ກົດເກນຂອງ Gauss

ບົດຄວາມກ່ຽວກັບກົດໝາຍຂອງ Gauss

ກ່ຽວກັບ ກົດໝາຍ Coulomb, ແຮງລະຫວ່າງປະຈຸໄຟຟ້າໄດ້ຖືກສຶກສາ. ໃນການທົບທວນສະໜາມໄຟຟ້າ, ຮູບແບບອື່ນຂອງກົດໝາຍ Coulomb ໄດ້ຖືກປຶກສາຫາລື, ເຊິ່ງສະແດງອອກໂດຍສົມຜົນ F = q E,

ບ່ອນທີ່ F ແມ່ນແຮງໄຟຟ້າ, q ແມ່ນປະຈຸໄຟຟ້າ ແລະ E ແມ່ນສະໜາມໄຟຟ້າ. ສາມາດເວົ້າໄດ້ວ່າກົດໝາຍຂອງຄູລອມແມ່ນກົດໝາຍຂອງຟີຊິກທີ່ອະທິບາຍຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງປະຈຸໄຟຟ້າ (q) ແລະສະໜາມໄຟຟ້າ (E).

ກົດໝາຍຂອງ Gauss ເປັນກົດໝາຍຟີຊິກອີກອັນໜຶ່ງທີ່ອະທິບາຍເຖິງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງປະຈຸໄຟຟ້າ ແລະ ສະໜາມໄຟຟ້າ. ກົດໝາຍຂອງ Gauss ຖືກສ້າງຂຶ້ນໂດຍ Carl Friedrich Gauss (1777-1855), ນັກຟີຊິກທິດສະດີ ແລະ ນັກຄະນິດສາດຊາວເຢຍລະມັນ.

ສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ເກີດຈາກປະຈຸໄຟຟ້າໜຶ່ງ ຫຼື ຫຼາຍປະຈຸໄຟຟ້າສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ງ່າຍໂດຍໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Coulomb, ແຕ່ການຄິດໄລ່ຈະສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນຖ້າສິ່ງທີ່ຖືກກຳນົດແມ່ນສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ຜະລິດໂດຍການແຈກຢາຍປະຈຸໄຟຟ້າ. ກົດໝາຍຂອງ Gauss ໃຫ້ວິທີທີ່ເປັນທຳມະຊາດຫຼາຍກວ່າໃນການກຳນົດສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ຜະລິດໂດຍການແຈກຢາຍປະຈຸໄຟຟ້າ. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ຖ້າຮູ້ສະໜາມໄຟຟ້າ, ກົດໝາຍຂອງ Gauss ສາມາດນຳໃຊ້ເພື່ອກຳນົດການແຈກຢາຍຂອງປະຈຸໄຟຟ້າທີ່ຜະລິດສະໜາມໄຟຟ້າ. ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນການທົບທວນແນວຄວາມຄິດ ແລະ ສົມຜົນຂອງກົດໝາຍຂອງ Gauss.

ກວດສອບປະຈຸໄຟຟ້າບວກຢູ່ໃຈກາງຂອງລູກບານດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບຂ້າງຄຽງ. ຖ້າລັດສະໝີຂອງລູກກົມແມ່ນ R, ຫຼັງຈາກນັ້ນຄວາມແຮງຂອງສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ເກີດຈາກປະຈຸໄຟຟ້າທົ່ວລູກກົມແມ່ນ E = k Q/R² ແລະ ພື້ນທີ່ຜິວຂອງຮູບຊົງກົມແມ່ນ A = 4 π r².

ເພື່ອໃຫ້ເຫັນພາບສະໜາມໄຟຟ້າ, ເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າຖືກແຕ້ມ, ແຕ່ໃນຮູບ, ມີພຽງສີ່ເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າເທົ່ານັ້ນທີ່ຖືກສະແດງ. ປະຈຸໄຟຟ້າເປັນບວກ, ແລະດັ່ງນັ້ນເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າຈຶ່ງຖືກແຕ້ມອອກຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງລູກບານບ່ອນທີ່ປະຈຸໄຟຟ້າຕັ້ງຢູ່.

ແລະແຕ່ລະເສັ້ນຂອງສະໜາມໄຟຟ້າແມ່ນຕັ້ງສາກກັບໜ້າດິນຂອງລູກບານທີ່ຜ່ານມັນ. ຍິ່ງຢູ່ໄກຈາກປະຈຸໄຟຟ້າເທົ່າໃດ, ສະໜາມໄຟຟ້າກໍ່ຈະນ້ອຍລົງ ດັ່ງນັ້ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າກໍ່ຍິ່ງໄກອອກໄປເຊັ່ນກັນ.

ກະແສໄຟຟ້າທີ່ເຈາະຜ່ານໜ້າດິນຂອງວົງມົນຖືກຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້:

F = ຟລັກສ໌ໄຟຟ້າ, Q = ປະຈຸໄຟຟ້າ, k = 9 x 10⁹ N ມ²/C², ε_o (ຄວາມດັນອະນຸພາກສູນຍາກາດ) = 8.85 x 10^-12 C²/N ແມັດ², π = 3.14.

ອີງຕາມສົມຜົນນີ້, ສະຫຼຸບໄດ້ວ່າກະແສໄຟຟ້າ (F) ທີ່ຜ່ານໜ້າດິນຮູບຊົງກົມແມ່ນມີສັດສ່ວນກັບປະລິມານປະຈຸໄຟຟ້າ (Q) ໃນມັນ ແລະ ບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບລັດສະໝີຂອງລູກບານ (R).

ຮູບຂ້າງໆສະແດງໃຫ້ເຫັນພື້ນຜິວປິດສີ່ດ້ານທີ່ມີປະຈຸໄຟຟ້າ Q. ພື້ນຜິວທຳອິດເປັນຮູບວົງມົນ, ໃນຂະນະທີ່ພື້ນຜິວອີກດ້ານໜຶ່ງມີຮູບຮ່າງບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີ. ປະຈຸໄຟຟ້າເປັນບວກ ດັ່ງນັ້ນເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ສະແດງໂດຍລູກສອນທັງສີ່ເສັ້ນຈຶ່ງຖືກດຶງອອກຈາກປະຈຸ. ເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າທັງສີ່ເສັ້ນຜ່ານພື້ນຜິວວົງມົນ, ແລະ ພື້ນຜິວອື່ນໆທີ່ມີຮູບຮ່າງບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີກໍ່ຜ່ານເສັ້ນທັງສີ່ນີ້ເຊັ່ນກັນ.

ໃນການທົບທວນຟລັກສ໌ໄຟຟ້າ, ໄດ້ມີການລະບຸວ່າຟລັກສ໌ໄຟຟ້າແມ່ນເສັ້ນຂອງສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ເຈາະເຂົ້າໄປໃນພື້ນທີ່ຜິວໜ້າສະເພາະ.

ເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ເຈາະຜ່ານໜ້າຜິວທັງສີ່ແມ່ນຄືກັນ ດັ່ງນັ້ນກະແສໄຟຟ້າໃນທຸກໜ້າຜິວທັງສີ່ຈຶ່ງມີຂະໜາດດຽວກັນ. ກະແສໄຟຟ້າທີ່ເຈາະຜ່ານໜ້າຜິວຮູບຊົງກົມແມ່ນ Φ = Q/ε_o ດັ່ງນັ້ນກະແສໄຟຟ້າທີ່ເຈາະຜ່ານພື້ນຜິວອື່ນໆທີ່ມີຮູບຮ່າງບໍ່ສະໝໍ່າສະເໝີກໍ່ມີຂະໜາດດຽວກັນ, ຄື Φ = Q/ε_o.

ອີງຕາມຄຳອະທິບາຍນີ້, ສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າກະແສໄຟຟ້າທີ່ເຈາະຜ່ານພື້ນຜິວປິດທີ່ມີປະຈຸໄຟຟ້ານັ້ນບໍ່ໄດ້ຂຶ້ນກັບຮູບຮ່າງຂອງພື້ນຜິວ ແລະ ຂະໜາດແມ່ນ Φ = 4 π k Q = Q/ε_o.

ຮູບຂ້າງໆສະແດງໃຫ້ເຫັນສອງປະຈຸໄຟຟ້າທີ່ຢູ່ພາຍໃນພື້ນຜິວປິດ. Q₁ ແລະຖາມ₂ ເປັນບວກ ດັ່ງນັ້ນຖ້າພວກເຂົາເປັນ ເມື່ອຖືກດຶງອອກ, ແຕ່ລະປະຈຸໄຟຟ້າຈະມີເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ເຈາະອອກຈາກພາຍໃນພື້ນຜິວ. ກະແສໄຟຟ້າທັງໝົດແມ່ນຈຳນວນເສັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າທັງໝົດທີ່ເຈາະອອກຈາກພື້ນຜິວທີ່ປິດ. ເນື່ອງຈາກວ່າເສັ້ນຂອງສະໜາມໄຟຟ້າຂອງປະຈຸໄຟຟ້າ Q₁ ເທົ່າກັບກະແສໄຟຟ້າ Φ = Q₁/ε_o ແລະເສັ້ນຂອງສະໜາມໄຟຟ້າຂອງປະຈຸໄຟຟ້າ Q₂

ສາມາດປຽບທຽບກັບກະແສໄຟຟ້າ Φ = Q₂/ε_o, ຈຳນວນທັງໝົດຂອງສາຍສະໜາມໄຟຟ້າເທົ່າກັບ Q₁/ε_o + ຖາມ₂/ε_o = 1 / ε_o (Q₁ + ຖາມ₂).

ອີງຕາມຄຳອະທິບາຍນີ້, ສາມາດສະຫຼຸບໄດ້ວ່າກະແສໄຟຟ້າທັງໝົດແມ່ນ 1/ε_o ຄູນຂອງປະຈຸໄຟຟ້າທັງໝົດໃນໜ້າດິນປິດ. ຂໍ້ຄວາມນີ້ແມ່ນກົດເກນຂອງ Gauss. ທາງຄະນິດສາດ:

Φ_{ສຸດທິ} = 1/ε_o (Q_{ສຸດທິ)} ———- ສົມຜົນຂອງກົດໝາຍຂອງ Gauss

Q ສຸດທິແມ່ນປະລິມານທັງໝົດຂອງປະຈຸໄຟຟ້າທີ່ຢູ່ພາຍໃນພື້ນຜິວປິດ. ຖ້າມີປະຈຸໄຟຟ້າຢູ່ນອກພື້ນຜິວປິດ, ປະຈຸຈະບໍ່ຖືກນຳມາຄິດໄລ່ເພາະວ່າກະແສໄຟຟ້າທີ່ມັນຜະລິດອອກມາເປັນສູນ. ກະແສໄຟຟ້າເປັນສູນເພາະວ່າເສັ້ນຂອງສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ມາຈາກປະຈຸໄຟຟ້າຈະເຈາະເຂົ້າໄປໃນພື້ນຜິວປິດ ແລະ ຈາກນັ້ນກໍ່ອອກມາອີກຄັ້ງ.

ພື້ນຜິວປິດຂອງກົດໝາຍ Gauss ແມ່ນພື້ນຜິວທີ່ສົມມຸດຂຶ້ນເພື່ອຄິດໄລ່ຟລັກຊ໌ໄຟຟ້າທີ່ເກີດຈາກປະຈຸໄຟຟ້າ.

ກົດໝາຍຂອງ Gauss ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດສະໜາມໄຟຟ້າໄດ້ ຖ້າຮູ້ການແຈກຢາຍຂອງປະຈຸໄຟຟ້າ, ຫຼືຍັງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດການແຈກຢາຍຂອງປະຈຸໄຟຟ້າ ຖ້າຮູ້ສະໜາມໄຟຟ້າ. ການນໍາໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Gauss ເພື່ອແກ້ໄຂຄໍາຖາມຕ່າງໆແມ່ນໄດ້ອະທິບາຍໄວ້ໃນບົດຄວາມກ່ຽວກັບການນໍາໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Gauss.