ເຕັກນິກສຳລັບການຊອກຫາຄ່າກາງຂອງຂໍ້ມູນ: ຄູ່ມືຄົບຖ້ວນ
ຄ່າກາງແມ່ນມາດຕະການທີ່ສຳຄັນຫຼາຍຂອງແນວໂນ້ມສູນກາງໃນສະຖິຕິ. ເວົ້າງ່າຍໆ, ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າກາງໃນຊຸດຂໍ້ມູນເມື່ອຂໍ້ມູນຖືກຈັດຮຽງຕາມຄ່າຂອງມັນ. ການເຂົ້າໃຈວິທີການຄິດໄລ່ຄ່າກາງແມ່ນທັກສະທາງສະຖິຕິພື້ນຖານທີ່ມີຄຸນຄ່າຫຼາຍ, ທັງໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນທາງວິຊາການ ແລະ ໃນໂລກວິຊາຊີບ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບເຕັກນິກຕ່າງໆສຳລັບການຊອກຫາຄ່າກາງໃນຂໍ້ມູນປະເພດຕ່າງໆ ແລະ ໃຫ້ຕົວຢ່າງລະອຽດເພື່ອຄວາມສະດວກໃນຄວາມເຂົ້າໃຈ.
ຄ່າກາງແມ່ນຫຍັງ?
ຄ່າກາງແມ່ນຈຸດກາງຂອງຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ຖືກຈັດຮຽງແລ້ວ. ຖ້າຈຳນວນຈຸດຂໍ້ມູນເປັນເລກຄີກ, ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າກາງ. ຖ້າຈຳນວນຈຸດຂໍ້ມູນເປັນເລກຄູ່, ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າກາງສອງຄ່າໃນຈຸດຂໍ້ມູນ. ຄ່າກາງແຕກຕ່າງຈາກຄ່າສະເລ່ຍ ໂດຍທີ່ມັນບໍ່ໄດ້ຮັບຜົນກະທົບຈາກຄ່າທີ່ຮຸນແຮງ (ຄ່າຜິດປົກກະຕິ).
ຂັ້ນຕອນໃນການຄິດໄລ່ຄ່າກາງ
ມີຂັ້ນຕອນພື້ນຖານຈຳນວນໜຶ່ງທີ່ຕ້ອງປະຕິບັດຕາມເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າກາງ:
1. ການຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ:
ຂໍ້ມູນຕ້ອງຖືກຈັດຮຽງຈາກຄ່ານ້ອຍທີ່ສຸດຫາຄ່າໃຫຍ່ທີ່ສຸດ.
2. ກຳນົດປະລິມານຂໍ້ມູນ:
ນັບຈຳນວນອົງປະກອບໃນຊຸດຂໍ້ມູນ (n).
3. ການກຳນົດຕຳແໜ່ງກາງ:
- ສຳລັບຈຳນວນຂໍ້ມູນຄີກ: ຕຳແໜ່ງກາງແມ່ນຄ່າທີ [(n+1)/2].
- ສຳລັບຈຳນວນຂໍ້ມູນຄູ່: ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງສອງຄ່າທີ່ຕັ້ງຢູ່ໃນຕຳແໜ່ງທີ [n/2] ແລະ [(n/2)+1].
ຂໍໃຫ້ອະທິບາຍຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້ດ້ວຍຕົວຢ່າງຕົວຈິງ.
ຕົວຢ່າງຂອງຂໍ້ມູນຄີກ
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນຄີກ: [3, 1, 5, 7, 9]
1. ການຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ:
ຫຼັງຈາກການຈັດຮຽງແລ້ວ, ຊຸດຂໍ້ມູນຈະກາຍເປັນ: [1, 3, 5, 7, 9]
2. ກຳນົດປະລິມານຂໍ້ມູນ:
n = 5
3. ການກຳນົດຕຳແໜ່ງກາງ:
ເນື່ອງຈາກຈຳນວນຂໍ້ມູນເປັນເລກຄີກ (5), ຕຳແໜ່ງກາງແມ່ນຄ່າ [(5+1)/2] = ຄ່າທີ 3.
