Elektrinio lauko stiprumo klausimų pavyzdys
Elektrinio lauko stiprumas yra pagrindinė fizikos sąvoka, apibūdinanti elektrinio lauko stiprumą konkrečiame erdvės taške. Elektrinius laukus sukuria elektros krūviai ir jie gali paveikti kitus krūvius tame lauke. Norėdami geriau suprasti šią sąvoką, panagrinėkime keletą su elektrinio lauko stiprumu susijusių problemų pavyzdžių ir jų sprendimo būdus.
Elektrinių laukų pagrindai
Prieš pradedant spręsti pavyzdinius uždavinius, trumpai apžvelkime pagrindinę elektrinių laukų sąvoką. Elektrinio lauko stipris (\(E\)) erdvės taške apibrėžiamas kaip jėga (\(F\)) vienetiniam krūviui (\(q\)), kurią tame taške veikia mažas bandomasis krūvis:
\[E = \frac{F}{q} \]
Kur:
– \(E\) yra elektrinio lauko stipris (N/C arba V/m),
– \(F\) yra krūvį (N) veikianti elektrinė jėga,
– q yra bandomojo krūvio (C) dydis.
Jei elektrinio lauko šaltinis yra taškinis krūvis \(Q\), tai elektrinio lauko stiprumas atstumu \(r\) nuo krūvio apskaičiuojamas pagal lygtį:
\[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Kur:
– ∫k₀ yra Kulono konstanta (∫8.99 × 10⁻⁶, ∫N⁻²/∫C₂),
– \(Q\) yra šaltinio krūvis (C),
– \(r\) yra atstumas nuo šaltinio krūvio iki stebėjimo taško (m).
1 klausimo pavyzdys: taškinio krūvio elektrinis laukas
Klausimas: Krūvis \(Q\), lygus \(5 \x 10^{-6} \, \text{C}\), yra koordinačių pradžioje (0,0). Apskaičiuokite elektrinio lauko stiprį 2 metrų atstumu nuo krūvio.
Sprendimas:
Iš taškinio krūvio elektrinio lauko lygties galime apskaičiuoti elektrinio lauko stiprį taip:
\[E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
Įveskite \(k\), \(Q\) ir \(r\) reikšmes:
\[E = \frac{8.99 × 10^9 \x 5 \x 10^{-6}}{2^2} \]
\[E = \frac{8.99 × 10^9 \x 5 \x 10^{-6}}{4}}]
\[E = \frac{44.95 \x 10^3}{4} \]
\[E = 11.2375 × 10^3 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Taigi, elektrinio lauko stipris 2 metrų atstumu nuo krūvio yra \(11 237,5 \, \text{N/C}\).
2 pavyzdys: Elektrinių laukų superpozicija
Klausimas: Du krūviai, \(Q_1 = 4 × 10^{-6} \, \text{C}\) ir \(Q_2 = -3 × 10^{-6} \, \text{C}\), yra išdėstyti 3 metrų atstumu vienas nuo kito. Apskaičiuokite elektrinio lauko stiprį vidurio taške tarp dviejų krūvių.
Sprendimas:
Pirmiausia apskaičiuojame kiekvieno krūvio vidurio taške sukuriamą elektrinį lauką.
Už mokestį \(Q_1\):
\[r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \text{m} \]
\[E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[E_1 = \frac{8.99 × 10^9 \x 4 \x 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[E_1 = \frac{35.96 \x 10^3}{2.25} \]
\[E_1 = 15.9822 \padauginta iš 10^3 \]
\[ E_1 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Už mokestį \(Q_2\):
\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[E_2 = \frac{8.99 × 10^9 \x 3 \x 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[E_2 = \frac{26.97 \x 10^3}{2.25} \]
\[E_2 = 11.9822 \padauginta iš 10^3 \]
\[ E_2 = 15 982,2 \, \text{N/C} \]
Kadangi \(Q_1\) yra teigiamas, o \(Q_2\) – neigiamas, jų elektriniai laukai vidurio taške tols vienas nuo kito. Taigi, sudedame du elektrinius laukus:
\[E = E_1 + E_2 \]
\[E = 15 982,2 + 11 982,2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Taigi, elektrinio lauko stipris vidurio taške tarp dviejų krūvių yra \(27 964,4 \, \text{N/C}\).
3 pavyzdys: Dipolio elektrinis laukas
Klausimas: Elektrinį dipolį sudaro du krūviai \(\pm 4 \times 10^{-6} \, \text{C}\), esantys 1 cm atstumu vienas nuo kito. Apskaičiuokite elektrinio lauko stiprį taške, esančiame 1 metro atstumu nuo dipolio centro pagal dipolio ašį.
Sprendimas:
Elektrinio lauko stiprumas išilgai dipolio ašies (kai atstumai yra pakankamai dideli, palyginti su atstumu tarp dipolio krūvių) apskaičiuojamas pagal:
\[E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
Kur \(p\) yra elektrinis dipolio momentas (\(p = q \cdot d\)), \(d\) yra atstumas tarp dipolio krūvių, o \(r\) yra atstumas nuo dipolio centro iki stebėjimo taško.
Pirmiausia apskaičiuokite dipolio momentą:
\[p = q \cdot d \]
\[p = 4 × 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[p = 4 × 10^{-8} \, \text{C m} \]
Tada apskaičiuokite elektrinio lauko stiprį:
\[E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[E = \frac{8.99 × 10^9}{1} \cdot \frac{2 × 4 × 10^{-8}}{1^3}}]
\[E = 8.99 × 10^9 \cdot 8 × 10^{-8} \]
\[E = 7.192 × 10^2 \]
\[ E = 11 237,5 \, \text{N/C} \]
Taigi, elektrinio lauko stipris taške, esančiame 1 metro atstumu nuo dipolio centro dipolio ašyje, yra \(719.2 \, \text{N/C}\).
Išvada
Elektrinio lauko stiprumo supratimas yra labai svarbus fizikoje ir jos taikymuose. Aukščiau pateikti uždavinių pavyzdžiai parodo, kaip pagrindiniai elektrinių laukų principai gali būti naudojami lauko stiprumui apskaičiuoti esant įvairioms krūvio konfigūracijoms. Tokie praktiniai uždaviniai yra labai naudingi norint suprasti Kulono dėsnio ir elektrinio lauko superpozicijos sąvoką ir taikymą. Suprasdami ir praktikuodamiesi spręsdami daugiau uždavinių, galime pagilinti savo supratimą apie elektrinę sąveiką įvairiose sistemose.
