Kaip apskaičiuoti vidurkį, medianą ir režimą: išsamus vadovas
Pendahuluanas
Statistikoje labai svarbu suprasti, kaip apskaičiuoti vidurkį, medianą ir modą, nes tai yra trys dažniausiai naudojami centrinės tendencijos matai. Vidurkis, mediana ir moda naudojami apibendrinti skaitinių duomenų rinkinį vienu, reprezentatyviausiu skaičiumi. Nors visi trys gali būti naudojami kartu, yra didelių skirtumų, kaip jie apskaičiuojami ir kokiose situacijose kiekvienas matas yra tinkamesnis.
Vidurkis (vidurkis)
Apibrėžimas
Vidurkis yra visų duomenų rinkinio reikšmių suma, padalyta iš tų reikšmių skaičiaus. Vidurkis suteikia supratimą apie duomenų rinkinio „centrą“, tačiau jam didelę įtaką daro išskirtinės vertės (ekstremalios vertės).
Vidurkio apskaičiavimo žingsniai
1. Susumuoti visas reikšmes: sudėkite visas duomenų rinkinio reikšmes.
2. Suskaičiuokite duomenų skaičių: nustatykite, kiek reikšmių yra duomenų rinkinyje.
3. Visų reikšmių sumą padalinkite iš duomenų skaičiaus: šio padalijimo rezultatas yra duomenų rinkinio vidurkis.
Contoh:
Tarkime, kad turime tokį duomenų rinkinį: 3, 7, 8, 9, 10.
– Sudėkite visas vertes: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Duomenų skaičius: 5
– Apskaičiuokite vidurkį: 37 / 5 = 7.4
Todėl šio duomenų rinkinio vidurkis yra 7.4.
Mediana (vidurinė vertė)
Apibrėžimas
Mediana yra vidurinė reikšmė skaitmeniniu būdu sutvarkytame duomenų rinkinyje. Jei reikšmių skaičius duomenų rinkinyje yra nelyginis, mediana yra vidurinė reikšmė. Jei reikšmių skaičius yra lyginis, mediana yra dviejų vidurinių reikšmių vidurkis.
Medianos apskaičiavimo žingsniai
1. Rūšiuoti reikšmes: Sudėliokite reikšmes duomenų rinkinyje nuo mažiausios iki didžiausios.
2. Nustatykite reikšmių skaičių: suskaičiuokite reikšmių skaičių duomenų rinkinyje.
3. Raskite vidurinę reikšmę:
– Jei reikšmių skaičius nelyginis, mediana yra vidurinė reikšmė.
– Jei reikšmių skaičius yra lyginis, mediana yra dviejų vidurinių reikšmių vidurkis.
1 pavyzdys (nelyginių reikšmių suma):
Duomenų rinkinys: 3, 7, 8, 9, 10
– Rūšiuokite reikšmes: 3, 7, 8, 9, 10
– Bendra vertė: 5 (nelyginis)
– Mediana: 3-ioji reikšmė (7)
Todėl šio duomenų rinkinio mediana yra 8.
2 pavyzdys (lyginis reikšmių skaičius):
Duomenų rinkinys: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Rūšiuokite reikšmes: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Bendra vertė: 6 (lyginis skaičius)
– Mediana: 3-ios ir 4-os reikšmių vidurkis -> (6 + 8) / 2 = 7
Todėl šio duomenų rinkinio mediana yra 7.
Režimas (dažniausiai rodoma reikšmė)
Apibrėžimas
Režimas yra reikšmė, kuri duomenų rinkinyje pasirodo dažniausiai. Duomenų rinkinys gali turėti daugiau nei vieną režimą arba net neturėti režimo, jei nė viena reikšmė nepasirodo dažniau nei kitos.
Režimo skaičiavimo veiksmai
1. Apskaičiuokite kiekvienos reikšmės dažnį: nustatykite, kiek kartų kiekviena reikšmė pasirodo duomenų rinkinyje.
2. Nustatykite reikšmę su didžiausiu dažniu: reikšmė, kuri pasirodo dažniausiai, yra režimas.
Contoh:
Tarkime, kad turime tokį duomenų rinkinį: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Apskaičiuokite kiekvienos reikšmės dažnį:
– 4 pasirodo 2 kartus
– 5 pasirodo 1 kartus
– 7 pasirodo 3 kartus
– 8 pasirodo 1 kartus
– 9 pasirodo 2 kartus
Todėl šio duomenų rinkinio režimas yra 7, nes jis pasirodo dažniausiai (3 kartus).
Ypatingi atvejai
Be režimo:
Jei kiekviena reikšmė duomenų rinkinyje pasirodo tuo pačiu dažniu, modos nėra. Pavyzdys: 2, 3, 4, 5.
Daugiarūšis:
Jei dvi ar daugiau reikšmių pateikiamos tuo pačiu dažniu ir tas dažnis duomenų rinkinyje yra didžiausias, duomenų rinkinys vadinamas multimodaliniu. Pavyzdžiui: 2, 3, 3, 4, 4 turi du režimus, būtent 3 ir 4.
Pasiskirstymo asimetrija:
– Teigiamai asimetriška: Vidurkis > Mediana > Moda
– Neigiamai asimetriška: režimas > mediana > vidurkis
Taikymas ir apribojimai
ir programų
1. Vidurkis naudojamas tais atvejais, kai kiekvienas duomenų rinkinio skaičius yra svarbus ir nėra reikšmingų išskirtinių verčių. Pavyzdys: vidutinio testo balo klasėje apskaičiavimas.
2. Mediana yra naudingesnė, kai duomenų rinkinyje yra išskirtinių reikšmių arba pasiskirstymas yra labai iškreiptas. Pavyzdžiui, nustatant vidutinę būsto kainą tam tikroje vietovėje.
3. Režimas dažnai naudojamas kategoriniuose duomenyse arba duomenyse, kuriuose tam tikra reikšmė yra dažna. Pavyzdžiui, nustatant dažniausiai parduotuvėje parduodamų drabužių dydį.
Apribojimai
– Vidurkiui didelę įtaką daro išskirtinės vertės, todėl jis ne visada atspindi tikrąjį duomenų rinkinio, kurio skirstinys yra asimetrinis, „centrą“.
– Mediana neatsižvelgia į kiekvieną duomenų rinkinio reikšmę, todėl ji gali neatspindėti visos duomenyse esančios informacijos.
– Režimas gali nesuteikti viso duomenų rinkinio vaizdo, ypač jei visos vertės turi tą patį dažnį arba yra keli režimai.
Išvada
Vidurkis, mediana ir moda yra trys labai naudingi centrinės tendencijos matavimo vienetai duomenų analizėje. Kiekvienas iš jų turi skirtingą pritaikymą ir apribojimus, o tinkamo pasirinkimas priklauso nuo duomenų rinkinio savybių ir nagrinėjamo analitinio klausimo. Suprasdami, kaip apskaičiuoti ir kada naudoti kiekvieną matavimo vienetą, galime priimti labiau pagrįstus ir tikslesnius duomenimis pagrįstus sprendimus.
