Pavyzdiniai klausimai ir dviejų vektorių sudėjimo naudojant trikampio metodą aptarimas
Pendahuluanas
Vektorius yra dydis, turintis ir dydį, ir kryptį. Fizikoje ir matematikoje suprasti, kaip sudėti du vektorius, yra labai svarbu norint išspręsti įvairias problemas. Yra keli vektorių sudėties metodai, vienas iš jų yra trikampio metodas. Šiame straipsnyje aptarsime pavyzdžius ir išsamiai aptarsime dviejų vektorių sudėtį naudojant trikampio metodą.
Trikampio metodas vektorių sudėties metu
Prieš pradedant spręsti pavyzdinę problemą, pirmiausia supraskime, kaip trikampio metodas naudojamas dviem vektoriams sudėti. Trikampio metodas apima šiuos veiksmus:
1. Dviejų vektorių išdėstymas bendrame taške: Pirmasis vektorius išdėstomas taip, kad jo uodega (pradinis taškas) būtų pasirinktame pradiniame taške.
2. Antrojo vektoriaus aprašymas: Antrasis vektorius pridedamas prie pirmojo vektoriaus galo (galinio taško).
3. Rezultatinio vektoriaus nustatymas: Rezultatinis vektorius yra vektorius, jungiantis pirmojo vektoriaus pradžios tašką su antrojo vektoriaus pabaigos tašku.
Vektorinė notacija
Šiame straipsnyje naudosime vektorinę žymėjimą taip:
– Vektoriai, parašyti paryškintu šriftu arba su rodykle viršuje (pavyzdžiui, A arba \(\vec{A}\)).
– Vektoriaus komponentės \(x\) ir \(y\) kryptimis užrašomos forma \(A_x\) ir \(A_y\), kai vektorius yra \(\vec{A}\).
Problemų pavyzdys
Dabar panagrinėkime pavyzdinę problemą, kuri padės mums suprasti dviejų vektorių sudėjimą naudojant trikampio metodą.
Klausimas:
Duoti du vektoriai A ir B, išreikšti taip:
– Vektorius A yra 4 vienetų dydžio ir nukreiptas 30 laipsnių į šiaurės rytus.
– Vektorius B yra 3 vienetų dydžio, o kryptis – 60 laipsnių į šiaurės rytus.
Sudėjus du vektorius trikampio metodu, nustatykite gautąjį vektorių R.
Pembahasanas
1 veiksmas: vektorių piešimas
Pirmiausia nubrėžiame vektorių A, kurio dydis yra 4 vienetai, o kryptis – 30 laipsnių į šiaurės rytus. Tada, nuo vektoriaus A galo, nubrėžiame vektorių B, kurio dydis yra 3 vienetai, o kryptis – 60 laipsnių į šiaurės rytus.
2 veiksmas: vektorių komponentų skaičiavimas
Toliau apskaičiuojame kiekvieno vektoriaus komponentes \(x\) ir \(y\) kryptimis.
Vektoriaus (\vec{A}\) komponentai:
\[
A_x = A ∫cos ∫ta_1 = 4 ∫cos 30^circ = 4 × ∫frac{\sqrt{3}}{2} = 2 ∫qrt{3}
\]
\[
A_y = A ∫heta_1 = 4 ∫heta_30^circ = 4 × ∫heta_1}{2} = 2
\]
Vektoriaus \(\vec{B}\) komponentai:
\[
B_x = B ∫πρ² = 3 ∫πρητ², circ = 3 × 1 / (2) = 1.5
\]
\[
B_y = B \sin \theta_2 = 3 \sin 60^\circ = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 1.5\sqrt{3}
\]
3 veiksmas: vektoriaus komponentų pridėjimas
Sudedame dviejų vektorių komponentes, kad gautume gautojo vektoriaus (\vec{R}\) komponentes.
\[
R_x = A_x + B_x = 2\sqrt{3} + 1.5
\]
\[
R_y = A_y + B_y = 2 + 1.5 kv. m.{3}
\]
4 veiksmas: apskaičiuokite gauto vektoriaus dydį ir kryptį
Gaunamo vektoriaus \(\vec{R}\) dydis apskaičiuojamas pagal Pitagoro teoremą:
\[
R = ∫qrt{R_x^2 + R_y^2}
\]
\[
R_x = 2\sqrt{3} + 1.5 \apytiksliai 3.464 + 1.5 = 4.964
\]
\[
R_y = 2 + 1.5\sqrt{3} \apytiksliai 2 + 2.598 = 4.598
\]
\[
R = ∫qrt{(4.964)^2 + (4.598)^2} ∫qrt{24.640 + 21.145} ∫qrt{45.785} ∫qrt{6.75} vienetų
\]
Gaunamo vektoriaus \(\vec{R}\) kryptis apskaičiuojama naudojant trigonometrinę liestinę:
\[
∫tan π = ∫frac{R_y}{R_x} = ∫frac{4.598}{4.964} maždaug 0.926
\]
\[
\phi = \tan^{-1}(0.926) \apytiksliai 42.6^\circ \text{ iš šiaurės rytų}
\]
Išvada
Remiantis aukščiau pateiktais rezultatais, galime daryti išvadą, kad vektorius \(\vec{R}\), gautas sudėjus vektorius \(\vec{A}\) ir \(\vec{B}\), naudojant trikampio metodą, turi maždaug 6.75 vieneto dydį ir 42.6 laipsnio kryptį nuo šiaurės rytų.
Uždarymas
Dviejų vektorių sudėtis trikampių metodu yra labai naudinga technika, dažnai naudojama fizikoje ir inžinerijoje. Nubraižę vektorius ir sudėję jų komponentus, galime lengvai rasti gautą vektorių. Tikimės, kad šis straipsnis padėjo jums suprasti vektorių sudėties, naudojant trikampių metodą, sąvoką ir gali būti pritaikytas įvairioms problemoms, su kuriomis susiduriate studijuodami.
