ສູດສຳລັບຄວາມເລັ່ງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

ການເລັ່ງຍ້ອນສູດແຮງໂນ້ມຖ່ວງ: ແນວຄວາມຄິດ, ການນຳໃຊ້, ແລະບັນຫາຕົວຢ່າງ

ການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຟີຊິກສາດທີ່ອະທິບາຍວ່າວັດຖຸຕົກລົງສູ່ໂລກແນວໃດ ແລະ ແຮງໂນ້ມຖ່ວງເຮັດວຽກແນວໃດໃນຈັກກະວານ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະຄົ້ນຫາສູດການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ, ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ, ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງ, ແລະ ບັນຫາຕົວຢ່າງເພື່ອເລິກເຊິ່ງກວ່ານີ້.

ເຂົ້າໃຈຄວາມເລັ່ງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນການເລັ່ງທີ່ວັດຖຸປະສົບເມື່ອມັນຕົກລົງຢ່າງເສລີພາຍໃຕ້ອິດທິພົນຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງໂລກ. ເທິງໜ້າໂລກ, ຄວາມເລັ່ງໂດຍສະເລ່ຍຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນປະມານ \( 9,8 \, \text{m/s}^2 \). ຄວາມເລັ່ງນີ້ຖືກສະແດງດ້ວຍສັນຍາລັກ \( g \).

ຄ່າຂອງ \( g \) ສາມາດປ່ຽນແປງໄດ້ເລັກນ້ອຍຂຶ້ນກັບສະຖານທີ່ຢູ່ເທິງໜ້າດິນຂອງໂລກ, ເນື່ອງຈາກຮູບຮ່າງທີ່ບໍ່ສົມບູນແບບຂອງໂລກ ແລະ ການປ່ຽນແປງຂອງລະດັບຄວາມສູງ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ສຳລັບຈຸດປະສົງການຄິດໄລ່, ຄ່າຂອງ \( g \) ມັກຈະຖືກປັດເປັນ 9,8 m/s².

ສູດເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

ສູດພື້ນຖານທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມເລັ່ງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງກັບແຮງໂນ້ມຖ່ວງມີດັ່ງນີ້:

\[ F = m \cdot g \]

ຢູ່ໃສ:
-\( F\) ແມ່ນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (ນິວຕັນ)
–\( m\) ແມ່ນ ມວນສານຂອງວັດຖຸ (ກິໂລກຣາມ)
- \( g \) ແມ່ນຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (ແມັດຕໍ່ວິນາທີກຳລັງສອງ, m/s²)

ແຮງໂນ້ມຖ່ວງຍັງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ກົດແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງນິວຕັນ:

\[ F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]

ຢູ່ໃສ:
– \( F \) ແມ່ນແຮງໂນ້ມຖ່ວງລະຫວ່າງສອງວັດຖຸ (ນິວຕັນ)
- \( G \) ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງສາກົນ (\( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \))
- \( m_1 \) ແລະ \( m_2 \) ແມ່ນມວນສານຂອງວັດຖຸສອງຢ່າງ (ກິໂລກຣາມ)
–\( r\) ແມ່ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຈຸດໃຈກາງມວນສານຂອງວັດຖຸສອງອັນ (ແມັດ)

ໂດຍການເອົາສອງສົມຜົນນີ້ມາສົມຜົນກັນ, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງໄດ້:

\[ g = G \cdot \frac{M}{r^2} \]

ຢູ່ໃສ:
- \( M \) ແມ່ນມວນສານຂອງໂລກ (ປະມານ \( 5,972 \x10^{24} \, \text{kg} \))
- \( r \) ແມ່ນລັດສະໝີຂອງໂລກ (ປະມານ \( 6,371 \ຄູນ 10^6 \, \text{m} \))

ໂດຍການໃຊ້ຄ່າເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງຢູ່ໜ້າໂລກໄດ້:

\[ g = 6,674 \ຄູນ 10^{-11} \, \text{Nm}^2/\text{kg}^2 \cdot \frac{5,972 \ຄູນ 10^{24} \, \text{kg}}{(6,371 \ຄູນ 10^6 \, \text{m})^2} \ປະມານ 9,8 \, \text{m/s}^2 \]

ການນຳໃຊ້ການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

ການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງມີການນໍາໃຊ້ຕົວຈິງຫຼາຍຢ່າງໃນຫຼາຍໆຂົງເຂດຂອງວິທະຍາສາດ ແລະ ເຕັກໂນໂລຊີ, ລວມທັງ:

1. ການເຄື່ອນໄຫວ: ໃນການເຄື່ອນໄຫວ, ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ຄວາມໄວ ແລະ ຕໍາແໜ່ງຂອງວັດຖຸທີ່ຕົກລົງຢ່າງເສລີ. ຕົວຢ່າງ, ສູດສໍາລັບຄວາມໄວຂອງວັດຖຸທີ່ຕົກລົງຢ່າງເສລີແມ່ນ \( v = g \cdot t \), ບ່ອນທີ່ \( t \) ແມ່ນເວລາຂອງການຕົກ (ວິນາທີ).

2. ດາລາສາດ: ໃນດາລາສາດ, ການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ວົງໂຄຈອນຂອງດາວເຄາະ, ດວງຈັນ ແລະ ວັດຖຸທາງດາລາສາດອື່ນໆ. ກົດແຮງໂນ້ມຖ່ວງຂອງນິວຕັນມີບົດບາດສໍາຄັນໃນການເຂົ້າໃຈການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸໃນລະບົບສຸລິຍະ.

3. ທໍລະນີຟີຊິກ: ໃນທໍລະນີຟີຊິກ, ການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຢູ່ສະຖານທີ່ຕ່າງໆແມ່ນຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອສຶກສາໂຄງສ້າງແລະອົງປະກອບຂອງໂລກ. ເຄື່ອງວັດແທກຄວາມໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ໃຊ້ເພື່ອວັດແທກຄວາມເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງດ້ວຍຄວາມແມ່ນຍໍາສູງ.

4. ວິສະວະກຳ: ໃນວິສະວະກຳ, ການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງຖືກນໍາໃຊ້ໃນການອອກແບບໂຄງສ້າງອາຄານ, ຂົວ ແລະ ພື້ນຖານໂຄງລ່າງອື່ນໆ. ແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນໜຶ່ງໃນປັດໃຈຫຼັກທີ່ຕ້ອງໄດ້ພິຈາລະນາໃນການຄິດໄລ່ການຮັບນໍ້າໜັກ ແລະ ຄວາມໝັ້ນຄົງຂອງໂຄງສ້າງ.

ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາຄວາມເລັ່ງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມເລັ່ງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງພ້ອມກັບຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໄຂ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1

ຄຳຖາມ:
ບານຖືກຖິ້ມລົງຈາກຄວາມສູງ 20 ແມັດ. ບານໃຊ້ເວລາດົນປານໃດຈຶ່ງຈະຮອດພື້ນດິນ? (ສົມມຸດວ່າຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນ \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) ແລະບໍ່ມີຄວາມຕ້ານທານຂອງອາກາດ).

ວິທີແກ້ໄຂ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
- ຄວາມສູງ (h) = 20 ແມັດ
- ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (g)) = 9,8 m/s²

ການໃຊ້ສູດ kinematics ສຳລັບໄລຍະທາງ:
\[ h = \frac{1}{2} gt^2 \]

ກຳລັງຄິດໄລ່ເວລາ (\( t \)):
\[ 20 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]
\[ 20 = 4,9 ດອດ t^2 \]
\[ t^2 = \frac{20}{4,9} \]
\[ t^2 \ປະມານ 4,08 \]
\[ t \approx \sqrt{4,08} \]
\[ t \ປະມານ 2,02 \, \text{ວິນາທີ} \]

ສະນັ້ນ, ເວລາທີ່ລູກບານໃຊ້ເວລາໃນການຕົກພື້ນແມ່ນປະມານ 2,02 ວິນາທີ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2

ຄຳຖາມ:
ວັດຖຸທີ່ມີມວນ 10 ກິໂລກ ຕັ້ງຢູ່ເທິງໜ້າໂລກ. ແຮງໂນ້ມຖ່ວງທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸນັ້ນແມ່ນຫຍັງ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
- ມວນສານຂອງວັດຖຸ (m) = 10 kg
- ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (g)) = 9,8 m/s²

ການນໍາໃຊ້ສູດແຮງໂນ້ມຖ່ວງ:
\[ F = m \cdot g \]
\[ F = 10 ດອດ 9,8 \]
\[ F = 98 \, \text{ນິວຕັນ} \]

ສະນັ້ນ, ແຮງໂນ້ມຖ່ວງທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸແມ່ນ 98 ນິວຕັນ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3

ຄຳຖາມ:
ຖ້າຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງຢູ່ເທິງໜ້າດວງຈັນແມ່ນປະມານ \( 1,6 \, \text{m/s}^2 \), ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸທີ່ມີມວນ 20 ກິໂລກຣາມຢູ່ເທິງດວງຈັນແມ່ນເທົ່າໃດ?

ວິທີແກ້ໄຂ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
- ມວນສານຂອງວັດຖຸ (m) = 20 kg
- ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງເທິງດວງຈັນ (\( g_{moon} \)) = 1,6 m/s²

ການນໍາໃຊ້ສູດແຮງໂນ້ມຖ່ວງ:
\[ F_{ເດືອນ} = m \cdot g_{ເດືອນ} \]
\[ F_{ເດືອນ} = 20 \cdot 1,6 \]
\[ F_{ເດືອນ} = 32 \, \text{ນິວຕັນ} \]

ດັ່ງນັ້ນ, ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸຢູ່ເທິງດວງຈັນແມ່ນ 32 ນິວຕັນ.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4

ຄຳຖາມ:
ບານຖືກໂຍນຂຶ້ນໃນແນວຕັ້ງດ້ວຍຄວາມໄວເບື້ອງຕົ້ນ 15 ແມັດ/ວິນາທີ. ຄວາມສູງສູງສຸດທີ່ບານບັນລຸໄດ້ແມ່ນເທົ່າໃດ? (ສົມມຸດວ່າຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນ \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \) ແລະບໍ່ມີຄວາມຕ້ານທານຂອງອາກາດ).

ວິທີແກ້ໄຂ:
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
- ຄວາມໄວເບື້ອງຕົ້ນ (\( v_0 \)) = 15 m/s
- ຄວາມໄວສຸດທ້າຍ (v) = 0 m/s (ຢູ່ທີ່ຄວາມສູງສູງສຸດ)
- ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ (g)) = 9,8 m/s²

ການໃຊ້ສູດ kinematics ສຳລັບຄວາມໄວ ແລະ ໄລຍະທາງ:
\[ v^2 = v_0^2 – 2 gh \]

ການຄິດໄລ່ຄວາມສູງສູງສຸດ (\( h \)):
\[ 0 = 15^2 – 2 \cdot 9,8 \cdot h \]
\[ 0 = 225 – 19,6 ດອດ h \]
\[ 19,6 \cdot h = 225 \]
\[ h = \frac{225}{19,6} \]
\[ h \ປະມານ 11,48 \, \text{meter} \]

ສະນັ້ນ, ຄວາມສູງສູງສຸດທີ່ລູກບານສາມາດບັນລຸໄດ້ແມ່ນປະມານ 11,48 ແມັດ.

ສະຫຼຸບ

ການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຟີຊິກສາດທີ່ມີອິດທິພົນຕໍ່ປະກົດການຕ່າງໆໃນຈັກກະວານ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈສູດການເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນໃນສະຖານະການຕ່າງໆ, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ແຮງໂນ້ມຖ່ວງ, ເວລາຕົກ, ຄວາມໄວ, ແລະ ຄວາມສູງຂອງວັດຖຸທີ່ຕົກລົງ ຫຼື ໂຍນລົງ. ຕົວຢ່າງທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງໃຫ້ພາບລວມທີ່ເປັນປະໂຫຍດກ່ຽວກັບວິທີການນຳໃຊ້ສູດນີ້ໃນການຄິດໄລ່ປະຈຳວັນ ແລະ ການສຶກສາທາງວິທະຍາສາດ. ດ້ວຍຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ດີກ່ຽວກັບຄວາມເລັ່ງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ, ພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໃຈແຮງທີ່ຄວບຄຸມການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸທີ່ຢູ່ອ້ອມຮອບພວກເຮົາ ແລະ ທົ່ວຈັກກະວານໄດ້ດີຂຶ້ນ.