Greitas būdas išspręsti serijų problemas
Sekos klausimai (skaičių sekos) yra įprastas klausimų tipas stojamuosiuose egzaminuose į mokyklas, darbo atrankos testuose ir net pagrindiniuose gabumų testuose. Idėja paprasta: jūsų prašoma rasti dėsningumą skaičių serijoje, o tada nustatyti kitą skaičių (arba trūkstamą skaičių). Nors sekos gali atrodyti sudėtingos, jas iš tikrųjų galima greitai išspręsti, jei turite aiškų žingsnių „žemėlapį“. Šiame straipsnyje aptariama, kaip greitai išspręsti sekos problemas naudojant praktines strategijas, dažniausiai pasitaikančius dėsningumų tipus ir patarimus, kaip išvengti klaidingų dėsningumų.
1. Supraskite serijos uždavinio tikslą
Iš esmės, sekų klausimai tikrina jūsų gebėjimą atpažinti ryšius tarp skaičių. Šie ryšiai gali apimti sudėties, atimties, daugybos, dalybos, operacijų derinių ir net pozicijos pagrindu sudarytus modelius ar grupes.
Paprastai klausimai pateikiami tokia forma:
– Nustatykite kitą skaičių: 2, 4, 8, 16, …
– Nustatykite trūkstamus skaičius: 3, 6, __, 24, 48
– Pasirinkite tinkamiausią atsakymą iš galimų variantų.
Greitas patarimas: nespėliokite atsitiktinai. Atlikite šiuos sistemingus veiksmus.
2. Greiti žingsniai (universalus metodas) serijai išspręsti
Toliau pateikiama veiksmingų mąstymo būdų, dažnai naudojamų testuose, seka:
1) Patikrinkite skirtumą (skirtumą) tarp skaičių
Apskaičiuokite nuoseklius skirtumus: a2–a1, a3–a2 ir taip toliau. Daugelyje paprastų eilučių naudojamos pastovios skirtumų sekos (aritmetinės sekos) arba skirtumai, kurie sudaro modelį.
2) Patikrinkite santykį (dalybą)
Jei skirtumai nėra aiškūs, pabandykite dalyti: a2/a1, a3/a2 ir t. t. Tai padeda rasti geometrines sekas arba daugybos modelius.
3) Patikrinkite mišrų modelį (du žingsniai / pakaitomis)
Serijos dažnai naudoja pakaitinį modelį: sudėti, dauginti, sudėti, dauginti. Arba dvi serijos kaitaliojasi (nelyginiai skaičiai sudaro vieną modelį, lyginiai skaičiai – kitą).
4) Patikrinkite antro lygio modelį (skirtumo skirtumas)
Jei skirtumas kinta reguliariai, apskaičiuokite skirtumų skirtumą. Tai dažnai pasitaiko kvadratinėse eilutėse arba laipsniškai didėjančiuose modeliuose.
5) Patikrinkite specialius modelius: kvadratinius, kubinius, pirminius, Fibonačio, faktorialinius
Daugelyje testų matomi „ikoniniai“ modeliai. Jei skaičiai atrodo pažįstami (1, 4, 9, 16…), tai greičiausiai yra kvadratas.
6) Kontrolinių skaitmenų pagrindu sukurti šablonai
Kartais modelis slypi ne reikšmėje, o skaitmenyje: skaitmenų sumoje, apvertime, skaitmenų sudėtije arba 9/11 kartotinyje.
Su šia seka negaišite laiko. Jums tereikia praktikuotis, kol tai taps automatiška.
3. Dažniausiai pasitaikantys serijų modeliai ir greičiausias būdas juos atlikti
A. Aritmetinė eilutė (skirtumas su konstanta)
Pavyzdys: 5, 9, 13, 17, …
Skirtumas: +4, +4, +4.
Taigi, kitas skaičius: 21.
Greitas triukas: kai du kartus iš eilės rasite tą patį skirtumą, tęskite tą patį modelį.
B. Geometrinė eilutė (pastovus santykis)
Pavyzdys: 3, 6, 12, 24, …
Santykis: ×2, ×2, ×2.
Toliau: 48.
Trumpas patarimas: jei skaičiai greitai didėja arba mažėja, įtarkite daugybą / dalybą.
C. Laipsniško skirtumo eilutė (reguliariai didėjantis skirtumas)
Pavyzdys: 2, 5, 9, 14, 20, …
Skirtumas: +3, +4, +5, +6.
Kitas skirtumas +7 → 27.
Greitas patarimas: jei skirtumas „didėja po vieną“, tai rodo daugiapakopį modelį.
D. Kvadratinės ir kubinės eilutės
– Kvadratai: 1, 4, 9, 16, 25, … (n²)
– Kubinis: 1, 8, 27, 64, … (n³)
Greitas triukas: įsiminkite langelius nuo 1 iki 15 ir kubelius nuo 1 iki 10. Tai pagreitina atpažinimą keliomis sekundėmis.
E. Fibonačio eilutė ir jos variacijos
Klasikinė Fibonačio sistema: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Kiekvienas skaičius = dviejų ankstesnių skaičių suma.
Dažnai pasitaikantys variantai:
2, 3, 5, 8, 13, 21, … (pradedant nuo 2 ir 3).
Greitas triukas: patikrinkite, ar a(n) = a(n-1) + a(n-2). Jei tai telpa į 2–3 žingsnius, tai paprastai yra atsakymas.
F. Pirminių skaičių eilutė
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, XNUMX,…
Greitas triukas: įsiminkite pirminius skaičius iki 50. Daugelis uždavinių baigiasi šiame diapazone.
G. Faktorinė eilutė
1, 2, 6, 24, 120, … (1!, 2!, 3!, 4!, 5!)
Greitas triukas: pažiūrėkite, ar daugybos sumuojasi: ×2, ×3, ×4, ×5.
H. Kintamasis raštas (dvi operacijos)
Pavyzdys: 2, 6, 7, 21, 22, 66, …
Šablonas: ×3, +1, ×3, +1, ×3 …
Toliau: 67.
Greitas triukas: jei nėra vieno šablono, pabandykite pakaitomis atskirti „daugybos ir sudėties“ operacijas.
I. Dvi pakaitomis einančios eilutės (nelyginiai ir lyginiai skaičiai turi skirtingus modelius)
Pavyzdys: 1, 4, 2, 8, 3, 12, 4, …
Nelyginiai pozicijų numeriai: 1, 2, 3, 4 (padidėjimas +1)
Lyginiai pozicijų skaičiai: 4, 8, 12 (padidėjimas +4)
Kitas (lyginis): 16.
Greitas triukas: padalinkite į dvi eilutes: (1, 3, 5,…) ir (2, 4, 6,…).
J. Skaitmeniniai modeliai
Pavyzdys: 10, 11, 13, 17, 25, …
Kartais modelis yra skaitmenų suma arba „kitas skaičius = ankstesnis skaičius + jo skaitmenų suma“.
Pavyzdžiui, taisyklė: a(n+1) = a(n) + (skaičiaus a(n) skaitmenų suma).
Greitas triukas: jei skaičiai atrodo „keistai“ ir netelpa į skirtumą/santykį, patikrinkite skaitmenis.
4. Metodai, kaip išvengti klaidingų šablonų spąstų
Testuose testuojamieji dažnai pateikia sekas, kurios „atrodo“ atitinka kelis šablonus. Kaip to išvengti:
1) Patikrinkite modelį bent su 3 perėjimais
Nepasitenkinkite vienu atitikmeniu. Įsitikinkite, kad sutampa kelios skaičių poros.
2) Pasirinkite paprasčiausią ir nuosekliausią modelį.
Jei yra dvi galimybės, paprastai pasirenkamas tas modelis, kuris nėra pernelyg sudėtingas ir taikomas visiems skaičiams.
3) Atkreipkite dėmesį į atsakymų variantus
Atsakymuose į klausimus su keliais atsakymų variantais kartais galite patikrinti vieną iš šablonų ir tada pažiūrėti, ar rezultatas rodomas variantuose. Jei ne, šablonas yra neteisingas.
5. Trumpi praktikos pavyzdžiai (greitas būdas)
1) 7, 14, 28, 56, …
Patikrinkite santykį: ×2, tada → kitas 112.
2) 3, 8, 15, 24, 35, …
Skirtumas: +5, +7, +9, +11 (2 taškai aukščiau) → kitas +13 = 48.
3) 1, 3, 6, 10, 15, …
Skirtumas: +2, +3, +4, +5 → toliau +6 = 21 (tai trikampė eilutė).
6. Patarimai, kaip mokytis greičiau
– Sudarykite sąrašą šablonų, kuriuos būtina įsiminti: kvadratinis, kubinis, pirminis, faktorialinis, Fibonačio.
– Kasdien atlikite 10–20 klausimų: geriau reguliariai nei daug, bet retai.
– Naudokite chronometrą: pradinio lygio klausimams skirkite 20–40 sekundžių.
– Užsirašykite modelius, kuriuos dažnai atspėjate neteisingai: tai taps „klaidų banku“, kuris paspartins tobulėjimą.
Uždarymas
Greitas sekų uždavinių sprendimas priklauso ne nuo talento, o nuo strategijos ir įpročio. Pradėkite nuo dažniausiai pasitaikančių žingsnių (skirtumo ir santykio), pereikite prie pakaitinių arba susipynusių šablonų, tada patikrinkite konkrečius šablonus, tokius kaip kvadratai, pirminiai skaičiai, Fibonačio skaičiai arba faktorialai. Kuo daugiau praktikuositės, tuo labiau priprasite pastebėti šablonus vos per kelias sekundes. Jei būsite nuoseklūs, iš pradžių painūs sekų uždaviniai taps daug lengviau ir greičiau išsprendžiami.
Jei norite, atsiųskite man 5–10 savo turimų serijinių uždavinių pavyzdžių, ir aš padėsiu jums juos aptarti po vieną, naudodamas greičiausią metodą.
