ການວິເຄາະອົງປະກອບຫຼັກໃນສະຖິຕິ

ການວິເຄາະອົງປະກອບຫຼັກໃນສະຖິຕິ

Pendahuluan

ການວິເຄາະອົງປະກອບຫຼັກ (PCA) ແມ່ນເຕັກນິກທາງສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ເພື່ອຫຼຸດຜ່ອນມິຕິຂອງຂໍ້ມູນໃນຂະນະທີ່ຮັກສາລັກສະນະທີ່ສຳຄັນຂອງຊຸດຂໍ້ມູນໄວ້. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການຮັບຮູ້ຮູບແບບ, ການປະມວນຜົນຮູບພາບ, ແລະການວິເຄາະຂໍ້ມູນຈີໂນມ, ບ່ອນທີ່ປະລິມານຂໍ້ມູນຂະໜາດໃຫຍ່ສາມາດເຮັດໃຫ້ການຕີຄວາມໝາຍແລະການປະມວນຜົນສັບສົນ. PCA ຊ່ວຍເຮັດໃຫ້ຂໍ້ມູນງ່າຍຂຶ້ນໂດຍບໍ່ສູນເສຍຂໍ້ມູນທີ່ສຳຄັນ, ເຮັດໃຫ້ມັນເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນທີ່ທັນສະໄໝ.

ທິດສະດີພື້ນຖານຂອງ PCA

ຫຼັກການພື້ນຖານຂອງ PCA ແມ່ນການຫັນປ່ຽນຂໍ້ມູນໄປສູ່ຊຸດພິກັດໃໝ່, ບ່ອນທີ່ການປ່ຽນແປງສູງສຸດໃນຂໍ້ມູນຖືກບັນທຶກໂດຍອົງປະກອບທຳອິດ, ການປ່ຽນແປງສູງສຸດອັນດັບສອງໂດຍອົງປະກອບທີສອງ, ແລະອື່ນໆ. ອົງປະກອບເຫຼົ່ານີ້ເອີ້ນວ່າອົງປະກອບຫຼັກ. ຂະບວນການດັ່ງກ່າວກ່ຽວຂ້ອງກັບຂັ້ນຕອນສຳຄັນຫຼາຍຢ່າງ:

1. ມາດຕະຖານຂໍ້ມູນ: ຂໍ້ມູນທີ່ແຕກຕ່າງກັນມັກຈະມີຂະໜາດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ເຊິ່ງສາມາດສົ່ງຜົນກະທົບຕໍ່ຜົນໄດ້ຮັບ PCA. ດັ່ງນັ້ນ, ຂໍ້ມູນມັກຈະຖືກມາດຕະຖານໂດຍການຫັກຄ່າສະເລ່ຍ ແລະ ຫານດ້ວຍຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.

2. ຕາຕະລາງຄວາມແปรປ່ວນຮ່ວມ: ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປແມ່ນການຄິດໄລ່ຕາຕະລາງຄວາມແปรປ່ວນຮ່ວມຂອງຂໍ້ມູນມາດຕະຖານ. ຕາຕະລາງນີ້ຊ່ວຍໃນການເຂົ້າໃຈວ່າຕົວແປສອງຕົວປ່ຽນແປງຮ່ວມກັນແນວໃດ.

3. ຄ່າລັກສະນະ ແລະ ເວັກເຕີລັກສະນະ: ຄ່າລັກສະນະ ແລະ ເວັກເຕີລັກສະນະຂອງແມັດຕຣິກຄວາມແປປ່ວນຮ່ວມໄດ້ຖືກຄິດໄລ່. ເວັກເຕີລັກສະນະກຳນົດທິດທາງຂອງອົງປະກອບຫຼັກ, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າລັກສະນະກຳນົດຄວາມສຳຄັນຂອງພວກມັນ.

4. ການຈັດຮຽງສ່ວນປະກອບ: ສ່ວນປະກອບຫຼັກແມ່ນຖືກຈັດຮຽງຕາມຄ່າລັກສະນະຂອງມັນ, ຈາກໃຫຍ່ທີ່ສຸດຫານ້ອຍທີ່ສຸດ. ການເລືອກສ່ວນປະກອບຫຼັກມັກຈະອີງໃສ່ຄ່າລັກສະນະ, ໂດຍອົງປະກອບທີ່ມີຄ່າລັກສະນະໃຫຍ່ກວ່າຈະຖືກເລືອກເພື່ອການວິເຄາະຕື່ມອີກ.

5. ການຫັນປ່ຽນຂໍ້ມູນ: ຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບຈະຖືກປ່ຽນເປັນພື້ນທີ່ອົງປະກອບຫຼັກສຳລັບການວິເຄາະຕື່ມອີກ.

ຂັ້ນຕອນໃນ PCA

1. ການເກັບກຳຂໍ້ມູນ

ຂັ້ນຕອນທຳອິດໃນ PCA ແມ່ນການເກັບກຳຂໍ້ມູນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ. ຂໍ້ມູນນີ້ຕ້ອງໃຫຍ່ພໍສຳລັບການວິເຄາະເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ມີຄວາມໝາຍ. ຕົວຢ່າງ, ສຳລັບການນຳໃຊ້ດ້ານການດູແລສຸຂະພາບ, ຄົນເຮົາອາດຈະເກັບກຳຂໍ້ມູນຄົນເຈັບເຊັ່ນ: ຄວາມສູງ, ນ້ຳໜັກ, ຄວາມດັນເລືອດ, ແລະອື່ນໆ.

2. ມາດຕະຖານຂໍ້ມູນ

ຫຼັງຈາກເກັບກຳຂໍ້ມູນແລ້ວ, ແຕ່ລະຄຸນສົມບັດ (ຖັນ) ພາຍໃນມັນຕ້ອງໄດ້ຮັບການມາດຕະຖານ. ເຫດຜົນທີ່ຢູ່ເບື້ອງຫຼັງມາດຕະຖານແມ່ນເພື່ອຮັບປະກັນວ່າແຕ່ລະຄຸນສົມບັດປະກອບສ່ວນຢ່າງເທົ່າທຽມກັນຕໍ່ PCA, ໂດຍບໍ່ຄຳນຶງເຖິງຂະໜາດເດີມຂອງມັນ. ມາດຕະຖານແມ່ນບັນລຸໄດ້ໂດຍການຫັກຄ່າສະເລ່ຍອອກຈາກແຕ່ລະຄຸນສົມບັດ ແລະ ຫຼັງຈາກນັ້ນຫານມັນດ້ວຍຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.

ສູດ:
\[ Z = \frac{X – \mu}{\sigma} \]
ບ່ອນທີ່ \(X\) ແມ່ນຄ່າຄຸນສົມບັດເດີມ, \(\mu\) ແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄຸນສົມບັດ, ແລະ \(\sigma\) ແມ່ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຄຸນສົມບັດ.

3. ການສ້າງຕາຕະລາງຄວາມແปรປ່ວນຮ່ວມ

ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປແມ່ນການສ້າງແມັດຕຣິກຄວາມແປປ່ວນຮ່ວມຈາກຂໍ້ມູນມາດຕະຖານ. ແມັດຕຣິກຄວາມແປປ່ວນຮ່ວມແມ່ນແມັດຕຣິກຮູບສີ່ຫຼ່ຽມທີ່ສະແດງເຖິງຄວາມແປປ່ວນຂອງຄຸນສົມບັດ ແລະ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງພວກມັນ.

ສູດ:
\[Cov(X, Y) = E[(X–E[X])(Y–E[Y])] \]
ບ່ອນທີ່ \(E\) ແມ່ນຄວາມຄາດຫວັງ ຫຼື ຄ່າສະເລ່ຍ.

4. ການຄິດໄລ່ຄ່າ Eigenvalues ​​​​ແລະ Eigenvectors

ເມື່ອແມັດຕຣິກຄວາມແปรປ່ວນຮ່ວມຖືກສ້າງຂຶ້ນແລ້ວ, ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປແມ່ນການຄິດໄລ່ຄ່າ eigenvalues ​​​​ແລະ eigenvectors. Eigenvectors ແລະ eigenvalues ​​​​ແມ່ນກະດູກສັນຫຼັງຂອງ PCA ເພາະວ່າພວກມັນກໍານົດທິດທາງແລະຄວາມສໍາຄັນຂອງອົງປະກອບຫຼັກ. ຄ່າ eigenvalue ທີ່ໃຫຍ່ກວ່າຊີ້ບອກເຖິງຄວາມແปรປ່ວນຫຼາຍຂຶ້ນໃນທິດທາງທີ່ກໍານົດໂດຍ eigenvector ທີ່ສອດຄ້ອງກັນ.

5. ການຈັດຮຽງອົງປະກອບໂດຍອີງໃສ່ຄ່າລັກສະນະສະເພາະ

ອົງປະກອບຫຼັກຖືກຈັດຮຽງຕາມຄ່າລັກສະນະສະເພາະຂອງມັນ, ຈາກໃຫຍ່ທີ່ສຸດໄປຫານ້ອຍທີ່ສຸດ. ອົງປະກອບຫຼັກທີ່ມີຄ່າລັກສະນະສະເພາະທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດປະກອບສ່ວນຫຼາຍທີ່ສຸດຕໍ່ການປ່ຽນແປງໃນຂໍ້ມູນ.

6. ການເລືອກຈຳນວນອົງປະກອບທີ່ຈະເກັບໄວ້

ບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງຮັກສາອົງປະກອບຫຼັກທັງໝົດໄວ້. ການເລືອກອົງປະກອບແມ່ນອີງໃສ່ຄ່າ eigenvalues. ວິທີການທົ່ວໄປອັນໜຶ່ງແມ່ນ 'Cumulative Explained Variance', ເຊິ່ງຊີ້ບອກວ່າສັດສ່ວນຂອງຄວາມແຕກຕ່າງທັງໝົດໃນຂໍ້ມູນຖືກອະທິບາຍໂດຍອົງປະກອບຫຼັກຈຳນວນໜຶ່ງ.

7. ການຫັນປ່ຽນຂໍ້ມູນ

ຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍແມ່ນການຫັນປ່ຽນຂໍ້ມູນຕົ້ນສະບັບໃຫ້ເປັນພິກັດຂອງພື້ນທີ່ອົງປະກອບຫຼັກທີ່ເລືອກ. ຄ່າໃນພື້ນທີ່ອົງປະກອບຫຼັກນີ້ກາຍເປັນຄຸນລັກສະນະໃໝ່ທີ່ສາມາດວິເຄາະຕື່ມອີກ.

ແອັບພລິເຄຊັນ PCA

ການຈັດປະເພດ ແລະ ການຮັບຮູ້ຮູບແບບ

PCA ຖືກນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນການຈັດປະເພດ ແລະ ການຮັບຮູ້ຮູບແບບ. ໂດຍການຫຼຸດຜ່ອນມິຕິຂອງຂໍ້ມູນ, PCA ເຮັດໃຫ້ຂະບວນການຈັດປະເພດມີປະສິດທິພາບຫຼາຍຂຶ້ນ ແລະ ຫຼຸດຜ່ອນຄວາມສັບສົນໃນການຄິດໄລ່. ຕົວຢ່າງ, ໃນການຮັບຮູ້ໃບໜ້າ, PCA ຫຼຸດຜ່ອນມິຕິຂອງໃບໜ້າໃນຮູບພາບ ເພື່ອໃຫ້ຄອມພິວເຕີສາມາດຮັບຮູ້ພວກມັນໄດ້ໄວຂຶ້ນ.

ການປະມວນຜົນຮູບພາບ

PCA ສາມາດຫຼຸດຂະໜາດຮູບພາບໄດ້ໂດຍບໍ່ສູນເສຍລາຍລະອຽດທີ່ສຳຄັນ. ເຕັກນິກນີ້ຍັງໃຊ້ເພື່ອສະກັດຄຸນສົມບັດຕ່າງໆຈາກຮູບພາບທີ່ສາມາດນຳໃຊ້ໃນແອັບພລິເຄຊັນຕ່າງໆເຊັ່ນ: ການຮັບຮູ້ວັດຖຸ, ການກວດຈັບຂອບ, ແລະ ການແບ່ງສ່ວນຮູບພາບ.

ການວິເຄາະຂໍ້ມູນຈີໂນມ

ໃນຊີວະວິທະຍາ, ຂໍ້ມູນຈີໂນມມັກຈະມີຂະໜາດໃຫຍ່ ແລະ ສັບສົນຫຼາຍ. PCA ຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອຫຼຸດຜ່ອນມິຕິຂອງຂໍ້ມູນຈີໂນມ, ເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການຄົ້ນພົບ ແລະ ວິເຄາະຮູບແບບ ແລະ ການພົວພັນພາຍໃນຂໍ້ມູນ. ສິ່ງນີ້ເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະໃນການຄົ້ນຄວ້າທາງພັນທຸກໍາ ແລະ ການພັດທະນາຢາ.

ການເງິນ ແລະ ເສດຖະສາດ

PCA ຖືກນໍາໃຊ້ໃນການວິເຄາະຄວາມສ່ຽງຂອງຫຼັກຊັບ ແລະ ການຄາດຄະເນລາຄາຫຸ້ນ. ໂດຍການຫຼຸດຜ່ອນມິຕິຂອງຂໍ້ມູນທາງດ້ານການເງິນ, ການວິເຄາະສາມາດສຸມໃສ່ປັດໃຈຕ່າງໆທີ່ມີຜົນກະທົບຢ່າງຫຼວງຫຼາຍຕໍ່ຕະຫຼາດ.

ສະຫຼຸບ

ການວິເຄາະອົງປະກອບຫຼັກ (PCA) ເປັນເຕັກນິກທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນດ້ານສະຖິຕິ ແລະ ການຮຽນຮູ້ຂອງເຄື່ອງຈັກ. ໂດຍການຫຼຸດຜ່ອນມິຕິຂອງຂໍ້ມູນໂດຍບໍ່ສູນເສຍຂໍ້ມູນທີ່ສຳຄັນ, PCA ຊ່ວຍໃຫ້ການວິເຄາະມີປະສິດທິພາບ ແລະ ສາມາດຕີຄວາມໝາຍໄດ້ຫຼາຍຂຶ້ນ. ໃນຂະນະທີ່ PCA ມີປະສິດທິພາບ, ມັນເປັນສິ່ງສຳຄັນທີ່ຈະຕ້ອງເຂົ້າໃຈຂໍ້ຈຳກັດຂອງມັນ: ມັນມີປະສິດທິພາບພຽງແຕ່ເມື່ອຂໍ້ມູນມີໂຄງສ້າງເປັນເສັ້ນຊື່. ການເຂົ້າໃຈ PCA ແລະ ການນຳໃຊ້ທີ່ມີທ່າແຮງຂອງມັນຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດສະກັດເອົາຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ເລິກເຊິ່ງກວ່າຈາກຊຸດຂໍ້ມູນຂະໜາດໃຫຍ່ ແລະ ສັບສົນ, ເຮັດໃຫ້ມັນເປັນເຄື່ອງມືທີ່ສຳຄັນໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນທີ່ທັນສະໄໝ.