Lygiagretainio perimetro apskaičiavimas
Lygiagretainis yra plokštumos figūra, dažnai sutinkama matematikos pamokose, ypač geometrijoje. Jo forma lengvai atpažįstama, nes jis turi dvi lygiagrečių kraštinių poras. Nors atrodo paprastas, lygiagretainis turi svarbią sąvoką, naudingą atliekant daugelį skaičiavimų, pavyzdžiui, perimetro ir ploto skaičiavimą. Kasdieniame gyvenime lygiagretainio perimetro sąvoka gali būti taikoma įvairiems poreikiams, pavyzdžiui, skaičiuojant rėmo, tvoros, grindų rašto dizainą arba medžiagų poreikius, kurie atitinka tam tikrą pasvirusią formą. Šiame straipsnyje bus aptarta, kaip aiškiai apskaičiuoti lygiagretainio perimetrą, kartu pateikiant sąvokos paaiškinimą, formulę ir pavyzdžių uždavinius, kad būtų lengviau suprasti.
Pažintis su paralelogramomis
Prieš skaičiuodami perimetrą, turime suprasti, kas yra lygiagretainis. Lygiagretainis yra keturkampis su dviem poromis lygiagrečių kraštinių. Be to, kad yra lygiagretus, priešingos kraštinės taip pat yra vienodo ilgio. Tai reiškia, kad jei lygiagretainio kraštines žymėsime viršutine, apatine, kaire ir dešine, tai viršutinė kraštinė bus tokio pat ilgio kaip apatinė kraštinė, o kairioji kraštinė – tokio pat ilgio kaip dešinioji kraštinė.
Kita lygiagretainio savybė yra ta, kad jo priešingi kampai yra lygūs. Jei apatinis kairysis kampas yra 60 laipsnių, tai viršutinis dešinysis kampas taip pat yra 60 laipsnių. Tuo tarpu gretimų kampų suma visada lygi 180 laipsnių. Nors šie kampai yra svarbūs geometrijoje, norėdami apskaičiuoti perimetrą, daugiau dėmesio skiriame kraštinių ilgiams.
Kas yra apskritimas?
Perimetras yra visų plokščios figūros kraštinių ilgių suma. Kitaip tariant, jei einame aplink figūros kraštą, nueitas atstumas yra apskritimo ilgis. Ši sąvoka taikoma visoms plokščioms figūroms, įskaitant trikampius, kvadratus, stačiakampius, trapecijas ir lygiagretainius.
Lygiagretainio atveju, kadangi priešingos kraštinės yra lygios, perimetrą apskaičiuoti patogiau. Nereikia sudėti keturių skirtingų kraštinių; tiesiog pridedame dvi gretimas kraštines ir padauginame iš dviejų.
Lygiagretainio perimetro formulė
Tarkime, kad lygiagretainis turi:
– Pagrindo ilgis = a
– Hipotenuzės (arba kraštinės) ilgis = b
Kadangi priešingos kraštinės yra vienodo ilgio, tai:
– Viršutinė pusė = a
– Apatinė pusė = a
– Kairė pusė = b
– Dešinė pusė = b
Taigi lygiagretainio perimetras yra:
K = a + b + a + b
Jei supaprastinta:
K = 2a + 2b
arba
K = 2(a + b)
Tai yra pagrindinė lygiagretainio perimetro formulė. Šią formulę labai lengva naudoti, jei žinote dviejų skirtingų kraštinių ilgius: pagrindo ir šoninės kraštinės.
Apskritimo apskaičiavimo žingsniai
Kad skaičiavimas būtų struktūriškesnis, atlikite šiuos veiksmus:
1. Nustatykite pagrindą (a)
Paprastai pagrindas yra ta pusė, kuri paveikslėlyje naudojama kaip „pagrindas“, bet iš tikrųjų bet kuri pusė gali būti pagrindas, jei tik ji yra nuosekli.
2. Nustatykite pusę (b)
Šonas yra šonas, esantis greta pagrindo, paprastai pasviręs.
3. Naudokite formulę K = 2(a + b)
Pirmiausia sudėkite a ir b, o tada rezultatą padauginkite iš 2.
