Kinetinė dujų teorija

KKinetinė teorija teigia, kad kiekviena medžiaga susideda iš atomų arba molekulių ir kad atomas arba molekulė nuolat juda nerūpestingai. Ši kinetinės teorijos prielaida atitinka dujų sudedamosios dalies atomo arba molekulės situaciją ir būseną. Traukos jėga tarp dujas sudarančių atomų arba molekulių yra silpna, todėl atomai arba molekulės gali laisvai judėti.

Judėdami atomai arba molekulės turi greitį. Atomai arba molekulės taip pat turi masę. Kadangi jie turi masę (m) ir greitį (v), tai atomas arba molekulė turi kinetinę energiją (KE) ir judesio kiekį (p). Kinetinė energija: KE = 1/2 mv². O judesio kiekis: p = m v. Be kinetinės energijos ir judesio kiekio, taip pat yra jėga (F). Laisvai judant, susidūrimai neišvengiami. Taigi, jėga didėja dėl judesio kiekio pokyčių susidūrimo metu. Kinetinė energija, judesio kiekis ir impulsinės jėgos yra mūsų dinamikos (judėjimo, impulso ir judesio kiekio dėsnių) aptarimo pagrindas. Galime teigti, kad kinetinė dujų teorija taiko dinamiką atominiame arba molekuliniame lygmenyje.

Idealių dujų koncepcija (remiantis makroskopinėmis dujų savybėmis)

Aptariant dujų dėsnius, buvo paaiškinti trys dydžiai, apibūdinantys realių dujų makroskopinį pobūdį. Šie trys dydžiai yra temperatūra (T), tūris (V) ir slėgis (P). Ryšys tarp šių trijų makroskopinių dydžių nurodytas Boyle'o, Charleso ir Gay'aus Lussaco dėsniuose. Atkreipkite dėmesį, kad šie trys dėsniai taikomi tik realioms dujoms, kurių slėgis ir tankis (tankis = masė / tūris) nėra per dideli. Šie trys dėsniai taip pat taikomi tik realioms dujoms, kurių temperatūra nėra artima virimo temperatūrai.

Boilio, Šarlio ir Gėjaus-Lusako dėsniai netaikomi visoms realioms dujų sąlygoms, todėl negalime sudaryti idealių dujų modelio. Idealios dujos kasdieniame gyvenime neegzistuoja; idealios dujos yra tiesiog tobula forma, sukurta siekiant palengvinti mūsų analizę, panašiai kaip idealūs standūs ir skysti kūnai. Todėl manome, kad Boilio, Šarlio ir Gėjaus-Lusako dėsniai taikomi visoms idealių dujų sąlygoms. Idealių dujų modelio egzistavimas padeda mums apžvelgti makroskopinių dujų kiekių sąryšį.

Idealių dujų dėsnis išreiškiamas dviem lygtimis: PV = nRT (idealių dujų dėsnis molių skaičiumi) ir PV = NkT (idealių dujų dėsnis molekulių skaičiumi). Darome prielaidą, kad idealios dujos atitinka šias dvi lygtis. Kitaip tariant, idealių dujų dėsnis taikomas visoms idealių dujų sąlygoms, nesvarbu, ar idealių dujų slėgis ar masė yra dideli, ar idealių dujų temperatūra artėja prie virimo temperatūros. Priešingai, idealių dujų dėsnis netaikomas visoms realioms dujų sąlygoms. Idealių dujų dėsnis taikomas tik tada, kai realių dujų slėgis ir tankis nėra per dideli. Idealių dujų dėsnis taip pat taikomas tik tada, kai realių dujų temperatūra nėra artima virimo temperatūrai. Remdamiesi šiuo trumpu aprašymu, galime teigti, kad realios dujos turi panašias savybes kaip idealios dujos tik tada, kai realus tankis,

bei dujų slėgis nėra per didelis, o tikroji dujų temperatūra nėra artima virimo temperatūrai.

Aukščiau aprašyta idealiųjų dujų koncepcija apžvelgiama remiantis makroskopinėmis savybėmis. Nors idealiosios dujos yra tik idealus modelis, idealiosios dujos vis tiek laikomos dujomis, sudarytomis iš laisvai judančių atomų arba molekulių. Todėl būtų malonu aptarti idealiųjų dujų koncepciją ir mikroskopiniu požiūriu.

