ການວິເຄາະການຢູ່ລອດໃນສະຖິຕິ
ການວິເຄາະການຢູ່ລອດແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງສະຖິຕິທີ່ສຸມໃສ່ການສ້າງແບບຈຳລອງ ແລະ ການວິເຄາະເວລາຈົນກວ່າເຫດການຈະເກີດຂຶ້ນ. ເຫດການນີ້ອາດຈະເປັນການເສຍຊີວິດຂອງຄົນເຈັບ, ການເກີດພະຍາດຊ້ຳອີກ, ຄວາມລົ້ມເຫຼວຂອງອົງປະກອບເຄື່ອງຈັກ, ການຍົກເລີກຂອງລູກຄ້າ, ຫຼື ເວລາຈົນກວ່າຜູ້ຊອກວຽກຈະພົບວຽກ. ຂໍ້ໄດ້ປຽບຕົ້ນຕໍຂອງການວິເຄາະການຢູ່ລອດທຽບກັບເຕັກນິກສະຖິຕິອື່ນໆແມ່ນຢູ່ໃນຄວາມສາມາດໃນການຈັດການກັບຂໍ້ມູນທີ່ບໍ່ຄົບຖ້ວນເນື່ອງຈາກການກວດສອບ, ເຊິ່ງແມ່ນເວລາທີ່ເຫດການບໍ່ເກີດຂຶ້ນຈົນກວ່າຈະສິ້ນສຸດໄລຍະເວລາການສັງເກດການ ຫຼື ບໍ່ໄດ້ຖືກສັງເກດເຫັນຢ່າງຄົບຖ້ວນ.
ໃນການຄົ້ນຄວ້າທາງການແພດ, ການວິເຄາະການຢູ່ລອດມັກຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອປຽບທຽບປະສິດທິພາບຂອງການປິ່ນປົວໂດຍອີງໃສ່ເວລາການຢູ່ລອດ; ໃນວິສະວະກໍາ, ເພື່ອປະເມີນອາຍຸການໃຊ້ງານຂອງອົງປະກອບຕ່າງໆ; ແລະໃນທຸລະກິດ, ເພື່ອຄາດຄະເນການຮັກສາລູກຄ້າ. ໂດຍການລວມແນວຄວາມຄິດຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້, ການຄາດຄະເນທີ່ບໍ່ແມ່ນພາລາມິເຕີ, ແລະຮູບແບບການຖົດຖອຍ, ການວິເຄາະການຢູ່ລອດກາຍເປັນເຄື່ອງມືທີ່ສໍາຄັນໃນການຕັດສິນໃຈທີ່ຂັບເຄື່ອນດ້ວຍຂໍ້ມູນ.
ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ: ເວລາຂອງເຫດການ ແລະ ການກວດສອບ
ຫົວໃຈຂອງການວິເຄາະການຢູ່ລອດແມ່ນຕົວແປແບບສຸ່ມ \(T\) ເຊິ່ງເປັນຕົວແທນເວລາຈົນກວ່າເຫດການຈະເກີດຂຶ້ນ. ຕົວຢ່າງ, \(T\) ອາດເປັນຈຳນວນມື້ຫຼັງຈາກການປິ່ນປົວຈົນກວ່າຄົນເຈັບຈະປະສົບກັບການກັບຄືນມາ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ນັກຄົ້ນຄວ້າມັກຈະບໍ່ສັງເກດເຫັນ \(T\) ທັງໝົດ. ມີຫຼາຍຮູບແບບທົ່ວໄປຂອງການກວດສອບ:
1. ການກວດສອບເບື້ອງຂວາ: ສິ່ງນີ້ມັກເກີດຂຶ້ນເລື້ອຍໆ, ຕົວຢ່າງ, ເມື່ອຄົນເຈັບບໍ່ໄດ້ປະສົບກັບເຫດການໃນຕອນທ້າຍຂອງການສຶກສາ, ຫຼື ເມື່ອຄົນເຈັບອອກຈາກການສຶກສາ. ພວກເຮົາຮູ້ພຽງແຕ່ວ່າ \(T\) ຫຼາຍກວ່າຄັ້ງສຸດທ້າຍທີ່ສັງເກດເຫັນ.
2. ການກວດສອບຊ້າຍ (left censor): ເຫດການດັ່ງກ່າວເກີດຂຶ້ນກ່ອນການເລີ່ມຕົ້ນຂອງການສັງເກດການ, ແຕ່ເວລາທີ່ແນ່ນອນຍັງບໍ່ຮູ້ເທື່ອ.
3. ໄລຍະຫ່າງການກວດສອບ: ເຫດການດັ່ງກ່າວເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າເກີດຂຶ້ນລະຫວ່າງເວລາສັງເກດການສອງຄັ້ງ (ຕົວຢ່າງ, ຄົນເຈັບຈະຖືກກວດສຸຂະພາບທຸກໆເດືອນ ແລະ ເຫດການດັ່ງກ່າວເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າເກີດຂຶ້ນລະຫວ່າງເດືອນທີ 2 ແລະ ທີ 3).
ວິທີການພື້ນຖານທີ່ໄດ້ຮັບຄວາມນິຍົມສ່ວນໃຫຍ່ (ເຊັ່ນ: ຮູບແບບ Kaplan–Meier ແລະ Cox) ແມ່ນສຸມໃສ່ກໍລະນີຂອງການກວດສອບສິດທິ.
ໜ້າທີ່ການຢູ່ລອດ ແລະ ອັນຕະລາຍ
ການວິເຄາະການຢູ່ລອດໃຊ້ສອງໜ້າທີ່ຫຼັກຄື:
1) ໜ້າທີ່ການຢູ່ລອດ
ໜ້າທີ່ການຢູ່ລອດຖືກກຳນົດໄວ້ວ່າ:
\[
S(t) = P(T > t)
\]
ນັ້ນຄື, \(S(t)\) ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ບຸກຄົນ/ວັດຖຸຈະຢູ່ລອດຜ່ານເວລາ \(t\). ຕົວຢ່າງ, \(S(12)=0{,}80\) ສາມາດຕີຄວາມໝາຍໄດ້ວ່າ 80% ຂອງຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມຄາດວ່າຈະບໍ່ໄດ້ປະສົບກັບເຫດການດັ່ງກ່າວພາຍໃນ 12 ເດືອນ.
2) ໜ້າທີ່ອັນຕະລາຍ
ຟັງຊັນອັນຕະລາຍ (ອັດຕາຄວາມສ່ຽງ) ອະທິບາຍເຖິງຄວາມສ່ຽງຂອງເຫດການ “ໃນປັດຈຸບັນ” ໂດຍມີເງື່ອນໄຂວ່າຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມຈະມີຊີວິດຢູ່ຈົນຮອດເວລານັ້ນ:
\[
h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \le T < t+\Delta t \mid T \ge t)}{\Delta t} \] ອັນຕະລາຍບໍ່ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້, ແຕ່ເປັນອັດຕາ. ໃນສະພາບການທາງການແພດ, ອັນຕະລາຍທີ່ສູງຂຶ້ນໝາຍເຖິງຄວາມສ່ຽງທີ່ສູງຂຶ້ນໃນການປະສົບເຫດການໃນເວລານັ້ນສຳລັບບຸກຄົນທີ່ລອດຊີວິດ. ສອງແນວຄວາມຄິດນີ້ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັນໂດຍ: \[ S(t)=\exp\left(-\int_0^th(u)\,du\right) \] ຄວາມສຳພັນນີ້ມີຄວາມສຳຄັນເພາະວ່າບາງຮູບແບບສຸມໃສ່ອັນຕະລາຍແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຫຼຸດຄວາມຢູ່ລອດ, ຫຼືໃນທາງກັບກັນ. ການຄາດຄະເນແບບບໍ່ເປັນພາລາມິເຕີ: Kaplan–Meier ໜຶ່ງໃນວິທີການທີ່ຮູ້ຈັກກັນດີທີ່ສຸດໃນການວິເຄາະການຢູ່ລອດແມ່ນຕົວຄາດຄະເນ Kaplan–Meier, ເຊິ່ງເປັນການຄາດຄະເນແບບບໍ່ເປັນພາລາມິເຕີຂອງໜ້າທີ່ການຢູ່ລອດໂດຍບໍ່ຕ້ອງສົມມຸດການແຈກຢາຍສະເພາະ. ຕົວຄາດຄະເນນີ້ສ້າງເສັ້ນໂຄ້ງການຢູ່ລອດເປັນຜົນຄູນຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການຢູ່ລອດໃນແຕ່ລະເວລາເຫດການ. ໃນດ້ານແນວຄິດ, Kaplan–Meier ຄິດໄລ່: - ໃນແຕ່ລະເວລາເຫດການ \(t_i\), - \(d_i\) = ຈຳນວນເຫດການທີ່ \(t_i\), - \(n_i\) = ຈຳນວນຜູ້ທີ່ “ມີຄວາມສ່ຽງ” ກ່ອນໜ້າ \(t_i\), ຫຼັງຈາກນັ້ນ: \[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t}\left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) \] ຂໍ້ດີຂອງ Kaplan–Meier ແມ່ນ: - ງ່າຍຕໍ່ການຕີຄວາມຜ່ານເສັ້ນໂຄ້ງການຢູ່ລອດ, - ສາມາດຈັດການກັບການກວດສອບທາງຂວາ, - ເປັນປະໂຫຍດສຳລັບການສຳຫຼວດຂໍ້ມູນ ແລະ ການປຽບທຽບກຸ່ມ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, Kaplan–Meier ສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນການພັນລະນາ. ເພື່ອທົດສອບວ່າເສັ້ນໂຄ້ງການຢູ່ລອດສອງເສັ້ນແຕກຕ່າງກັນຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ, ການທົດສອບລະດັບ log ມັກຖືກນຳໃຊ້. ການປຽບທຽບກຸ່ມ: ການທົດສອບລະດັບ log ການທົດສອບລະດັບ log ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອທົດສອບສົມມຸດຕິຖານວ່າມີຄວາມແຕກຕ່າງໃນການຢູ່ລອດລະຫວ່າງສອງກຸ່ມ (ຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ), ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ ກຸ່ມການປິ່ນປົວ A ທຽບກັບ ກຸ່ມການປິ່ນປົວ B. ການທົດສອບນີ້ປຽບທຽບຈຳນວນເຫດການທີ່ "ສັງເກດ" ກັບຈຳນວນ "ຄາດໄວ້" ໃນແຕ່ລະເວລາຂອງເຫດການ, ໂດຍຄຳນຶງເຖິງຈຳນວນຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມທີ່ຍັງມີຄວາມສ່ຽງ.
ອັນດັບ log ມີປະສິດທິພາບເມື່ອຄວາມແຕກຕ່າງຂອງອັນຕະລາຍທີ່ສົມມຸດໄວ້ລະຫວ່າງກຸ່ມມີຄວາມຄົງທີ່ຂ້ອນຂ້າງຕາມການເວລາ. ຖ້າອັນຕະລາຍຖືກຂ້າມ, ການຕີຄວາມໝາຍຈະກາຍເປັນສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ ແລະ ການທົດສອບທາງເລືອກສາມາດພິຈາລະນາໄດ້. ຮູບແບບການຖົດຖອຍ: ອັນຕະລາຍຕາມສັດສ່ວນຂອງ Cox ເມື່ອນັກຄົ້ນຄວ້າຕ້ອງການລວມເອົາຕົວແປຮ່ວມຫຼາຍຢ່າງ (ອາຍຸ, ເພດ, ເຄື່ອງໝາຍຊີວະພາບ, ປະເພດຂອງການປິ່ນປົວ, ແລະອື່ນໆ), ວິທີການທົ່ວໄປທີ່ສຸດແມ່ນຮູບແບບອັນຕະລາຍຕາມສັດສ່ວນຂອງ Cox. ຮູບແບບ Cox ສະແດງຄວາມອັນຕະລາຍສ່ວນບຸກຄົນດ້ວຍຕົວແປຮ່ວມ \(X\) ເປັນ: \[ h(t \mid X) = h_0(t)\exp(\beta^\top X) \] ບ່ອນທີ່: - \(h_0(t)\) ແມ່ນອັນຕະລາຍພື້ນຖານ (ບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງລະບຸຮູບແບບຂອງມັນ), - \(\beta\) ແມ່ນພາລາມິເຕີທີ່ຈະປະເມີນ. ການຕີຄວາມໝາຍຫຼັກຂອງ Cox ແມ່ນຜ່ານອັດຕາສ່ວນອັນຕະລາຍ (HR): \[ HR = \exp(\beta) \] ຖ້າ \(HR = 1{,}5\), ຫຼັງຈາກນັ້ນກຸ່ມທີ່ມີຕົວແປຮ່ວມສະເພາະມີອັນຕະລາຍ 1,5 ເທົ່າ (ສູງກວ່າ 50%) ກ່ວາກຸ່ມອ້າງອີງ, ໂດຍສົມມຸດວ່າຕົວແປຮ່ວມອື່ນໆແມ່ນຄົງທີ່. ຂໍ້ດີຂອງຮູບແບບ Cox: - ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນເພາະມັນບໍ່ຕ້ອງການຮູບແບບການແຈກຢາຍພິເສດສຳລັບ \(h_0(t))\), - ສາມາດປະກອບມີຕົວແປຮ່ວມຫຼາຍຊະນິດ, - ການຕີຄວາມໝາຍຜ່ານອັດຕາສ່ວນອັນຕະລາຍແມ່ນຂ້ອນຂ້າງງ່າຍ. ສິ່ງທ້າທາຍຕົ້ນຕໍຂອງຮູບແບບ Cox ແມ່ນການສົມມຸດຕິຖານອັນຕະລາຍແບບສັດສ່ວນ, ນັ້ນຄືອັດຕາສ່ວນຂອງອັນຕະລາຍລະຫວ່າງກຸ່ມຖືກສົມມຸດວ່າຄົງທີ່ຕາມການເວລາ. ສົມມຸດຕິຖານນີ້ສາມາດກວດສອບໄດ້ຜ່ານ: - ກຣາຟຂອງ log(-log(S(t))) ລະຫວ່າງກຸ່ມ, - ສ່ວນທີ່ເຫຼືອຂອງ Schoenfeld, - ວິທີການຕົວແປຮ່ວມທີ່ປ່ຽນແປງຕາມເວລາຖ້າບໍ່ບັນລຸສົມມຸດຕິຖານ. ຮູບແບບພາລາມິເຕີ: ເລກທີ່ຊີ້ນຳ, Weibull, ແລະອື່ນໆ ບໍ່ເຫມືອນກັບ Cox ເຄິ່ງພາລາມິເຕີ, ຮູບແບບພາລາມິເຕີສົມມຸດຮູບແບບການແຈກຢາຍທີ່ແນ່ນອນສຳລັບເວລາການຢູ່ລອດ, ຕົວຢ່າງ: - ເລກທີ່ຊີ້ນຳ: ອັນຕະລາຍຄົງທີ່ຕາມການເວລາ, - Weibull: ອັນຕະລາຍສາມາດເພີ່ມຂຶ້ນ ຫຼື ຫຼຸດລົງ, - Log-normal ແລະ Log-logistic: ເປັນປະໂຫຍດສຳລັບຮູບແບບອັນຕະລາຍທີ່ບໍ່ແມ່ນ monotonic. ຮູບແບບພາລາມິເຕີແມ່ນດີເລີດໃນ: - ການຄາດຄະເນໄລຍະຍາວ, - ການປະເມີນປະລິມານເຊັ່ນ: ການຢູ່ລອດສະເລ່ຍ (ເມື່ອກຳນົດ), - ປະສິດທິພາບຖ້າສົມມຸດຕິຖານການແຈກຢາຍຖືກຕ້ອງ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຖ້າສົມມຸດຕິຖານການແຈກຢາຍບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ຜົນໄດ້ຮັບອາດຈະມີອະຄະຕິ. ດັ່ງນັ້ນ, ການເລືອກຮູບແບບຈຳເປັນຕ້ອງພິຈາລະນາການວິນິດໄສ, AIC/BIC, ແລະ ຄວາມເໝາະສົມຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ.
ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ 1. ສຸຂະພາບ ແລະ ລະບາດວິທະຍາ: ເວລາເຖິງຄວາມຕາຍ, ການເກີດຂຶ້ນຊ້ຳຂອງມະເຮັງ, ເວລາເຖິງການຟື້ນຕົວ ຫຼື ການກັບຄືນມາເປັນຊ້ຳ, ການປະເມີນການປິ່ນປົວ. 2. ວິສະວະກຳ ແລະ ຄວາມໜ້າເຊື່ອຖື: ເວລາເຖິງຄວາມລົ້ມເຫຼວຂອງອົງປະກອບ, ການວິເຄາະການຮັບປະກັນ, ການວາງແຜນການບຳລຸງຮັກສາ. 3. ທຸລະກິດ ແລະ ການຕະຫຼາດ: ເວລາເຖິງການຍົກເລີກລູກຄ້າ, ເວລາເຖິງການຊື້ຄືນ, ການຮັກສາຜູ້ໃຊ້ແອັບພລິເຄຊັນ. 4. ສັງຄົມ ແລະ ເສດຖະກິດ: ໄລຍະເວລາຂອງການວ່າງງານ, ເວລາເຖິງການແຕ່ງງານ, ໄລຍະເວລາຂອງການສຶກສາຈົນກວ່າຈະຮຽນຈົບ. ດ້ວຍຂໍ້ມູນທີ່ຖືກຕ້ອງ, ການວິເຄາະການຢູ່ລອດຊ່ວຍໃຫ້ອົງກອນຕ່າງໆເຂົ້າໃຈເຖິງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຄວາມຢືດຢຸ່ນຂອງລະບົບ ແລະ ປັດໃຈຕ່າງໆທີ່ເລັ່ງ ຫຼື ຊ້າລົງການເກີດຂຶ້ນຂອງເຫດການຕ່າງໆ. ຈຸດສຳຄັນໃນການປະຕິບັດການວິເຄາະການຢູ່ລອດ ມີຫຼາຍສິ່ງທີ່ຕ້ອງໄດ້ພິຈາລະນາສຳລັບການວິເຄາະທີ່ຊັດເຈນ ແລະ ໜ້າເຊື່ອຖື: - ກຳນົດເຫດການຢ່າງຊັດເຈນ: ຕົວຢ່າງ, "ຄວາມລົ້ມເຫຼວ" ຕ້ອງສອດຄ່ອງກັນ (ມັນລວມມີຄວາມເສຍຫາຍເລັກນ້ອຍບໍ?). - ກຳນົດຕົ້ນກຳເນີດຂອງເວລາ: ຕົວຢ່າງ, ຈາກການວິນິດໄສ, ຕັ້ງແຕ່ການເລີ່ມຕົ້ນການປິ່ນປົວ, ຫຼື ຈາກການຕິດຕັ້ງອົງປະກອບ. - ການກວດສອບບໍ່ຄວນໃຫ້ຂໍ້ມູນ: ໂດຍຫຼັກການແລ້ວ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະຖືກກວດສອບແມ່ນບໍ່ຂຶ້ນກັບຄວາມສ່ຽງຂອງເຫດການຫຼັງຈາກການຄວບຄຸມຕົວແປຮ່ວມ. ຖ້າການກວດສອບໃຫ້ຂໍ້ມູນ, ຈຳເປັນຕ້ອງມີວິທີການພິເສດ. - ຄຸນນະພາບຂໍ້ມູນ ແລະ ການຕິດຕາມຜົນ: ການສູນເສຍຂໍ້ມູນຕິດຕາມຜົນສາມາດສົ່ງຜົນກະທົບຕໍ່ການສະຫຼຸບ. - ການວິນິດໄສແບບຈຳລອງ: ກວດສອບສົມມຸດຕິຖານອັນຕະລາຍຕາມສັດສ່ວນສຳລັບ Cox ຫຼື ຄວາມເໝາະສົມໃນການແຈກຢາຍສຳລັບແບບຈຳລອງພາລາມິເຕີ. ສະຫຼຸບ ການວິເຄາະການຢູ່ລອດແມ່ນວິທີການທາງສະຖິຕິທີ່ມີປະສິດທິພາບສຳລັບການສຶກສາເວລາຕໍ່ເຫດການ, ໂດຍສະເພາະເມື່ອຂໍ້ມູນມີການກວດສອບ. ໂດຍການໃຊ້ເຄື່ອງມືເຊັ່ນ: ການທົດສອບ Kaplan–Meier, ການທົດສອບລະດັບ log, ແບບຈຳລອງອັນຕະລາຍຕາມສັດສ່ວນ Cox, ແລະ ແບບຈຳລອງພາລາມິເຕີ, ນັກຄົ້ນຄວ້າສາມາດປະເມີນຄວາມເປັນໄປໄດ້ໃນການຢູ່ລອດ, ປຽບທຽບກຸ່ມ, ແລະ ປະເມີນອິດທິພົນຂອງຕົວແປຮ່ວມຕໍ່ຄວາມສ່ຽງຂອງເຫດການ. ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງການຢູ່ລອດ ແລະ ອັນຕະລາຍ, ພ້ອມກັບການພິຈາລະນາຢ່າງລະມັດລະວັງກ່ຽວກັບສົມມຸດຕິຖານແບບຈຳລອງ ແລະ ຄຸນນະພາບຂໍ້ມູນ, ແມ່ນກຸນແຈສຳຄັນໃນການຮັບປະກັນຜົນການວິເຄາະການຢູ່ລອດທີ່ໜ້າເຊື່ອຖືເຊິ່ງເປັນປະໂຫຍດສຳລັບການຕັດສິນໃຈໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ. ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ຂ້ອຍສາມາດສະໜອງບົດຄວາມນີ້ໃນຮູບແບບທາງວິຊາການຫຼາຍຂຶ້ນ (ພ້ອມດ້ວຍເອກະສານອ້າງອີງ), ຫຼື ລວມເອົາຕົວຢ່າງຂອງການຄິດໄລ່ ແລະ ພາບປະກອບຂອງເສັ້ນໂຄ້ງ Kaplan–Meier ແລະ ການຕີຄວາມໝາຍຂອງອັດຕາສ່ວນອັນຕະລາຍ.
