ວິທີການ Jackknife ໃນສະຖິຕິ
ວິທີການມີດຕັດເປັນເຕັກນິກການເກັບຕົວຢ່າງຄືນໃໝ່ທີ່ສຳຄັນໃນສະຖິຕິ, ໂດຍສະເພາະສຳລັບການວັດແທກຄວາມບໍ່ແນ່ນອນຂອງການປະເມີນ. ມີດຕັດມັກຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອປະເມີນຄວາມລຳອຽງ ແລະ ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຕົວປະເມີນ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການສ້າງມາດຕະການຄວາມແມ່ນຍຳເຊັ່ນ: ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານ. ເຕັກນິກນີ້ແມ່ນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍດາຍ, ບໍ່ຕ້ອງການສົມມຸດຕິຖານການແຈກຢາຍທີ່ເຂັ້ມງວດເກີນໄປ, ແລະສາມາດນຳໃຊ້ກັບບັນຫາທີ່ຫຼາກຫຼາຍ, ຕັ້ງແຕ່ສະຖິຕິແບບຄລາສສິກຈົນເຖິງການວິເຄາະຂໍ້ມູນສະໄໝໃໝ່.
ພື້ນຖານ ແລະ ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ
ມີດຕັດຫົວໄດ້ຖືກນຳສະເໜີໂດຍ Maurice Quenouille ແລະຕໍ່ມາໄດ້ຮັບຄວາມນິຍົມໂດຍ John Tukey. ຊື່ "ມີດຕັດຫົວ" ໄດ້ຮັບແຮງບັນດານໃຈຈາກມີດຕັດຫົວທີ່ມີຄວາມຫຼາກຫຼາຍ, ຍ້ອນວ່າວິທີການດັ່ງກ່າວມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ແລະ ສາມາດໃຊ້ໄດ້ໃນຫຼາຍສະພາບການ. ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແມ່ນແບບນີ້: ຖ້າພວກເຮົາມີຕົວຢ່າງຂະໜາດ n, ພວກເຮົາສ້າງ "ຕົວຢ່າງຈຳລອງ" ຫຼາຍໆອັນໂດຍການລຶບການສັງເກດໜຶ່ງຄັ້ງໃນແຕ່ລະຄັ້ງ, ແລະຈາກນັ້ນຄິດໄລ່ຕົວປະເມີນຄືນໃໝ່ໃນແຕ່ລະຕົວຢ່າງ. ໂດຍການສັງເກດເບິ່ງວ່າຕົວປະເມີນປ່ຽນແປງແນວໃດເມື່ອການສັງເກດໜຶ່ງຖືກລຶບ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຄວາມໝັ້ນຄົງຂອງຕົວປະເມີນຕໍ່ການປ່ຽນແປງຂອງຂໍ້ມູນ.
ຕົວຢ່າງ, ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຂໍ້ມູນ \(x_1, x_2, \dots, x_n\) ແລະຕ້ອງການປະເມີນພາລາມິເຕີ \(\theta\) ໂດຍໃຊ້ຕົວຄາດຄະເນ \( \hat{\theta}=t(x_1,\dots,x_n)\). ໃນ jackknife, ພວກເຮົາສ້າງຕົວຢ່າງຍ່ອຍ n ຕົວຢ່າງທີ່ມີຂະໜາດ \(n-1\), ຄືຕົວຢ່າງຍ່ອຍທີ \(i\) ທີ່ລຶບ \(x_i\). ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາຄິດໄລ່:
\[
\hat{\theta}_{(i)} = t(x_1,\dots,x_{i-1},x_{i+1},\dots,x_n)
\]
ຄ່າ \(\hat{\theta}_{(i)}\) ເອີ້ນວ່າການຄາດຄະເນແບບປ່ອຍອອກຄັ້ງດຽວ.
ຂັ້ນຕອນວິທີການ Jackknife
ໃນຂັ້ນຕອນ, ມີດຕັດສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໃນຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປນີ້:
1. ຄິດໄລ່ຕົວປະເມີນຄ່າຈາກຂໍ້ມູນທີ່ຄົບຖ້ວນ
ຄິດໄລ່ \(\hat{\theta}\) ໃນຕົວຢ່າງທັງໝົດ.
2. ສ້າງຕົວຢ່າງຍ່ອຍ n ຢ່າງທີ່ຍົກເວັ້ນອັນດຽວ
ສຳລັບແຕ່ລະ \(i = 1,2,\dots,n\), ໃຫ້ລຶບການສັງເກດ \(x_i\) ອອກ ແລະ ຄິດໄລ່ຕົວຄາດຄະເນ \(\hat{\theta}_{(i)}\).
3. ຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວປະເມີນມີດພັບ
ການອອກໂດຍສະເລ່ຍຄັ້ງດຽວ:
\[
\bar{\theta}_{(\cdot)} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \hat{\theta}_{(i)}
\]
4. ການປະເມີນຄວາມແปรປ່ວນ (ຫຼື ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານ)
ຄວາມແปรປ່ວນຂອງມີດຍົກມັກຈະຖືກຄິດໄລ່ໂດຍ:
\[
\widehat{\mathrm{Var}}_{J}(\hat{\theta}) = \frac{n-1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\hat{\theta}_{(i)} – \bar{\theta}_{(\cdot)}\right)^2
\]
ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ.
5. ການປະເມີນຄວາມລຳອຽງ ແລະ ການແກ້ໄຂຄວາມລຳອຽງ (ທາງເລືອກ)
Jackknife ຍັງສາມາດປະເມີນຄວາມລຳອຽງໄດ້ຜ່ານ:
\[
\widehat{\mathrm{Bias}}_{J}(\hat{\theta}) = (n-1)\left(\bar{\theta}_{(\cdot)} – \hat{\theta}\right)
\]
ການແກ້ໄຂຄວາມລຳອຽງສາມາດເຮັດໄດ້ໂດຍ:
\[
\hat{\theta}_{J} = \hat{\theta} – \widehat{\mathrm{Bias}}_{J}(\hat{\theta})
\]
ການຕີຄວາມ: ຖ້າຄ່າສະເລ່ຍຂອງການຍົກເວັ້ນໜຶ່ງຄັ້ງແຕກຕ່າງຈາກຕົວຄາດຄະເນເຕັມຮູບແບບຢ່າງເປັນລະບົບ, ມີຕົວຊີ້ບອກເຖິງຄວາມລຳອຽງທີ່ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້.
ຕົວຢ່າງທີ່ເຂົ້າໃຈງ່າຍ: ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ
ເພື່ອເຂົ້າໃຈມີດຍົກໂດຍສັນຊາດຕະຍານ, ໃຫ້ພິຈາລະນາຕົວປະເມີນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ:
\[
\hat{\mu} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i
\]
ຖ້າພວກເຮົາລຶບການສັງເກດການ \(x_i\) ອອກໜຶ່ງອັນ, ຄ່າສະເລ່ຍຈະກາຍເປັນ:
\[
\hat{\mu}_{(i)} = \frac{1}{n-1}\sum_{j\ne i} x_j
\]
ໃນກໍລະນີຂອງຄ່າສະເລ່ຍ, ມີດພັບບໍ່ໄດ້ໃຫ້ "ຄວາມແປກໃຈ" ໃຫຍ່ເພາະວ່າຄ່າສະເລ່ຍແມ່ນຄົງທີ່ ແລະ ອະຄະຕິແມ່ນນ້ອຍ (ໃນຫຼາຍໆສະພາບການ). ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ສຳລັບຕົວຄາດຄະເນທີ່ສັບສົນກວ່າ - ເຊັ່ນ: ຄ່າກາງ, ສຳປະສິດການຖົດຖອຍສະເພາະ, ສະຫະສຳພັນ, ຫຼື ສະຖິຕິທີ່ບໍ່ເປັນເສັ້ນ - ການປ່ຽນແປງທີ່ເກີດຈາກການລຶບຈຸດຂໍ້ມູນດຽວສາມາດເປີດເຜີຍຄວາມອ່ອນໄຫວຂອງຕົວຄາດຄະເນ ແລະ ສ້າງການຄາດຄະເນທີ່ເປັນປະໂຫຍດຂອງຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານຂອງມັນ.