Idealių dujų koncepcija (remiantis dujų mikroskopinėmis savybėmis)

Toliau pateikiami trumpi idealiųjų dujų mikroskopinių sąlygų aprašymai, pagrįsti dujų kinetikos teorija:

1. Idealios dujos susideda iš dalelių, vadinamų molekulėmis. Idealių dujų molekulės gali turėti vieną atomą arba kelis atomus. Kiekviena molekulė turi masę (m) ir atsitiktinai juda bet kuria kryptimi tam tikru greičiu (v).

2. Atstumas tarp kiekvienos molekulės yra didesnis nei kiekvienos molekulės skersmuo.

3. Šios molekulės paklūsta judėjimo dėsniams ir sąveikauja viena su kita susidūrimų metu.

4. Molekulių susidūrimai su molekulėmis arba tarp molekulių su talpyklos sienele yra idealūs susidūrimai, ir kiekvienas susidūrimas įvyksta per trumpą laiką.

Idealaus susidūrimo metu galioja energijos tvermės dėsnis (energija prieš susidūrimą = energija po susidūrimo) ir judesio kiekio tvermės dėsnis (intensyvumas prieš susidūrimą = intensyvumas po susidūrimo).

Impulsinio susidūrimo apžvalga dujų kinetinėje teorijoje

Apžvelkite kiekybinį ryšį tarp makroskopinių ir mikroskopinių dujų dydžių. Dydžiai, apibūdinantys makroskopinį dujų pobūdį, yra temperatūra (T), tūris (V) ir slėgis (P). Tuo tarpu dydžiai, apibūdinantys dujų mikroskopinį pobūdį, yra greitis (v), judesio kiekis (p), jėga (F) ir dujas sudarančių atomų arba molekulių kinetinė energija (EK).

Apžvelgiame keletą dujų molekulių uždarame inde. Dėžutės kraštinės ilgis = l, o skerspjūvio plotas = A.

Molekulės turi masę (m), o judėdamos molekulės turi greitį (v). Kadangi indas yra uždaras, yra tikimybė, kad molekulės susidurs su indo sienele, kurios paviršiaus plotas yra A.

Siekiant supaprastinti analizę, nagrinėjame tik susidūrimą, kuris įvyksta kairėje sienoje (sienoje, lygiagrečioje z ašiai). Pirmiausia aptariame vienos molekulės susidūrimus. Pavadinkime ją 1 molekule. Molekulinė masė = m1, o judėjimo greitis = v1. Judėjimo kryptis į kairę nustatoma neigiama, o judėjimo kryptis į dešinę – teigiama.

Galime daryti prielaidą, kad prieš susidūrimą su indo sienele molekulių judėjimas yra lygiagretus x ašiai, o judėjimo kryptis – į kairę. Todėl x ašyje yra neigiama greičio dedamoji (-v_1x). Kadangi jis turi masę (m₁) ir greitis (-v_1x), molekulė turi judesio kiekį (p₁ = -m₁ v_1x). Tai yra pradinis impulsas. Susidūrusi su siena, molekulė sukuria veikimo jėgą sienai. Kadangi yra veikimo jėga, siena sukuria reakcijos jėgą. Reakcijos jėga nuo sienos priverčia molekulę atsispindėti dešinėje. Dėl judėjimo krypties į dešinę molekulės greičio komponentė yra teigiama (v_1x). Molekulinis momentas po susidūrimo yra p₂ = m₁ v_1xTai paskutinė akimirka.

Susidūrimų sukelto impulso pokyčio dydis yra:

Bendras impulsas = galutinis impulsas – pradinis impulsas

p iš viso = p₂ - p₁

p iš viso = m₁ v_1x – (-m₁ v_1x)

p iš viso = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = bendras vieno susidūrimo momentas. Kadangi molekulių susidūrimai yra idealūs susidūrimai, susidūrimai įvyksta ne tik vieną kartą, bet ir pakartotinai. Idealaus susidūrimo metu galioja energijos tvermės dėsnis ir impulso tvermės dėsnis. Energija ir impulsas prieš susidūrimą = energija ir impulsas po susidūrimo. Todėl molekulė niekada nenustos judėti (begalinė energija). Molekulės greitis taip pat niekada nesumažėja (impulsas išlieka).

Po susidūrimo su kairiąja siena molekulė juda į dešinę, kol atsitrenkia į dešinę sieną. Po susidūrimo su dešine siena molekulė grįžta į kairę ir vėl atsitrenkia į kairę sieną. Kadangi dėžės kraštinės ilgis yra l, tai po pirmojo susidūrimo su kairiąja siena molekulė nukeliaus 2l atstumą, kol antrą kartą susidurs su kairiąja siena. Molekulėms judant iki 2l atstumo, joms reikia tam tikro laiko intervalo (Δt). Laiko intervalo dydis (Δt) kad molekulė turi judėti iki 2l atstumo, yra matematinis:

Δt yra laiko intervalas tarp kiekvieno susidūrimo. Susidūrusi su siena, molekulė sukuria veikimo jėgą sienai. Dėl veikimo jėgos siena sukuria reakcijos jėgą. Šios reakcijos jėgos egzistavimas priverčia molekulę vėl judėti į dešinę. Šiuo atveju molekulės judėjimo kryptis pasikeičia. Iš pradžių molekulė juda į kairę (-v1x), po susidūrimo su siena molekulė juda į dešinę (v_1xJudėjimo krypties pokyčiai sukelia impulso pokyčius (galutinis impulsas – pradinis impulsas = m₁ v_1x – (-m₁ v_1x) = 2 m₁ v_1x). Galime teigti, kad impulso pokytis atsiranda dėl to, kad bendrą jėgą lemia siena. Bendros jėgos dydis, matematiškai apskaičiuojamas pagal sieną:

Aukščiau esančiame langelyje aprašyta tik viena molekulė. Tai nereiškia, kad langelyje yra tik viena dujų molekulė. Iš tikrųjų dujų molekulių yra daug. Bendra visų langelyje esančių dujų molekulių jėga, matematiškai apskaičiuojama taip:

F = F₁ + F₂ + F₃ + ….. + F_n

F₁ = bendra molekulės 1 jėga

F₂ = bendra molekulės 2 jėga

F₃ = bendra molekulės 3 jėga

…… = ir taip toliau

F_n = bendra molekulių jėga 4

n = paskutinė molekulė.

m₁ = molekulinė masė 1, m₂ = molekulinė masė 2, m₃ = molekulinė masė 3, mn = paskutinės molekulės masė. m₁ +m₂ +m₃ + ….. + m_n = m (dujų masė dėžėje). l = dėžės kraštinės ilgis.

v_12x = molekulinis greitis 1, v_{22 x} = molekulinis greitis 2, v_{33 x} = 3 molekulės greitis, v_{n² x} = paskutinės molekulės greitis. Kiekvienos molekulės greitis kinta, todėl turime apskaičiuoti visų molekulių vidutinį greitį. Norėdami apskaičiuoti vidutinį molekulės greitį, visų molekulių greitį galime padalyti iš jų skaičiaus. Dujų kinetinėje teorijoje molekulių skaičius paprastai žymimas simboliu N. Matematiškai vidutinis visų molekulių greitis užrašomas:

Wkombainas As lygtis b su As lygtis a:

F = jėga, m = dujų masė, l = dėžės kraštinės ilgis, N = molekulių skaičius.

Ankstesniame paaiškinime buvo daroma prielaida, kad molekulės juda lygiagrečiai x ašiai. Ši prielaida pateikiama siekiant palengvinti mūsų analizę. Iš tikrųjų visos dėžėje esančios dujų molekulės nejuda atsitiktine kryptimi. Kadangi judėjimas vyksta atsitiktinai, molekulė, be vidutinio greičio komponentės x ašyje, taip pat turi vidutinio greičio komponentę y arba z ašyje. Taigi, dujų molekulės vidutinis greitis = bendras vidutinio greičio komponentų skaičius x, y ir z ašyse. Matematiškai:

Kadangi molekulės juda atsitiktinai, greičio komponentai x, y ir z ašyse yra vienodo dydžio. Matematiškai:

Mes deriname As 2 lygtis su As 1 lygtis :

Wkombainas As lygtis 3 su As lygtisnc :

F = dujų molekulių į indo sienelę, kurios paviršiaus plotas yra A, veikianti jėga.

Slėgio (P) ir mikroskopinio dydžio santykis

Slėgis (P) yra dydis, apibūdinantis makroskopinį dujų pobūdį. Peržiūrėkite slėgį, pagrįstą mikroskopinėmis dujų savybėmis. Slėgio dydis, kurį sukuria dujų molekulė ant sienelės, kurios skerspjūvio plotas yra A, yra:

P = slėgis, N = dujų molekulių skaičius, m = masė, v = vidutinis molekulės greitis, V = indo tūris