ສູດໂມເມນຕຳມຸມ
Pendahuluan
ໂມເມນຕຳມຸມເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນຟີຊິກສ໌ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຄື່ອນທີ່ໝູນວຽນຂອງວັດຖຸ. ແນວຄວາມຄິດນີ້ແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບໂມເມນຕຳເສັ້ນຊື່ໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບແປ. ໂມເມນຕຳມຸມມີບົດບາດສຳຄັນໃນສາຂາຕ່າງໆຂອງຟີຊິກສ໌, ຕັ້ງແຕ່ກົນຈັກຄລາສສິກຈົນເຖິງກົນຈັກຄວອນຕຳ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຄຳນິຍາມຂອງໂມເມນຕຳມຸມ, ສູດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ, ການນຳໃຊ້ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ແລະຕົວຢ່າງເພື່ອເຂົ້າໃຈໃຫ້ເລິກເຊິ່ງ.
ຄໍານິຍາມຂອງໂມເມນຕຳມຸມ
ໂມເມນຕຳມຸມແມ່ນປະລິມານເວັກເຕີທີ່ອະທິບາຍແນວໂນ້ມຂອງວັດຖຸທີ່ຈະສືບຕໍ່ໝູນຮອບຈຸດ ຫຼື ແກນ. ໂມເມນຕຳມຸມ (\(\vec{L}\)) ແມ່ນຂຶ້ນກັບສອງປັດໃຈຫຼັກຄື: ໂມເມນຕຳເສັ້ນຊື່ (\(\vec{p}\)) ແລະ ຕຳແໜ່ງສຳພັນ (\(\vec{r}\)) ຂອງຈຸດອ້າງອີງ. ໂມເມນຕຳມຸມຖືກນິຍາມວ່າເປັນ:
\[ \vec{L} = \vec{r} \ຄູນ \vec{p} \]
ຢູ່ໃສ:
- \(\vec{L}\) ແມ່ນ ໂມເມນຕຳມຸມ.
– \(\vec{r}\) ແມ່ນເວັກເຕີຕຳແໜ່ງທຽບກັບຈຸດອ້າງອີງ.
- \(\vec{p}\) ແມ່ນໂມເມນຕຳເສັ້ນຊື່ (\(\vec{p} = m \vec{v}\), ບ່ອນທີ່ \(m\) ແມ່ນມວນສານ ແລະ \(\vec{v}\) ແມ່ນຄວາມໄວ).
- \(\times\) ເປັນຕົວແທນຜົນຄູນຕັດລະຫວ່າງສອງເວັກເຕີ.
ສູດໂມເມນຕຳມຸມ
ສຳລັບວັດຖຸແຂງທີ່ໝູນດ້ວຍຄວາມໄວເປັນມຸມ (\(\omega\)) ປະມານແກນຄົງທີ່, ໂມເມນຕຳເປັນມຸມ (\(L\)) ສາມາດສະແດງໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ L = I \ໂອເມກ້າ \]
ຢູ່ໃສ:
-\(L\) ແມ່ນ ໂມເມນຕຳມຸມ.
-\(I\) ແມ່ນໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງວັດຖຸທີ່ໝູນຮອບແກນໝູນ.
- \(\omega\) ແມ່ນຄວາມໄວມຸມ.
ຊ່ວງເວລາແຫ່ງຄວາມเฉื่อย
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อย (\(I\)) ແມ່ນການວັດແທກຄວາມຕ້ານທານຂອງວັດຖຸຕໍ່ການປ່ຽນແປງຂອງການເຄື່ອນທີ່ໝູນຂອງມັນ. ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยແມ່ນຂຶ້ນກັບການແຈກຢາຍຂອງມວນສານຂອງວັດຖຸທຽບກັບແກນໝູນ. ສຳລັບວັດຖຸແຂງ, ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດ:
\[ I = \sum m_i r_i^2 \]
ຢູ່ໃສ:
- \(m_i\) ແມ່ນມວນສານຂອງອະນຸພາກທີ \(i\).
- \(r_i\) ແມ່ນໄລຍະຫ່າງຂອງອະນຸພາກທີ \(i\) ຈາກແກນໝູນ.
ສຳລັບວັດຖຸງ່າຍໆ, ໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อยມີສູດຂອງມັນເອງ. ຕົວຢ່າງບາງຢ່າງແມ່ນ:
- ກະບອກຮູບຊົງກະບອກ: \(I = mr^2\)
– ກະບອກເຕັມ: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– ຮູບຊົງກົມເຕັມ: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
ຫຼັກການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມ
ຫຼັກການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມກ່າວວ່າ ຖ້າບໍ່ມີແຮງບິດພາຍນອກມາກະທົບກັບລະບົບ, ໂມເມນຕຳມຸມທັງໝົດຂອງລະບົບຈະຄົງທີ່. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າ:
\[ \vec{L}_{start} = \vec{L}_{end} \]
ຫຼື
\[ I_{ເບື້ອງຕົ້ນ} \omega_{ເບື້ອງຕົ້ນ} = I_{ສຸດທ້າຍ} \omega_{ສຸດທ້າຍ} \]
ຫຼັກການນີ້ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນປະກົດການທາງກາຍະພາບຕ່າງໆ, ເຊັ່ນ: ການເຄື່ອນທີ່ຂອງດາວເຄາະ, ການໝູນວຽນຂອງນັກເຕັ້ນ, ແລະ ຄວາມໝັ້ນຄົງຂອງເຄື່ອງວັດແທກການໝຸນ.
ການນຳໃຊ້ໂມເມນຕຳມຸມໃນຊີວິດປະຈຳວັນ
ການເຄື່ອນທີ່ຂອງດາວເຄາະ
ດາວເຄາະໃນລະບົບສຸລິຍະໝູນວຽນຮອບດວງອາທິດ ແລະ ມີແຮງໝູນວຽນມຸມເກືອບຄົງທີ່. ການປ່ຽນແປງເລັກນ້ອຍຂອງແຮງໝູນວຽນມຸມສາມາດເຮັດໃຫ້ເກີດການປ່ຽນແປງໃນວົງໂຄຈອນຂອງດາວເຄາະ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າແຮງໂນ້ມຖ່ວງທີ່ກະທຳຕໍ່ດາວເຄາະບໍ່ໄດ້ຜະລິດແຮງບິດສຸດທິ, ເຮັດໃຫ້ແຮງໝູນວຽນມຸມຄົງທີ່.
ນັກເຕັ້ນລຳບາເລ່ ໝຸນຕົວ
ນັກເຕັ້ນບາເລ່ສາມາດເພີ່ມຄວາມໄວໃນການໝູນວຽນຂອງຕົນເອງໄດ້ໂດຍການດຶງແຂນ ແລະ ຂາຂອງລາວໃຫ້ໃກ້ກັບຮ່າງກາຍຂອງລາວ. ນີ້ແມ່ນຍ້ອນວ່າໂມເມັນແຫ່ງຄວາມเฉื่อยຫຼຸດລົງ, ສະນັ້ນເພື່ອຮັກສາໂມເມັນມຸມໃຫ້ຄົງທີ່, ຄວາມໄວມຸມຕ້ອງເພີ່ມຂຶ້ນ.
Gyroscope
ໄຈໂຣສະໂຄບ ແມ່ນອຸປະກອນທີ່ໃຊ້ຫຼັກການຂອງໂມເມນຕຳມຸມເພື່ອຮັກສາສະຖຽນລະພາບ. ໄຈໂຣສະໂຄບຖືກນຳໃຊ້ໃນການນຳໃຊ້ທີ່ຫຼາກຫຼາຍ, ເຊັ່ນ: ເຮືອບິນ, ເຮືອ, ແລະ ການນຳທາງດ້ວຍໂທລະສັບສະຫຼາດ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ວິທີແກ້ໄຂ
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1
ແຜ່ນດິດທີ່ມີມວນ 2 ກິໂລກຣາມ ແລະ ມີລັດສະໝີ 0,5 ແມັດ ໝູນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 10 rad/s. ຈົ່ງຄິດໄລ່ໂມເມນຕຳມຸມຂອງແຜ່ນດິດ.
ວິທີແກ້ໄຂ:
ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງແຜ່ນດິດ (\(I\)) ແມ່ນໄດ້ມາຈາກສູດ:
\[ I = \frac{1}{2} mr^2 \]
ໃສ່ຄ່າທີ່ກຳນົດໃຫ້:
\[ I = \frac{1}{2} \ຄູນ 2 \, \text{kg} \ຄູນ (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \ຄູນ 2 \ຄູນ 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
ໂມເມນຕຳມຸມ (\(L\)) ແມ່ນ:
\[ L = I \omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \ຄູນ 10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2
ນັກສະເກັດທີ່ມີໂມເມັນຄວາມเฉื่อยເບື້ອງຕົ້ນ 0,8 kg·m² ກຳລັງໝຸນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 5 rad/s. ຖ້າລາວຫົດແຂນຂອງລາວລົງ ແລະ ໂມເມັນຄວາມเฉื่อยຂອງລາວຫຼຸດລົງເຫຼືອ 0,4 kg·m², ຄວາມໄວມຸມສຸດທ້າຍຂອງລາວແມ່ນເທົ່າໃດ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
ການນໍາໃຊ້ຫຼັກການອະນຸລັກໂມເມນຕໍາມຸມ:
\[ I_{ເບື້ອງຕົ້ນ} \omega_{ເບື້ອງຕົ້ນ} = I_{ສຸດທ້າຍ} \omega_{ສຸດທ້າຍ} \]
ໃສ່ຄ່າທີ່ກຳນົດໃຫ້:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \ຄູນ 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \ຄູນ \omega_{end} \]
\[ 4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \ຄູນ \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
ສະຫຼຸບ
ໂມເມນຕຳມຸມເປັນແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການເຄື່ອນທີ່ຂອງການໝູນວຽນຂອງວັດຖຸ. ສູດພື້ນຖານສຳລັບໂມເມນຕຳມຸມ, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) ແລະ \(L = I \omega\), ໃຫ້ພື້ນຖານສຳລັບຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບປະກົດການທາງກາຍະພາບທີ່ຫຼາກຫຼາຍ. ຫຼັກການອະນຸລັກໂມເມນຕຳມຸມຊ່ວຍອະທິບາຍ ແລະ ຄາດຄະເນພຶດຕິກຳຂອງລະບົບໝູນວຽນໃນຫຼາຍໆສະຖານະການ, ຕັ້ງແຕ່ການເຄື່ອນທີ່ຂອງດາວເຄາະຈົນເຖິງການເຄື່ອນທີ່ທີ່ໄວ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດ ແລະ ການນຳໃຊ້ໂມເມນຕຳມຸມ, ພວກເຮົາສາມາດຊື່ນຊົມຄວາມງາມ ແລະ ຄວາມຊັບຊ້ອນຂອງການເຄື່ອນທີ່ຂອງການໝູນວຽນໃນຈັກກະວານໄດ້ດີຂຶ້ນ.
