ການທົດສອບ Mann Whitney ໃນສະຖິຕິ

ການທົດສອບ Mann-Whitney ໃນສະຖິຕິ

ສະຖິຕິແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເກັບກຳ, ການວິເຄາະ, ການຕີຄວາມໝາຍ ແລະ ການນຳສະເໜີຂໍ້ມູນ. ສະຖິຕິຖືກນຳໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດເພື່ອຕັດສິນໃຈໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນ. ເຕັກນິກໜຶ່ງທີ່ມັກໃຊ້ໃນສະຖິຕິແມ່ນການທົດສອບ Mann-Whitney (ເຊິ່ງເອີ້ນກັນວ່າການທົດສອບ Mann-Whitney U ຫຼື ການທົດສອບຜົນລວມອັນດັບ Wilcoxon). ນີ້ແມ່ນວິທີການທີ່ບໍ່ແມ່ນພາລາມິເຕີທີ່ໃຊ້ເພື່ອກຳນົດວ່າມີຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ສຳຄັນລະຫວ່າງສອງກຸ່ມທີ່ບໍ່ມີຄູ່.

ການແນະນຳກ່ຽວກັບການທົດສອບ Mann-Whitney

ການທົດສອບ Mann-Whitney ໄດ້ຖືກນຳສະເໜີໂດຍ Henry Mann ແລະ Donald Whitney ໃນປີ 1947 ເປັນທາງເລືອກທີ່ບໍ່ແມ່ນພາລາມິເຕີແທນການທົດສອບ t. ວິທີການນີ້ບໍ່ຕ້ອງການສົມມຸດຕິຖານຂອງຄວາມປົກກະຕິ. ດັ່ງນັ້ນ, ມັນຈຶ່ງເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະເມື່ອຂໍ້ມູນບໍ່ເປັນໄປຕາມການແຈກຢາຍປົກກະຕິ ຫຼື ເມື່ອຂະໜາດຕົວຢ່າງນ້ອຍເກີນໄປທີ່ຈະກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງສົມມຸດຕິຖານຄວາມປົກກະຕິ.

ຫຼັກການພື້ນຖານຂອງການທົດສອບ Mann-Whitney

ການທົດສອບ Mann-Whitney ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອປຽບທຽບຄ່າກາງຂອງສອງກຸ່ມ. ຫຼັກການພື້ນຖານແມ່ນ:

1. ການສັງເກດການຈັດອັນດັບ: ຂໍ້ມູນທັງໝົດຈາກທັງສອງກຸ່ມຖືກລວມເຂົ້າກັນ ແລະ ຈັດອັນດັບຈາກນ້ອຍທີ່ສຸດຫາໃຫຍ່ທີ່ສຸດ. ຖ້າມີຄ່າຄືກັນ, ແຕ່ລະການສັງເກດຈະຖືກຈັດອັນດັບໂດຍຄ່າສະເລ່ຍຂອງອັນດັບທີ່ເໝາະສົມຂອງມັນ.

2. ການຄິດໄລ່ການທົດສອບທາງສະຖິຕິ: ຄ່າການທົດສອບທາງສະຖິຕິ (U) ແມ່ນຄິດໄລ່ໂດຍອີງໃສ່ຜົນບວກຂອງອັນດັບສຳລັບແຕ່ລະກຸ່ມ. ມີສອງວິທີໃນການຄິດໄລ່ຄື: ວິທີໜຶ່ງເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍກຸ່ມທຳອິດ ແລະ ອີກວິທີໜຶ່ງເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍກຸ່ມທີສອງ.

- ສູດທົ່ວໄປສຳລັບ U ແມ່ນ:
\[
U_1 = n_1 ຄູນ n_2 + \frac{n_1 ຄູນ (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
ຫຼື
\[
U_2 = n_1 ຄູນ n_2 + \frac{n_2 ຄູນ (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
ຢູ່ໃສ:
- \(n_1\) ແລະ \(n_2\) ແມ່ນຈຳນວນການສັງເກດໃນແຕ່ລະກຸ່ມ,
– \(R_1\) ແລະ \(R_2\) ແມ່ນຈຳນວນອັນດັບໃນແຕ່ລະກຸ່ມ.

3. ການທົດສອບຄວາມສຳຄັນ: ການທົດສອບຄວາມສຳຄັນແມ່ນດຳເນີນເພື່ອກຳນົດຄ່າ p. ໃນເງື່ອນໄຂຂອງຂະໜາດຕົວຢ່າງຂະໜາດໃຫຍ່, ການແຈກຢາຍ U ​​ສາມາດປະມານໄດ້ໂດຍການແຈກຢາຍປົກກະຕິ.

ສົມມຸດຕິຖານໃນການທົດສອບ Mann-Whitney

ເຖິງແມ່ນວ່າການທົດສອບ Mann-Whitney ເປັນການທົດສອບທີ່ບໍ່ແມ່ນພາລາມິເຕີ ແລະ ບໍ່ຕ້ອງການສົມມຸດຕິຖານຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ, ແຕ່ມີສົມມຸດຕິຖານທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຫຼາຍຢ່າງທີ່ຕ້ອງໄດ້ຮັບການຕອບສະໜອງເພື່ອຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຜົນໄດ້ຮັບ:

1. ຄວາມເປັນເອກະລາດ: ແຕ່ລະການສັງເກດການໃນທັງສອງກຸ່ມຕ້ອງເປັນອິດສະຫຼະຈາກກັນ.
2. ມາດຕາສ່ວນລຳດັບ ຫຼື ມາດຕາສ່ວນຊ່ວງເວລາ: ຂໍ້ມູນຕ້ອງຢູ່ໃນມາດຕາສ່ວນລຳດັບ ຫຼື ມາດຕາສ່ວນຊ່ວງເວລາ. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າຂໍ້ມູນສາມາດຖືກຈັດຮຽງ ແລະ ມີຂໍ້ມູນການຈັດອັນດັບ.
3. ຂອບເຂດການແຜ່ກະຈາຍ: ການແຜ່ກະຈາຍຂອງທັງສອງກຸ່ມຕ້ອງມີຮູບຮ່າງຄືກັນ (ເຖິງແມ່ນວ່າຄ່າກາງອາດຈະແຕກຕ່າງກັນ).

ຂັ້ນຕອນໃນການປະຕິບັດການທົດສອບ Mann-Whitney

ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນທີ່ປົກກະຕິແລ້ວຈະປະຕິບັດຕາມເພື່ອປະຕິບັດການທົດສອບ Mann-Whitney:

1. ລວມ ແລະ ຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ: ລວມຂໍ້ມູນຈາກທັງສອງກຸ່ມ ແລະ ຈັດຮຽງໂດຍລວມ. ການຈັດອັນດັບແມ່ນຖືກມອບໝາຍຕາມລຳດັບດ້ວຍການປັບສຳລັບອັນດັບທີ່ເຊື່ອມໂຍງກັບຄ່າສະເລ່ຍ.

2. ຄິດໄລ່ຈຳນວນອັນດັບ: ຄິດໄລ່ຈຳນວນອັນດັບສຳລັບແຕ່ລະກຸ່ມ.

3. ການກຳນົດຄ່າ U-Value ຂອງສະຖິຕິ: ໃຊ້ສູດທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ກ່ອນໜ້ານີ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າ U-value ສຳລັບທັງສອງກຸ່ມ.

4. ການກຳນົດຄ່າວິກິດ ຫຼື ຄ່າ p: ປຽບທຽບຄ່າ U ທີ່ໄດ້ຮັບກັບຄ່າວິກິດຈາກຕາຕະລາງການແຈກຢາຍ U ​​(ຫຼື ຄິດໄລ່ຄ່າ p) ເພື່ອກຳນົດວ່າຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງກຸ່ມຕ່າງໆມີຄວາມໝາຍທາງສະຖິຕິຫຼືບໍ່.

ຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນສອງຊຸດຄື A ແລະ B. ຂໍ້ມູນເຫຼົ່ານີ້ອາດຈະເປັນຕົວແທນຂອງການປິ່ນປົວສອງຢ່າງທີ່ແຕກຕ່າງກັນສຳລັບພະຍາດສະເພາະໃດໜຶ່ງ, ແລະພວກເຮົາຕ້ອງການຮູ້ວ່າການປິ່ນປົວແບບໜຶ່ງມີປະສິດທິພາບຫຼາຍກວ່າອີກແບບໜຶ່ງຫຼືບໍ່.

