir…
A. viens
B. divi
C. trīs
D. četri
E. pieci
Diskusija
Saskaņā ar nozīmīgo ciparu noteikumiem nozīmīgo ciparu skaits skaitlī 0,08020 ir četri (0,08020)
