ຫຼັກການ ແລະ ສົມຜົນຂອງເບີນູລີ

ຫຼັກການ ແລະ ວັດສະດຸສົມຜົນຂອງ Bernoulli

Kເມື່ອເຮົາຂີ່ລົດຈັກໄວຫຼາຍ, ເສື້ອຜ້າທີ່ເຮົາໃສ່ຈະພອງຢູ່ທາງຫຼັງ. ຖ້າເຈົ້າຍັງຂີ່ລົດຈັກບໍ່ໄດ້, ໃຫ້ເອົາໃຈໃສ່ພໍ່ແມ່ ຫຼື ໝູ່ເພື່ອນທີ່ຂີ່ລົດຈັກ. ເສື້ອຜ້າຂອງເພິ່ນມັກຈະພອງຢູ່ທາງຫຼັງເມື່ອລົດຈັກຂັບໄວ. ບາງຄັ້ງເມື່ອລົມພັດແຮງ, ປະຕູເຮືອນສາມາດປິດໄດ້ດ້ວຍຕົວມັນເອງ. ເຖິງແມ່ນວ່າລົມຈະພັດຢູ່ນອກເຮືອນ, ແຕ່ປະຕູຢູ່ພາຍໃນເຮືອນ.

ສິ່ງນີ້ສາມາດອະທິບາຍໄດ້ໂດຍໃຊ້ຫຼັກການຂອງ Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700–1782) ໄດ້ຄົ້ນພົບຫຼັກການທີ່ສາມາດໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍ ບາງອັນຂ້າງເທິງ.

ຫຼັກການຂອງ Bernoulli

ຫຼັກການຂອງ Bernoulli ລະບຸວ່າບ່ອນທີ່ຄວາມໄວຂອງການໄຫຼຂອງນໍ້າສູງ, ຄວາມດັນຂອງນໍ້າຈະຕໍ່າ. ໃນທາງກັບກັນ, ຖ້າຄວາມໄວຂອງການໄຫຼຂອງນໍ້າຕໍ່າ, ຄວາມດັນຈະສູງ. ເມື່ອລົດຈັກເຄື່ອນທີ່ໄວ, ຄວາມໄວຂອງອາກາດຢູ່ທາງໜ້າ ແລະ ຂ້າງໆຮ່າງກາຍຂອງທ່ານຈະສູງ. ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມດັນອາກາດຈະຕໍ່າ. ດ້ານຫຼັງຂອງຮ່າງກາຍຂອງທ່ານຖືກບລັອກໂດຍດ້ານໜ້າຂອງຮ່າງກາຍຂອງທ່ານ, ດັ່ງນັ້ນຄວາມໄວຂອງອາກາດຢູ່ທາງຫຼັງຮ່າງກາຍຂອງທ່ານຈຶ່ງບໍ່ປ່ຽນເປັນສູງ (ຢູ່ທາງຫຼັງຮ່າງກາຍຂອງທ່ານ). ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມດັນອາກາດຢູ່ທາງຫຼັງຮ່າງກາຍຂອງທ່ານຈະໃຫຍ່ຂຶ້ນ. ເນື່ອງຈາກມີຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມດັນອາກາດ, ບ່ອນທີ່ຄວາມດັນອາກາດຢູ່ທາງຫຼັງຮ່າງກາຍຂອງທ່ານໃຫຍ່ກວ່າ, ອາກາດຈະຍູ້ເສື້ອຂອງທ່ານໄປທາງຫຼັງ, ເຮັດໃຫ້ມັນເບິ່ງຄືວ່າມັນພອງອອກມາຢູ່ທາງຫຼັງ.

ຈະເປັນແນວໃດກ່ຽວກັບປະຕູທີ່ປິດດ້ວຍຕົວມັນເອງເມື່ອລົມພັດແຮງຢູ່ຂ້າງນອກ? ອາກາດພາຍນອກເຄື່ອນທີ່ໄວກວ່າອາກາດພາຍໃນ. ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມດັນອາກາດພາຍນອກຈຶ່ງຕ່ຳກວ່າຄວາມດັນອາກາດພາຍໃນ. ເນື່ອງຈາກຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມດັນນີ້, ບ່ອນທີ່ຄວາມດັນອາກາດພາຍໃນສູງກວ່າ, ປະຕູຈຶ່ງຖືກຍູ້ອອກໄປທາງນອກ. ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ປະຕູຈະເຄື່ອນທີ່ຈາກບ່ອນທີ່ມີຄວາມດັນອາກາດສູງກວ່າໄປຫາບ່ອນທີ່ມີຄວາມດັນອາກາດຕ່ຳກວ່າ.

