ປະລິມານຂອງຟີຊິກໃນການເຄື່ອນທີ່ຂອງວົງມົນ

ປະລິມານຂອງຟີຊິກໃນການເຄື່ອນທີ່ຂອງວົງມົນປະກອບມີການຍົກຍ້າຍມຸມ, ຄວາມໄວມຸມ, ແລະ ຄວາມເລັ່ງມຸມ.

1. ການຍ້າຍມຸມ (θ)

ການຍົກຍ້າຍໃນການເຄື່ອນທີ່ຂອງວົງມົນເອີ້ນວ່າ ການຍົກຍ້າຍມຸມ. ດັ່ງນັ້ນ, ການຍົກຍ້າຍມຸມລວມທັງປະລິມານເວັກເຕີຈຶ່ງມີຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງ. ທິດທາງຂອງການຍົກຍ້າຍມຸມມັກຈະສະແດງອອກໃນທິດທາງຕາມເຂັມໂມງ (ຕາມເຂັມໂມງ ຫຼື ທວນເຂັມໂມງ).

ມີສາມຫົວໜ່ວຍຂອງການຍ້າຍມຸມ. ທຳອິດ, ອົງສາ (o). ໜຶ່ງເສັ້ນຮອບວົງມົນເທົ່າກັບ 360^o. ອັນທີສອງ, ຮອບວຽນ. ໜຶ່ງຮອບຂອງວົງມົນເທົ່າກັບໜຶ່ງຮອບວຽນ. ອັນທີສາມ, ເຣດຽນ. ສັງເກດຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້. ຖ້າວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ໃນວົງມົນແລ້ວ r = ລັດສະໝີຂອງວົງມົນ, x = ຄວາມຍາວຂອງເສັ້ນທາງວົງມົນທີ່ວັດຖຸຜ່ານ = ເສັ້ນຮອບວົງມົນ.

ເສັ້ນຮອບວົງມົນໜຶ່ງເສັ້ນເທົ່າກັບ 2π ເຣດຽນ.

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 1:

1 ການປະຕິວັດ = 360^o. ½ ການປະຕິວັດ = …. Rad?

ການແກ້ໄຂ:

1 ການປະຕິວັດ = 360^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

1/2 ຮອບ = 180^o = 1/2 (6.28 ຣາດ) = 3.14 ຣາດ

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 2:

1 ຣາດ = …… ^o ? 1^o = … ຣາດ ?

ການແກ້ໄຂ:

180^o = π ຣາດ = 3.14 ຣາດ

2. ຄວາມໄວມຸມ (ω)

ກ. ຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍ

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 3:

ລໍ້ໝຸນຕາມເຂັມໂມງ, ໝຸນມຸມ 180^o ເປັນເວລາ 2 ວິນາທີ ແລະ 90^o ເປັນເວລາ 1 ວິນາທີ. ຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍແມ່ນຫຍັງ?

ການແກ້ໄຂ:

ທິດທາງຂອງຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍ = ທິດທາງຕາມເຂັມໂມງ.

9 ^o/s = … ຣາດ/s ?

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 4:

ລໍ້ໝຸນຕາມເຂັມໂມງ, ໝຸນໃນມຸມ 360 ອົງສາ^o ເປັນເວລາ 4 ວິນາທີ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ລໍ້ຈະໝຸນທວນກັບເຂັມໂມງ, ໝຸນໃນມຸມ 180^o ເປັນເວລາ 2 ວິນາທີ. ຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍແມ່ນເທົ່າໃດ?

ການແກ້ໄຂ:

ທິດທາງຂອງຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍ = ທິດທາງຕາມເຂັມໂມງ.

3 ^o/s = … ຣາດ/s?

ຂ. ຄວາມໄວມຸມທັນທີ

ຄວາມໄວມຸມທັນທີມັກຖືກເອີ້ນວ່າຄວາມໄວມຸມ. ຖ້າພຽງແຕ່ກ່າວເຖິງຄວາມໄວມຸມ, ສິ່ງທີ່ໝາຍເຖິງແມ່ນຄວາມໄວມຸມທັນທີ. ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວມຸມທັນທີ = ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວມຸມໃນໄລຍະເວລາສັ້ນໆ. ໃນທາງຄະນິດສາດ:

ຖ້າໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບເສັ້ນຊື່, ພວກເຮົາສາມາດປ່ຽນຂະໜາດຂອງຄວາມໄວດ້ວຍຄວາມໄວ, ດັ່ງນັ້ນໃນການເຄື່ອນທີ່ແບບວົງມົນພວກເຮົາສາມາດປ່ຽນຂະໜາດຂອງຄວາມໄວມຸມດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ.

3. ການເລັ່ງ Angular (α)

a. ຄວາມເລັ່ງມຸມສະເລ່ຍ

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 5:

ໃນເບື້ອງຕົ້ນກັງຫັນລົມໄດ້ຢຸດນິ້ງ, ຖືກລົມພັດ, ສະນັ້ນມັນຈຶ່ງໝຸນຕາມເຂັມໂມງ. ຫຼັງຈາກ 2 ວິນາທີ, ຄວາມໄວມຸມຈະກາຍເປັນ 90 ^o/s. ຄວາມໄວມຸມສະເລ່ຍແມ່ນເທົ່າໃດ?

ການແກ້ໄຂ:

ໂດຍສະເລ່ຍແລ້ວ, ຄວາມໄວມຸມຂອງກັງຫັນລົມປ່ຽນແປງ 45 o/ວິນາທີ ທຸກໆ 1 ວິນາທີ = … rad/s ທຸກໆ 1 ວິນາທີ?

ຂ. ການເລັ່ງມຸມທັນທີ

ຄວາມເລັ່ງມຸມທັນທີມັກຖືກຫຍໍ້ວ່າເປັນຄວາມເລັ່ງມຸມ. ຄວາມເລັ່ງມຸມທັນທີແມ່ນການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມໄວມຸມໃນໄລຍະເວລາສັ້ນໆ. ທາງຄະນິດສາດ:

ຂະໜາດເສັ້ນຊື່ໃນການເຄື່ອນທີ່ວົງມົນ

ປະລິມານເສັ້ນຊື່ແມ່ນປະລິມານໃນການເຄື່ອນທີ່ເສັ້ນຊື່, ເຊັ່ນ: ການຍົກຍ້າຍ (ໄລຍະທາງ), ຄວາມໄວ (ຄວາມໄວ), ແລະ ຄວາມເລັ່ງ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ປະລິມານຂອງການເຄື່ອນທີ່ວົງມົນສາມາດເອີ້ນວ່າປະລິມານມຸມ.

1. ການຍ້າຍຖິ່ນຖານ

ສັງເກດວັດຖຸທີ່ກຳລັງໝູນວຽນ, ເຊັ່ນ: ລໍ້, ພັດລົມ, ກັງຫັນລົມ ຫຼື ໂມງ, ແລະອື່ນໆ. ເມື່ອວັດຖຸເຊັ່ນ: ພັດລົມໝູນ, ທຸກສ່ວນຂອງພັດລົມຈະໝູນຮ່ວມກັນ. ຖ້າພັດລົມໝູນໜຶ່ງຮອບ (360^o), ຫຼັງຈາກນັ້ນທຸກພາກສ່ວນຂອງພັດລົມ, ທັງຕັ້ງຢູ່ແຄມ ແລະ ໃກ້ກັບແກນກໍ່ໃຊ້ເວລາໜຶ່ງຮອບ ຫຼື 360 ອົງສາເຊວ^o. ໜຶ່ງການປະຕິວັດ ຫຼື 360^o ແມ່ນຂະໜາດຂອງການຍ້າຍມຸມທີ່ປະຕິບັດໂດຍທຸກພາກສ່ວນຂອງພັດລົມ, ທັງຢູ່ແຄມ ແລະ ໃກ້ກັບແກນ.

ເມື່ອພັດລົມໝຸນຮອບໜຶ່ງ, ສ່ວນພັດລົມທີ່ຢູ່ແຄມ ແລະ ສ່ວນພັດລົມໃກ້ກັບແກນໝຸນຈະເຄື່ອນທີ່ໄປໄກເຖິງໜຶ່ງວົງມົນ (2). ຖ້າລັດສະໝີຂອງພັດລົມແມ່ນ 20 ຊມ, ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຂອບຂອງພັດລົມ ແລະ ແກນໝຸນແມ່ນ 20 ຊມ. ຕົວຢ່າງ, ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງແກນ ແລະ ສ່ວນໜຶ່ງຂອງພັດລົມທີ່ຢູ່ໃກ້ກັບແກນ = 1 ຊມ. ເມື່ອພັດລົມໝຸນຮອບໜຶ່ງ, ຂອບຂອງພັດລົມຈະເຄື່ອນທີ່ໄປເປັນວົງມົນໄປໄກເຖິງ (2)(3.14)(20 ຊມ) = 125.6 ຊມ,

ໃນຂະນະທີ່ຈຸດທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃກ້ກັບແກນເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນໄປໄກເຖິງ (2)(3.14)(1 ຊມ) = 6.28 ຊມ. 125.6 ຊມ ແມ່ນຂະໜາດຂອງການຍ້າຍທີ່ເຮັດໂດຍຂອບຂອງພັດລົມ,

ໃນຂະນະທີ່ 6.28 ຊມ ແມ່ນຂະໜາດຂອງການຍົກຍ້າຍທີ່ເຮັດໂດຍຈຸດທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃກ້ກັບແກນໝູນ. r ນ້ອຍເທົ່າໃດ, ການຍົກຍ້າຍກໍ່ຈະນ້ອຍລົງເທົ່ານັ້ນ. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງການຍົກຍ້າຍ (d) ແລະ ການຍົກຍ້າຍມຸມ (θ) ແມ່ນສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ:

θ = d / r

ງ = ຣ θ

d = ການຍ້າຍຕົວ (ແມັດ), r = ລັດສະໝີ ຫຼື ໄລຍະຫ່າງຈາກແກນໝູນ (ແມັດ), θ = ການຍ້າຍຕົວເປັນມຸມ (ເຣດຽນ)

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 6:

ແຜ່ນ CD ທີ່ມີລັດສະໝີ 5 ຊມ ໝູນຜ່ານມຸມ 90o. ການຍ້າຍຈຸດທີ່ຢູ່ຫ່າງຈາກແກນໝູນ 2 ຊມ ເທົ່າກັບເທົ່າໃດ?

ການແກ້ໄຂ:

r = ໄລຍະຫ່າງຈາກແກນໝູນ = 2 ຊມ = 0.02 ມ

θ = 90^o = 1.57 ຣາດ (ຕ້ອງລະບຸເປັນເຣດຽນ)

d = (0.02 ມ)(1.57 ຣາດ) = 0.03 m.

ການຍົກຍ້າຍມຸມບໍ່ມີຫົວໜ່ວຍລະບົບສາກົນ ແລະ ບໍ່ມີມິຕິ (ມິຕິຂອງມັນແມ່ນ 1), ສະນັ້ນໃນການຄິດໄລ່ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງ, ພຽງແຕ່ລຶບຫົວໜ່ວຍເຣດຽນອອກຈາກຜົນການຄິດໄລ່.

2. ຄວາມໄວ

ເມື່ອໝຸນ, ແນ່ນອນວ່າພັດລົມ ຫຼື ວັດຖຸທີ່ໝຸນວຽນໃດໆກໍ່ຕ້ອງການໄລຍະເວລາທີ່ແນ່ນອນ. ຖ້າພັດລົມໝຸນຕາມເຂັມໂມງ ແລະ ໝຸນໜຶ່ງຮອບ (360^o) ເປັນເວລາ 1 ວິນາທີ,

ຫຼັງຈາກນັ້ນຄວາມໄວມຸມຂອງທຸກພາກສ່ວນຂອງພັດລົມແມ່ນ 1 ຮອບ/ວິນາທີ = 360 ^o/s = 6.28 rad/s ແລະທິດທາງຂອງຄວາມໄວມຸມແມ່ນຄືກັນກັບທິດທາງຂອງເຂັມຊົ່ວໂມງ.

ຖ້າລັດສະໝີຂອງພັດລົມມີຂະໜາດ 20 ຊມ, ຂອບຂອງພັດລົມຈະເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນດ້ວຍຄວາມໄວ 2(3.14)(20 ຊມ) / 1 ວິນາທີ = 125.6 ຊມ/ວິນາທີ = 1.256 ແມັດ/ວິນາທີ. ຈຸດທີ່ຢູ່ຫ່າງຈາກແກນໝູນ 1 ຊມ (0.01 ແມັດ) ດ້ວຍຄວາມໄວ 2 (3.14) (1 ຊມ) / 1 ວິນາທີ = 6.28 ຊມ/ວິນາທີ = 0.0628 ແມັດ/ວິນາທີ. r ຍິ່ງນ້ອຍເທົ່າໃດ, ຄວາມໄວກໍ່ຈະນ້ອຍລົງເທົ່ານັ້ນ. ໃນການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນ, ຄວາມໄວມັກຖືກເອີ້ນວ່າຄວາມໄວສະໜິດ.

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມໄວ (v) ແລະ ຄວາມໄວມຸມ (ω) ແມ່ນສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ:

v = ຄວາມໄວ (m/s), r = ລັດສະໝີ ຫຼື ໄລຍະຫ່າງຈາກແກນໝູນ (m), ω = ຄວາມໄວມຸມ (rad/s)

ຕົວຢ່າງບັນຫາທີ 7:

ຄວາມໄວຂອງເຂັມທີສອງແມ່ນ 6.28 rad/ນາທີ = 6.28 rad / 60 ວິນາທີ = 0.1 rad/s. ຄວາມໄວຂອງຈຸດທີ່ຢູ່ຫ່າງຈາກແກນໝູນ 2 ຊມ (0.02 ແມັດ) ແມ່ນເທົ່າໃດ?

ການແກ້ໄຂ:

ω = 0.1 ຣາດ/ວິນາທີ, r = 0.02 ມ

v = r

ω = (0.02 ມ)(0.1 ຣາດ/ວິນາທີ) = 0.002 ມ/ວິນາທີ

ລຶບເຣດຽນອອກຈາກຜົນການຄິດໄລ່.

3. ການເລັ່ງ

ຈຸດທີ່ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນຈະເລັ່ງຂຶ້ນຖ້າຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມໄວປ່ຽນແປງ. ດັ່ງນັ້ນ, ຈຶ່ງມີສອງປະເພດຂອງການເລັ່ງໃນການເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນ. ທຳອິດ, ການເລັ່ງຈາກຈຸດສູນກາງ (a)_c) ຫຼື ເອີ້ນອີກຢ່າງໜຶ່ງວ່າ ການເລັ່ງລັດສະໝີ (a_r). ຄວາມເລັ່ງສູນກາງເກີດຂຶ້ນຍ້ອນການປ່ຽນແປງຂອງທິດທາງຄວາມໄວ. ທິດທາງຂອງຄວາມເລັ່ງສູນກາງຈະໄປທີ່ຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນສະເໝີ.

ຄວາມກວ້າງຂອງການເລັ່ງຈຸດສູນກາງແມ່ນ:

a_c = ຄວາມເລັ່ງສູນກາງຈຸດສູນກາງ (ມ/ວິນາທີ²), r = ລັດສະໝີ ຫຼື ໄລຍະຫ່າງຈາກແກນໝູນ (m), v = ຄວາມໄວ (m/s), ω = ຄວາມໄວມຸມ (rad/s)

ອັນທີສອງ, ການເລັ່ງແບບ tangential (a_t). ຄວາມເລັ່ງແບບສຳຜັດເກີດຂຶ້ນຍ້ອນການປ່ຽນແປງຂອງຂະໜາດຂອງຄວາມໄວ. ກວດສອບຈຸດໜຶ່ງຢູ່ແຄມຂອງພັດລົມທີ່ໝູນວຽນ. ຖ້າໃນຕອນທຳອິດພັດລົມຢຸດຢູ່, ຈຸດນັ້ນຢູ່ແຄມຂອງພັດລົມກໍ່ຢຸດຢູ່ຄືກັນ (v = 0). ຖ້າໜຶ່ງວິນາທີຕໍ່ມາ, ພັດລົມໝູນດ້ວຍຄວາມໄວມຸມ 1 ຮອບ/ວິນາທີ = 360 ^o/s = 6.28 rad/s ດັ່ງນັ້ນຈຸດທີ່ຢູ່ແຄມຂອງພັດລົມຈະເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນດ້ວຍຄວາມໄວ 1.2 m/s

ຫຼັງຈາກນັ້ນຈຸດທີ່ຢູ່ແຄມຂອງລົມພັດລົມຈະປະສົບກັບຄວາມເລັ່ງສະລັບ 1.2 ມ/ວິນາທີ ຕໍ່ວິນາທີ = 1.2 ມ/ວິນາທີ².

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຄວາມເລັ່ງແບບ tangential (a_t) ແລະ ຄວາມເລັ່ງມຸມ (α) ສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ:

a_t = ຄວາມເລັ່ງແບບ tangential (ມ/ວິນາທີ²), r = ລັດສະໝີ ຫຼື ໄລຍະຫ່າງຈາກແກນໝູນ (m), α = ຄວາມເລັ່ງມຸມ (rad/s²)

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງໄລຍະເວລາ (T) ແລະຄວາມຖີ່ (f) ກັບຄວາມໄວ ແລະ ຄວາມໄວມຸມ

ຈຸດໝາຍເຖິງໄລຍະເວລາທີ່ວັດຖຸໜຶ່ງເຮັດການໝູນວຽນໄດ້ໜຶ່ງຮອບ, ໃນຂະນະທີ່ຄວາມຖີ່ໝາຍເຖິງຈຳນວນການໝູນວຽນເປັນເວລາໜຶ່ງວິນາທີ. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຈຸດໝາຍ ແລະ ຄວາມຖີ່ສະແດງອອກຜ່ານສົມຜົນ: f = 1/T

ຫົວໜ່ວຍລະບົບສາກົນສຳລັບໄລຍະເວລາແມ່ນວິນາທີ, ຫົວໜ່ວຍລະບົບສາກົນສຳລັບຄວາມຖີ່ແມ່ນ 1/ວິນາທີ (= ເຮີດຊ໌). ຄວາມໄວ (v) ແລະ ຄວາມໄວມຸມ (ω) ຂອງອະນຸພາກທີ່ເຄື່ອນທີ່ເປັນວົງມົນສາມາດສະແດງອອກເປັນໄລຍະເວລາ ຫຼື ຄວາມຖີ່.

ຄວາມໄວ (v) ຂອງອະນຸພາກທີ່ເຄື່ອນທີ່ວົງມົນສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ:

ຂະໜາດຂອງຄວາມໄວມຸມ (ω) ຂອງອະນຸພາກທີ່ເຄື່ອນທີ່ວົງມົນແມ່ນສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ: