ການກຳນົດສະໜາມໄຟຟ້າໂດຍໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Gauss

ສະໜາມໄຟຟ້າຍ້ອນປະຈຸໄຟຟ້າດຽວ

ເພື່ອຄິດໄລ່ ສະໜາມໄຟຟ້າ ສ້າງຂຶ້ນໂດຍປະຈຸບວກດຽວ, ຂັ້ນຕອນທຳອິດແມ່ນການເລືອກໜ້າຜິວ Gaussian ຮູບຊົງກົມທີ່ມີລັດສະໝີ r ບ່ອນທີ່ຈຸດໃຈກາງຂອງຮູບຊົງກົມຢູ່ທີ່ປະຈຸດຽວ. ພື້ນທີ່ໜ້າຜິວຂອງຮູບຊົງກົມແມ່ນ 4πr².

ສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ອອກມາຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງລູກບານຈະເຈາະເຂົ້າໄປໃນຮູບຕັ້ງສາກກັບໜ້າດິນຂອງລູກບານ ດັ່ງນັ້ນສູດ ກະແສໄຟຟ້າ ແມ່ນ Φ = E A. ສູດ ກົດເກນຂອງ Gauss ແມ່ນ Φ = Q / ε_o

ສະໜາມໄຟຟ້າຢູ່ຈຸດໜຶ່ງທີ່ຢູ່ໄລຍະຫ່າງ r ຈາກປະຈຸໄຟຟ້າດຽວແມ່ນ:

ລາຍລະອຽດ: E = ສະໜາມໄຟຟ້າ, k = ຄ່າຄົງທີ່ຂອງ Coulomb (9 x 10⁹ Nm²/C²), Q = ປະຈຸໄຟຟ້າ, r = ໄລຍະຫ່າງຈາກປະຈຸໄຟຟ້າ

ນີ້ແມ່ນສູດສຳລັບສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ຜະລິດໂດຍ ປະຈຸໄຟຟ້າສູດນີ້ສາມາດໄດ້ມາຈາກການໃຊ້ ກົດໝາຍຂອງ Coulomb.

ສະໜາມໄຟຟ້າພາຍໃນ ແລະ ພາຍນອກຂອງກ້ອນຫີນແຂງທີ່ມີປະຈຸໄຟຟ້າເປັນເອກະພາບ

ກ້ອນກົມແຂງທີ່ມີປະຈຸໄຟຟ້າບວກທີ່ເປັນເອກະພາບ ຫຼື ເປັນເອກະພາບມີປະຈຸໄຟຟ້າທັງໝົດ Q, ປະລິມານ V = 4/3 π R³ ແລະຄວາມໜາແໜ້ນຂອງປະຈຸໄຟຟ້າໃນກ້ອນຫີນແຂງແມ່ນ ρ = Q/V. ຈົ່ງກຳນົດຄວາມແຮງໄຟຟ້າ ສະໜາມໄຟຟ້າພາຍໃນບານ ແລະ ພາຍນອກບານ.

ກ) ສະໜາມໄຟຟ້າພາຍໃນລູກບານແຂງ

ຊົງກົມແຂງມີລັດສະໝີ R, ໃນຂະນະທີ່ໜ້າດິນ Gaussian ທີ່ເລືອກແມ່ນຊົງກົມທີ່ມີລັດສະໝີ r, ບ່ອນທີ່ r < R. ປະລິມານຂອງຊົງກົມແຂງແມ່ນ V ແລະປະລິມານຂອງຊົງກົມ Gaussian ແມ່ນ V'.

ປະຈຸໄຟຟ້າພາຍໃນ Gauss sphere ແມ່ນ:

ສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ອອກມາຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງລູກບານຈະເຈາະເຂົ້າໄປໃນຮູບຕັ້ງສາກກັບໜ້າດິນຂອງລູກບານ ດັ່ງນັ້ນສູດສຳລັບຟລັກຊ໌ໄຟຟ້າຈຶ່ງ Φ = E A. ສູດກົດຫມາຍຂອງ Gauss ແມ່ນ Φ = Q / ε_o

ສະໜາມໄຟຟ້າຢູ່ຈຸດທີ່ຢູ່ໄລຍະຫ່າງ r ຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງຊົງກົມແມ່ນ:

ອີງຕາມສູດຂ້າງເທິງ, ສະໜາມໄຟຟ້າ (E) ແມ່ນສັດສ່ວນກັບປະຈຸໄຟຟ້າ (Q) ແລະ ລັດສະໝີຂອງໜ້າດິນ Gaussian (r), ສັດສ່ວນກົງກັນຂ້າມກັບກ້ອນຂອງລັດສະໝີຂອງຮູບຊົງກົມແຂງ (R).³).

ຂ) ສະໜາມໄຟຟ້າຢູ່ນອກວົງມົນແຂງ

ຊົງກົມແຂງມີລັດສະໝີ R ໃນຂະນະທີ່ໜ້າດິນ Gaussian ຊົງກົມມີລັດສະໝີ r, ບ່ອນທີ່ r > R. ປະຈຸໄຟຟ້າຂອງຊົງກົມແຂງແມ່ນ Q; ຊົງກົມແຂງຢູ່ພາຍໃນຊົງກົມ Gaussian ດັ່ງນັ້ນປະຈຸໄຟຟ້າພາຍໃນຊົງກົມ Gaussian ແມ່ນ Q.

ສະໜາມໄຟຟ້າອອກມາຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງລູກບານ ແລະ ເຈາະເຂົ້າໄປໃນຮູບຕັ້ງສາກກັບໜ້າດິນຂອງລູກບານ ດັ່ງນັ້ນສູດສຳລັບຟລັກຊ໌ໄຟຟ້າແມ່ນ Φ = E A. ສູດກົດຫມາຍຂອງ Gauss ແມ່ນ Φ = Q / ε_o

ສະໜາມໄຟຟ້າໃນໄລຍະ r ຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງຊົງກົມແມ່ນ:

ສະໜາມໄຟຟ້າພາຍໃນ ແລະ ພາຍນອກເປືອກຂອງຊົງກົມກົ່ງທີ່ມີປະຈຸໄຟຟ້າເປັນເອກະພາບ

ຮູບຊົງກົມກົ່ງທີ່ມີລັດສະໝີ R ແລະ ປະລິມານ V = 4/3 π R³, ມີປະຈຸໄຟຟ້າບວກທີ່ເປັນເອກະພາບຢູ່ເທິງຜິວໜັງຂອງມັນ ໂດຍມີປະຈຸໄຟຟ້າທັງໝົດ Q. ກຳນົດ ຄວາມແຮງຂອງສະໜາມໄຟຟ້າພາຍໃນ ແລະ ພາຍນອກຂອງເປືອກຮູບຊົງກົມ.

ກ) ສະໜາມໄຟຟ້າພາຍໃນກ້ອນກົມ

ດັ່ງນັ້ນ, ຊົງກົມກົ່ງຈຶ່ງມີລັກສະນະໂດຍປະຈຸໄຟຟ້າຢູ່ເທິງໜ້າຂອງຊົງກົມ, ໃນຂະນະທີ່ບໍ່ມີປະຈຸໄຟຟ້າພາຍໃນຊົງກົມ. ຖ້າໜ້າດິນ Gaussian ທີ່ເລືອກແມ່ນຊົງກົມ ແລະ ຊົງກົມ Gaussian ຢູ່ພາຍໃນຊົງກົມກົ່ງ, ແລ້ວຈະບໍ່ມີປະຈຸໄຟຟ້າພາຍໃນຊົງກົມ Gaussian. ປະຈຸໄຟຟ້າເປັນສູນ, ສະນັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າກໍ່ເປັນສູນເຊັ່ນກັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ສະໜາມໄຟຟ້າພາຍໃນຊົງກົມກົ່ງຈຶ່ງເປັນສູນ.

ຂ) ສະໜາມໄຟຟ້າຢູ່ນອກວົງກົມ

ຊົງກົມກົ່ງມີລັດສະໝີ R, ໃນຂະນະທີ່ໜ້າດິນ Gaussian ທີ່ເລືອກແມ່ນຊົງກົມທີ່ມີລັດສະໝີ r, ບ່ອນທີ່ r > R.

ສະໜາມໄຟຟ້າທີ່ອອກມາຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງລູກບານຈະເຈາະເຂົ້າໄປໃນຮູບຕັ້ງສາກກັບໜ້າດິນຂອງລູກບານ ດັ່ງນັ້ນສູດສຳລັບຟລັກຊ໌ໄຟຟ້າຈຶ່ງ Φ = EA = E 4π r²ສູດສຳລັບກົດໝາຍຂອງ Gauss ແມ່ນ Φ = Q / ε_o .

ສະໜາມໄຟຟ້າຢູ່ຈຸດທີ່ຢູ່ໄລຍະຫ່າງ r ຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງຊົງກົມແມ່ນ:

ສະໜາມໄຟຟ້າໃກ້ກັບສາຍໄຟບາງໆທີ່ມີປະຈຸໄຟຟ້າ

ສາຍໄຟບາງໆທີ່ມີຄວາມຍາວບໍ່ຈຳກັດມີປະຈຸໄຟຟ້າບວກທີ່ເປັນເອກະພາບທີ່ມີຄວາມໜາແໜ້ນຂອງປະຈຸໄຟຟ້າເທົ່າກັບ λປະຈຸໄຟຟ້າໃນສາຍໄຟແມ່ນ Q = λl. ຈົ່ງກຳນົດຄວາມແຮງໄຟຟ້າ. ສະໜາມໄຟຟ້າອ້ອມຮອບສາຍໄຟບາງໆ.

ພື້ນຜິວ Gaussian ຖືກເລືອກໃຫ້ເປັນຮູບຊົງກະບອກທີ່ມີຄວາມຍາວ l ແລະລັດສະໝີ r. ມີພື້ນຜິວສອງຮູບແບບຂອງມັນຄື ພື້ນຜິວຮູບວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ r ຕັ້ງຢູ່ທັງສອງສົ້ນຂອງກະບອກ (ພື້ນທີ່ຜິວແມ່ນ πr²) ແລະ ໜ້າດິນຮູບຊົງກະບອກທີ່ມີຄວາມຍາວ l (ເນື້ອທີ່ຜິວຂອງມັນແມ່ນ 2πr l).

ປະຈຸໄຟຟ້າເປັນບວກ, ດັ່ງນັ້ນສະໜາມໄຟຟ້າຈຶ່ງອອກມາຈາກສາຍໄຟທີ່ຕັ້ງສາກກັບໜ້າຂອງທໍ່ ດັ່ງນັ້ນຟລັກໄຟຟ້າຈຶ່ງມີຄ່າ Φ = EA = E 2πr lໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ສະໜາມໄຟຟ້າຂະໜານກັບທັງສອງສົ້ນຂອງທໍ່ວົງມົນ ດັ່ງນັ້ນຟລັກໄຟຟ້າຈຶ່ງເປັນສູນ.

ສະໜາມໄຟຟ້າຢູ່ຈຸດໜຶ່ງທີ່ຢູ່ໄລຍະຫ່າງ r ຈາກສາຍໄຟຟ້າແມ່ນ: