ບົດຄວາມກ່ຽວກັບສົມຜົນ Poiseuilles
ສົມຜົນຂອງ Poiseuille ໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບໂດຍ Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). ດັ່ງທີ່ໄດ້ອະທິບາຍແລ້ວ, ແຕ່ລະນ້ຳສາມາດຖືກພິຈາລະນາວ່າເປັນນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິ. ນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິບໍ່ມີຄວາມໜືດ. ຖ້າພວກເຮົາສົມມຸດວ່ານ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິໄຫຼໃນທໍ່, ແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳຈະເຄື່ອນທີ່ໃນອັດຕາດຽວກັນ (v). ບໍ່ເຫມືອນກັບນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິ, ນ້ຳທີ່ແທ້ຈິງທີ່ພວກເຮົາພົບໃນຊີວິດປະຈຳວັນມີຄວາມໜືດ. ເນື່ອງຈາກມັນມີຄວາມໜືດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນເມື່ອໄຫຼໃນທໍ່, ຕົວຢ່າງ, ອັດຕາຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳຈະແຕກຕ່າງກັນ. ຊັ້ນນ້ຳທີ່ຢູ່ກາງເຄື່ອນທີ່ໄວຂຶ້ນ (v ເລິກ), ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຊັ້ນນ້ຳທີ່ຕິດກັບທໍ່ຈະບໍ່ເຄື່ອນທີ່ (v = 0). ສະນັ້ນຈາກກາງຫາຂອບຂອງທໍ່, ທຸກໆສ່ວນຂອງນ້ຳຈະເຄື່ອນທີ່ໃນອັດຕາທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ເພື່ອຄວາມສະດວກໃນຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງທ່ານ, ໃຫ້ສັງເກດຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້.
R = ລັດສະໝີຂອງທໍ່/ທໍ່
v1 = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳໃນແກນກາງ / ທໍ່
v2 = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳທີ່ r2 ຈາກຂອບຂອງທໍ່
v3 = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳ r3 ຈາກຂອບຂອງທໍ່
v4 = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳ r4 ຈາກຂອບຂອງທໍ່
r = ໄລຍະທາງ
ເພື່ອໃຫ້ອັດຕາການໄຫຼຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳຄືກັນ, ຈຳເປັນຕ້ອງມີຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນຢູ່ປາຍທໍ່ ຫຼື ທໍ່ໃດກໍໄດ້ທີ່ນ້ຳຜ່ານ. ສິ່ງທີ່ໝາຍເຖິງນ້ຳຢູ່ນີ້ແມ່ນນ້ຳແທ້, ຕົວຢ່າງ, ນ້ຳ ຫຼື ນ້ຳມັນທີ່ໄຫຼຜ່ານທໍ່, ເລືອດໄຫຼຢູ່ໃນເສັ້ນເລືອດ, ແລະອື່ນໆ. ນອກເໜືອໄປຈາກການຊ່ວຍໃຫ້ນ້ຳແທ້ໄຫຼໄດ້ຢ່າງລຽບງ່າຍ, ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນຍັງສາມາດເຮັດໃຫ້ນ້ຳໄຫຼໃນທໍ່ທີ່ມີຄວາມສູງແຕກຕ່າງກັນ.
ທ່ານ Jean Louis Marie Poiseuille, ອະດີດນັກວິທະຍາສາດຝຣັ່ງຜູ້ທີ່ສົນໃຈໃນລັກສະນະທາງກາຍະພາບຂອງການໄຫຼວຽນຂອງເລືອດຂອງມະນຸດ, ໄດ້ຄົ້ນຄວ້າເພື່ອສືບສວນວ່າປັດໃຈຕ່າງໆ, ເຊັ່ນ: ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ, ພື້ນທີ່ຂ້າມຂອງທໍ່, ແລະ ຂະໜາດຂອງທໍ່ມີຜົນກະທົບຕໍ່ອັດຕາການໄຫຼວຽນຂອງນໍ້າທີ່ແທ້ຈິງແນວໃດ. ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໄດ້ຮັບໂດຍທ່ານ Jean Louis Marie Poiseuille, ເຊິ່ງເອີ້ນວ່າສົມຜົນຂອງ Poiseuille.
ສົມຜົນຂອງ Poiseuille ສາມາດໄດ້ມາໂດຍໃຊ້ການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງສົມຜົນສຳປະສິດຄວາມໜືດທີ່ໄດ້ຖືກຄິດໄລ່ມາກ່ອນ. ພວກເຮົາໃຊ້ສົມຜົນຄວາມໜືດເພາະວ່າກໍລະນີຕ່າງໆແມ່ນຄ້າຍຄືກັນ, ເຖິງແມ່ນວ່າມັນບໍ່ຄືກັນ. ເມື່ອໄດ້ມາສົມຜົນສຳປະສິດຄວາມໜືດ, ພວກເຮົາທົບທວນການໄຫຼຂອງຊັ້ນຂອງແຫຼວທີ່ແທ້ຈິງລະຫວ່າງແຜ່ນຂະໜານ 2 ແຜ່ນ, ແລະຂອງແຫຼວສາມາດເຄື່ອນທີ່ໄດ້ຍ້ອນແຮງດຶງດູດ (F). ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນວ່າສົມຜົນຂອງ Poiseuille ທີ່ພວກເຮົາຈະໄດ້ມາລະບຸປັດໄຈທີ່ມີອິດທິພົນຕໍ່ການໄຫຼຂອງຂອງແຫຼວທີ່ແທ້ຈິງໃນທໍ່/ທໍ່ ແລະ ຂອງແຫຼວທີ່ໄຫຼຍ້ອນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນສຳປະສິດຄວາມໜືດຈຳເປັນຕ້ອງໄດ້ປັບອີກຄັ້ງ.
ນ້ຳສາມາດໄຫຼໄດ້ຍ້ອນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ (ນ້ຳໄຫຼຈາກບ່ອນທີ່ມີຄວາມກົດດັນສູງໄປຫາບ່ອນທີ່ມີຄວາມກົດດັນຕ່ຳ), ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາປ່ຽນ F ດ້ວຍ p1 - ພ2 (p1> ປ2).
ເມື່ອໄດ້ຮັບສົມຜົນສຳປະສິດຄວາມໜືດ, ພວກເຮົາທົບທວນການໄຫຼຂອງຊັ້ນຂອງແຫຼວທີ່ແທ້ຈິງລະຫວ່າງແຜ່ນຂະໜານ 2 ແຜ່ນ. ແຕ່ລະສ່ວນຂອງແຫຼວປ່ຽນຄວາມໄວປົກກະຕິຂອງມັນໄປຮອດ l. ໃນກໍລະນີນີ້, ອັດຕາການໄຫຼຂອງແຫຼວປ່ຽນເປັນປະຈຳຈາກແກນທໍ່ໄປຫາຂອບຂອງທໍ່. ແຫຼວໃນແກນທໍ່ໄຫຼດ້ວຍຄວາມໄວ (v) ທີ່ໃຫຍ່ກວ່າ. ຂອບຫຼາຍເທົ່າໃດ, ຄວາມໄວຂອງແຫຼວກໍ່ຈະນ້ອຍລົງເທົ່ານັ້ນ. ລັດສະໝີຂອງທໍ່ = ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງແກນຂອງທໍ່ ແລະ ຂອບຂອງທໍ່ = R. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງແຕ່ລະສ່ວນຂອງແຫຼວ ແລະ ຂອບຂອງທໍ່ = r. ເນື່ອງຈາກປະລິມານຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງແຫຼວມີຂະໜາດໃຫຍ່ ແລະ ໄລຍະຫ່າງຈາກຂອບຂອງທໍ່ກໍ່ແຕກຕ່າງກັນ, ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຂຽນແບບນີ້:
v1 = ຄວາມໄວຂອງນໍ້າທີ່ຢູ່ໃນໄລຍະທາງ r1 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r1 = ຣ)
v2 = ຄວາມໄວຂອງນ້ຳທີ່ຢູ່ໃນໄລຍະທາງ r2 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r2 <r1)
v3 = ຄວາມໄວຂອງນໍ້າທີ່ໄລຍະທາງ r3 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r3 <r2 <r1)
v4 = ຄວາມໄວຂອງນໍ້າທີ່ຢູ່ໃນໄລຍະທາງ r4 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r4 <r3 <r2 <r1)
………………………………… ..
vn = ອັດຕາຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ rn ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (rn <…… <r4 <r3 <r2 <r1)
ປະລິມານຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳແມ່ນມະຫາສານ, ແລະ ພວກເຮົາຍັງບໍ່ຮູ້ແນ່ນອນວ່າປະລິມານຕົວຈິງມີເທົ່າໃດ, ສະນັ້ນມັນພຽງພໍທີ່ຈະຂຽນດ້ວຍສັນຍາລັກ n. ແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳມີການປ່ຽນແປງຄວາມໄວ (v) ເປັນປະຈຳ, ຈາກແກນທໍ່ (r1 = R) ໄປຫາຂອບຂອງທໍ່ (rn). ຈາກແກນທໍ່ (r1 = R) ໄປຫາຂອບຂອງທໍ່ (rn), ອັດຕາຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນໍ້າຈະນ້ອຍລົງ (v1> ວ2> ວ3> ວ4> ….> ວn).
ຈາກຄຳອະທິບາຍຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດມີຕົວເລກທີ່ຈາກ R ຫາ rn, ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳຈະຫຼຸດລົງ. ຄວາມຍາວຂອງທໍ່ = L. ສົມຜົນທີ່ໄດ້ຮັບ:
ເພາະວ່າສິ່ງທີ່ພວກເຮົາກຳລັງທົບທວນຄືນແມ່ນ ຄວາມໄວ of ໄດ້ ການໄຫຼຂອງນ້ຳ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສົມຜົນທີ 2 ຈະກາຍເປັນ:
ນີ້ແມ່ນສົມຜົນຄວາມໄວໃນການໄຫຼຂອງນໍ້າໃນໄລຍະທາງ r ຈາກທໍ່ທີ່ມີລັດສະໝີ R. ຖ້າສັບສົນໃນຂະນະທີ່ເບິ່ງຮູບຂ້າງເທິງ... ກະລຸນາຮັບຊາບວ່ານໍ້າໄຫຼໃນທໍ່, ສະນັ້ນພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງທົບທວນອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານນໍ້າ.
ພາຍໃນທໍ່ມີຂອງແຫຼວ. ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາແບ່ງຂອງແຫຼວອອກເປັນສ່ວນນ້ອຍໆ, ເຊິ່ງແຕ່ລະສ່ວນມີເນື້ອທີ່ຫົວໜ່ວຍ dA, ຫ່າງກັນຈາກແກນຂອງທໍ່ ແລະ ມີຄວາມໄວໃນການໄຫຼ v. ທາງຄະນິດສາດສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
dA1 = ສ່ວນຂອງແຫຼວ 1, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະຫ່າງຂອງ dr1 ຈາກແກນທໍ່
dA2 = ສ່ວນຂອງແຫຼວ 2, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະຫ່າງຂອງ dr2 ຈາກແກນທໍ່
dA3 = ສ່ວນຂອງແຫຼວ 3, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະຫ່າງຂອງ dr3 ຈາກແກນທໍ່
……………………………….
dAn = ສ່ວນຂອງແຫຼວ n, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະຫ່າງຂອງ dn ຈາກແກນທໍ່
ສ່ວນປະກອບຂອງນ້ຳມີຫຼາຍ, ສະນັ້ນມັນຈຶ່ງຂຽນດ້ວຍສັນຍາລັກ n, ສະນັ້ນມັນຈຶ່ງເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍກວ່າ. ອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານຂອງແຕ່ລະສ່ວນປະກອບຂອງນ້ຳສາມາດຂຽນໄດ້ທາງຄະນິດສາດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
ແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳແມ່ນຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງ r = 0 ຫາ r = R (R = ລັດສະໝີຂອງທໍ່). ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ໄລຍະຫ່າງຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳແຕກຕ່າງກັນເມື່ອວັດແທກຈາກແກນຂອງທໍ່. ພວກເຮົາຈະໄດ້ສົມຜົນອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານນ້ຳໃນທໍ່:
Q = ເດບິດ, R = ລັດສະໝີຂອງທໍ່ ຫຼື ທໍ່ກົມ, η = ສຳປະສິດຄວາມໜືດ, P1 - ພ2 = ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນລະຫວ່າງສອງສົ້ນຂອງທໍ່, L = ຄວາມຍາວຂອງທໍ່, p1-p2 / L = ຄວາມຜັນຜວນຂອງຄວາມກົດດັນ (ການໄຫຼຂອງນໍ້າແມ່ນຢູ່ໃນທິດທາງຂອງການຫຼຸດລົງຂອງຄວາມກົດດັນສະເໝີ)
ອີງຕາມສົມຜົນ Poiseuille ຂ້າງເທິງ, ປະກົດວ່າອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານນ້ຳ (Q) ແມ່ນສັດສ່ວນກັບລັດສະໝີຂອງທໍ່ (R4), ຄວາມຜັນຜວນຂອງຄວາມກົດດັນ (p2 - ພ1 /ລິດ) ແລະ ກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມໜືດ. ຖ້າເພີ່ມລັດສະໝີຂອງທໍ່ (ສຳປະສິດຄວາມໜືດ ແລະ ຄວາມຜັນຜວນຂອງຄວາມກົດດັນຄົງທີ່), ຫຼັງຈາກນັ້ນຄວາມໄວໃນການໄຫຼຂອງນ້ຳຈະເພີ່ມຂຶ້ນ 16 ເທົ່າ.
ໃນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງການອອກແບບທໍ່, ໃຫ້ໃຊ້ສົມຜົນນີ້. ການປ່ອຍຂອງແຫຼວແມ່ນສັດສ່ວນກັບ R4 (R = ລັດສະໝີຂອງທໍ່). ລັດສະໝີຂອງເຂັມສັກຢາ ຫຼື ນິ້ວມືທໍ່ຕ້ອງໄດ້ຮັບການຄິດໄລ່ຢ່າງລະມັດລະວັງ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາເພີ່ມລັດສະໝີຂອງເຂັມເປັນສອງເທົ່າ (rx 2), ການໄຫຼອອກຂອງນ້ຳທີ່ຖືກສີດ = ເພີ່ມແຮງບີບອັດຂອງນິ້ວໂປ້ 16 ເທົ່າ.
ສົມຜົນ Poiseuille ຍັງສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າລັດສະໝີ (r4) ແມ່ນສັດສ່ວນກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນລະຫວ່າງສອງສົ້ນຂອງທໍ່. ຕົວຢ່າງ, ເລືອດໄຫຼໃນເສັ້ນເລືອດທີ່ມີລັດສະໝີພາຍໃນ r ກ່ອນ. ຖ້າມີການແຄບລົງຂອງເສັ້ນເລືອດແດງ (ຕົວຢ່າງ, r/2 = ລັດສະໝີຂອງເສັ້ນເລືອດຫຼຸດລົງສອງເທົ່າ),
ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຕ້ອງມີຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ 16 ເທົ່າເພື່ອເຮັດໃຫ້ການໄຫຼວຽນຂອງເລືອດຄືເກົ່າ (ເພື່ອໃຫ້ຄວາມໄວຂອງການໄຫຼຄົງທີ່).
