ອັດຕາສ່ວນສາມມິຕິ

ອັດຕາສ່ວນສາມມິຕິ

ຕີໂກໂນມິຕີ (Trigonometry) ແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງມຸມ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ພວກເຮົາມັກຈະພົບກັບແນວຄວາມຄິດຕີໂກໂນມິຕີ, ລວມທັງວິສະວະກຳ, ຟີຊິກ, ດາລາສາດ, ແລະ ແມ່ນແຕ່ການນຳໃຊ້ງ່າຍໆເຊັ່ນ: ການສ້າງແບບຈຳລອງ ຫຼື ພາບເຄື່ອນໄຫວ. ໜຶ່ງໃນອົງປະກອບພື້ນຖານຂອງຕີໂກໂນມິຕີທີ່ຖືກນຳໃຊ້ເລື້ອຍໆແມ່ນຟັງຊັນອັດຕາສ່ວນຕີໂກໂນມິຕີ, ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍສາມຟັງຊັນຫຼັກຄື: ຊິນ (sin), ໂຄໄຊນ໌ (cos), ແລະ ສຳຜັດ (tan).

ຊິນ (Sin)

ຊິນ (sine) ເປັນໜຶ່ງໃນຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານຂອງມຸມ. ສຳລັບມຸມ $θ$ ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ, ຊິນ (sine) ຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ $θ$ (ດ້ານກົງກັນຂ້າມ) ແລະຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມ.

\[
\text{sin}(θ) = \frac{\text{obverse side}}{\text{hypotenuse}}
\]

ແນວຄວາມຄິດ ແລະ ການນຳໃຊ້

ຟັງຊັນໄຊນ໌ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນການນຳໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍ. ຕົວຢ່າງເຊັ່ນໃນຟີຊິກສາດ, ໄຊນ໌ຖືກນໍາໃຊ້ໃນຮູບແບບຄື້ນໄຊນ໌ທີ່ອະທິບາຍເຖິງແສງ, ສຽງ, ແລະຄື້ນແມ່ເຫຼັກໄຟຟ້າອື່ນໆ. ໃນວິສະວະກໍາ, ໄຊນ໌ຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບການວິເຄາະການສັ່ນສະເທືອນແລະການອອກແບບວົງຈອນ AC.

ລອງນຶກພາບເບິ່ງວ່າທ່ານກຳລັງປີນພູໃນມຸມໃດໜຶ່ງ. ຖ້າພວກເຮົາຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຄວາມຊັນຂອງເສັ້ນທາງທີ່ພວກເຮົາກຳລັງປີນ ແລະ ຕ້ອງການຮູ້ຄວາມສູງທີ່ພວກເຮົາບັນລຸໄດ້, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ຟັງຊັນໄຊນ໌, ໂດຍຮູ້ມຸມສູງ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທາງ.

ໂຄໄຊນ໌ (ໂຄສ)

ໂຄໄຊນ໌ ເປັນຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິອີກອັນໜຶ່ງທີ່ມີຄວາມສຳຄັນເທົ່າທຽມກັນ. ສຳລັບມຸມ $θ$ ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ, ໂຄໄຊນ໌ ຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບມຸມ $θ$ (ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມຂ້າງ) ຕໍ່ຄວາມຍາວຂອງມຸມກົງກັນຂ້າມ.

\[
\text{cos}(θ) = \frac{ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນ}}{\text{ດ້ານຂ້າງກົງກັນຂ້າມ}}
\]

ແນວຄວາມຄິດ ແລະ ການນຳໃຊ້

ໂຄໄຊນ໌, ເຊັ່ນດຽວກັບໄຊນ໌, ມີຫຼາຍການນຳໃຊ້ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ. ໃນຟີຊິກສາດ, ໂຄໄຊນ໌ຖືກໃຊ້ເພື່ອວັດແທກອົງປະກອບແນວນອນຂອງເວັກເຕີ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາໂຍນບານໃນມຸມໃດໜຶ່ງລົງພື້ນດິນ ແລະ ຕ້ອງການຮູ້ວ່າມັນເຄື່ອນທີ່ແນວນອນໄປໄກເທົ່າໃດ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ຟັງຊັນໂຄໄຊນ໌ໄດ້.

ຕົວຢ່າງອີກອັນໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນການອອກແບບກຣາບຟິກ ແລະ ພາບເຄື່ອນໄຫວຄອມພິວເຕີ. ໃນທີ່ນີ້, ຟັງຊັນໂຄໄຊນ໌ຖືກໃຊ້ສຳລັບການໝຸນວັດຖຸສາມມິຕິ ແລະ ການຫັນປ່ຽນພິກັດ.