ສົມຜົນຂອງເບີນູລີ

ກ່ອນໜ້ານີ້, ພວກເຮົາໄດ້ຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບຫຼັກການຂອງ Bernoulli. Bernoulli ຍັງໄດ້ພັດທະນາຫຼັກການນີ້ໃນດ້ານປະລິມານ. ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ມາເຊິ່ງສົມຜົນ Bernoulli, ພວກເຮົາສົມມຸດວ່າການໄຫຼຂອງນ້ຳທີ່ໝັ້ນຄົງ, ເປັນລະບຽບ, ຄວາມບໍ່ບີບອັດ, ແລະ ຄວາມໜືດຕ່ຳ, ເຊິ່ງສາມາດບໍ່ສົນໃຈໄດ້.

ໃນການສົນທະນາກ່ຽວກັບສົມຜົນຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮຽນຮູ້ວ່າອັດຕາການໄຫຼຂອງນໍ້າຍັງສາມາດແຕກຕ່າງກັນໄປຕາມພື້ນທີ່ຕັດຂວາງຂອງທໍ່ໄຫຼ. ອີງຕາມຫຼັກການ Bernoulli ທີ່ໄດ້ອະທິບາຍຂ້າງເທິງ, ຄວາມດັນຂອງນໍ້າຍັງສາມາດແຕກຕ່າງກັນໄປຕາມອັດຕາການໄຫຼຂອງນໍ້າ. ຄວາມດັນຂອງນໍ້າຍັງສາມາດແຕກຕ່າງກັນໄປຕາມຄວາມສູງຂອງນໍ້າ. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມດັນ, ອັດຕາການໄຫຼ, ແລະຄວາມສູງຂອງການໄຫຼສາມາດໄດ້ຮັບຈາກສົມຜົນ Bernoulli.

ສົມຜົນ Bernoulli ແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍເພາະມັນສາມາດນຳໃຊ້ເພື່ອວິເຄາະການບິນຂອງເຮືອບິນ, ໂຮງງານໄຟຟ້ານ້ຳຕົກ, ລະບົບທໍ່, ແລະອື່ນໆ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ສົມຜົນ Bernoulli ທີ່ພວກເຮົາຈະໄດ້ມານັ້ນນຳໃຊ້ໄດ້ໂດຍທົ່ວໄປ, ພວກເຮົາຈະສົມມຸດວ່ານ້ຳໄຫຼຜ່ານທໍ່ໄຫຼທີ່ມີພື້ນທີ່ຕັດຂວາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນ ແລະ ມີຄວາມສູງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ (ເບິ່ງຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້). ເພື່ອໄດ້ມາສົມຜົນ Bernoulli, ພວກເຮົານຳໃຊ້ທິດສະດີວຽກ ແລະ ພະລັງງານກັບນ້ຳໃນພາກພື້ນທໍ່ໄຫຼ. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຈະຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງນ້ຳ ແລະ ວຽກທີ່ເຮັດເພື່ອເຄື່ອນຍ້າຍນ້ຳ.

ສີທຶບໆໃນທໍ່ໄຫຼໃນຮູບຊີ້ບອກເຖິງການໄຫຼຂອງນໍ້າ ໃນຂະນະທີ່ສີຂາວຊີ້ບອກວ່າບໍ່ມີນໍ້າ.

ນ້ຳຢູ່ບໍລິເວນຕັດຂວາງ 1 (ດ້ານຊ້າຍ) ໄຫຼເປັນໄລຍະທາງ L₁ ແລະ ບັງຄັບໃຫ້ນ້ຳຢູ່ພາກຕັດຂວາງທີ 2 (ເບື້ອງຂວາ) ເຄື່ອນທີ່ໄລຍະທາງ L₂ເນື່ອງຈາກພື້ນທີ່ຕັດຂວາງ 2 ທາງຂວາມີຂະໜາດນ້ອຍກວ່າ, ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳທາງຂວາຂອງທໍ່ໄຫຼຈຶ່ງໃຫຍ່ກວ່າ (ຈື່ສົມຜົນຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ). ສິ່ງນີ້ເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມດັນລະຫວ່າງພາກສ່ວນຕັດຂວາງ 2 (ທາງຂວາຂອງທໍ່ໄຫຼ) ແລະ ພາກສ່ວນຕັດຂວາງ 1 (ທາງຊ້າຍຂອງທໍ່ໄຫຼ) - ຈື່ຫຼັກການຂອງ Bernoulli. ນ້ຳທາງຊ້າຍຂອງພາກສ່ວນຕັດຂວາງ 1 ປ່ອຍຄວາມດັນ P₁ ຢູ່ເທິງຂອງແຫຼວເບື້ອງຂວາ ແລະ ເຮັດວຽກຂອງ:

ຫຼັງຈາກນັ້ນສົມຜົນ W₁ ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້:

W₁ = ປ₁ A₁ L₁

ຢູ່ພາກຕັດຂວາງທີ 2 (ເບື້ອງຂວາຂອງທໍ່ໄຫຼ), ວຽກງານທີ່ເຮັດກ່ຽວກັບນໍ້າແມ່ນ:

W₂ = − p₂ A₂ L₂

ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າແຮງທີ່ໃຊ້ແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບທິດທາງການເຄື່ອນທີ່. ດັ່ງນັ້ນ, ນ້ຳຈຶ່ງເຮັດວຽກຢູ່ເບື້ອງຂວາຂອງພາກສ່ວນທີ 2. ນອກຈາກນັ້ນ, ແຮງໂນ້ມຖ່ວງຍັງເຮັດວຽກຢູ່ໃນນ້ຳອີກດ້ວຍ. ໃນກໍລະນີຂ້າງເທິງ, ມວນສານຂອງນ້ຳທີ່ແນ່ນອນຖືກຍ້າຍອອກຈາກພາກສ່ວນທີ 1 ດ້ວຍໄລຍະທາງ L.₁ ຂ້າມພາກທີ 2 ໄປຮອດ L₂, ບ່ອນທີ່ປະລິມານຂອງແຫຼວຢູ່ພາກຕັດຂວາງ 1 (A₁ L₁) = ປະລິມານຂອງນ້ຳຢູ່ພາກຕັດຂວາງ 2 (A₂ L₂). ວຽກທີ່ເຮັດໂດຍແຮງໂນ້ມຖ່ວງແມ່ນ:

W₃ = − ມກ (ຊມ₂ - ຮ₁)

W₃ = − ມກຊ₂ + ມກຊ₁)

W₃ = ມກຊ₁ - ມກ₂

ເຄື່ອງໝາຍລົບແມ່ນຍ້ອນນ້ຳໄຫຼຂຶ້ນໄປທາງເທິງ, ກົງກັນຂ້າມກັບທິດທາງຂອງແຮງໂນ້ມຖ່ວງ. ດັ່ງນັ້ນ, ວຽກທັງໝົດທີ່ເຮັດກັບນ້ຳ, ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງເທິງ, ແມ່ນ:

ວ = ວ₁ + ວ₂ + ວ₃

W = P₁ A₁ L₁ - ປ₂ A₂ L₂ + ມກຊ₁ - ມກ₂

ທິດສະດີພະລັງງານ-ວຽກກ່າວວ່າ ວຽກທັງໝົດທີ່ເຮັດໃນລະບົບເທົ່າກັບການປ່ຽນແປງຂອງພະລັງງານຈົນຂອງມັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດທົດແທນວຽກ (W) ດ້ວຍການປ່ຽນແປງຂອງພະລັງງານຈົນ (EK).₂ ‐ EK₁).

