3 klausimų apie ploto išplėtimą pavyzdžiai
1. Plieno lakšto ilgis 20 ° C temperatūroje yra 50 cm, o plotis – 30 cm. Jei plieno linijinio plėtimosi koeficientas yra 10⁻⁶ ° C⁻¹ , tai ploto ir bendro ploto padidėjimas 60 ° C temperatūroje yra….
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Pradinė temperatūra (T1 ) = 20 ° C
Galutinė temperatūra (T2 ) = 60 ° C
Temperatūros pokytis (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Pradinis plotas (A1 ) = Ilgis x Plotis = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²
Plieno linijinio plėtimosi koeficientas ( α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Plieno plėtimosi koeficientas (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Klausimas: Ploto padidėjimas ( ΔA )
Ploto padidėjimas (ΔA ) :
ΔA = βA1ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) ( 1500 cm⁻² )(40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻⁶ x 10⁻⁶ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Bendras plotas ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A² = 1500 cm² + 1,2 cm²
A² = 1501,2 cm²
2. Aliuminio plokštės, kurios linijinio plėtimosi koeficientas yra 24 x 10⁻⁶ / o C , plotas yra 40 cm², kai temperatūra yra 30 ° C. Nustatykite galutinę temperatūrą, jei aliuminio plokštės plotas padidėja iki 40,2 cm².
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Pradinė temperatūra (T1 ) = 30 ° C
Aliuminio linijinio plėtimosi koeficientas (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Aliuminio ploto plėtimosi koeficientas (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Pradinis plotas (A1 ) = 40 cm2
Galutinis plotas (A2 ) = 40,2 cm2
Ploto pokytis (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Klausimas: Nustatykite galutinę temperatūrą ( T2 )
Jawab :
Ploto pokyčio (ΔA ) formulė :
ΔA = βA1ΔT
Galutinė temperatūra (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 × 10⁻⁶ ) ( T2 – 30 )
0,2 = ( 1,920 × 10⁻³ ) (T2 – 30)
0,2 = ( 2 × 10⁻³ ) (T2 – 30)
0,2 / (2 × 10⁻³ ) = T² – 30
0,1 × 10⁻³ = T² – 30
1 × 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Galutinė temperatūra = 130 ° C
3. Apskrito objekto, kurio temperatūra yra 20 ° C, spindulys yra 20 cm. Jei esant 100 ° C temperatūrai spindulys padidėja iki 20,5 cm, tai objekto linijinio plėtimosi koeficientas yra….
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Pradinė temperatūra (T1 ) = 30 ° C
Galutinė temperatūra (T2 ) = 100 ° C
Temperatūros pokytis (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Pradinis spindulys (r1 ) = 20 cm
Galutinis spindulys (r2 ) = 20,5 cm
Klausimas: Objekto ploto plėtimosi koeficientas ( b )
Jawab :
Pradinis apskritimo plotas (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Galutinis apskritimo plotas (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm 2 ) = 1319,585 cm 2
Apskritimo ploto padidėjimas (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Ploto pokyčio (ΔA ) formulė :
ΔA = βA1ΔT
Ploto plėtimosi koeficientas:
ΔA = βA1ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 ) (70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 1 0⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 1 0⁻⁴ o C⁻¹
Linijinio plėtimosi koeficientas (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0⁻⁴ o C⁻¹