ເສັ້ນສີແທນ (Tan)

ແທງເຈນ (Tangent) ແມ່ນຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິທີສາມທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບໄຊນ໌ ແລະ ໂຄຊິນ. ສຳລັບມຸມ $θ$ ໃນສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ, ແທງເຈນຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ $θ$ (ດ້ານກົງກັນຂ້າມ) ແລະ ຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບມຸມ $θ$ (ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນ).

\[
\text{tan}(θ) = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{\text{ດ້ານຂ້າງ}}
\]

ແນວຄວາມຄິດ ແລະ ການນຳໃຊ້

ເສັ້ນສຳຜັດມັກຖືກໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມສູງຂອງວັດຖຸ ຫຼື ຄວາມລາດຊັນ, ເຊິ່ງເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍໃນດ້ານພູມສາດ ແລະ ວິສະວະກຳໂຍທາ. ຕົວຢ່າງ, ນັກສຳຫຼວດທີ່ຕ້ອງການຮູ້ຄວາມສູງຂອງອາຄານພຽງແຕ່ຕ້ອງການວັດແທກໄລຍະຫ່າງຈາກຕົນເອງໄປຫາອາຄານ ແລະ ມຸມສູງຂອງມຸມມອງຂອງຕົນເທົ່ານັ້ນ. ໂດຍການໃຊ້ເສັ້ນສຳຜັດຂອງມຸມນັ້ນ ແລະ ໄລຍະທາງທີ່ຮູ້ຈັກ, ຄວາມສູງຂອງອາຄານສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ງ່າຍ.

ນອກຈາກນັ້ນ, ເສັ້ນສຳຜັດຍັງຖືກນຳໃຊ້ໃນການນຳທາງເພື່ອກຳນົດທິດທາງ ແລະ ມຸມອຊິມັດ. ໃນການບິນ, ເສັ້ນສຳຜັດຍັງຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ເສັ້ນທາງການບິນທີ່ມີປະສິດທິພາບ, ໂດຍຄຳນຶງເຖິງລົມ ແລະ ປັດໄຈພາຍນອກອື່ນໆ.

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສາມຄົນ

ຊິນ, ໂຄຊິນ, ແລະ ແທງເຈນມີຄວາມສຳພັນທາງຄະນິດສາດທີ່ໃກ້ຊິດ. ໜຶ່ງໃນເອກະລັກໄຕໂກນມິຕິທີ່ຮູ້ຈັກກັນດີທີ່ສຸດແມ່ນເອກະລັກໄພທາໂກຣ, ເຊິ່ງເຊື່ອມໂຍງບາບ ແລະ ໂຄສ ໃນສົມຜົນ:

\[
\text{sin}^2(θ) + \text{cos}^2(θ) = 1
\]

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ມີຄວາມສຳພັນໂດຍກົງລະຫວ່າງ tangent, sin, ແລະ cosine:

\[
\text{tan}(θ) = \frac{\text{sin}(θ)}{\text{cos}(θ)}
\]

ມັນສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຟັງຊັນທັງສາມນີ້ກ່ຽວຂ້ອງກັນແນວໃດໃນສະພາບການຕີໂກນມິຕິຕ່າງໆ.

ເຕັກນິກການຈື່ຈຳ ແລະ ການຈື່ຈຳ

ການຈື່ຈຳຄ່າ ແລະ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິອາດເປັນສິ່ງທ້າທາຍ. ເຕັກນິກການຈື່ຈຳທີ່ນິຍົມຢ່າງໜຶ່ງແມ່ນການໃຊ້ຕາຕະລາງຕີໂກນມິຕິ ຫຼື ອຸປະກອນຊ່ວຍຄວາມຈຳ. ເຕັກນິກຊ່ວຍຄວາມຈຳທີ່ຮູ້ຈັກກັນດີຢ່າງໜຶ່ງແມ່ນ SOH-CAH-TOA, ເຊິ່ງຫຍໍ້ມາຈາກ:

– SOH: ຊິນ = ມຸມກົງກັນຂ້າມ / ມຸມກົງກັນຂ້າມ
– CAH: ໂຄໄຊນ໌ = ຕິດກັນ / ມຸມໄຮໂປເຕນຸສ
– TOA: ສຳຜັດ = ກົງກັນຂ້າມ / ຕິດກັນ

ວິທີການນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນຈື່ຈຳຄຳນິຍາມພື້ນຖານຂອງແຕ່ລະຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິ.

ການນຳທາງຜ່ານຮູບພາບ

ກຣາຟຂອງຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິຍັງໃຫ້ທັດສະນະທາງສາຍຕາທີ່ສຳຄັນ. ຕົວຢ່າງ, ກຣາຟຂອງໄຊນ໌ ແລະ ໂຄໄຊນ໌ ແມ່ນຄື້ນທີ່ຊ້ຳກັນດ້ວຍໄລຍະເວລາ $2π$. ຄື້ນໄຊນ໌ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ 0, ເພີ່ມຂຶ້ນເປັນ 1, ຫຼຸດລົງເປັນ -1, ແລະກັບຄືນສູ່ 0 ອີກຄັ້ງ, ສ້າງວົງຈອນທີ່ສອດຄ່ອງ.

ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ກຣາຟສຳຜັດມີພຶດຕິກຳແຕກຕ່າງກັນເພາະວ່າມັນບໍ່ໄດ້ຖືກກຳນົດຢູ່ທີ່ມຸມ $π/2$, $3π/2$, ແລະອື່ນໆ. ກຣາຟສຳຜັດມີເສັ້ນອະນັນທີ່ເຂົ້າໃກ້ອະນັນທີ່ເປັນບວກ ຫຼື ລົບຢູ່ທີ່ມຸມເຫຼົ່ານີ້.

ໂດຍການເຂົ້າໃຈກຣາຟເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາສາມາດເບິ່ງເຫັນ ແລະ ເຂົ້າໃຈພຶດຕິກຳຂອງຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນໃນຫຼາຍໆສະພາບການ.

ສິ່ງທ້າທາຍ ແລະ ຄວາມມ່ວນຊື່ນຂອງການຮຽນຮູ້ຕີໂກນມິຕິ

ໃນຂະນະທີ່ຕີໂກນມິຕິອາດເບິ່ງຄືວ່າເປັນສິ່ງທ້າທາຍ, ການເຂົ້າໃຈຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິ - ໄຊນ໌, ໂຄໄຊນ໌, ແລະ ແທງເຈນ - ສາມາດເປີດປະຕູສູ່ຫຼາຍຂົງເຂດວິທະຍາສາດ ແລະ ສະເໜີການນຳໃຊ້ຕົວຈິງໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ສິ່ງສຳຄັນແມ່ນການເຂົ້າໃຈຄຳນິຍາມພື້ນຖານ, ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແຕ່ລະຟັງຊັນ, ແລະ ວິທີການນຳໃຊ້ພວກມັນເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາໃນໂລກຕົວຈິງ.

ການຝຶກຝົນເປັນປະຈຳ ແລະ ການນຳໃຊ້ເຄື່ອງມືຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຕາຕະລາງ ແລະ ກຣາຟ ຈະຊ່ວຍໃນການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ. ໃນຍຸກດິຈິຕອນນີ້, ແອັບ ແລະ ເຄື່ອງມືອອນໄລນ໌ຫຼາຍຢ່າງສາມາດອຳນວຍຄວາມສະດວກໃຫ້ແກ່ຂະບວນການຮຽນຮູ້, ເຊັ່ນ: ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຕີໂກນມິຕິ ແລະ ການສະແດງພາບກຣາບຟິກແບບໂຕ້ຕອບ.

ສະຫຼຸບ

ຊິນ, ໂຄຊິນ, ແລະ ສຳຜັດ ແມ່ນຕີໂກນມິຕິທີ່ແຍກອອກຈາກກັນບໍ່ໄດ້. ໂດຍການເຂົ້າໃຈຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງມຸມ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ, ພວກເຮົາຍັງເຂົ້າໃຈວ່າໂລກອ້ອມຕົວພວກເຮົາເຮັດວຽກແນວໃດ - ຕັ້ງແຕ່ການເຄື່ອນທີ່ຂອງດາວເຄາະ, ການສັ່ນສະເທືອນຂອງຄື້ນ, ຈົນເຖິງໂຄງສ້າງຂອງອາຄານ. ຕີໂກນມິຕິສອນພວກເຮົາວ່າຄະນິດສາດບໍ່ພຽງແຕ່ກ່ຽວກັບຕົວເລກເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງກ່ຽວກັບຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ເລິກເຊິ່ງກວ່າກ່ຽວກັບຈັກກະວານ. ດັ່ງນັ້ນ, ການຮຽນຮູ້ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນບາດກ້າວທີ່ສຳຄັນໄປສູ່ການຮຽນຮູ້ຂົງເຂດຄວາມຮູ້ທີ່ກວ້າງຂວາງ.