4. Teisingai užrašykite matavimo vienetus
Jei kraštinė yra cm, tai ir apimtis yra cm; jei metrais, tai ir rezultatas yra metrais.
Pavyzdiniai klausimai ir diskusija
1 pavyzdys
Lygiagretainio pagrindas lygus 12 cm, o kraštinė – 7 cm. Apskaičiuokite jo perimetrą.
Sprendimas:
– a = 12 cm
– b = 7 cm
Aplink:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 cm
Taigi, lygiagretainio perimetras yra 38 cm.
2 pavyzdys
Lygiagretainio gretimos kraštinės yra 15 m ir 9 m ilgio. Koks yra jo perimetras?
Sprendimas:
– a = 15 m
– b = 9 m
Aplink:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Taigi, apimtis yra 48 m.
3 pavyzdys (istorijos problema)
Lygiagretainio formos sodas turi pagrindo ilgį 20 metrų ir šoninės ilgį 13 metrų. Sodo savininkas nori įrengti tvorą aplink sodą. Kiek metrų tvoros reikia?
Sprendimas:
Kadangi tvora įrengiama aplink sodą, tvoros ilgis yra toks pat kaip sodo perimetras.
– a = 20 m
– b = 13 m
Aplink:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Taigi, reikalinga 66 metrų tvora.
Dažniausios klaidos skaičiuojant lygiagretainio perimetrą
Nors formulė paprasta, dažnai pasitaiko klaidų, pavyzdžiui:
1. Naudojant hipotenuzės aukštį
Daugelis mokinių painioja lygiagretainio aukštį su lygiagretainio kraštine. Aukštis naudojamas plotui, o ne perimetrui apskaičiuoti. Perimetrui reikia nurodyti kraštinės ilgį, o ne aukštį, nebent aukštis lygus kraštinei (ypatingas atvejis).
2. Pridėkite pagrindą ir aukštį
Apskritimo formulė yra ne 2(pagrindas + aukštis), o 2(pagrindas + kraštinė).
3. Pamiršote padauginti iš 2
Yra tokių, kurie tiesiog sudeda a + b nepadauginę iš 2, todėl rezultatas yra tik pusė apskritimo.
4. Neteisingas vienetas
Jei kraštinės nurodytos cm ir m sumaišytos, rezultatai bus netikslūs. Prieš skaičiuodami įsitikinkite, kad visi ilgiai nurodyti tais pačiais matavimo vienetais.
Greiti patarimai, kaip įsiminti formules
Paprastas būdas tai prisiminti yra:
Žiūrint iš „dviejų lygiagretainių porų“ schemos, lygiagretainio perimetras yra toks pat kaip stačiakampio perimetras. Taigi, tiesiog nepamirškite:
Perimetras = 2 × (ilgoji kraštinė + trumpoji kraštinė)
Lygiagretainio „ilgoji kraštinė“ paprastai yra pagrindas, o „trumpoji kraštinė“ – šoninė kraštinė (arba atvirkščiai, priklausomai nuo dydžio). Esmė ta, kad dvi kraštinės yra gretimos.
Uždarymas
Lygiagretainio perimetro apskaičiavimas yra svarbus pagrindinis geometrijos įgūdis. Kadangi lygiagretainis turi dvi vienodo ilgio lygiagrečių kraštinių poras, jo perimetro formulė yra paprasta: P = 2(a + b). Žinodami pagrindo ir šoninių kraštinių ilgius, galime greitai ir tiksliai apskaičiuoti perimetrą. Pavyzdžių ir diskusijų dėka taip pat išmoksime išvengti dažniausiai pasitaikančių klaidų, pavyzdžiui, naudoti aukštį kaip hipotenuzę. Tikimės, kad šis straipsnis padės jums suprasti lygiagretainio perimetro sąvoką ir pritaikyti ją matematikos uždaviniams bei kasdieniams poreikiams.
Jei norite, taip pat galiu sukurti papildomų praktikos klausimų su atsakymais, kad pagilintumėte jūsų supratimą apie lygiagretainio perimetrą.
