Energijos ekvivalencijos teoremą teoriškai išvedė Clerkas Maxwellas, naudodamas statistinę mechaniką. Ji vadinama teorema, nes neturi eksperimentinio įrodymo. Energijos ekvivalencija reiškia tolygų energijos pasiskirstymą.
Slenkamoji kinetinė energija gaunama iš slenkamojo judėjimo, kuris turi tris greičio komponentus: x ašį, y ašį ir z ašį. Dėl šių trijų greičio komponentų aukščiau pateiktoje lygtyje yra skaičius 3. Kiekvienas greičio komponentas vadinamas laisvės laipsniu. Kadangi yra trys greičio komponentai, slenkamoji kinetinė energija turi tris laisvės laipsnius.
Energijos ekvivalencijos teorema teigia, kad energija turi būti tolygiai paskirstyta visiems laisvės laipsniams. Taigi, vidutinė kiekvieno laisvės laipsnio energija yra 1⁄2 kT.
Monatominės dujų molekulės
Monoatominės dujų molekulės atlieka tik transliacinį judesį, todėl monoatominės dujų molekulės turi 3 laisvės laipsnius.
Vidutinė kiekvienos monoatominės dujų molekulės kinetinė energija yra:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
Monatominių dujų molekulių šiluminė talpa:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol·K) = 12,47 J/kg·K
Diatominės dujų molekulės
Be slenkamojo judėjimo, diatominės dujų molekulės taip pat atlieka sukamąjį ir vibracinį judėjimą. Slenkamojo judėjimo laisvės laipsnių skaičius = 3. Kiek yra sukamojo ir vibracinio judėjimo laisvės laipsnių?
Yra trys sukimosi ašys: x, y ir z. Sukamasis judėjimas apie x ašį į skaičiavimą neįtraukiamas, nes du molekulę sudarantys atomai sutampa su sukimosi ašimi. Kai jie sutampa su x ašimi, abiejų atomų inercijos momentas = 0. Taigi, sukamojo judėjimo laisvės laipsnių skaičius = 2.
Vidutinė kiekvienos diatominės dujų molekulės energija yra:
3 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
Diatominių dujų molekulių šiluminė talpa:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol·K) = 20,79 J/kg·K
Teoriškai gauta molekulinė šilumos talpa yra šiek tiek didesnė už faktinę šilumos talpą. 
dviatominės dujų molekulės, gautos eksperimentų metu.
Vibruodamos diatominės dujų molekulės turi dviejų tipų energiją: kinetinę energiją ir elastinę potencialinę energiją. Todėl vibracinio judėjimo laisvės laipsnių skaičius yra 2.
Vidutinė kiekvienos diatominės dujų molekulės energija yra:
3 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) + 2 (1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
Diatominių dujų molekulių šiluminė talpa:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol·K) = 29,1 J/kg·K
Palyginkite šį rezultatą su eksperimentiškai gauta diatominių dujų molekulių šilumos talpa. Skirtumas yra reikšmingas. Diatominės dujų molekulės turi 7 laisvės laipsnius (slenkamąjį, sukamąjį ir vibracinį judėjimą), todėl eksperimentiškai gauta diatominių dujų molekulių šilumos talpa turėtų būti apie 29,1 J/kg·J.
Vibracinio judėjimo įtaka diatominių dujų molekulių šiluminei talpai taip pat priklauso nuo temperatūros diapazono (T). Ankstesni eksperimentai buvo atlikti santykinai siaurame temperatūros diapazone. Naujausi eksperimentai, atlikti platesniame temperatūros diapazone, parodė, kad dujų molekulių šiluminė talpa taip pat priklauso nuo temperatūros diapazono. Norėdami geriau suprasti šį klausimą, panagrinėkime vandenilio dujų molekulių šiluminės talpos kitimą skirtingose temperatūrose.
Vandenilio molekulių šiluminės talpos kitimas skirtingose temperatūrose.
Vandenilis (H2) įskaitant dviatomines dujas. Šone esančiame paveikslėlyje parodytas vandenilio dujų molekulių šiluminės talpos kitimas skirtingose temperatūrose. Molekulinės šiluminės talpos vertė 5/2 R = 20,79 J/kg·K yra tik maždaug 250 K–750 K temperatūros intervale. Žemesnėje nei 250 K temperatūroje vandenilio dujų molekulinė šiluminė talpa tolygiai mažėja, kol pasiekia 3/2 R = 12,47 J/kg·K. Ir atvirkščiai, aukštesnėje nei 750 K temperatūroje dujų molekulinė šiluminė talpa tolygiai didėja, kol pasiekia 7/2 R = 29,1 J/kg·K.
Remiantis šiuo faktu, galime teigti, kad žemoje temperatūroje dujų molekulės atlieka tik slenkamąjį judėjimą. Pakilus temperatūrai, dujų molekulės atlieka tik sukamąjį judėjimą. Aukštoje temperatūroje dujų molekulės susiduria viena su kita, todėl jas sudarantys atomai atlieka vibracinį judėjimą. Taigi, šie trys judėjimo tipai vyksta etapais: iš pradžių tik slenkamasis judėjimas (žema temperatūra), tada slenkamasis judėjimas + sukimasis (vidutinė temperatūra) ir galiausiai slenkamasis judėjimas + sukimasis + vibracija (aukšta temperatūra). Vibracinis judėjimas atsiranda tik tada, kai dujų molekulės susiduria viena su kita.
Tai būdinga ne tik vandenilio dujoms, bet ir kitoms dujoms. Mokslininkai nustatė, kad dujų molekulių šiluminė talpa taip pat linkusi keistis priklausomai nuo temperatūros. Pokyčiai yra panašūs į tuos, kuriuos patiria vandenilio dujos, tačiau kadangi kiekvienų dujų struktūra (jose esančių atomų skaičius ir tipas) skiriasi, šiluminės talpos pokyčiai taip pat vyksta skirtinguose temperatūros diapazonuose.
Energijos ekvivalencijos teorema teigia, kad bendra energija turi būti tolygiai paskirstyta kiekvienam laisvės laipsniui. Iš tikrųjų papildoma dujų molekulių įgyta energija nėra tolygiai paskirstyta kiekvienam laisvės laipsniui, o pasiskirsto palaipsniui. Be to, dujų molekulinės šilumos talpos lygtis, kurią teoriškai išvedėme remdamiesi dujų kinetine teorija, teigia, kad molekulės šilumos talpa priklauso tik nuo R (1/2 R kiekvienam laisvės laipsniui). Iš tikrųjų molekulės šilumos talpai įtakos turi ir temperatūra (T).
Galima padaryti keletą išvadų. Pirma, energijos ekvivalencijos teorema yra kilusi iš klasikinės statistinės mechanikos, kuri remiasi Niutono mechanikos dėsniais. Antra, dujų kinetinė teorija, kurią naudojame dujų molekulių judėjimui paaiškinti, taip pat remiasi Niutono mechanikos dėsniais. Kadangi energijos ekvivalencijos teorema ir dujų kinetinė teorija buvo pažeistos, galima daryti išvadą, kad Niutono mechanikos dėsniai negali paaiškinti judėjimo, vykstančio atominiu ar molekuliniu lygmeniu. Kitaip tariant, Niutono mechanika arba klasikinė mechanika gali paaiškinti materijos judėjimą tik dideliais masteliais.
