Klausimų, kuriuose aptariami grupės duomenų procentiliai, pavyzdys
Procentiliai yra statistikoje naudojamas pozicijos matas, naudojamas duomenų pasiskirstymui suprasti. Šiame straipsnyje išsamiai aptarsime, kaip nustatyti sugrupuotų duomenų procentilius. Pateiksime keletą pavyzdžių uždavinių ir jų paaiškinimų, kad paaiškintume šią sąvoką. Pradėkime nuo pagrindinio procentilių supratimo, o tada pereikime prie pavyzdžių ir jų paaiškinimų.
Procentilių supratimas
Procentilis yra reikšmė, padalijanti duomenis į 100 lygių dalių. Tai yra, n-tasis procentilis yra reikšmė, žemiau kurios nukrenta n % skirstinio duomenų. Pavyzdžiui, jei duomenys yra 25-ajame procentilyje (P25), tai reiškia, kad 25 % duomenų nukrenta žemiau tos reikšmės.
Grupuotuose duomenyse dažnai naudojame dažnių pasiskirstymo lenteles duomenims organizuoti ir atitinkamiems procentiliams nustatyti. Šiose lentelėse duomenys pateikiami tam tikrais klasių intervalais, todėl galime išsamiau suprasti duomenų pasiskirstymą.
Procentilio formulė grupės duomenyse
Bendroji n-ojo procentilio (Pn) nustatymo grupės duomenyse formulė yra tokia:
\[
P_n = L + ∫(∫{nN – ∫f_{\text{before}}}{f_{k}} ∫) × c
\]
Kur:
– \(P_n\) yra n-tasis procentilis.
– \(L\) yra procentilio klasės intervalo apatinė riba.
– \(n\) yra norimas procentilis (pvz., P25 atveju n = 25).
– \(N\) yra bendras kaupiamųjų dažnių skaičius.
– \(\sum f_{\text{before}}\) yra kaupiamasis dažnis prieš procentilio klasės intervalą.
– \(f_{k}\) yra procentilio klasės intervalo dažnis.
– \(c\) yra klasės intervalo ilgis.
Problemų pavyzdys
Norėdami geriau suprasti, panagrinėkime toliau pateiktą klausimo pavyzdį ir jį išsamiau aptarkime.
1 pavyzdžio klausimas
Apklausos metu buvo gauti šie duomenys apie 100 dešimtokų ūgį (cm):
| Klasės intervalas | Dažnis |
|——————-|———–|
| 150–154 | 5 |
| 155–159 | 8 |
| 160–164 | 12 |
| 165–169 | 20 |
| 170–174 | 30 |
| 175–179 | 15 |
| 180–184 | 10 |
Apskaičiuokite duomenų 40-ąjį procentilį (P40).
Sprendimo žingsniai
1. Nustatykite kiekvienos klasės kaupiamąjį dažnį:
| Klasės intervalas | Dažnis | Kaupiamasis dažnis |
|——————-|—————–|—————————|
| 150–154 | 5 | 5 |
| 155–159 | 8 | 13 |
| 160–164 | 12 | 25 |
| 165–169 | 20 | 45 |
| 170–174 | 30 | 75 |
| 175–179 | 15 | 90 |
| 180–184 | 10 | 100 |
2. Nustatykite procentilio klasės intervalą (P40):
Kadangi ieškome P40, mums reikia 40 % iš 100 mokinių, t. y. 40 mokinių. Pažvelgę į kaupiamojo dažnio lentelę, matome, kad 40 mokinių yra klasės intervale 165–169 cm, nes 45 yra pirmasis kaupiamasis dažnis, viršijantis 40.
3. Raskite reikiamas reikšmes formulėje:
– \(P = 164.5\)
– (nN = 40)
– \(\f_{\text{prieš}} = 25\)
– (f_k = 20)
– (c = 5)
4. Įveskite reikšmes į formulę:
\[
P_{40} = 164.5 + ∫(∫(40 – 25}{20}) × 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + ∫(∫(15}{20}) × 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 × 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
Taigi, 40-asis duomenų procentilis (P40) yra 168.25 cm.
2 pavyzdžio klausimas
Tarkime, kad turime 200 mokinių matematikos testo balų duomenis:
| Klasės intervalas | Dažnis |
|——————-|———–|
| 40–44 | 10 |
| 45–49 | 18 |
| 50–54 | 32 |
| 55–59 | 45 |
| 60–64 | 50 |
| 65–69 | 25 |
| 70–74 | 12 |
| 75–79 | 8 |
Apskaičiuokite duomenų 75-ąjį procentilį (P75).
Sprendimo žingsniai
1. Nustatykite kiekvienos klasės kaupiamąjį dažnį:
| Klasės intervalas | Dažnis | Kaupiamasis dažnis |
|——————-|—————–|—————————|
| 40–44 | 10 | 10 |
| 45–49 | 18 | 28 |
| 50–54 | 32 | 60 |
| 55–59 | 45 | 105 |
| 60–64 | 50 | 155 |
| 65–69 | 25 | 180 |
| 70–74 | 12 | 192 |
| 75–79 | 8 | 200 |
2. Nustatykite procentilio klasės intervalą (P75):
Kadangi ieškome P75, mums reikia 75 % iš 200 mokinių, tai yra 150 mokinių. Žvelgiant į bendrą dažnį, matome, kad 150 mokinių patenka į 60–64 klasių intervalą.
3. Raskite reikiamas vertes:
– \(P = 59.5\)
– (nN = 150)
– \(\f_{\text{prieš}} = 105\)
– (f_k = 50)
– (c = 5)
4. Įveskite reikšmes į formulę:
\[
P_{75} = 59.5 + ∫(∫(150 – 105}{50}) × 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + ∫(∫(45}{50}) × 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 × 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
Taigi, 75-asis duomenų procentilis (P75) yra 64.
Išvada
Šiame straipsnyje aptarėme, kaip nustatyti sugrupuotų duomenų procentiles naudojant formules ir keletą uždavinių pavyzdžių. Procentiliai yra naudinga statistikos priemonė, padedanti suprasti duomenų pasiskirstymą ir nustatyti santykinę duomenų reikšmių padėtį. Suprasdami, kaip apskaičiuoti procentiles sugrupuotuose duomenyse, galime išsamiau analizuoti duomenis. Tikimės, kad šie uždavinių pavyzdžiai ir diskusija padėjo jums geriau suprasti procentilių sąvoką sugrupuotuose duomenyse.
