Antrasis Niutono dėsnis yra viena iš pagrindinių fizikos sąvokų, reglamentuojančių jėgos, masės ir pagreičio santykį. Šis dėsnis teigia, kad objekto pagreitis yra proporcingas jį veikiančiai jėgai ir atvirkščiai proporcingas jo masei. Matematiškai antrasis Niutono dėsnis suformuluotas taip:
\[ F = ma \]
Kur:
– \(F \) yra objektą veikianti grynoji jėga (niutonais, N).
– \(m \) yra objekto masė (kilogramais, kg).
– \(a \) yra objekto pagreitis (metrais per sekundę kvadratu, \( m/s^2 \)).
Šiame straipsnyje aptarsime keletą Niutono antrojo dėsnio pavyzdžių, kad suprastume jo taikymą įvairiose situacijose.
1 klausimo pavyzdys: Jėga greitėjančiam automobiliui
Klausimas:
1000 kg masės automobilis iš ramybės būsenos įsibėgėja iki 20 m/s greičio per 5 sekundes. Apskaičiuokite jėgą, reikalingą šiam pagreičiui pasiekti.
Sprendimas:
Pirmiausia turime apskaičiuoti automobilio pagreitį. Pagreitį (\( a \)) galima apskaičiuoti pagal formulę:
\[a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \]
Kur:
– \(\Delta v\) yra greičio pokytis.
– \(\Delta t\) yra laiko pokytis.
Pakeiskite žinomas vertes:
\[a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekundės}} \]
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s}}{5 \, \text{sekundės}} \]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Dabar reikiamą jėgą galime apskaičiuoti naudodami antrąjį Niutono dėsnį:
\[ F = ma \]
[F = (1000 \text{kg})(4 \text{m/s}^2)]
\[ F = 4000 \, \text{N} \]
Taigi, automobiliui pagreitėti reikalinga 4000 N jėga.
2 pavyzdžio klausimas: trinties jėga, veikianti dėžę
Klausimas:
50 kg masės dėžė stumiama ant šiurkštaus paviršiaus 300 N jėga. Jei trinties jėga tarp dėžės ir paviršiaus yra 100 N, apskaičiuokite dėžės pagreitį.
Sprendimas:
Pirmiausia apskaičiuojame dėžę veikiančią grynąją jėgą. Grynoji jėga (\( F_{\text{net}} \)) yra bendra jėga, veikianti objektą, įvertinus visas jį veikiančias jėgas, įskaitant trintį.
\[ F_{\text{net}} = F_{\text{stūmimas}} – F_{\text{trintis}} \]
\[ F_{\text{net}} = 300 \, \text{N} – 100 \, \text{N} \]
\[ F_{\text{net}} = 200 \, \text{N} \]
Dabar dėžės pagreitį galime apskaičiuoti naudodami antrąjį Niutono dėsnį:
\[ F_{\text{net}} = ma \]
\[200 \, \text{N} = (50 \, \text{kg})a \]
[a = 200, N50, kg]
\[ a = 4 \, \text{m/s}^2 \]
Taigi, dėžės pagreitis yra 4 m/s².
3 pavyzdžio klausimas: kroviniui pakelti reikalingos jėgos apskaičiavimas
Klausimas:
Kranas kelia 200 kg masės krovinį aukštyn 1,5 m/s² pagreičiu. Apskaičiuokite jėgą, kurios reikia kranui kroviniui pakelti.
Sprendimas:
Pirmiausia reikia apskaičiuoti krovinį veikiančią gravitacinę jėgą. Gravitacinė jėga (\( F_g \)) gali būti apskaičiuojama pagal formulę:
\[ F_g = mg \]
Kur:
– \(g \) yra gravitacijos pagreitis (\(9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
Pakeiskite žinomas vertes:
[F_g = (200 \text{kg})(9,8 \text{m/s}^2)]
\[ F_g = 1960 \, \text{N} \]
Dabar apskaičiuojame bendrą jėgą (\( F \)), kurios kranui reikia kroviniui pakelti, atsižvelgiant į papildomą pagreitį:
\[ F = ma + F_g \]
\[F = (200 \, \text{kg})(1,5 \, \text{m/s}^2) + 1960 \, \text{N}]
\[ F = 300 \, \text{N} + 1960 \, \text{N} \]
\[ F = 2260 \, \text{N} \]
Taigi, kranui kroviniui pakelti reikalinga 2260 N jėga.
4 pavyzdžio uždavinys: Jėga dviejų objektų, sujungtų virve, sistemoje
Klausimas:
Du objektai, kurių masės yra atitinkamai 10 kg ir 20 kg, sujungti lengva virve ir pakabinti ant skriemulio. Apskaičiuokite sistemos pagreitį ir virvės įtempimą, kai sistema paleidžiama iš ramybės būsenos.
Sprendimas:
Pirmiausia apibrėžkime jėgas, veikiančias abu objektus. Mases pavadinkime \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) ir mases \( m_2 = 20 \, \text{kg} \). Gravitacinė jėga, veikianti abu objektus, yra:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 98 \, \text{N} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \text{kg})(9,8 \, \text{m/s}^2) = 196 \, \text{N} \]
Kadangi sistema išeina iš ramybės būsenos, jos pagreitį galima apskaičiuoti pagal antrąjį Niutono dėsnį. Bendras sistemos pagreitis (\( a \)) yra:
[(m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1}]
[(10 ≤ 20 kg)₀ = 196 ≤ N – 98 ≤ N]
\[30 \, \text{kg} \cdot a = 98 \, \text{N} \]
[a = 98, N30, kg]
\[ a = 3,27 \, \text{m/s}^2 \]
Dabar apskaičiuojame stygos įtempimą (\( T \)). Stygos įtempimą galima apskaičiuoti pagal antrąjį Niutono dėsnį vienai iš masių, pavyzdžiui \( m_1 \):
\[T – m_1 g = m_1 a \]
\[T – 98 \, \text{N} = (10 \, \text{kg})(3,27 \, \text{m/s}^2) \]
\[T – 98 \, \text{N} = 32,7 \, \text{N} \]
\[T = 32,7 \, \text{N} + 98 \, \text{N} \]
\[T = 130,7 \, \text{N} \]
Taigi, sistemos pagreitis yra 3,27 m/s², o virvės įtempimas – 130,7 N.
Išvada
Iš įvairių Niutono antrojo dėsnio pavyzdžių sužinojome, kaip šis principas taikomas jėgai, pagreičiui ir įtempiui apskaičiuoti įvairiose situacijose. Niutono antrasis dėsnis yra ne tik esminis teorinėje fizikoje, bet ir turi daug praktinių pritaikymų kasdieniame gyvenime ir technologijose. Suprasdami ir taikydami antrąjį Niutono dėsnį, galime efektyviau ir tiksliau spręsti įvairias mechanikos problemas.