ຕົວຢ່າງການປະຕິບັດ

ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີກຸ່ມປິ່ນປົວສອງກຸ່ມ:

- ການປິ່ນປົວ A: [85, 90, 88, 75, 91]
- ການປິ່ນປົວ B: [80, 78, 95, 87, 92]

1. ການລວມ ແລະ ການຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ:
– ສ່ວນປະກອບ: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– ລຳດັບ ແລະ ການຈັດອັນດັບ: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]

2. ການຄິດໄລ່ຈຳນວນອັນດັບ:
- ຈຳນວນການໃຫ້ຄະແນນ A ຂອງການປິ່ນປົວ: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
- ຈຳນວນການຈັດອັນດັບການປິ່ນປົວ B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29

3. ການຄິດໄລ່ຄ່າ U:
\[
U_A = n_1 \ຄູນ n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \ຄູນ 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \ຄູນ n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \ຄູນ 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
ເລືອກຄ່າ U ທີ່ນ້ອຍກວ່າ, ຄື U = 11.

4. ການກຳນົດຄວາມສຳຄັນ:
ປຽບທຽບຄ່າ U ທີ່ໄດ້ຮັບກັບຄ່າ U ທີ່ສຳຄັນຈາກຕາຕະລາງການແຈກຢາຍ Mann-Whitney ຫຼື ຄິດໄລ່ຄ່າ p. ຖ້າ U ໜ້ອຍກວ່າຄ່າທີ່ສຳຄັນ ຫຼື ຄ່າ p ຕ່ຳກວ່າອັລຟາ (ເຊັ່ນ 0,05), ພວກເຮົາປະຕິເສດສົມມຸດຕິຖານທີ່ເປັນໂມຄະ ແລະ ສະຫຼຸບວ່າມີຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ສຳຄັນລະຫວ່າງສອງກຸ່ມ.

ຂໍ້ດີ ແລະ ຂໍ້ຈຳກັດຂອງການທົດສອບ Mann-Whitney

ຂໍ້ດີ:

1. ບໍ່ແມ່ນພາລາມິເຕີ: ບໍ່ຕ້ອງການສົມມຸດຕິຖານຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ.
2. ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ: ສາມາດໃຊ້ໄດ້ເມື່ອຂໍ້ມູນຢູ່ໃນມາດຕາສ່ວນລຳດັບ ຫຼື ມີມູນຄ່າຜິດປົກກະຕິ.
3. ງ່າຍດາຍ ແລະ ມີປະສິດທິພາບ: ງ່າຍຕໍ່ການຄິດໄລ່ ແລະ ຕີຄວາມໝາຍ.

ເຄເຕີບາຕາຊານ:

1. ການສູນເສຍປະສິດທິພາບ: ໃນການແຈກຢາຍປົກກະຕິ, ການທົດສອບ t ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍກວ່າ.
2. ການສົມມຸດຕິຖານຂອງຮູບແບບການແຈກຢາຍດຽວກັນ: ການທົດສອບນີ້ສົມມຸດຕິຖານຮູບແບບການແຈກຢາຍດຽວກັນລະຫວ່າງສອງກຸ່ມ.
3. ຜູກມັດກັບຕົວຢ່າງຂະໜາດນ້ອຍ: ການແຈກຢາຍແບບ asymptotic ອາດຈະມີຄວາມຖືກຕ້ອງໜ້ອຍກວ່າໃນຕົວຢ່າງຂະໜາດນ້ອຍຫຼາຍ.

ສະຫຼຸບ

ການທົດສອບ Mann-Whitney ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ບໍ່ແມ່ນພາລາມິເຕີທີ່ມີປະສິດທິພາບ ແລະ ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ສຳລັບການລະບຸຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງກຸ່ມທີ່ບໍ່ມີຄູ່. ໂດຍການເຂົ້າໃຈຫຼັກການພື້ນຖານຂອງມັນ ແລະ ຂັ້ນຕອນການຈັດຕັ້ງປະຕິບັດ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ການທົດສອບນີ້ໄດ້ໃນການນຳໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍໃນຂົງເຂດການຄົ້ນຄວ້າຕ່າງໆ. ໃນຂະນະທີ່ມັນມີຂໍ້ຈຳກັດບາງຢ່າງ, ຂໍ້ໄດ້ປຽບຂອງມັນພາຍໃຕ້ສະຖານະການບາງຢ່າງເຮັດໃຫ້ມັນເປັນວິທີການທີ່ມີຄຸນຄ່າຫຼາຍໃນສະຖິຕິ.