4 ratų sujungimo klausimų pavyzdžiai
1. Du ratai A ir B sujungti juostele (žr. paveikslėlį). Jei A spindulys yra dvigubai didesnis už B spindulį, tai nutinka taip...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Rato A spindulys (rA) = dvigubas rato B spindulys (2 rB)
Paklausė:
– Ratų A linijinio greičio (vA) ir ratų B linijinio greičio (vB) santykis
– Rato A kampinio greičio (ωA) ir rato B kampinio greičio (ωA) santykis.
Jawab :
Ratai A ir B sujungti juosta taip, kad ratui A sukant, sukasi ir ratas B. Jei per 1 sekundę rato A paviršius pasislenka 1 metru, tai rato B paviršius per 1 sekundę taip pat pasislenka 1 metru. Taigi rato A linijinis greitis yra toks pat kaip rato B linijinis greitis (vA = vB).
Kita vertus, jei ratas B atliko vieną apsisukimą, ratas A neatliko nė vieno apsisukimo, nes rato B apimtis yra mažesnė, o rato A apimtis – didesnė. Kitaip tariant, rato A kampinis greitis nėra toks pat kaip rato B kampinis greitis. Koks yra ryšys tarp rato A kampinio greičio ir rato B kampinio greičio?
Rato A greitis: vA = rA ωA = 2rB ωA
Rato B greitis: vB = rB ωB
Rato A greitis yra toks pat kaip rato B greitis:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Teisingas atsakymas yra C.
2. Trys ratai A, B ir C yra sujungti vienas su kitu, kaip parodyta paveiksle. Jei ratų A, B ir C spinduliai yra atitinkamai 20 cm, 8 cm ir 4 cm, o ratas B sukasi 10 rad.s kampiniu greičiu, tai-1, tada ratas C sukasi kartu kampinis greitis toks didelis kaip…
A. 80 rad./s-1
B. 50 rad./s-1
C. 40 rad./s-1
D. 20 rad./s-1
E. 10 rad./s-1
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Rato spindulys A (rA) = 20 cm = 0,2 metro
Rato B spindulys (rB) = 8 cm = 0,08 metro
Rato spindulys C (rC) = 4 cm = 0,04 metro
Rato B kampinis greitis (ωB) = 10 rad/s
Klausimas: Rato C kampinis greitis (ωC)
Jawab :
Rato ratlankio A kampinis greitis ir linijinis greitis
Ratas A ir ratas B yra pritvirtinti vienas prie kito, todėl jie sukasi kartu. Jei ratas B sukasi apskritimu vieną apsisukimą (360°), tai per tą patį laiko intervalą ratas A taip pat apsisuka vienu apsisukimu (360°). Kadangi jie sukasi kartu, rato A kampinis greitis (ωA) yra toks pat kaip rato B kampinis greitis (ωB).
Rato A kampinis greitis:
ωA = ωB = 10 radianų per sekundę
Rato ratlankio A linijinis greitis:
Rato A briaunos linijinio greičio dydis apskaičiuojamas pagal linijinio greičio ir kampinio greičio sąryšio formulę, v = rω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Rato ratlankio C kampinis greitis ir linijinis greitis
Rato A apimtis yra daug didesnė nei rato C apimtis. Kai ratas C apsisuka vieną apsisukimą (360°), per tą patį laiko tarpą ratas A dar neapsisukęs nė vieno apsisukimo (360°).o). Taigi, rato A kampinis greitis nėra toks pat kaip rato C kampinis greitis.
Tačiau ratai A ir C yra sujungti vienas su kitu virve arba grandine. Kadangi jie sujungti, per tą patį laiko intervalą rato A krašto nuvažiuotas atstumas yra toks pat, kaip ir rato C krašto nuvažiuotas atstumas. Taigi rato C krašto linijinis greitis (vC) yra toks pat, kaip rato A krašto linijinis greitis (vA).
Rato ratlankio C linijinis greitis:
vC = vA = 2 m/s
Rato C kampinis greitis:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radianų per sekundę = 50 rad.s-1.
Teisingas atsakymas yra B.
3. Ratų sistema, kurios spinduliai RA = 2 cm, RB = 4 cm ir RC = 10 cm, sujungta taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Ratas B sukasi 60 apsisukimų per minutę greičiu, todėl rato C linijinis greitis yra…
A. 8π cm⁻¹-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm⁻¹-1
Gylis 24 cm.-1
E. 24π cm⁻¹-1
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Rato spindulys A (rA) = 2 cm
Rato B spindulys (rB) = 4 cm
Rato spindulys C (rC) = 10 cm
Rato B kampinis greitis (ωB) = 60 apsisukimų per minutę = 60 apsisukimų per 60 sekundžių = 1 apsisukimas per sekundę = 1(2π radianų) per sekundę = 2π rad/s
Klausimas: Rato C linijinis greitis (vC)
Jawab :
Ratlankio B linijinis greitis
Rato krašto B linijinis greitis:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Ratlankio linijinis greitis A
Ratas A ir ratas B yra sujungti virve, todėl rato A krašto linijinis greitis (vA) yra toks pat kaip rato B krašto linijinis greitis (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Rato ratlankio C linijinis greitis
Ratas C ir ratas A yra sujungti virve, todėl rato C krašto linijinis greitis (vC) yra toks pat kaip rato A krašto linijinis greitis (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Teisingas atsakymas yra A.
4. Apsvarstykite šiuos ratų ryšius! Ratų spinduliai RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, o ratas C sukasi 60 apsisukimų per minutę greičiu. Rato A kampinis greitis yra…
A. 2,5π rad./s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad./s-1
E. 3,8π rad.s-1
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Rato spindulys A (rA) = 25 cm = 0,25 metro
Rato B spindulys (rB) = 15 cm = 0,15 metro
Rato spindulys C (rC) = 40 cm = 0,4 metro
Rato C kampinis greitis (ωC) = 60 apsisukimų per minutę = 60 apsisukimų per 60 sekundžių = 1 apsisukimas per sekundę = 1(2π radianų) per sekundę = 2π rad/s
Klausimas: Rato A kampinis greitis (ωA)
Jawab :
Rato ratlankio C linijinis greitis:
vC = rC ωC = (0,4 m) (2π rad/s) = 0,8π m/s
Ratlankio B linijinis greitis
Ratas C ir ratas B yra sujungti virve, todėl rato C krašto linijinis greitis (vC) yra toks pat kaip rato B krašto linijinis greitis (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Rato ratlankio A kampinis greitis ir linijinis greitis
Ratas A ir ratas B yra sujungti vienas su kitu, kaip parodyta paveikslėlyje aukščiau, todėl rato A kampinis greitis nėra toks pat kaip rato B kampinis greitis. Taip yra todėl, kad rato A perimetras yra didesnis nei rato B. Per tą patį laiko intervalą, kai ratas A apsisuka ratu vieną apsisukimą (360o), ratas B dar nepasiekė vieno apsisukimo (360o). Tačiau per tą patį laiko intervalą rato A krašto nuvažiuotas atstumas yra toks pat, kaip ir rato B krašto nuvažiuotas atstumas. Taigi rato A krašto linijinis greitis (vA) yra toks pat, kaip rato B krašto linijinis greitis (vB).
Ratlankio linijinis greitis A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Rato A kampinis greitis
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
Teisingas atsakymas yra C.
