ສົມຜົນຂອງ Poiseuille

ມັນຖືກເອີ້ນວ່າສົມຜົນ Poiseuille ເພາະມັນຖືກຄົ້ນພົບໂດຍ Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) ຜູ້ລ່ວງລັບໄປແລ້ວ. ດັ່ງທີ່ໄດ້ອະທິບາຍໄວ້, ທຸກໆນ້ຳສາມາດຖືວ່າເປັນນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິ. ນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິບໍ່ມີຄວາມໜືດ. ຖ້າພວກເຮົາຈິນຕະນາການເຖິງນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິທີ່ໄຫຼຢູ່ໃນທໍ່, ທຸກໆສ່ວນຂອງນ້ຳຈະເຄື່ອນທີ່ດ້ວຍຄວາມໄວດຽວກັນ (v). ບໍ່ເໝືອນກັບນ້ຳໃນອຸດົມຄະຕິ, ນ້ຳແທ້, ຫຼື ນ້ຳທີ່ພວກເຮົາພົບໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ມີຄວາມໜືດ. ເນື່ອງຈາກພວກມັນມີຄວາມໜືດ, ຕົວຢ່າງ, ເມື່ອໄຫຼຢູ່ໃນທໍ່, ຄວາມໄວຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳຈະແຕກຕ່າງກັນ. ຊັ້ນຂອງນ້ຳຢູ່ກາງເຄື່ອນທີ່ໄວຂຶ້ນ (v ແມ່ນໃຫຍ່), ໃນຂະນະທີ່ຊັ້ນຂອງນ້ຳທີ່ຕິດກັບທໍ່ບໍ່ເຄື່ອນທີ່, ຫຼື ຄົງທີ່ (v = 0). ດັ່ງນັ້ນ, ຈາກຈຸດໃຈກາງໄປຫາຂອບຂອງທໍ່, ທຸກໆສ່ວນຂອງນ້ຳຈະເຄື່ອນທີ່ດ້ວຍຄວາມໄວທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ເພື່ອໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈງ່າຍຂຶ້ນ, ໃຫ້ສັງເກດຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້...

ຂໍ້ມູນ:

R = ລັດສະໝີຂອງທໍ່/ທໍ່

v₁ = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳໃນຈຸດໃຈກາງ/ແກນຂອງທໍ່

v₂ = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ r₂ ຈາກຂອບຂອງທໍ່

v₃ = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ r₃ ຈາກຂອບຂອງທໍ່

v₄ = ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ r₄ ຈາກຂອບຂອງທໍ່

r = ໄລຍະທາງ

ເພື່ອຮັບປະກັນອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳແຕ່ລະຊະນິດແມ່ນຄືກັນ, ຕ້ອງມີຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນຢູ່ທັງສອງສົ້ນຂອງທໍ່ ຫຼື ທໍ່ໃດໆທີ່ນ້ຳໄຫຼຜ່ານ. ຄຳວ່ານ້ຳຢູ່ທີ່ນີ້, ພວກເຮົາໝາຍເຖິງນ້ຳທີ່ແທ້ຈິງ, ເຊັ່ນ: ນ້ຳ ຫຼື ນ້ຳມັນທີ່ໄຫຼຜ່ານທໍ່, ເລືອດທີ່ໄຫຼຜ່ານເສັ້ນເລືອດ, ແລະອື່ນໆ. ນອກຈາກຊ່ວຍໃຫ້ນ້ຳທີ່ແທ້ຈິງໄຫຼໄດ້ຢ່າງລຽບງ່າຍແລ້ວ, ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນຍັງສາມາດເຮັດໃຫ້ນ້ຳໄຫຼໃນທໍ່ທີ່ມີຄວາມສູງແຕກຕ່າງກັນໄດ້.

ທ່ານ Jean Louis Marie Poiseuille, ອະດີດນັກວິທະຍາສາດຝຣັ່ງທີ່ສົນໃຈດ້ານກາຍະພາບຂອງການໄຫຼວຽນຂອງເລືອດຂອງມະນຸດ, ໄດ້ດຳເນີນການຄົ້ນຄວ້າເພື່ອສືບສວນວ່າປັດໄຈຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ, ພື້ນທີ່ຕັດຂວາງຂອງທໍ່, ແລະ ຂະໜາດຂອງທໍ່ມີຜົນກະທົບຕໍ່ຄວາມໄວຂອງນ້ຳທີ່ແທ້ຈິງແນວໃດ. ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໄດ້ຮັບໂດຍທ່ານ Jean Louis Marie Poiseuille ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກັນໃນນາມສົມຜົນ Poiseuille.

ສົມຜົນ Poiseuille ສາມາດໄດ້ມາໂດຍໃຊ້ສົມຜົນສຳປະສິດຄວາມໜືດທີ່ໄດ້ມາກ່ອນໜ້ານີ້. ພວກເຮົາໃຊ້ສົມຜົນຄວາມໜືດເພາະວ່າກໍລະນີຄ້າຍຄືກັນ, ເຖິງແມ່ນວ່າບໍ່ຄືກັນ. ເມື່ອໄດ້ມາສົມຜົນສຳປະສິດຄວາມໜືດ, ພວກເຮົາພິຈາລະນາການໄຫຼຂອງຊັ້ນຂອງແຫຼວທີ່ແທ້ຈິງລະຫວ່າງສອງແຜ່ນຂະໜານ, ແລະຂອງແຫຼວສາມາດເຄື່ອນທີ່ຍ້ອນແຮງດຶງ (F). ຄວາມແຕກຕ່າງແມ່ນວ່າສົມຜົນ Poiseuille ທີ່ພວກເຮົາຈະໄດ້ມາຕົວຈິງແລ້ວລະບຸປັດໃຈທີ່ມີອິດທິພົນຕໍ່ການໄຫຼຂອງຂອງແຫຼວທີ່ແທ້ຈິງໃນທໍ່/ທໍ່, ແລະຂອງແຫຼວໄຫຼຍ້ອນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ສົມຜົນສຳປະສິດຄວາມໜືດຈຳເປັນຕ້ອງໄດ້ປັບອີກຄັ້ງ.

ນ້ຳສາມາດໄຫຼໄດ້ຍ້ອນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ (ນ້ຳໄຫຼຈາກບ່ອນທີ່ມີຄວາມກົດດັນສູງໄປຫາບ່ອນທີ່ມີຄວາມກົດດັນຕ່ຳ), ສະນັ້ນພວກເຮົາຈຶ່ງປ່ຽນ F ດ້ວຍ p₁ - ພ₂ (p₁ > ປ₂).

ເມື່ອໄດ້ຮັບສົມຜົນສຳລັບສຳປະສິດຄວາມໜືດ, ພວກເຮົາພິຈາລະນາການໄຫຼຂອງຊັ້ນຂອງແຫຼວທີ່ແທ້ຈິງລະຫວ່າງສອງແຜ່ນຂະໜານ. ແຕ່ລະສ່ວນຂອງແຫຼວມີການປ່ຽນແປງຄວາມໄວເປັນປະຈຳໂດຍໄລຍະທາງ l. ໃນກໍລະນີນີ້, ອັດຕາການໄຫຼຂອງແຫຼວປ່ຽນແປງເປັນປະຈຳຈາກແກນຂອງທໍ່ໄປຫາຂອບຂອງທໍ່. ແຫຼວຢູ່ແກນຂອງທໍ່ໄຫຼດ້ວຍຄວາມໄວທີ່ສູງກວ່າ (v). ຍິ່ງໄປທາງຂອບຫຼາຍເທົ່າໃດ, ຄວາມໄວຂອງແຫຼວຈະຫຼຸດລົງ. ລັດສະໝີຂອງທໍ່ = ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງແກນຂອງທໍ່ ແລະ ຂອບຂອງທໍ່ = R. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງແຕ່ລະສ່ວນຂອງແຫຼວ ແລະ ຂອບຂອງທໍ່ = r. ເນື່ອງຈາກຈຳນວນຂອງແຫຼວແຕ່ລະສ່ວນມີຂະໜາດໃຫຍ່ຫຼາຍ ແລະ ໄລຍະຫ່າງຂອງມັນຈາກຂອບຂອງທໍ່ກໍ່ແຕກຕ່າງກັນ, ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຂຽນມັນແບບນີ້:

v₁ = ຄວາມໄວຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ r1 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r1 = R)

v₂ = ຄວາມໄວຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ r2 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r2 < r1)

v₃ = ຄວາມໄວຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ r3 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r3 < r2 < r1)

v₄ = ຄວາມໄວຂອງນ້ຳທີ່ໄລຍະຫ່າງ r4 ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (r4 < r3 < r2 < r1)

………………………………… ..

vn = ຄວາມໄວຂອງນໍ້າທີ່ໄລຍະຫ່າງ rn ຈາກຂອບຂອງທໍ່ (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )

ຈຳນວນຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳແມ່ນໃຫຍ່ຫຼາຍ ແລະ ພວກເຮົາກໍ່ບໍ່ຮູ້ແນ່ນອນວ່າມັນມີປະລິມານເທົ່າໃດ, ສະນັ້ນມັນພຽງພໍທີ່ຈະຂຽນມັນດ້ວຍສັນຍາລັກ n. ແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳມີການປ່ຽນແປງອັດຕາ (v) ເປັນປະຈຳ, ຈາກແກນຂອງທໍ່ (r1 = R) ໄປຫາຂອບຂອງທໍ່ (rn). ຈາກແກນຂອງທໍ່ (r1 = R) ໄປຫາຂອບຂອງທໍ່ (rn), ອັດຕາຂອງແຕ່ລະສ່ວນຂອງນ້ຳຈະນ້ອຍລົງ (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).

ຈາກຄຳອະທິບາຍຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດໄດ້ຮັບແນວຄວາມຄິດວ່າຈາກ R ຫາ rn, ອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳຈະຫຼຸດລົງ. ຄວາມຍາວຂອງທໍ່ = L. ສົມຜົນທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນ:

ເນື່ອງຈາກສິ່ງທີ່ພວກເຮົາກຳລັງພິຈາລະນາແມ່ນອັດຕາ (v) ຂອງການໄຫຼຂອງນ້ຳ, ສົມຜົນທີ 2 ຈະກາຍເປັນ:

ນີ້ແມ່ນສົມຜົນສຳລັບອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳໃນໄລຍະທາງ r ຈາກທໍ່ທີ່ມີລັດສະໝີ R. ຖ້າທ່ານສັບສົນໃນຂະນະທີ່ເບິ່ງຮູບຂ້າງເທິງ.... ກະລຸນາຮັບຊາບວ່ານ້ຳໄຫຼໃນທໍ່ ຫຼື ທໍ່, ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງທົບທວນອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານຂອງນ້ຳ.

ພາຍໃນທໍ່ແມ່ນຂອງແຫຼວ. ຕົວຢ່າງ, ພວກເຮົາແບ່ງຂອງແຫຼວອອກເປັນຕ່ອນນ້ອຍໆຫຼາຍ, ບ່ອນທີ່ແຕ່ລະຕ່ອນມີເນື້ອທີ່ຫົວໜ່ວຍ dA, ມີໄລຍະຫ່າງຈາກແກນຂອງທໍ່ ແລະ ມີອັດຕາການໄຫຼ v. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ສາມາດຂຽນໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

dA1 = ພາກສ່ວນຂອງແຫຼວ 1, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະຫ່າງ 1 ຈາກແກນຂອງທໍ່

dA2 = ພາກສ່ວນຂອງແຫຼວ 2, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະຫ່າງ 2 ຈາກແກນຂອງທໍ່

dA3 = ພາກສ່ວນຂອງແຫຼວ 3, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະຫ່າງ 3 ຈາກແກນຂອງທໍ່

……………………………….

dA n = ພາກສ່ວນຂອງແຫຼວ n, ເຊິ່ງເປັນໄລຍະທາງ dA n ຈາກແກນຂອງທໍ່

ມີຊິ້ນສ່ວນຂອງແຫຼວຫຼາຍອັນທີ່ມັນສະດວກທີ່ຈະຂຽນພວກມັນດ້ວຍສັນຍາລັກ n. ອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານຂອງແຕ່ລະຊິ້ນສ່ວນຂອງແຫຼວສາມາດຂຽນໄດ້ທາງຄະນິດສາດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

ແຕ່ລະຊິ້ນສ່ວນຂອງນ້ຳຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງຂອງ r = 0 ຫາ r = R (R = ລັດສະໝີຂອງທໍ່). ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ໄລຍະຫ່າງຂອງແຕ່ລະຊິ້ນສ່ວນຂອງນ້ຳແຕກຕ່າງກັນໄປເມື່ອວັດແທກຈາກແກນຂອງທໍ່. ຖ້າພວກເຮົາແກ້ໄຂດ້ວຍແຄລຄູລັສ (ການລວມຕົວ), ພວກເຮົາຈະໄດ້ສົມຜົນສຳລັບອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານຂອງນ້ຳໃນທໍ່:

ຂໍ້ມູນ:

Q = ເດບິດ

R = ລັດສະໝີພາຍໃນຂອງທໍ່ ຫຼື ທໍ່

η = ສຳປະສິດຄວາມໜືດ

P₁ - ພ₂ = ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນລະຫວ່າງສອງສົ້ນຂອງທໍ່

L = ຄວາມຍາວຂອງທໍ່

p₁-p₂/L = ຄວາມຜັນຜວນຂອງຄວາມກົດດັນ (ການໄຫຼຂອງນໍ້າສະເໝີໄປໃນທິດທາງທີ່ຄວາມກົດດັນຫຼຸດລົງ)

ອີງຕາມສົມຜົນ Poiseuille ຂ້າງເທິງ, ປະກົດວ່າອັດຕາການໄຫຼຂອງປະລິມານຂອງນ້ຳ, ຫຼື ການປ່ອຍອອກ (Q), ແມ່ນສັດສ່ວນກັບກຳລັງສີ່ຂອງລັດສະໝີຂອງທໍ່ (R).₄), ຄວາມຜັນຜວນຂອງຄວາມກົດດັນ (p₂ - ພ₁ /L) ແລະ ມີສັດສ່ວນກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມໜືດ. ຖ້າລັດສະໝີຂອງທໍ່ເພີ່ມຂຶ້ນ (ສຳປະສິດຄວາມໜືດ ແລະ ຄວາມຜັນຜວນຂອງຄວາມກົດດັນຍັງຄົງທີ່), ຫຼັງຈາກນັ້ນອັດຕາການໄຫຼຂອງນ້ຳຈະເພີ່ມຂຶ້ນ 16 ເທົ່າ.

ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງການອອກແບບທໍ່, ເຂັມສັກຢາ, ແລະອື່ນໆ ໃຊ້ສົມຜົນນີ້. ການປ່ອຍນ້ຳແມ່ນສັດສ່ວນກັບ R₄ (R = ລັດສະໝີຂອງທໍ່). ລັດສະໝີຂອງເຂັມສັກຢາ ຫຼື ລັດສະໝີຂອງທໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງໄດ້ຄິດໄລ່ຢ່າງລະອຽດ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາເພີ່ມລັດສະໝີຂອງເຂັມເປັນສອງເທົ່າ (r x 2), ຫຼັງຈາກນັ້ນການປ່ອຍຂອງແຫຼວທີ່ສີດ = ເພີ່ມແຮງກົດຂອງນິ້ວໂປ້ຂຶ້ນ 16 ເທົ່າ.

ສົມຜົນຂອງ Poiseuille ຍັງສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າກຳລັງທີສີ່ຂອງລັດສະໝີ (r⁴), ມີສັດສ່ວນກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນລະຫວ່າງສອງສົ້ນຂອງທໍ່. ຕົວຢ່າງ, ໃນເບື້ອງຕົ້ນເລືອດໄຫຼໃນເສັ້ນເລືອດທີ່ມີລັດສະໝີພາຍໃນ r. ຖ້າມີການແຄບລົງຂອງເສັ້ນເລືອດ (ຕົວຢ່າງ, r/2 = ລັດສະໝີພາຍໃນຂອງເສັ້ນເລືອດຫຼຸດລົງ 2 ເທົ່າ), ຫຼັງຈາກນັ້ນຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມກົດດັນ 16 ເທົ່າແມ່ນຈຳເປັນເພື່ອເຮັດໃຫ້ການໄຫຼວຽນຂອງເລືອດຄືເກົ່າ (ເພື່ອໃຫ້ອັດຕາການໄຫຼຂອງເລືອດ ຫຼື ປະລິມານເລືອດຄົງທີ່).