Pseudovalue: ແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນ jackbide
ໃນການສົນທະນາບາງຢ່າງ, jackknife ແນະນຳຄ່າປອມສຳລັບການສັງເກດແຕ່ລະຄັ້ງ:
\[
\theta_i^{ } = n\hat{\theta} – (n-1)\hat{\theta}_{(i)}
\]
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຕົວຄາດຄະເນດ້ວຍມີດພັບສາມາດຂຽນເປັນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າປອມ:
\[
\hat{\theta}_{J} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n \theta_i^{ }
\]
ວິທີການ pseudovalue ຊ່ວຍອະທິບາຍວ່າການສັງເກດການແຕ່ລະຄັ້ງ "ປະກອບສ່ວນ" ໃຫ້ກັບການຄາດຄະເນສຸດທ້າຍ ແລະ ອຳນວຍຄວາມສະດວກໃຫ້ແກ່ການວິເຄາະຄວາມລຳອຽງ.
ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ Jackknife ແລະ Bootstrap
Jackknife ມັກຈະຖືກປຽບທຽບກັບ bootstrap, ຍ້ອນວ່າທັງສອງແມ່ນວິທີການ resample. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມັນມີຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ສຳຄັນຄື:
- Jackknife ໃຊ້ subsampling ໂດຍການລຶບຂໍ້ມູນໜຶ່ງ (leave-one-out). ຈຳນວນການຊ້ຳກັນແມ່ນກຳນົດໄດ້: n ຢ່າງແນ່ນອນ.
- Bootstrapping ສ້າງຕົວຢ່າງຄືນໃໝ່ດ້ວຍການທົດແທນ, ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວຫຼາຍຄັ້ງ (ເຊັ່ນ 1000 ຫຼື 10.000 ເທື່ອ), ດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງສະໜອງການຄາດຄະເນການແຈກຢາຍຕາມປະສົບການຂອງຕົວຄາດຄະເນ.
ໂດຍທົ່ວໄປ, bootstrap ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຫຼາຍກວ່າ ແລະ ມັກຈະຖືກຕ້ອງກວ່າສຳລັບບັນຫາທີ່ສັບສົນ, ແຕ່ມີດຕັດແມ່ນງ່າຍກວ່າ ແລະ ມີລາຄາຖືກກວ່າໃນການຄຳນວນ. ໃນຊຸດຂໍ້ມູນຂະໜາດໃຫຍ່, ມີດຕັດສາມາດເປັນທາງເລືອກທີ່ວ່ອງໄວສຳລັບການໄດ້ຮັບຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານແບບຫຍາບຄາຍ, ໂດຍສະເພາະເມື່ອການຄິດໄລ່ຕົວຄາດຄະເນມີລາຄາແພງ ແຕ່ຍັງເປັນໄປໄດ້ n ເທົ່າ.
ຂໍ້ດີຂອງວິທີການມີດຕັດ
ບາງຂໍ້ດີຂອງມີດຕັດລວມມີ:
1. ງ່າຍດາຍ ແລະ ງ່າຍຕໍ່ການຈັດຕັ້ງປະຕິບັດ
ແນວຄວາມຄິດການປ່ອຍໃຫ້ອອກຄັ້ງດຽວແມ່ນເຂົ້າໃຈງ່າຍ, ແລະສູດຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນງ່າຍດາຍ.
2. ສົມມຸດຕິຖານການແຈກຢາຍໜ້ອຍໜຶ່ງ
ມີດຕັດບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງມີການສົມມຸດຕິຖານຂອງຄວາມເປັນປົກກະຕິ ຫຼື ຮູບຮ່າງການແຈກຢາຍສະເພາະໃດໜຶ່ງສະເໝີໄປ.
3. ມີປະສິດທິພາບສຳລັບການຄຳນວນບາງຢ່າງ
ເນື່ອງຈາກມັນຕ້ອງການພຽງແຕ່ n ເທົ່າຂອງການຄິດໄລ່ການຄາດຄະເນ, ການໃຊ້ jackknife ມັກຈະເບົາກວ່າ bootstrapping ເຊິ່ງຕ້ອງການການເຮັດຊ້ຳຫຼາຍພັນຄັ້ງ.
4. ເປັນປະໂຫຍດສໍາລັບການປະເມີນຄວາມລໍາອຽງ
ໂດຍສະເພາະໃນຕົວປະເມີນແບບບໍ່ເປັນເສັ້ນຊື່ ເຊິ່ງປົກກະຕິແລ້ວບໍ່ແມ່ນເລື່ອງງ່າຍທີ່ຈະຄິດໄລ່ໃນການວິເຄາະ.
ຂໍ້ຈຳກັດ ແລະ ສິ່ງທີ່ຄວນລະວັງ
ເຖິງແມ່ນວ່າມີດພັບມີພະລັງຫຼາຍ, ແຕ່ມີດພັບກໍມີຂໍ້ຈຳກັດຄື:
1. ມີຄວາມຖືກຕ້ອງໜ້ອຍກວ່າສຳລັບຕົວປະເມີນທີ່ບໍ່ລຽບງ່າຍຫຼາຍ
ຕົວຢ່າງ, ຄ່າກາງ ຫຼື ຄ່າຄວານໄທລ໌ໃນບາງເງື່ອນໄຂ, ຫຼື ສະຖິຕິທີ່ຂຶ້ນກັບຄ່າທີ່ສຸດ, ບາງຄັ້ງມີດຍົກໃຫ້ການປະເມີນຄວາມແปรປ່ວນທີ່ບໍ່ແນ່ນອນ.
2. ບໍ່ເໝາະສົມສະເໝີໄປສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ມີການເພິ່ງພາອາໄສ
ໃນຊຸດເວລາ ຫຼື ຂໍ້ມູນທາງພື້ນທີ່, ການສັງເກດການບໍ່ແມ່ນອິດສະຫຼະ. ການລຶບຈຸດດຽວສາມາດທຳລາຍໂຄງສ້າງການເພິ່ງພາອາໄສໄດ້. ສຳລັບກໍລະນີແບບນີ້, ການປ່ຽນແປງເຊັ່ນ: ການຖອດບລັອກຂໍ້ມູນ (ການລຶບບລັອກຂໍ້ມູນໜຶ່ງບລັອກໃນແຕ່ລະຄັ້ງ) ຖືກນໍາໃຊ້.
3. ມີຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ການສັງເກດການທີ່ມີຜົນກະທົບສູງ
ຖ້າມີຂໍ້ມູນຜິດປົກກະຕິ ຫຼື ຂໍ້ມູນ "ໃຊ້ປະໂຫຍດ", ການຄາດຄະເນການຍົກເວັ້ນຄັ້ງດຽວສາມາດປ່ຽນແປງໄດ້ຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ. ນີ້ບໍ່ແມ່ນຈຸດອ່ອນສະເໝີໄປ - ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ມັນສາມາດເປັນສັນຍານທີ່ສຳຄັນ - ແຕ່ຄວາມແปรປ່ວນທີ່ເກີດຂຶ້ນສາມາດມີຂະໜາດໃຫຍ່ ແລະ ຕ້ອງການການຕີຄວາມຢ່າງລະມັດລະວັງ.
4. ຄວາມສາມາດໃນການຂະຫຍາຍໄດ້ໃນລະດັບໃຫຍ່ຫຼາຍ
ໃນຂະນະທີ່ລາຄາຖືກກວ່າ bootstrapping, jackknife ຍັງຕ້ອງການການປະເມີນຕົວປະເມີນ n. ຖ້າ n ເປັນລ້ານ ແລະ ຕົວປະເມີນມີລາຄາແພງ, ນີ້ອາດເປັນບັນຫາ.
ຮູບແບບຕ່າງໆ: ມີດຕັດ delete-d ແລະ ມີດຕັດ block
ນອກເໜືອໄປຈາກການປ່ອຍໃຫ້ເປັນອັນດຽວແລ້ວ, ຍັງມີການປ່ຽນແປງຕ່າງໆຄື:
– Delete-d jackknife: ລຶບ d ການສັງເກດຕໍ່ການຊ້ຳຊ້ອນ (ແທນທີ່ຈະເປັນພຽງ 1). ສິ່ງນີ້ສາມາດປັບປຸງຄວາມຖືກຕ້ອງໃນບາງສະຖານະການ, ໂດຍສະເພາະສຳລັບຕົວປະເມີນທີ່ບໍ່ລຽບງ່າຍ.
- ມີດຍົກບລັອກ: ເອົາບລັອກທີ່ມີການສັງເກດການທີ່ຢູ່ຕິດກັນຫຼາຍອັນອອກ, ເໝາະສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ມີການພົວພັນອັດຕະໂນມັດ (ເຊັ່ນ: ຂໍ້ມູນປະຈຳວັນ, ປະຈຳອາທິດ, ຫຼື ຂໍ້ມູນທາງພື້ນທີ່).
ການເລືອກຂະໜາດ d ຫຼື ຂະໜາດບລັອກແມ່ນຂຶ້ນກັບໂຄງສ້າງຂໍ້ມູນ ແລະ ເປົ້າໝາຍການອະນຸມານ.
ການນຳໃຊ້ມີດຕັດໃນການປະຕິບັດຕົວຈິງ
ມີດພັບຖືກນຳໃຊ້ໃນຫຼາຍຂົງເຂດ:
- ຊີວະສະຖິຕິ ແລະ ລະບາດວິທະຍາ: ການປະເມີນຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານສຳລັບມາດຕະການຄວາມສ່ຽງ ຫຼື ພາລາມິເຕີແບບຈຳລອງເມື່ອສູດວິເຄາະມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກ.
- ເສດຖະມິຕິ: ການປະເມີນສະຖຽນລະພາບຂອງພາລາມິເຕີ, ໂດຍສະເພາະໃນຕົວຢ່າງທີ່ຈຳກັດ.
- ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ ແລະ ການຮຽນຮູ້ຂອງເຄື່ອງຈັກ: ແນວຄວາມຄິດການປ່ອຍໃຫ້ເປັນອັນດຽວແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບການກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂ້າມ, ເຖິງແມ່ນວ່າເປົ້າໝາຍຈະແຕກຕ່າງກັນ (ການກວດສອບຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງການຄາດຄະເນ ທຽບກັບ ການປະເມີນຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງພາລາມິເຕີ).
- ນິເວດວິທະຍາ ແລະ ການສຳຫຼວດ: ການປະເມີນຄວາມຫຼາກຫຼາຍ ຫຼື ດັດຊະນີສະເພາະ ແລະ ຄວາມບໍ່ແນ່ນອນຂອງສະຖິຕິທີ່ສັບສົນ.
Penutup
ວິທີການມີດຕັດເປັນເຕັກນິກການເກັບຕົວຢ່າງແບບຄລາສສິກທີ່ຍັງຄົງມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງໃນປະຈຸບັນ. ໂດຍການນໍາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດທີ່ງ່າຍດາຍ - ຍົກເວັ້ນການສັງເກດການອັນໜຶ່ງ ແລະ ການຄິດໄລ່ຕົວປະເມີນຄືນໃໝ່ - ມີດຕັດສາມາດໃຫ້ການປະເມີນຄວາມແปรປ່ວນ, ຄວາມຜິດພາດມາດຕະຖານ ແລະ ອະຄະຕິໂດຍບໍ່ມີການຄິດໄລ່ທາງຄະນິດສາດທີ່ສັບສົນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ການນໍາໃຊ້ຂອງມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການພິຈາລະນາລັກສະນະຂອງຕົວປະເມີນ, ຂະໜາດຕົວຢ່າງ, ແລະໂຄງສ້າງການເພິ່ງພາອາໄສຂອງຂໍ້ມູນ. ໃນທາງປະຕິບັດ, ມີດຕັດມັກຈະເປັນທາງເລືອກທີ່ໄວ ແລະ ໂປ່ງໃສ, ຫຼືເປັນການເສີມການໃຊ້ວິທີການເກັບຕົວຢ່າງທີ່ແຂງແຮງກວ່າເຊັ່ນ: bootstrapping.
ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ຂ້ອຍຍັງສາມາດເພີ່ມຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ຕົວເລກຂະໜາດນ້ອຍ (ເຊັ່ນ ສຳລັບສະຫະສຳພັນ ຫຼື ການຖົດຖອຍ) ຫຼື ລວມເອົາການປະຕິບັດ jackknife ໃນ R/Python ເພື່ອຊີ້ແຈງການນຳໃຊ້.