ພວກເຮົາສາມາດຂຽນສົມຜົນຂ້າງເທິງນີ້ຄືນໃໝ່ໄດ້ດັ່ງນີ້:

W = P₁ A₁ L₁ - ປ₂ A₂ L₂ + ມກຊ₁ - ມກ₂

EK₂ ‐ EK₁ = ປ₁ A₁ L₁ - ປ₂ A₂ L₂ + ມກຊ₁ - ມກ₂

1/2 ມວ₂² – 1/2 ມວ₁² = ປ₁ A₁ L₁ - ປ₂ A₂ L₂ + ມກຊ₁ - ມກ₂

ມວນສານຂອງແຫຼວທີ່ໄຫຼເປັນໄລຍະທາງ L₁ ໃນພາກຕັດຂວາງ A₁ = ມວນສານຂອງນ້ຳທີ່ໄຫຼເປັນໄລຍະທາງ L₂ (ພາກຕັດຂວາງ A₂). ມວນສານຂອງແຫຼວອັນໜຶ່ງ, ສົມມຸດວ່າ m, ມີປະລິມານ A.₁L₁ ແລະ ກ₂ L₂ ບ່ອນທີ່ A₁ L₁ = ກ₂ L₂ (L₂ ຍາວກວ່າ L₁).

ຕອນນີ້ພວກເຮົາທົດແທນ, ຫຼືພວກເຮົາທົດແທນ m ໃນສົມຜົນຂ້າງເທິງດ້ວຍ m = ρ AL:

ນີ້ແມ່ນສົມຜົນ Bernoulli. ພວກເຮົາໄດ້ມາສົມຜົນ Bernoulli ໂດຍອີງໃສ່ຫຼັກການພະລັງງານ-ວຽກ, ສະນັ້ນມັນຈຶ່ງເປັນຮູບແບບຂອງກົດໝາຍວ່າດ້ວຍການອະນຸລັກພະລັງງານ.

ຂໍ້ມູນ:

P = ຄວາມກົດດັນ

ρ = ຄວາມໜາແໜ້ນຂອງນ້ຳ

v = ຄວາມໄວໃນການໄຫຼຂອງນໍ້າ

g = ຄວາມເລັ່ງຍ້ອນແຮງໂນ້ມຖ່ວງ

h = ຄວາມສູງຂອງທໍ່/ທໍ່ໄຫຼຈາກໜ້າດິນ

ດ້ານຊ້າຍ ແລະ ດ້ານຂວາຂອງສົມຜົນ Bernoulli ຂ້າງເທິງສາມາດອ້າງອີງເຖິງຈຸດສອງຈຸດໃດກໍໄດ້ຕາມທໍ່ໄຫຼ ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາສາມາດຂຽນສົມຜົນຂ້າງເທິງຄືນໃໝ່ໄດ້ດັ່ງນີ້:

ສົມຜົນນີ້ລະບຸວ່າຜົນບວກທັງໝົດຂອງປະລິມານໃນສົມຜົນມີຄ່າເທົ່າກັນຕະຫຼອດທໍ່ໄຫຼ.

ບັດນີ້, ຂໍໃຫ້ທົບທວນຄືນສົມຜົນຂອງ Bernoulli ສຳລັບບາງກໍລະນີ.

ສົມຜົນຂອງ Bernoulli ສຳລັບນ້ຳທີ່ພັກຜ່ອນ

ກໍລະນີພິເສດຂອງສົມຜົນຂອງ Bernoulli ແມ່ນສຳລັບຂອງແຫຼວທີ່ຢຸດນິ້ງ (ຂອງແຫຼວສະຖິດ). ເມື່ອຂອງແຫຼວຢຸດນິ້ງ, ມັນບໍ່ມີຄວາມໄວ. ດັ່ງນັ້ນ v₁ =v₂ = 0. ໃນກໍລະນີຂອງນ້ຳທີ່ນິ້ງ, ພວກເຮົາສາມາດສ້າງສົມຜົນ Bernouli ໄດ້ດັ່ງນີ້:

ຖ້າ h₂ - ຮ₁ = h, ຫຼັງຈາກນັ້ນສົມຜົນນີ້ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້:

p₁ - ປ₂ = ρ g (h₂ - ຮ₁)

p₁ - ປ₂ = ρ gh

ສົມຜົນຂອງ Bernoulli ສຳລັບທໍ່ໄຫຼ ຫຼື ທໍ່ທີ່ມີຄວາມສູງເທົ່າກັນ

ຖ້າຄວາມສູງຂອງທໍ່ໄຫຼ ຫຼື ທໍ່ນ້ຳຄືກັນ, ສົມຜົນ Bernoulli ຈະຖືກປ່ຽນເປັນ: