Straipsnis apie lygtį padidinamasis stiklas didinamojo stiklo
Kaip paaiškinta temoje apie didinamąjį stiklą, objektas atrodo mažas žiūrint iš didelio atstumo ir puikiai atrodo žiūrint iš arti. Akimi matomo objekto dydžio skirtumas atsiranda dėl akies ir objekto kampo skirtumo. Kai objektas yra labai toli nuo akies, kampas tarp akies ir objekto yra mažesnis, todėl akies tinklainėje susidarantis vaizdas taip pat yra mažesnis. Ir atvirkščiai, kai objektas yra arti akies, kampas tarp akies ir objekto yra didesnis, todėl akies tinklainėje susidarantis vaizdas taip pat yra reikšmingesnis. Kuo arčiau akies, tuo didesnis kampas tarp akies ir objekto, todėl tinklainėje susidarantis vaizdas taip pat didėja. Atkreipkite dėmesį, kad vidutinės žmogaus akies artimasis taškas yra 25 cm, todėl atstumas tarp akies ir objekto negali būti mažesnis nei 25 cm. Galima daryti išvadą, kad kampas tarp įprastos vidutinio žmogaus akies ir objekto yra didžiausias, kai atstumas tarp akies ir objekto yra 25 cm.
Jei priartinus objektą prie normalios akies 25 cm atstumu, jo aiškiai matyti neįmanoma, reikalingas optinis prietaisas, kuris padėtų akiai jį pamatyti. Paprastas didinamasis stiklas arba didinamasis stiklas padidina kampą tarp akies ir objekto. Didinamojo stiklo gebėjimas padidinti vaizdą išreiškiamas kampiniu didinimu (M). Žinoma, didinamasis stiklas su 2 kartų kampiniu didinimu yra geresnis nei didinamasis stiklas su 1 karto kampiniu didinimu. Kampinis didinimas (M) skiriasi nuo tiesinio didinimo (m).
Lupos kampinis didinimas
Lupos kampinis padidinimas (M) yra kampo tarp akies ir objekto atvaizdo (θ'), kai objektas matomas per kilpą, ir kampo tarp akies ir objekto (θ), kai objektas matomas tiesiai iš artimojo normalios akies taško, santykis. Matematiškai:
M = θ' / θ
Lupos kampinio didinimo lygtis
Bendroji kampinio didinimo lygtis išsamiau aprašyta šioje apžvalgoje. Kad būtų lengviau suprasti, atkreipkite dėmesį į paveikslėlį apačioje.
1 paveiksle objektai matomi tiesiai iš artimojo normalios akies taško.
N = artimiausias normalios akies taškas
θ = kampas tarp akių ir abiejų objekto galų
h = ho = objekto aukštis
2 paveiksle objektai matomi per didinamąjį stiklą.
s = do = atstumas tarp objektų ir lęšių
θ' = kampas tarp didinamojo stiklo ir abiejų objekto galų
h = ho = objekto aukštis
Jei kampas mažas, tai liestinė θ ≈ θ
θ = h o / N
θ' = h o / do
Lupos kampinio didinimo (M) bendroji lygtis:
M = kampinis didinimas, N = artimiausias normalios akies taškas, do = objekto atstumas. Tai yra bendroji lygtis, apibūdinanti didinamojo stiklo kampinį didinimą. Ji vadinama bendrąja lygtimi, nes atstumas tarp objektų, matuojant didinamuoju stiklu (do), nėra konkrečios vertės, o gali būti bet kokios vertės.
Kampinio didinimo lygtis, kai akis sufokusuotas į tolimą tašką
O jeigu stebint objektus pro didinamąjį stiklą stebėtojo akys sutelktos į tolimąjį tašką? Jei akių akomodacija yra minimali, vaizdo atstumas yra begalinis. Kad vaizdas būtų begalinis, atstumas tarp objekto ir kilpos turi būti toks pat kaip didinamojo stiklo židinio nuotolis (palyginkite paaiškinimą apie didinamąjį stiklą). Žr. paveikslėlį žemiau.
3 paveiksle objektai matomi tiesiai iš artimojo normalios akies taško.
N = artimiausias normalios akies taškas
θ = kampas tarp akių ir abiejų objekto galų
h = objekto aukštis
4 paveiksle objektai matomi per didinamąjį stiklą, kur stebėtojo akys yra minimaliai pritaikytos (akis sufokusuota į tolimąjį tašką).
s = do = atstumas tarp objektų su lęšiu = f = didinamojo stiklo židinio nuotolis
θ' = kampas tarp kilpos ir abiejų objekto galų
h = objekto aukštis
Jei kampas mažas, tai liestinė θ ≈ θ
Lupos kampinio didinimo (M) lygtis, kai akies akomodacija minimali (akis sufokusuota į tolimąjį tašką):
M = kampinis didinimas, N = arti normalios akies taško, f = didinamojo stiklo židinio nuotolis.
Ši lygtis rodo, kad didinamojo stiklo kampinis padidinimas (M) yra atvirkščiai proporcingas židinio nuotoliui (f). Kuo didesnis židinio nuotolis, tuo mažesnis kampinis padidinimas. Ir atvirkščiai, kuo mažesnis židinio nuotolis, tuo didesnis kampinis padidinimas. Didinamasis stiklas yra išgaubtas lęšis, todėl jam turėtų būti naudojamas išgaubtas lęšis su mažu židinio nuotoliu arba išgaubtas lęšis su mažu kreivumo spinduliu, kad didinamojo stiklo padidinimas būtų didelis.
Kampinio didinimo lygtis, kai akis sufokusuoja artimą tašką
O jeigu žiūrint į objektus pro didinamąjį stiklą stebėtojo akys sufokusuotos į artimąjį tašką (akomodacija maksimali)? Jei akies akomodacija maksimali, didinamojo stiklelio sukuriamas vaizdo atstumas yra toks pat kaip ir įprastos akies artimasis taškas. Vaizdai yra virtualūs, todėl vaizdo atstumas (coliais) yra neigiamas.
Kai vaizdo atstumas (di) yra toks pat kaip artimiausio taško (N), objekto atstumas (do):
Jei kampas mažas, tai liestinė θ ≈ θ
Lupos kampinio didinimo lygtis, kai akis sufokusuota į artimiausią tašką (akomodacija yra maksimali):
M = kampinis didinimas, N = taškas prie normalios akies, f = didinamojo stiklo židinio nuotolis.
Palyginkite kampinio didinimo lygtį, kai akomodacija minimali (akis sufokusuota į tolimąjį tašką), su kampinio didinimo lygtimi, kai akomodacija maksimali (akis sufokusuota į artimąjį tašką).
Remiantis šiomis dviem lygtimis, galima daryti išvadą, kad kampinis padidinimas yra didesnis, kai akomodacija yra maksimali (akis sufokusuota į artimiausią tašką).
