ສູດ Z-Score ໃນສະຖິຕິ
ສະຖິຕິແມ່ນສາຂາວິຊາວິທະຍາສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເກັບກຳ, ການວິເຄາະ, ການຕີຄວາມໝາຍ ແລະ ການນຳສະເໜີຂໍ້ມູນ. ໜຶ່ງໃນແນວຄວາມຄິດຫຼັກໃນສະຖິຕິແມ່ນການແຈກຢາຍ ແລະ ວິທີທີ່ພວກເຮົາວັດແທກຕຳແໜ່ງຂອງຂໍ້ມູນພາຍໃນການແຈກຢາຍນັ້ນ. ໃນສະພາບການນີ້, ຄະແນນ Z ແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍສຳລັບການສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າຈຸດຂໍ້ມູນສ່ວນບຸກຄົນຢູ່ໄກຈາກຄ່າສະເລ່ຍໃນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານເທົ່າໃດ.
ການແນະນຳກ່ຽວກັບ Z-Score
ຄະແນນ Z ແມ່ນຄ່າທີ່ຊີ້ບອກວ່າຂໍ້ມູນຂອງບຸກຄົນຢູ່ໄກຈາກຄ່າສະເລ່ຍເທົ່າໃດ, ວັດແທກໃນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ. ສູດສຳລັບຄິດໄລ່ຄະແນນ Z ແມ່ນ:
\[ Z = \frac{(X – \mu)}{\sigma} \]
ຢູ່ໃສ:
- \( X \) = ຄ່າຂໍ້ມູນທີ່ຄະແນນ Z ຈະຖືກຄິດໄລ່
- \( \mu \) = ປະຊາກອນສະເລ່ຍ
– \( \sigma \) = ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານປະຊາກອນ
ຄະແນນ Z ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຕຳແໜ່ງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຂອງຊຸດຂໍ້ມູນໃນການແຈກຢາຍ ແລະ ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດປຽບທຽບຂໍ້ມູນກັບຄ່າສະເລ່ຍໄດ້ຢ່າງເປັນກາງຫຼາຍຂຶ້ນ.
ເປັນຫຍັງຄະແນນ Z ຈຶ່ງສຳຄັນ?
ຄະແນນ Z ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນສະຖິຕິດ້ວຍເຫດຜົນຫຼາຍຢ່າງຄື:
1. ການເຮັດໃຫ້ເປັນປົກກະຕິ: ຄະແນນ Z ຊ່ວຍເຮັດໃຫ້ຂໍ້ມູນເປັນປົກກະຕິ, ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງຊ່ວຍໃຫ້ການປຽບທຽບລະຫວ່າງຂໍ້ມູນຈາກການແຈກຢາຍທີ່ແຕກຕ່າງກັນງ່າຍຂຶ້ນ.
2. ການລະບຸຄ່າຜິດປົກກະຕິ: ໂດຍໃຊ້ຄະແນນ Z, ພວກເຮົາສາມາດລະບຸໄດ້ວ່າຂໍ້ມູນເປັນຄ່າຜິດປົກກະຕິຫຼືບໍ່.
3. ສົມມຸດຕິຖານການແຈກຢາຍປົກກະຕິ: ໃນການວິເຄາະທາງສະຖິຕິຫຼາຍໆຄັ້ງ, ມັນໄດ້ຖືກສົມມຸດຕິຖານວ່າຂໍ້ມູນຖືກແຈກຢາຍຕາມປົກກະຕິ. ຄະແນນ Z ຊ່ວຍຢືນຢັນສົມມຸດຕິຖານນີ້.
4. ຂະໜາດທົ່ວໄປ: ຄະແນນ Z ປ່ຽນຂໍ້ມູນໄປເປັນຂະໜາດທົ່ວໄປ, ອຳນວຍຄວາມສະດວກໃນການຕີຄວາມ ແລະ ການປຽບທຽບ.
ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ຄະແນນ Z
ລອງມາເບິ່ງວິທີການຄິດໄລ່ຄະແນນ Z ດ້ວຍຕົວຢ່າງງ່າຍໆ. ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ປະກອບດ້ວຍຄະແນນການສອບເສັງຄະນິດສາດຂອງນັກຮຽນ 20 ຄົນ. ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄະແນນການສອບເສັງ (\(\mu\)) ແມ່ນ 75 ແລະ ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ (\(\sigma\)) ແມ່ນ 10. ພວກເຮົາຕ້ອງການຮູ້ຄະແນນ Z ສຳລັບນັກຮຽນທີ່ໄດ້ຄະແນນ 90 ໃນການສອບເສັງ.
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ສຽບຄ່າຕ່າງໆເຂົ້າໃນສູດຄະແນນ Z:
\[ Z = \frac{(X – \mu)}{\sigma} = \frac{(90 – 75)}{10} = \frac{15}{10} = 1.5 \]
ນີ້ໝາຍຄວາມວ່ານັກຮຽນມີຄະແນນ Z ເທົ່າກັບ 1.5, ຊີ້ບອກວ່າຄະແນນສູງກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ 1.5. ໃນສະພາບການຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິ, ນີ້ຊີ້ບອກວ່າຄະແນນສູງກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ, ໂດຍມີຜົນງານທີ່ໂດດເດັ່ນພໍສົມຄວນ.
ການຕີຄວາມໝາຍຄະແນນ Z
ການຕີຄວາມໝາຍຄະແນນ Z ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນການວິເຄາະທາງສະຖິຕິ. ນີ້ແມ່ນຄຳແນະນຳທົ່ວໄປບາງຢ່າງສຳລັບການຕີຄວາມໝາຍຄະແນນ Z:
– ຄະແນນ Z = 0: ຄ່າຂໍ້ມູນຄືກັນກັບຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ.
– ຄະແນນ Z > 0: ຄ່າຂໍ້ມູນສູງກວ່າຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ.
– ຄະແນນ Z < 0: ຄ່າຂໍ້ມູນຕໍ່າກວ່າຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ. - ຄະແນນ Z > 2 ຫຼື ຄະແນນ Z < -2: ຕົວຊີ້ບອກວ່າຄ່າຂໍ້ມູນແມ່ນຄ່າຜິດປົກກະຕິທີ່ຂ້ອນຂ້າງໄກຈາກຄ່າສະເລ່ຍ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຕ້ອງຈື່ໄວ້ວ່າການຕີຄວາມໝາຍຂອງຄະແນນ Z ຕ້ອງຖືກກຳນົດສະພາບການໂດຍອີງໃສ່ການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບ. ການແຈກຢາຍທີ່ແຄບກວ່າ ຫຼື ກວ້າງກວ່າຈະສົ່ງຜົນກະທົບຕໍ່ການຕີຄວາມໝາຍຂອງຄະແນນ Z ດຽວກັນ. ການນຳໃຊ້ຄະແນນ Z ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ ຄະແນນ Z ບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນແນວຄວາມຄິດທາງທິດສະດີເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງມີການນຳໃຊ້ຕົວຈິງໃນຂົງເຂດຕ່າງໆຄື: 1. ການເງິນ ໃນຂົງເຂດການເງິນ, ຄະແນນ Z ຖືກນຳໃຊ້ໃນຮູບແບບການປະເມີນຄວາມສ່ຽງ. ຕົວຢ່າງ, ຄະແນນ Z ຂອງ Altman ແມ່ນສູດການເງິນທີ່ໃຊ້ເພື່ອປະເມີນການລົ້ມລະລາຍຂອງບໍລິສັດ. ສູດນີ້ລວມເອົາຕົວຊີ້ວັດທາງດ້ານການເງິນຫຼາຍຢ່າງ ແລະ ສ້າງຄະແນນ Z ທີ່ຊີ້ບອກເຖິງຄວາມສ່ຽງຂອງການລົ້ມລະລາຍຂອງບໍລິສັດ. 2. ຈິດຕະວິທະຍາ ແລະ ການສຶກສາ ໃນການວັດແທກຄວາມສາມາດ ຫຼື ຜົນສຳເລັດ, ເຊັ່ນ: ການທົດສອບ IQ ຫຼື ການສອບເສັງຂອງໂຮງຮຽນ, ຄະແນນ Z ຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອປະເມີນການປະຕິບັດສ່ວນບຸກຄົນທຽບກັບກຸ່ມ. ສິ່ງນີ້ຊ່ວຍໃນການຕິດຕາມການພັດທະນາຂອງນັກຮຽນ ຫຼື ລັກສະນະທາງຈິດໃຈບາງຢ່າງ. 3. ສຸຂະພາບ ໃນຂົງເຂດສຸຂະພາບ, ຄະແນນ Z ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອປະເມີນຄວາມຜິດປົກກະຕິໃນຂໍ້ມູນທາງການແພດ. ຕົວຢ່າງ, ໃນການວິເຄາະທາງພັນທຸກໍາ, ຄະແນນ Z ຊ່ວຍປະເມີນການສະແດງອອກຂອງ gene ທີ່ຜິດປົກກະຕິທີ່ອາດຈະຊີ້ບອກເຖິງຄວາມສ່ຽງຕໍ່ການເປັນພະຍາດ.
