Fizika

1. 0.2 kg sveriantis kamuolys, pritvirtintas prie horizontalios virvės galo, sukasi 1 metro spindulio apskritimu, o didžiausias kamuolio greitis yra 10 aps./min. Kokio dydžio yra šis skaičius? centripetalinis pagreitis o tempimo jėgos dydis?

Žinomas:

Masė (m²) = 0.2 kg

Spindulys (r) = 1 m

Kampinis greitis (ω) = 10 aps./min. = 10 aps./60 s = 0.17 aps./s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Greitis (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Ieškoma: a_s Dan ΣF

sprendimas:

(a) Centripetalinio pagreičio dydis

(b) Įtempimo jėgos dydis

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. 1 kg sveriantis kamuoliukas, užrištas ant virvelės, tolygiai sukasi horizontaliu 1 m spindulio apskritimu. Virvelė nutrūksta, kai jos įtempimas viršija 100 N. Koks didžiausias greitis gali atsirasti dėl kamuoliuko?

Žinomas:

Masė (m) = 1 kg

Spindulys (r) = 1 metras

Įtempimo jėga (T) = įcentrinė jėga (ΣF) = 100 N

Ieškoma: v maksimaliai

sprendimas:

[wpdm_package id='499′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas tuo pačiu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. Automobilis įveikia pasvirusią kelio kreivę. Koks yra kelio, kurios kreivės spindulys yra 60 metrų, o projektinis greitis – 20 m/s, kampas? Tarkime, kad tokios kreivės nėra. trintis tarp automobilio ir kelio.

Sprendimas

N= normali jėga

N nuodėmė θ = horizontali normaliosios jėgos dedamoji

N cos θ = vertikali normaliosios jėgos dedamoji

w = mg = the svoris automobilio

Kelias suprojektuotas taip, kad būtų su nuolydžiu, siekiant išvengti priklausomybės nuo trinties.

Grynoji horizontali jėga, horizontali normaliosios jėgos dedamoji (N nuodėmė θ), reikalingas, kad automobilis judėtų ratu aplink posūkį.

Mes pasirenkame x ašį horizontaliai, o y ašį vertikaliai, kad įcentrinis pagreitis, a_R, yra horizontalia kryptimi. Horizontalia kryptimi vienintelė jėga yra normaliosios jėgos horizontalioji dedamoji (N nuodėmė θ), reikalingą pagaminti centripetalinis pagreitisN sin θ = įcentrinė jėga.

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį vertikalia kryptimi:

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį horizontalia kryptimi:

PakeitėjasN iš 1 lygties pavertimas N iš 2 lygties :

[wpdm_package id='497′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. 2000 kg sveriantis automobilis įveikia 150 m spindulio lygaus kelio posūkį. Koeficientas statinė trintis yra 0.5. Nustatykite maksimalų greitį, kad automobilis sektų posūkį ir neslystų. Pagreitis dėl gravitacijos = 10 m/s².

Žinomas:

Masė (m²) = 2000 kg

Spindulys (r) = 150 metro

Statinės trinties koeficientas (μ_s) = 0.5

Svoris (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 XNUMX N

Statinės trinties jėga (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Ieškoma: v.

sprendimas:

[wpdm_package id='496′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. Dvi masės m₁ = 2 kg ir m²₂ = 5 kg yra ant pasvirusios plokštumos ir sujungti virvele, kaip parodyta paveiksle. Kinetinės trinties koeficientas tarp m₁ ir nuolydis yra 0.2, o koeficientas kinetinė trintis tarp m₂ ir nuolydis yra 0.1.

(a) Nustatykite jų pagreitis

(b) Nustatykite įtempimo jėgą

Žinomas:

Masė 1 (m₁) = 2 kg

Masė 2 (m₂) = 4 kg

Kinetinės trinties koeficientas tarp m₁ bei pasvirusi plokštuma (μ_k1) = 0.2

Kinetinės trinties koeficientas tarp m₂ ir pasvirusi plokštuma (μ_k2) = 0.1

Pagreitis dėl gravitacijos (g) = 9.8 m/s²

a) Pagreičio dydis ir kryptis

w₁ = svoris 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 niutono

w_1x = w₁ 30. nuodėmė^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Niutono

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Niutono

N₁ = normali jėga ant m₁ = w_1y = 17 niutonų

F_k1 = Kinetinės trinties jėga, veikianti m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Niutono

---

w₂ = svoris 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 niutono

w_2x = w₂ 60. nuodėmė^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Niutono

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Niutono

N₂ = Normalioji jėga, veikianti m₂ = w_2y = 19.6 niutonų

F_k2 = Kinetinės trinties jėga, veikianti m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Niutono

---

Pagreičio dydis:

∑F_x = mama_x

w_2x > w_1x taigi pagreičio kryptis yra tokia pati kaip w kryptis_2x.

Jėgos, nukreiptos išilgai pagreičio, yra teigiamos, o jėgos, nukreiptos priešinga kryptimi pagreičiui, yra neigiamos.

w_2x - F_k2 - T.₂ + T.₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂)_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ )_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Pagreičio dydis = 3.16 m/s² Pagreičio kryptis = T kryptis.₁ = w kryptis_2x

b) Įtempimo jėgos dydis

Taikykite antrąjį Niutono dėsnį objektui 2:

w_2x - F_k2 - T.₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg) (3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 XNUMX N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 niutono

Tempimo jėga = T = T₁ = T.₂ = 19.5 niutonų

2. m₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Nustatykite (a) pagreičio dydį ir kryptį; (b) tempimo jėgos, jungiančios m, dydį.₁ ir m₂ (c) skriemulį ir stogą jungiančios įtempimo jėgos dydis.

Sprendimas

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 niutono

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 niutono

a) Pagreičio dydis ir kryptis

∑F_y = mama_y

w₁ > w₂ taigi objekto kryptis yra tokia pati kaip svarelio 1 kryptis (w₁)Jėgos, kurių kryptis ta pati kaip ir pagreičio, yra teigiamos, o jėgos, kurių kryptis priešinga pagreičio krypčiai, yra neigiamos.

w₁ - T.₁ + T.₂ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂)_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Pagreičio dydis = 3.26 m/s²Pagreičio kryptis = w kryptis.₁ .

b) Įtempimo jėgos, jungiančios m, dydis₁ ir m₂

Aplikuoti Antrasis Niutono dėsnis ant m₂ :

∑F_y = mama_y

w₁ - T.₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 XNUMX N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 niutonų

Objektus jungiančios įtempimo jėgos dydis = T = T₁ = T.₂ = 26.16 niutonų

c) Įtempimo jėgos, jungiančios skriemulį ir stogą, dydis.

Skriemulys ramybės būsenoje:

∑F_y = mama_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

Aukštyn nukreiptos jėgos yra teigiamos, žemyn nukreiptos jėgos – neigiamos:

T₃ - T.₁ - T.₂ = 0

T₃ = T.₁ + T.₂

T₁ ir t₂ turi tokį patį dydį, T.₁ = T.₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 niutono

3. 1 blokas (m₁ = 10 kg) ir 2 blokas (m₂ = 15 kg), sujungti virve per be trinties skriemulį. Statinės trinties tarp bloko 2 su nuolydžiu koeficientas = 0.6. Kinetinės trinties tarp bloko 2 su nuolydžiu koeficientas = 0.42. Nustatykite (a) Minimalios jėgos F, veikiančios objektus, dydį, kad objektai įsibėgėtų aukštyn (b) Nustatykite tempimo jėgos dydį.

Sprendimas

w₁ = 1 bloko svoris = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 niutono

w₂ = 2 bloko svoris = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 niutono

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Niutono

w_2x = w₂ 30. nuodėmė^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Niutono

N₂ = Normali jėga, veikianti bloką 2 = w_2y = 127.89 niutonų

F_k2 = Kinetinės trinties jėga, veikianti bloką 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Niutono

F_s2 = Statinės trinties jėga, veikianti bloką 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Niutono

a) Minimalios jėgos F, kuria objektai buvo veikiami, dydis, dėl kurio jie įsibėgėjo aukštyn

∑F_x = mama_x —— a_x = 0

∑F_x = 0

Į viršų ir į dešinę nukreiptos jėgos yra teigiamos, į apačią ir į kairę nukreiptos jėgos – neigiamos.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T.₂ + T.₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 niutono

b) Įtempimo jėgos dydis

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį 1 bloke:

∑F_y = mama_y —— a_y = 0

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 niutonų

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį 2 bloke:

F – F_k2 - w_2x - T.₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 Š – 53.7 Š – 73.5 Š

T₂ = 98 niutonų

Įtempimo jėgos dydis = T₁ = T.₂ = T = 98 niutonai

4. 1 blokas (m₁ = 16 kg) guli ant horizontalaus paviršiaus, o 2-asis blokas (m₂ = 12 kg) guli ant lygios pasvirusios plokštumos, sujungtos virve, perverta per mažą, be trinties skriemulį. 3 blokas (m₃ = 5 kg) guli ant 2 bloko. 2 bloko ir horizontalaus paviršiaus kinetinės trinties koeficientas yra 0,4. KoeficientasfStatinės trinties tarp 2 ir 3 blokų koeficientas yra 0,3.

(A) Kai sistema atleidžiama iš ramybės būsenos, 3 ir 2 blokai vis dar slysta kartu?

(B) Jei yra 3 blokas, koks yra 1 ir 2 blokų pagreitis?

sprendimas:

a) Kai sistema paleidžiama iš ramybės būsenos, 3 ir 2 blokai vis dar slysta kartu?

w₁ = bloko svoris 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 niutono

w_1x = w₁ 60. nuodėmė^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Niutono

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Niutono

N₁ = normali jėga, kuria bloką 1 veikia pasvirusi plokštuma = w_1y = 78.4 niutonų

w₃ = bloko svoris 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 niutono

N₂₃ = normali jėga, kuria blokas 2 veikia bloką 3 = w₃ = 49 niutonų

N₃₂ = Nnormali jėga, kuria blokas 2 veikia bloką 3 = N₂₃ = w₃ = 49 niutonų

(N₂₃ bei N₃₂ yra veiksmo-reakcijos poros)

F_s23 = statinės trinties jėga, kuria blokas 2 veikia bloką 3 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Niutonas

F_s32 = statinės trinties jėga, kuria blokas 2 veikia bloką 3 =F_s23 = 14.7 niutonų

(F_s23 bei F_s32 yra veiksmo-reakcijos poros)

w₂ = 2 bloko svoris = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 niutono

N₂ = horizontaliojo paviršiaus objektui 2 veikianti normali jėga = w₂ + N₃₂ = 117.6 niutono + 49

Niutonas = 166.6 Niutonas

F_k2 = kinetinės trinties jėga bloke 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Niutono

Taikykite Niutono judėjimo dėsnį 3 blokui:

∑F_x = mama_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Didžiausias 3 bloko pagreitis, kad 3 ir 2 blokai vis dar slystų kartu, yra 2.94 m/s².

Dabar apskaičiuojame sistemos pagreičio dydį po to, kai ji išeina iš ramybės būsenos.

Bloko poslinkio kryptis = bloko pagreičio kryptis = T kryptis₂ = w kryptis_1x.

∑F_x = mama_x

w_1x - T.₁ + T.₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃)_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ )_x

136.4 Š – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x yra teigiama, tai reiškia, kad bloko poslinkio kryptis arba pagreičio kryptis sutampa su T kryptimi₂ arba w kryptis_1x.

Pagreičio dydis yra 2.11 m / s² Lgalingesnis nei 2.94 m / s² taigi galime daryti išvadą, kad 3 ir 2 blokai vis dar slysta kartu po to, kai buvo paleisti iš ramybės būsenos.

b) 1 ir 2 blokų pagreičio dydis

∑F_x = mama_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂)_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 niutono

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. 2 kg kaladėlė guli ant grubiai pasvirusios plokštumos, kurios kampas yra 37^o horizontaliai. Nustatykite išorinės jėgos, veikiančios bloką, dydį, kad blokas neslystų žemyn plokštuma. (sin. 37)^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Žinomas:

Masė (m²) = 2 kg

Pagreitis dėl gravitacijos (g) = 10 m/s²

Blokas svoris (w) = mg = (2)(10) = 20 niutono

Be 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Koeficientas kinetinė trintis (µ_k) = 0.2

Svorio y komponentas (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Niutono

Svorio x komponentas (w_x) = w sin θ = (20) (sin 37) = (20) (0.6) = 12 niutonų

normalioji jėga (N) = w_y = 16 niutonų

Ieško Išorinė jėga (F)

Sprendimas :

w_x = 12 niutonų

Kinetinės trinties jėga (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 niutonai

Išorinės jėgos F, veikiančios bloką, dydis :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12–1.6

F = 10.4 niutono

Išorinė jėga F yra didesnė nei 10.4 niutono.

2. Bloko masė = 2 kg, statinės trinties koeficientas µ_s = 0.4 ir θ = 45^oNustatykite jėgos F dydį, kad blokas pradėtų slysti aukštyn.

Žinomas:

Statinės trinties koeficientas (µ_s) = 0.4

Kampas (θ) = 45^o

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Bloko masė (m) = 2 kilogramai

Bloko svoris (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 niutonų

Svorio x komponentas (w_x) = w sin θ = (20) (sin 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 niutonų

Svorio y komponentas (w_y) = w cos θ = (20) (cos 45) = (20) (0.5√2) = 10√2 niutonai

Ieško Jėgos F dydis

sprendimas:

Blokelis pradeda slinkti aukštyn, jei F ≥ w_x + f_s.

Svorio x komponentas:

w_x = 10√2 Niutonas

svorio y komponentas :

w_y = 10√2 Niutonas

Normali jėga :

N = w_y = 10√2 Niutonas

Statinės trinties jėga :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Jėgos F dydis, kad blokas pradėtų slysti aukštyn :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√ 2

F ≥ 14√2 Niutonas

[wpdm_package id='492′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

1. Dėžutė masė 5 kg yra ant pasvirusios plokštumos, kurios kampas yra 30 laipsnių.^oDėžę laiko virvė. Nustatykite įtempimo jėgą (T) ir normali jėga (N)!

Sprendimas

∑F_x = 0

T – w nuodėmė 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) nuodėmė 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 niutonų

∑F_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 niutono

2. Du objektai, kurių masė m₁ = m₂ = 2 kg, sujungta bemase virve ant be trinties skriemulio. Raskite tempimo jėgą T₁ ir t₂.

Sprendimas

(a) 1 objekto laisvojo kūno diagrama (b) 2 objekto laisvojo kūno diagrama

Pritaikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui 1:

∑F_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Aplikuoti Pirmasis Niutono dėsnis prieštarauti 2:

∑F_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ = T.₂ = 19.6 N.

3. Objektas svoris w_A = 30 N ir objektas, kurio svoris w_B = 40 N, yra pritvirtinti lengva virve, kuri perverta per nereikšmingos masės be trinties skriemulį. Nustatykite didžiausios galios koeficientą statinė trintis tarp w_B ir pasvirusį paviršių, jei sistema yra ramybės būsenoje.

Sprendimas

(a) Laisvojo kūno diagrama objektui w_A (b) Laisvojo kūno diagrama objektui w_B

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui w_A vertikalia (y) kryptimi:

∑F_y = 0 (nėra pagreičio vertikalia kryptimi)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 niutonų

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui w_B vertikalia (y) kryptimi :

∑F_y = 0

Š – v_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Niutono

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį objektui w_B horizontalia (x) kryptimi:

∑F_x = 0

F_k +w_B 45. nuodėmė^o – T = 0

μ_s Š + s_B 45. nuodėmė^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Didžiausios statinės trinties koeficientas tarp w_B ir pasviręs paviršius = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

1. Raskite įtempimo jėgą T₁, T.₂, ir t₃Nepaisykite laidų. masė.

Sprendimas

(a) Objekto laisvojo kūno diagrama (b) Laido laisvojo kūno diagrama

taikyti Pirmasis Niutono dėsnis ant objekto:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg) (9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 XNUMX N

Taikykite pirmąjį Niutono dėsnį virvelei:

∑F_x = 0

T_3x - T. _2x = 0

T₃ cos 30^o - T.₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 t₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- 1 lygtis

-

∑F_y = 0

T_3y + T._2y - T._1y = 0

T₃ 30. nuodėmė^o + T.₂ 40. nuodėmė^o - T.₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- 2 lygtis

Pakeičiant T₂ 2 lygtyje į 2 lygtį:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 XNUMX N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 XNUMX N

[wpdm_package id='488′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

^{1. Masė objekto, m = 10 kg, laikomo virve. Raskite virvės įtempimą!} g = 10 m/s²

Žinomas:

Masė (m) = 10 kg

Pagreitis dėl gravitacijos (g) = 10 m/s²

Ieškoma: Įtempimo jėga (T)

sprendimas:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 niutonų

2. Objekto masė yra 10 kg. Raskite virvelės įtempimą….. Sunkio pagreitis = 10 m/s².

Sprendimas

Žinomas:

Masė (m) = 10 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s².

Ieškoma: Įtempimo jėga (T)

sprendimas:

^{w = svoris = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T₁ = įtempimo jėga 1

_T1x = tempimo jėgos x komponentė 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = tempimo jėgos y komponentė 2 = T₁ 45. nuodėmė^o = 0.7 T₁

T₂ = įtempimo jėga 2

_T2x = tempimo jėgos x komponentė 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = tempimo jėgos y komponentė 2 = T₂ 45. nuodėmė^o = 0.7 T₂

Pusiausvyros sąlyga ΣF = 0.

y ašis:

ΣF_y = 0

T_1y + T._2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– 1 lygtis

x ašis:

ΣF_x = 0

T_2x - T._1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7 T₁

T₂ = T.₁ —– 2 lygtis

Nustatykite T dydį₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 niutonų

T₁ = T.₂ taigi T.₂ = 71.4 niutonų

[wpdm_package id='486′]

1. Dalelės vienmatėje pusiausvyroje
2. Dalelės dvimatėje pusiausvyroje
3. Kūnų, sujungtų virvėmis ir skriemuliais, pusiausvyra
4. Kūnų pusiausvyra pasvirusioje plokštumoje

Skaityti daugiau

1. Dvi dėžės sujungtos virve, einančia ant skriemulio. Nepaisykite virvės ir skriemulio masės bei bet kokios trinties skriemulyje. Masė 1 dėžės masė = 2 kg, 2 dėžės masė = 3 kg, pagreitis dėl gravitacijos = 10 m/s². Rasti (a) Sistemos pagreitis (b) Virvelės įtempimas!

Sprendimas

Žinomas:

Dėžės 1 masė (m₁) = 2 kg

Dėžės 2 masė (m₂) = 3 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Svoris 1 langelio (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 niutonų

Dėžutės svoris 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 niutonų

sprendimas:

a) pagreičio dydis ir kryptis

w₂ > w₁ taip 2 dėžė greitėja žemyn, o 1 dėžė greitėja aukštyn.

Jėgos, kurių kryptis sutampa su pagreičiu (w₂ ir t₁), jo ženklas yra teigiamas. Jėgos, kurių kryptis priešinga pagreičiui (T₂ ir w₁), jo ženklas yra neigiamas.

∑F = ma

w₂ - T.₂ + T.₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T.₂ = T.

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂)

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂)

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/s²

Dydis pagreitis yra 2 m/s².

(b) Įtempimo jėga

2 langelis:

Dėžę 2 veikia dvi jėgos: pirma, dėžės 2 svoris (w₂), rodo žemyn, todėl yra teigiama. Antra, dėžę 2 veikianti tempimo jėga (T₂), rodo į viršų, taigi yra neigiamas. Taikyti Antrasis Niutono dėsnis judėjimo.

∑F = ma

w₂ - T.₂ = m₂ a

30–T₂ = (3)(2)

30–T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 niutonų

1 langelis:

Dėžę 1 veikia dvi jėgos. Pirmi, dėžės 1 svoris (w₁), rodo žemyn, todėl yra neigiamas. Antri, dėžei 1 veikianti įtempimo jėga (T₁) rodo į viršų, todėl yra teigiama. Taikykite antrąjį Niutono judėjimo dėsnį:

∑F = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 niutonų

Įtempimo jėgos dydis = T₁ = T.₂ = T = 24 niutonai

2. Objektas ant nelygaus horizontalaus paviršiaus. Objekto 1 masė = 2 kg, objekto 2 masė = 4 kg, gravitacijos pagreitis = 10 m/s², statinės trinties koeficientas = 0.4, kinetinės trinties koeficientas = 0.3. Sistema yra ramybės būsenoje ar greitėja? Jei sistema greitėja, raskite jos pagreičio dydį ir kryptį!

Sprendimas

Žinomas:

Objekto masė 1 (m₁) = 2 kg

Objekto masė 2 (m₂) = 4 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Koeficientas statinė trintis (μ_s) = 0.4

Kinetinės trinties koeficientas (μ_k) = 0.3

Objekto svoris 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 niutonų

Objekto svoris 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 niutonų

Normali jėga veikiamas objekto 1 (N) = w₁ = 20 niutonų

Statinės trinties jėga, veikianti objektą 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 niutonai

Objektui 1 tenkančios kinetinės trinties jėga (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 niutonai

Ieškoma: pagreitis (a)

sprendimas:

w₂ f_s (40 niutonų > 8 niutonai), taigi objektas 2 greitėja vertikaliai žemyn, o objektas 1 greitėja horizontaliai į dešinę. Trinties jėga, veikianti objektą 1, yra kinetinės trinties jėga (f_k). Taikykite antrąjį Niutono judėjimo dėsnį:

∑F = ma

w₂ - = (m₁ +m₂)

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Pagreičio dydis = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant šiurkštaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau

1. 50 kg sveriantis žmogus lifte. Pagreitis dėl gravitacijos = 10 m/s². Nustatykite normali jėga lifto daroma jėga objektui, jei:

a) liftas nejuda

(b) liftas juda žemyn dideliu greičiu pastovus greitis

(c) liftas įgauna pagreitį aukštyn greičiu nuolatinis pagreitis 5 /s²

(d) liftas, kurio greitis pastovus 5 m/s²

(e) liftas a laisvas kritimas

Sprendimas

Žinomas:

Asmens masė (m²) = 50 kg

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Svoris (w) = mg = (50)(10) = 500 niutono

Ieškoma: Normalioji jėga (N)

sprendimas:

a) liftas nejuda

Liftas nejuda, todėl pagreičio nėra (a = 0)

Teigiama kryptimi pasirenkame kryptį aukštyn, o neigiama kryptimi – kryptį žemyn.

ΣF = mama

N – w = 0

N = w

N = 500 niutono

b) liftas juda žemyn pastoviu greičiu

Pastovus greitis, todėl nėra pagreičio (a = 0)

Teigiama kryptimi pasirenkame kryptį aukštyn, o neigiama kryptimi – kryptį žemyn.

ΣF = mama

N – w = 0

N = w

N = 500 niutono

(c) liftas kyla aukštyn pastoviu 5 m/s greičiu²

Pagreičio kryptis yra aukštyn, todėl teigiamą kryptį pasirenkame aukštyn.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 niutono

Žmogus jaučia, kad grindys kyla stipriau nei tada, kai liftas nejuda arba juda pastoviu greičiu.

Jei žmogus stovi ant svarstyklių, jos rodo ant svarstyklių esančio žmogaus veikiančios žemyn jėgos dydį. Pagal trečiąjį Niutono dėsnį, tai lygu svarstyklių veikiančios į viršų vertikalios jėgos dydžiui.

(d) liftas, kurio greitis pastovus 5 m/s²

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 niutono

Žmogaus svoris yra 250 N, mažesnis nei tikrasis svoris w = 500 N.

(e) laisvai krintantis liftas

Laisvas kritimas reiškia, kad lifto pagreitis yra toks pat kaip gravitacijos pagreitis. Gravitacijos pagreičio dydis yra 9,8 m/s.², jo kryptis yra žemyn link Žemės centro. Greitis laike tiesiškai didėja 9,8 m/s per sekundę.

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

2. Nustatykite lifto lyno įtempimą. Lifto masė = 2000 kg.

a) liftas nejuda

(B) liftas greitėjo žemyn pastoviu 5 m/s greičiu²

(C) Liftas kyla aukštyn pastoviu 5 m/s greičiu²

(d) laisvai krintantis liftas

Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²

Sprendimas

Žinomas:

Lifto masė (m) = 2000 kg

Sunkio pagreitis (g) = 10 m/s²

svoris (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 niutonų

Ieškoma: Įtempimo jėga (T)

sprendimas:

a) liftas nejuda

liftas yra ramybės būsenoje, todėl nėra pagreičio (a = 0)

Mes pasirenkame kryptį aukštyn kaip teigiamą kryptį, o kryptį žemyn – kaip neigiamą kryptį.

ΣF = mama

T – w = 0

T = w

T = 20,000 niutonų

Įtempimas lyne (T) = lifto svoris (w) = 20 000 niutonų

(b) liftas, kurio greitis pastovus 5 m/s greičiu žemyn²

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000–10,000

T = 10,000 niutonų

c) liftas kyla aukštyn pastoviu 5 m/s greičiu²

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį pasirenkame aukštyn.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 niutonų

(d) laisvai krintantis liftas

Pagreičio kryptis yra žemyn, todėl teigiamą kryptį – žemyn – pasirenkame.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000–20,000

T = 0 m

[wpdm_package id='482′]

1. Masė ir svoris
2. Normali jėga
3. Antrasis Niutono judėjimo dėsnis
4. Trinties jėga
5. Judėjimas horizontaliu paviršiumi be trinties jėgos
6. Dviejų kūnų judėjimas vienodu pagreičiu ant nelygaus horizontalaus paviršiaus, veikiant trinties jėgai
7. Judėjimas pasvirusioje plokštumoje be trinties jėgos
8. Judėjimas grubiai pasvirusioje plokštumoje su trinties jėga
9. Judėjimas lifte
10. Kūnų judėjimas yra sujungtas virvėmis ir skriemuliais
11. Du kūnai, kurių pagreitis yra vienodas
12. Plokščiosios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais vykusi dinamika
13. Pasvirusios kreivės apvalinimas – sukamaisiais judesiais paremto judėjimo dinamika
14. Vienodas judėjimas horizontaliu apskritimu
15. Centripetalinė jėga tolygiai judant sukamaisiais judesiais

Skaityti daugiau