ສະນັ້ນ, ຄ່າກາງຂອງຊຸດຂໍ້ມູນແມ່ນ 5.
ຕົວຢ່າງຂໍ້ມູນຄູ່
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນຄູ່: [8, 3, 7, 5, 10, 2]
1. ການຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ:
ຫຼັງຈາກການຈັດຮຽງແລ້ວ, ຊຸດຂໍ້ມູນຈະກາຍເປັນ: [2, 3, 5, 7, 8, 10]
2. ກຳນົດປະລິມານຂໍ້ມູນ:
n = 6
3. ການກຳນົດຕຳແໜ່ງກາງ:
ເນື່ອງຈາກຈຳນວນຂໍ້ມູນເປັນຄູ່ (6), ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງສອງຄ່າກາງ, ຄື [6/2] = ຄ່າທີ 3 ແລະ [(6/2)+1] = ຄ່າທີ 4.
ຄ່າເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ 5 ແລະ 7. ສະນັ້ນ, ຄ່າກາງ = (5+7)/2 = 6.
ຄ່າກາງສຳລັບຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມ
ເມື່ອຈັດການກັບຂໍ້ມູນທີ່ຖືກຈັດກຸ່ມ ຫຼື ຂໍ້ມູນທີ່ຈັດກຸ່ມເປັນຊ່ວງເວລາ, ການຄິດໄລ່ຄ່າກາງແມ່ນມີຄວາມສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນເລັກນ້ອຍ ແຕ່ຍັງສາມາດເຮັດໄດ້ດ້ວຍຂັ້ນຕອນທີ່ເປັນລະບົບ.
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຕາຕະລາງແຈກຢາຍຄວາມຖີ່ຂ້າງລຸ່ມນີ້:
| ຊ່ວງເວລາ | ຄວາມຖີ່ |
| ——– | ——— |
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 10 |
| 40-50 | 6 |
1. ກຳນົດຄວາມຖີ່ສະສົມ:
| ຊ່ວງເວລາ | ຄວາມຖີ່ (f) | ຄວາມຖີ່ສະສົມ (F) |
| ——– | ————- | ———————– |
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 10 | 35 |
| 40-50 | 6 | 41 |
2. ການກຳນົດສະຖານທີ່ຕັ້ງກາງ:
N = ຈຳນວນຄວາມຖີ່ທັງໝົດ = 41. ຄ່າກາງຕັ້ງຢູ່ທີ່ຕຳແໜ່ງ (N/2) = 41/2 = 20,5.
3. ການກຳນົດໄລຍະຫ່າງກາງ:
ໄລຍະຫ່າງທີ່ມີຕຳແໜ່ງທີ 20,5 ແມ່ນ 20-30.
4. ການນໍາໃຊ້ສູດຄ່າກາງ:
ຄ່າກາງສຳລັບຂໍ້ມູນຂອງຫ້ອງຮຽນຖືກກຳນົດໂດຍສູດ:
\[
\text{Median} = L + \left( \frac{\left( \frac{N}{2} – F_{c-1} \right)}{f_m} \right) \ຄູນ i
\]
ຢູ່ໃສ:
- \( L \) ແມ່ນຂອບເຂດລຸ່ມສຸດຂອງຊັ້ນກາງ.
– \( N \) ແມ່ນຈຳນວນຄວາມຖີ່ທັງໝົດ.
– \( F_{c-1} \) ແມ່ນຄວາມຖີ່ສະສົມກ່ອນຄ່າມັດທະຍະຖານຂອງຫ້ອງຮຽນ.
-\( f_m\) ແມ່ນຄວາມຖີ່ຂອງຊັ້ນກາງ.
– \( i \) ແມ່ນຄວາມກວ້າງຂອງໄລຍະຫ່າງຂອງຊັ້ນຮຽນ.
ຈາກຂໍ້ມູນ:
– \( L = 20 \)
– \( N = 41 \)
– \( F_{c-1} = 13 \) (ຄວາມຖີ່ສະສົມກ່ອນຊັ້ນ 20-30)
–\( f_m = 12\)
- \( i = 10 \) (ຄວາມກວ້າງຂອງໄລຍະຫ່າງ)
ດັ່ງນັ້ນ:
\[
ຄ່າກາງ = 20 + ຊ້າຍ ( \frac{(20,5 – 13)}{12} \right) \ຄູນ 10 = 20 + ຊ້າຍ ( \frac{7,5}{12} \right) \ຄູນ 10 = 20 + 6,25 = 26,25
\]
ຄ່າກາງໃນຂໍ້ມູນປະເພດ
ສຳລັບຂໍ້ມູນແບບໝວດໝູ່ ຫຼື ແບບລຳດັບ, ຄ່າກາງສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍການກຳນົດຕຳແໜ່ງຂອງອົງປະກອບທີ່ແຍກຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ຈັດຮຽງແລ້ວອອກເປັນສອງສ່ວນເທົ່າກັນ.
ຕົວຢ່າງ, ຂໍ້ມູນຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຄະແນນຄວາມພໍໃຈຂອງຜູ້ໃຊ້: [ບໍ່ດີ, ດີ, ພໍໃຊ້, ດີຫຼາຍ, ດີ, ພໍໃຊ້]
1. ການຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ:
ການຈັດຮຽງຕາມການໃຫ້ຄະແນນທີ່ສົມເຫດສົມຜົນ: [ບໍ່ດີ, ພໍໃຊ້, ພໍໃຊ້, ດີ, ດີ, ດີຫຼາຍ]
2. ກຳນົດປະລິມານຂໍ້ມູນ:
n = 6
3. ການກຳນົດຄ່າກາງ:
ເນື່ອງຈາກຈຳນວນຂໍ້ມູນເປັນຄູ່ (6), ຄ່າກາງແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງສອງຄ່າກາງ, ຄືຄ່າ [6/2] = ຄ່າທີ 3 ແລະ (6/2 + 1) = ຄ່າທີ 4.
ຄ່າເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນ "ພຽງພໍ" ແລະ "ດີ." ເນື່ອງຈາກວ່ານີ້ແມ່ນຂໍ້ມູນປະເພດ, ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດເອົາຄ່າສະເລ່ຍຕົວເລກໄດ້, ສະນັ້ນພວກເຮົາມັກຈະເອົາຄ່າຢູ່ກາງທີ່ເໝາະສົມກັບສະພາບການ, ຕົວຢ່າງ, ການໃຊ້ interpolation ລໍາດັບ.
ສະຫຼຸບ
ການຊອກຫາຄ່າກາງແມ່ນເຕັກນິກພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນໃນການວິເຄາະທາງສະຖິຕິ. ຄ່າກາງໃຫ້ຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ບໍ່ມີການບິດເບືອນໂດຍຄ່າທີ່ຮຸນແຮງ. ເຕັກນິກທີ່ໃຊ້ແມ່ນຂຶ້ນກັບປະເພດຂໍ້ມູນທີ່ທ່ານມີ - ບໍ່ວ່າຈະເປັນຂໍ້ມູນດຽວ, ຈັດກຸ່ມ, ຫຼື ຈັດປະເພດ. ໂດຍການປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນທີ່ເປັນລະບົບທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງ, ທ່ານສາມາດຊອກຫາຄ່າກາງຂອງຊຸດຂໍ້ມູນຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ. ສິ່ງນີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນຂອງທ່ານເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານຕັດສິນໃຈໄດ້ຢ່າງມີຂໍ້ມູນຫຼາຍຂຶ້ນໂດຍອີງໃສ່ມັນ.
