ສູດໂມເມນຕຳການປະທະກັນ

ສູດໂມເມນຕຳການປະທະກັນ

ການນໍາສະເຫນີ

ແຮງກະຕຸ້ນ ແລະ ແຮງກະຕຸ້ນ ແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຟີຊິກສາດທີ່ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍຕໍ່ການເຂົ້າໃຈປະກົດການຕ່າງໆ, ໂດຍສະເພາະແມ່ນປະກົດການທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການປະທະ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຄຳນິຍາມ, ສູດ ແລະ ຫຼັກການທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບແຮງກະຕຸ້ນ, ແຮງກະຕຸ້ນ ແລະ ການປະທະ. ພວກເຮົາຍັງຈະພິຈາລະນາຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ ແລະ ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງຂອງແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້.

ຄໍານິຍາມຂອງແຮງກະຕຸ້ນ ແລະ ໂມເມນຕຳ

momentum

ໂມເມນຕຳ (\(p\)) ແມ່ນການວັດແທກປະລິມານການເຄື່ອນທີ່ຂອງວັດຖຸ. ໂມເມນຕຳແມ່ນປະລິມານເວັກເຕີທີ່ຂຶ້ນກັບມວນສານ ແລະ ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ໂມເມນຕຳຖືກນິຍາມເປັນ:

\[ p = mv \]

ຢູ່ໃສ:
-\( p\) ແມ່ນ momentum (kg m/s),
– \( m \) ແມ່ນ ນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸ (kg),
–\( v\) ແມ່ນຄວາມໄວຂອງວັດຖຸ (ມ/ວິນາທີ).

ໂມເມນຕຳຊີ້ບອກວ່າມັນຍາກປານໃດທີ່ຈະຢຸດວັດຖຸທີ່ເຄື່ອນທີ່. ມວນສານ ຫຼື ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸຫຼາຍເທົ່າໃດ, ໂມເມນຕຳຂອງມັນກໍ່ຈະຫຼາຍເທົ່ານັ້ນ.

ກະຕຸ້ນ

ແຮງກະຕຸ້ນ (I) ແມ່ນການປ່ຽນແປງຂອງແຮງກະຕຸ້ນທີ່ເກີດຈາກແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸໃນໄລຍະເວລາໃດໜຶ່ງ. ແຮງກະຕຸ້ນຍັງເປັນປະລິມານເວັກເຕີ ແລະ ຖືກນິຍາມວ່າເປັນ:

\[ I = F \Delta t \]

ຢູ່ໃສ:
- \( I \) ແມ່ນແຮງກະຕຸ້ນ (N s ຫຼື kg m/s),
–\( F\) ແມ່ນແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ວັດຖຸ (N),
- \( \Delta t \) ແມ່ນຊ່ວງເວລາທີ່ແຮງກະທຳ (s).

ແຮງກະຕຸ້ນເທົ່າກັບການປ່ຽນແປງຂອງແຮງກະຕຸ້ນຂອງວັດຖຸ:

\[ I = \Delta p = p_f – p_i \]

ຢູ່ໃສ:
- \( \Delta p \) ແມ່ນການປ່ຽນແປງຂອງ momentum (kg m/s),
- \( p_f \) ແມ່ນແຮງກະຕຸ້ນສຸດທ້າຍ (kg m/s),
-\( p_i\) ແມ່ນແຮງກະຕຸ້ນເບື້ອງຕົ້ນ (kg m/s).

ການປະທະກັນ

ການປະທະກັນແມ່ນປະຕິກິລິຍາທີ່ວັດຖຸສອງຢ່າງຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນແລກປ່ຽນແຮງກະຕຸ້ນ. ການປະທະກັນສາມາດຈັດປະເພດໄດ້ເປັນສອງປະເພດຫຼັກຄື: ການປະທະແບບຍືດหยุ่น ແລະ ການປະທະແບບບໍ່ຍືດหยุ่น.

ການປະທະກັນແບບຍືດຫຍຸ່ນ

ໃນການປະທະກັນແບບຍືດຫຍຸ່ນ, ພະລັງງານຈົນທັງໝົດຂອງລະບົບກ່ອນ ແລະ ຫຼັງການປະທະກັນຍັງຄົງຄືເກົ່າ. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າບໍ່ມີພະລັງງານຈົນສູນເສຍໄປໃນຮູບແບບຄວາມຮ້ອນ, ສຽງ, ຫຼື ການຜິດຮູບຖາວອນ. ກົດໝາຍວ່າການອະນຸລັກໂມເມນຕຳ ແລະ ການອະນຸລັກພະລັງງານຈົນນຳໃຊ້ໃນການປະທະກັນແບບຍືດຫຍຸ່ນ.

ການປະທະທີ່ບໍ່ຍືດຫຍຸ່ນ

ໃນການປະທະທີ່ບໍ່ຍືດຫຍຸ່ນ, ພະລັງງານຈົນບາງສ່ວນຂອງລະບົບຈະສູນເສຍໄປເປັນພະລັງງານອື່ນໆ (ເຊັ່ນ: ຄວາມຮ້ອນ, ສຽງ, ຫຼື ການຜິດຮູບຂອງວັດຖຸ). ເຖິງແມ່ນວ່າກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກແຮງດັນຍັງໃຊ້ໄດ້ຢູ່, ແຕ່ພະລັງງານຈົນທັງໝົດບໍ່ໄດ້ຖືກຮັກສາໄວ້.

ສູດສຳຄັນ

ການອະນຸລັກໂມເມນຕຳ

ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກໂມເມນຕຳ ລະບຸວ່າ ໂມເມນຕຳທັງໝົດຂອງລະບົບກ່ອນການປະທະແມ່ນເທົ່າກັບໂມເມນຕຳທັງໝົດຂອງລະບົບຫຼັງຈາກການປະທະ, ຕາບໃດທີ່ບໍ່ມີແຮງພາຍນອກມາກະທົບກັບລະບົບ:

\[ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \]

ຢູ່ໃສ:
- \( m_1 \) ແລະ \( m_2 \) ແມ່ນມວນສານຂອງວັດຖຸທີ 1 ແລະ ວັດຖຸທີ 2 (kg),
– \( v_{1i} \) ແລະ \( v_{2i} \) ແມ່ນຄວາມໄວເບື້ອງຕົ້ນຂອງວັດຖຸ 1 ແລະ ວັດຖຸ 2 (ມ/ວິນາທີ),
- \( v_{1f} \) ແລະ \( v_{2f} \) ແມ່ນຄວາມໄວສຸດທ້າຍຂອງວັດຖຸ 1 ແລະວັດຖຸ 2 (ມ/ວິນາທີ).

ການອະນຸລັກພະລັງງານ Kinetic (ສຳລັບການປະທະກັນແບບຍືດຫຍຸ່ນ)

ສຳລັບການປະທະທີ່ຍືດຫຍຸ່ນໄດ້, ພະລັງງານຈົນທັງໝົດຂອງລະບົບກ່ອນ ແລະ ຫຼັງການປະທະຍັງຄົງທີ່:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 \]

ຕົວຢ່າງ Perhitungan

ລອງມາເບິ່ງຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ບາງຢ່າງເພື່ອເຂົ້າໃຈວ່າສູດເຫຼົ່ານີ້ນຳໃຊ້ໃນສະຖານະການຕົວຈິງແນວໃດ.

ຕົວຢ່າງທີ 1: ການປະທະທີ່ບໍ່ຍືດຫຍຸ່ນ

ສົມມຸດວ່າລົດສອງຄັນ, ແຕ່ລະຄັນມີນ້ຳໜັກ 1000 ກິໂລກຣາມ, ກຳລັງເຄື່ອນທີ່ເຂົ້າຫາກັນດ້ວຍຄວາມໄວ 10 ແມັດ/ວິນາທີ ແລະ 15 ແມັດ/ວິນາທີ ຕາມລຳດັບ. ຫຼັງຈາກການປະທະກັນ, ລົດທັງສອງຄັນເຄື່ອນທີ່ຮ່ວມກັນດ້ວຍຄວາມໄວສຸດທ້າຍເທົ່າກັນ. ພວກເຮົາຕ້ອງການກຳນົດຄວາມໄວສຸດທ້າຍນັ້ນ.

1. ໂມເມນຕຳເບື້ອງຕົ້ນທັງໝົດຂອງລະບົບ:

\[ p_{ທັງໝົດ\_ເບື້ອງຕົ້ນ} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{ທັງໝົດ\_ເບື້ອງຕົ້ນ} = 1000 \ຄູນ 10 + 1000 \ຄູນ (-15) \]
\[ p_{ທັງໝົດ\_ເບື້ອງຕົ້ນ} = 10000 – 15000 \]
\[ p_{ລວມ\_ເບື້ອງຕົ້ນ} = -5000 \, \text{kg m/s} \]

2. ຫຼັງຈາກການປະທະກັນ, ລົດສອງຄັນເຄື່ອນທີ່ເຂົ້າກັນເພື່ອໃຫ້ມວນລວມແມ່ນ \(m_1 + m_2\), ແລະຄວາມໄວສຸດທ້າຍແມ່ນ \(v_f\):

\[ p_{ທັງໝົດ\_ສຸດທ້າຍ} = (m_1 + m_2) v_f \]
\[ -5000 = (1000 + 1000) v_f \]
\[ -5000 = 2000 v_f \]
\[ v_f = \frac{-5000}{2000} \]
\[ v_f = -2.5 \, \text{ມ/ວິນາທີ} \]

ຄວາມໄວສຸດທ້າຍຂອງລົດທັງສອງຄັນຫຼັງຈາກການປະທະກັນແມ່ນ -2.5 ແມັດ/ວິນາທີ, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າພວກມັນເຄື່ອນທີ່ໄປນຳກັນໃນທິດທາງດຽວກັນດ້ວຍຄວາມໄວ 2.5 ແມັດ/ວິນາທີ ໃນທິດທາງເລີ່ມຕົ້ນຂອງລົດຄັນທີສອງ.

ຕົວຢ່າງທີ 2: ການປະທະກັນແບບຍືດຫຍຸ່ນ

ສົມມຸດວ່າລູກບານທີ່ມີມວນ 2 ກິໂລກຣາມ ເຄື່ອນທີ່ໄປທາງຂວາດ້ວຍຄວາມໄວ 4 ແມັດ/ວິນາທີ ຈະປະທະກັບລູກບານອີກໜ່ວຍໜຶ່ງທີ່ມີມວນ 3 ກິໂລກຣາມ ເຄື່ອນທີ່ໄປທາງຊ້າຍດ້ວຍຄວາມໄວ 2 ແມັດ/ວິນາທີ. ພວກເຮົາຕ້ອງການກຳນົດຄວາມໄວສຸດທ້າຍຂອງລູກບານທັງສອງຫຼັງຈາກການປະທະ.

1. ໂມເມນຕຳເບື້ອງຕົ້ນທັງໝົດຂອງລະບົບ:

\[ p_{ທັງໝົດ\_ເບື້ອງຕົ້ນ} = m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} \]
\[ p_{ທັງໝົດ\_ເບື້ອງຕົ້ນ} = 2 \ຄູນ 4 + 3 \ຄູນ (-2) \]
\[ p_{ທັງໝົດ\_ເບື້ອງຕົ້ນ} = 8 – 6 \]
\[ p_{total\_initial} = 2 \, \text{kg m/s} \]

2. ພະລັງງານຈົນທັງໝົດຂອງລະບົບກ່ອນການປະທະ:

\[ KE_{total\_initial} = \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 \]
\[ KE_{total\_initial} = \frac{1}{2} \ຄູນ 2 \ຄູນ 4^2 + \frac{1}{2} \ຄູນ 3 \ຄູນ 2^2 \]
\[KE_{total\_initial} = 16 + 6 \]
\[ KE_{total\_initial} = 22 \, \text{J} \]

3. ຫຼັງຈາກການປະທະກັນ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງແກ້ໄຂສົມຜົນອະນຸລັກຂອງໂມເມນຕຳ ແລະ ພະລັງງານຈົນພ້ອມໆກັນເພື່ອຊອກຫາຄວາມໄວສຸດທ້າຍ \(v_{1f}\) ແລະ \(v_{2f}\).

\[
\begin{cases}
m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} \\
\frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2
\end{cases}
\]

ໂດຍການທົດແທນ ແລະ ການຄິດໄລ່, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຄວາມໄວສຸດທ້າຍຂອງລູກບານທັງສອງ. ຜົນສຸດທ້າຍແມ່ນ:

\[ v_{1f} \ປະມານ -2.2 \, \text{ມ/ວິນາທີ} \]
\[ v_{2f} \ປະມານ 3.2 \, \text{ມ/ວິນາທີ} \]

ດັ່ງນັ້ນ, ຫຼັງຈາກການປະທະກັນແບບຍືດหยุ่น, ລູກບານທຳອິດຈະເຄື່ອນໄປທາງຊ້າຍດ້ວຍຄວາມໄວປະມານ 2.2 ແມັດ/ວິນາທີ, ແລະ ລູກບານທີສອງຈະເຄື່ອນໄປທາງຂວາດ້ວຍຄວາມໄວປະມານ 3.2 ແມັດ/ວິນາທີ.

 ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງ

1. ຍານຍົນ ແລະ ຄວາມປອດໄພ

ແນວຄວາມຄິດຂອງແຮງກະຕຸ້ນ ແລະ ແຮງກະຕຸ້ນແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍໃນການອອກແບບລະບົບຄວາມປອດໄພຂອງຍານຍົນ. ຖົງລົມນິລະໄພ ແລະ ເຂດປ້ອງກັນການກະທົບໄດ້ຖືກອອກແບບມາເພື່ອຍືດເວລາການກະທົບ, ຫຼຸດຜ່ອນແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ຜູ້ໂດຍສານ, ແລະ ຫຼຸດຜ່ອນການບາດເຈັບ.

2. ໂອລາລາກາ

ໃນກິລາເຊັ່ນ: ບານເຕະ, ມວຍ, ແລະ ຮອກກີ, ການເຂົ້າໃຈແຮງກະຕຸ້ນ ແລະ ແຮງກະຕຸ້ນຊ່ວຍໃຫ້ນັກກິລາປັບປຸງປະສິດທິພາບຂອງເຂົາເຈົ້າ. ຕົວຢ່າງ, ໃນການມວຍ, ການຊົກທີ່ມີປະສິດທິພາບກ່ຽວຂ້ອງກັບການເພີ່ມການໂອນແຮງກະຕຸ້ນໃຫ້ສູງສຸດໃນເວລາທີ່ສັ້ນທີ່ສຸດ.

3. ວິສະວະກຳໂຄງສ້າງ ແລະ ການອອກແບບ

ວິສະວະກອນໃຊ້ຫຼັກການຂອງແຮງກະຕຸ້ນ ແລະ ແຮງກະຕຸ້ນເພື່ອອອກແບບໂຄງສ້າງທີ່ສາມາດຕ້ານທານກັບການໂຫຼດແບບໄດນາມິກໄດ້ ເຊັ່ນ: ຂົວ ແລະ ຕຶກສູງ, ແລະ ຮັບປະກັນຄວາມໝັ້ນຄົງ ແລະ ຄວາມປອດໄພຂອງອາຄານໃນລະຫວ່າງການກະທົບ ຫຼື ການສັ່ນສະເທືອນ.