ຫຼັກການຂອງການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງ

ຫຼັກການແຈກຢາຍການເກັບຕົວຢ່າງ

Pendahuluan
ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນສະຖິຕິທີ່ສຸມໃສ່ລັກສະນະການແຈກຢາຍຂອງຕົວຢ່າງທີ່ໄດ້ມາຈາກປະຊາກອນ. ຫຼັກການຂອງການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນການອະນຸມານທາງສະຖິຕິ ເພາະມັນຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດປະເມີນ ແລະ ຄາດຄະເນພາລາມິເຕີປະຊາກອນໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນຕົວຢ່າງ.

ໃນໂລກແຫ່ງຄວາມເປັນຈິງ, ການເກັບກຳຂໍ້ມູນຈາກປະຊາກອນທັງໝົດມັກຈະເປັນໄປບໍ່ໄດ້ ຫຼື ເປັນໄປບໍ່ໄດ້ເລີຍ. ດັ່ງນັ້ນ, ນັກຄົ້ນຄວ້າຈຶ່ງເກັບຕົວຢ່າງຈາກປະຊາກອນທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ ແລະ ໃຊ້ຫຼັກການຂອງການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງເພື່ອສະຫຼຸບຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງກ່ຽວກັບປະຊາກອນ.

ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຫຼັກການຂອງການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງ, ພ້ອມທັງແນວຄວາມຄິດຫຼັກບາງຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງ, ເຊັ່ນ: ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ, ທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງ, ແລະ ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງສັດສ່ວນ.

ຫຼັກການພື້ນຖານຂອງການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງ

ປະຊາກອນທຽບກັບຕົວຢ່າງ
ປະຊາກອນແມ່ນການລວບລວມບຸກຄົນ ຫຼື ອົງປະກອບທັງໝົດທີ່ເປັນຫົວຂໍ້ຂອງການຄົ້ນຄວ້າ ຫຼື ການສຶກສາທາງສະຖິຕິ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຕົວຢ່າງແມ່ນກຸ່ມຍ່ອຍຂອງປະຊາກອນທີ່ຖືກເລືອກສຳລັບການສັງເກດ ແລະ ການວິເຄາະ. ວິທີການນີ້ຖືກນໍາໃຊ້ເພາະວ່າການວັດແທກ ຫຼື ການສັງເກດປະຊາກອນທັງໝົດແມ່ນຍາກ ຫຼື ເປັນໄປບໍ່ໄດ້.

ພາລາມິເຕີ ແລະ ສະຖິຕິ
ພາລາມິເຕີແມ່ນຄ່າຕົວເລກທີ່ອະທິບາຍລັກສະນະຂອງປະຊາກອນ, ເຊັ່ນ: ຄ່າສະເລ່ຍ, ຄວາມແปรປ່ວນ, ຫຼື ສັດສ່ວນ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ສະຖິຕິແມ່ນຄ່າຕົວເລກທີ່ໄດ້ມາຈາກຕົວຢ່າງ ແລະ ໃຊ້ເພື່ອປະເມີນພາລາມິເຕີປະຊາກອນ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາຕ້ອງການຮູ້ຄວາມສູງສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ, ພວກເຮົາສາມາດເອົາຕົວຢ່າງຈາກປະຊາກອນ, ຄິດໄລ່ຄວາມສູງສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ (ສະຖິຕິ), ແລະ ໃຊ້ສິ່ງນີ້ເພື່ອປະເມີນຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ (ພາລາມິເຕີ).

ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງ
ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງໝາຍເຖິງການແຈກຢາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງສະຖິຕິຕົວຢ່າງ. ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາເອົາຕົວຢ່າງຫຼາຍໆຕົວຢ່າງຈາກປະຊາກອນດຽວກັນ ແລະ ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງສຳລັບແຕ່ລະຕົວຢ່າງ, ການແຈກຢາຍຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນການແຈກຢາຍການເກັບຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ.

ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງໃຫ້ພາບລວມກ່ຽວກັບວິທີການທີ່ສະຖິຕິຕົວຢ່າງປະຕິບັດພາຍໃຕ້ການເຮັດຊ້ຳການເກັບຕົວຢ່າງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ນີ້ແມ່ນສິ່ງສຳຄັນສຳລັບການເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ມີຢູ່ໃນສະຖິຕິຕົວຢ່າງ ແລະ ສຳລັບການປະເມີນທີ່ຖືກຕ້ອງກວ່າຂອງຕົວກຳນົດປະຊາກອນ.

ທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງ (ທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງ)

ໜຶ່ງໃນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນທີ່ສຸດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງແມ່ນທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງ (CLT). ທິດສະດີນີ້ລະບຸວ່າ, ໂດຍບໍ່ຄຳນຶງເຖິງຮູບຮ່າງຂອງການແຈກຢາຍປະຊາກອນ, ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຈະປະມານການແຈກຢາຍປົກກະຕິ (ການແຈກຢາຍແບບ Gaussian) ຖ້າຂະໜາດຕົວຢ່າງໃຫຍ່ພໍ, ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວ n ≥ 30.

ການເຂົ້າໃຈທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງ
ຢ່າງເປັນທາງການກວ່ານັ້ນ, ທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງລະບຸວ່າ ຖ້າພວກເຮົາເອົາຕົວຢ່າງທີ່ມີຂະໜາດໃຫຍ່ພຽງພໍຈາກປະຊາກອນທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍ µ ແລະ ຄວາມແปรປ່ວນ σ², ຫຼັງຈາກນັ້ນການແຈກຢາຍການເກັບຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງເຫຼົ່ານັ້ນຈະປະມານການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍ µ ແລະ ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານ (SE) ຂອງ σ/√n, ບ່ອນທີ່ n ແມ່ນຂະໜາດຕົວຢ່າງ.

ຜົນສະທ້ອນຂອງທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງ
CLT ມີຜົນສະທ້ອນທີ່ສຳຄັນຕໍ່ການອະນຸມານທາງສະຖິຕິ ເພາະມັນຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດລະບຽບຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິເມື່ອປະເມີນ ແລະ ທົດສອບສົມມຸດຕິຖານ, ເຖິງແມ່ນວ່າຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບບໍ່ໄດ້ແຈກຢາຍປົກກະຕິກໍຕາມ. ສິ່ງນີ້ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍໃນການປະຕິບັດທາງສະຖິຕິປະຈຳວັນ ເພາະມັນເຮັດໃຫ້ເຕັກນິກທາງສະຖິຕິທີ່ອີງໃສ່ປົກກະຕິຫຼາຍຢ່າງເປັນສາກົນຫຼາຍຂຶ້ນໃນການນຳໃຊ້ຂອງພວກມັນ.

ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໜຶ່ງໃນການນຳໃຊ້ຫຼັກຂອງທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງແມ່ນການເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍການເກັບຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ. ເມື່ອພວກເຮົາເອົາຕົວຢ່າງແບບສຸ່ມຈາກປະຊາກອນ ແລະ ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາຢາກຮູ້ວ່າຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງນີ້ແຕກຕ່າງກັນແນວໃດຈາກຕົວຢ່າງໜຶ່ງຫາອີກຕົວຢ່າງໜຶ່ງ.

ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄວາມແປປ່ວນ
ສຳລັບຂະໜາດຕົວຢ່າງຂະໜາດໃຫຍ່, ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຈະເຂົ້າໃກ້ການແຈກຢາຍປົກກະຕິທີ່ມີຄ່າສະເລ່ຍເທົ່າກັບຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ (μ) ແລະມີຄວາມແปรປ່ວນນ້ອຍກວ່າຂອງ σ²/n, ບ່ອນທີ່ σ ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງປະຊາກອນ ແລະ n ແມ່ນຂະໜາດຕົວຢ່າງ.

ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານ
ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານ (SE) ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຈາກຄ່າສະເລ່ຍ. ມັນສະໜອງການວັດແທກວ່າຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງຄາດວ່າຈະຫ່າງອອກໄປຈາກຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນຫຼາຍປານໃດ. SE ຖືກຄິດໄລ່ເປັນ σ/√n, ຊີ້ບອກວ່າການເພີ່ມຂະໜາດຂອງຕົວຢ່າງຈະຫຼຸດຜ່ອນ SE ແລະເຮັດໃຫ້ການຄາດຄະເນຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນ.

ການແຈກຢາຍອັດຕາສ່ວນຂອງການເກັບຕົວຢ່າງ

ການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງສັດສ່ວນແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ, ແຕ່ພວກເຮົາສຸມໃສ່ສັດສ່ວນຫຼາຍກວ່າຄ່າສະເລ່ຍ. ຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຕ້ອງການປະເມີນສັດສ່ວນຂອງປະຊາກອນທີ່ມີລັກສະນະສະເພາະ, ເຊັ່ນສັດສ່ວນຂອງຄົນທີ່ສູບຢາໃນປະຊາກອນ.

ຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຄວາມແປປ່ວນຂອງອັດຕາສ່ວນ
ຖ້າ p ແມ່ນສັດສ່ວນຂອງປະຊາກອນທີ່ມີລັກສະນະສະເພາະໃດໜຶ່ງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງສັດສ່ວນ p (p-hat) ຈະປະມານການແຈກຢາຍປົກກະຕິດ້ວຍຄ່າສະເລ່ຍ p ແລະ ຄວາມແปรປ່ວນ (pq/n), ບ່ອນທີ່ q = 1 – p ແລະ n ແມ່ນຂະໜາດຕົວຢ່າງ.

ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານຂອງສັດສ່ວນ
ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານຂອງສັດສ່ວນຖືກຄິດໄລ່ເປັນ √[p(1-p)/n]. ອັນນີ້ສະໜອງການວັດແທກວ່າສັດສ່ວນຕົວຢ່າງ (p-hat) ຢູ່ໄກຈາກສັດສ່ວນປະຊາກອນທີ່ແທ້ຈິງ (p).

ສະຫຼຸບ

ຫຼັກການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງແມ່ນພື້ນຖານຂອງຫຼາຍອົງປະກອບຂອງສະຖິຕິອະນຸມານ. ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ຊ່ວຍໃຫ້ນັກຄົ້ນຄວ້າສາມາດຄາດຄະເນທີ່ຖືກຕ້ອງ ແລະ ດຳເນີນການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານໂດຍອີງໃສ່ຕົວຢ່າງທີ່ຈຳກັດ. ດ້ວຍທິດສະດີຂອບເຂດສູນກາງ, ພວກເຮົາສາມາດນຳໃຊ້ຫຼັກການຂອງການແຈກຢາຍປົກກະຕິກັບສະຖານະການຕ່າງໆ ແລະ ເຮັດການຄາດຄະເນທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນເຖິງແມ່ນວ່າຂໍ້ມູນເບື້ອງຕົ້ນບໍ່ໄດ້ແຈກຢາຍປົກກະຕິກໍຕາມ.

ໂດຍການວິເຄາະການແຈກຢາຍຕົວຢ່າງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ສັດສ່ວນ, ພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບການປ່ຽນແປງທາງສະຖິຕິຂອງຕົວຢ່າງ ແລະ ເຮັດການຄາດຄະເນທີ່ດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບປະຊາກອນ. ຫຼັກການເຫຼົ່ານີ້, ໃນຂະນະທີ່ເບິ່ງຄືວ່າເປັນນາມທຳ, ມີການນຳໃຊ້ຕົວຈິງຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຂົງເຂດການຄົ້ນຄວ້າຕ່າງໆ, ຕັ້ງແຕ່ວິທະຍາສາດສັງຄົມຈົນເຖິງວິທະຍາສາດທຳມະຊາດ ແລະ ທຸລະກິດ. ເປົ້າໝາຍສຸດທ້າຍແມ່ນເພື່ອຕັດສິນໃຈທີ່ດີຂຶ້ນໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນທີ່ມີຢູ່, ເຖິງແມ່ນວ່າຂໍ້ມູນນັ້ນຈະເປັນພຽງສ່ວນນ້ອຍໆຂອງຄວາມຈິງທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ.