ການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກະບອກສູບ

ການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກະບອກສູບ

ຮູບຊົງກະບອກແມ່ນໜຶ່ງໃນຮູບຊົງເລຂາຄະນິດທີ່ພົບເລື້ອຍທີ່ສຸດທີ່ພວກເຮົາພົບໃນຊີວິດປະຈຳວັນ. ຮູບຮ່າງຂອງມັນແມ່ນງ່າຍດາຍ: ມັນມີຖານວົງມົນສອງອັນ ແລະ ຝາປິດ, ໂດຍມີດ້ານໂຄ້ງເຊື່ອມຕໍ່ພວກມັນ. ວັດຖຸຫຼາຍຢ່າງທີ່ຢູ່ອ້ອມຮອບຕົວເຮົາແມ່ນຮູບຊົງກະບອກ, ເຊັ່ນ: ຈອກ, ກະປ໋ອງເຄື່ອງດື່ມ, ຖັງນ້ຳ, ທໍ່, ແລະແມ້ກະທັ້ງຖັງແກັສ. ເນື່ອງຈາກມັນມີຢູ່ທົ່ວໄປ, ການເຂົ້າໃຈວິທີການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກະບອກແມ່ນທັກສະພື້ນຖານທີ່ເປັນປະໂຫຍດ, ທັງສຳລັບບົດຮຽນຄະນິດສາດ ແລະ ສຳລັບຈຸດປະສົງປະຕິບັດເຊັ່ນ: ການປະເມີນຄວາມຈຸຂອງພາຊະນະ.

ປະລິມານຂອງກະບອກສູບແມ່ນເທົ່າໃດ?

ປະລິມານຂອງກະບອກສູບແມ່ນການວັດແທກພື້ນທີ່ສາມມິຕິທີ່ມັນສາມາດບັນຈຸໄດ້. ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ປະລິມານຊີ້ບອກເຖິງປະລິມານທີ່ກະບອກສູບສາມາດບັນຈຸໄດ້, ເຊັ່ນ: ນ້ຳ, ດິນຊາຍ, ຫຼື ອາກາດ. ຫົວໜ່ວຍທີ່ໃຊ້ສຳລັບປະລິມານມັກຈະເປັນຫົວໜ່ວຍກ້ອນ, ເຊັ່ນ: ຊມ³, ມ³, ຫຼື ລິດ (ໝາຍເຫດ: 1 ລິດ = 1000 ຊມ³).

ເພື່ອເບິ່ງເຫັນປະລິມານຂອງກະບອກສູບ, ພວກເຮົາສາມາດຈິນຕະນາການວົງມົນເປັນພື້ນຖານ, ຫຼັງຈາກນັ້ນວົງມົນຈະຖືກ "ວາງຊ້ອນກັນ" ໃນລະດັບຄວາມສູງທີ່ແນ່ນອນ. ພື້ນຖານໃຫຍ່ກວ່າ (ລັດສະໝີຂອງວົງມົນໃຫຍ່ກວ່າ), ປະລິມານຂອງກະບອກສູບກໍ່ໃຫຍ່ກວ່າ. ກະບອກສູບສູງເທົ່າໃດ, ປະລິມານກໍ່ໃຫຍ່ກວ່າ.

ອົງປະກອບທໍ່ທີ່ທ່ານຈຳເປັນຕ້ອງຮູ້

ກ່ອນທີ່ຈະຄິດໄລ່ປະລິມານ, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈອົງປະກອບທີ່ສໍາຄັນບາງຢ່າງຂອງກະບອກສູບ:

1. ລັດສະໝີ (r)
ລັດສະໝີແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກຈຸດໃຈກາງຂອງວົງມົນຖານໄປຫາຂອບຂອງວົງມົນ. ລັດສະໝີມັກຈະຖືກສະແດງດ້ວຍຕົວອັກສອນ r.

2. ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ (d)
ເສັ້ນຜ່າສູນກາງແມ່ນໄລຍະຫ່າງຈາກດ້ານໜຶ່ງຂອງວົງມົນໄປຫາອີກດ້ານໜຶ່ງຜ່ານຈຸດໃຈກາງ. ຄວາມສຳພັນຂອງມັນກັບລັດສະໝີແມ່ນ:
d = 2r ຫຼື r = d/2.

3. ຄວາມສູງ (ມ)
ຄວາມສູງແມ່ນໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງຖານ ແລະ ດ້ານເທິງຂອງກະບອກສູບ. ຄວາມສູງຂອງກະບອກສູບມັກຈະຖືກສະແດງດ້ວຍ t.

4. π (ປີ)
π ເປັນຄ່າຄົງທີ່ທາງຄະນິດສາດທີ່ມີຄ່າປະມານ 3,14 ຫຼື 22/7. ຄ່າຂອງ π ຖືກນຳໃຊ້ໃນການຄິດໄລ່ເສັ້ນຮອບວົງຂອງວົງມົນ.

ສູດປະລິມານກະບອກສູບ

ສູດສຳລັບປະລິມານຂອງກະບອກສູບມາຈາກແນວຄວາມຄິດງ່າຍໆຄື: ປະລິມານຂອງກະບອກສູບເທົ່າກັບເນື້ອທີ່ຂອງຖານຄູນຄວາມສູງ.

ເນື້ອທີ່ພື້ນຖານຂອງກະບອກສູບແມ່ນເນື້ອທີ່ຂອງວົງມົນຄື:
ເນື້ອທີ່ຂອງວົງມົນ = πr²

ສະນັ້ນສູດສຳລັບປະລິມານຂອງກະບອກສູບແມ່ນ:
V = πr²t

ຂໍ້ມູນ:
- V = ປະລິມານຂອງກະບອກສູບ
- π = 3,14 ຫຼື 22/7
-r = ລັດສະໝີຂອງພື້ນຖານ
-t = ຄວາມສູງຂອງກະບອກສູບ

ສູດນີ້ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍເພາະວ່າຄຳຖາມເກືອບທັງໝົດກ່ຽວກັບປະລິມານຂອງກະບອກຈະສິ້ນສຸດດ້ວຍການໃຊ້ສູດນີ້.

ຂັ້ນຕອນການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກະບອກສູບ

ເພື່ອຫຼີກເວັ້ນຄວາມຜິດພາດ, ໃຫ້ປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້:

1. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານຮູ້ລັດສະໝີ ຫຼື ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ
- ຖ້າທ່ານຮູ້ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ກ່ອນອື່ນໃຫ້ປ່ຽນມັນເປັນລັດສະໝີໂດຍການຫານມັນດ້ວຍ 2.
2. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າຫົວໜ່ວຍຄືກັນ
– ຖ້າລັດສະໝີເປັນຊັງຕີແມັດ, ຄວາມສູງຕ້ອງເປັນຊັງຕີແມັດ.
– ຖ້າລັດສະໝີເປັນແມັດ, ຄວາມສູງຕ້ອງເປັນແມັດ.
3. ໃຊ້ສູດ V = πr²t
4. ນັບຢ່າງລະມັດລະວັງ
- ກຳນົດລັດສະໝີ (r²).
- ຄູນດ້ວຍ π.
- ຄູນຜົນໄດ້ຮັບດ້ວຍຄວາມສູງ (t).
5. ຂຽນຜົນໄດ້ຮັບເປັນຫົວໜ່ວຍປະລິມານ (ຫົວໜ່ວຍກ້ອນ)

ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກະບອກສູບ

ຕົວຢ່າງທີ 1: ເມື່ອໃຫ້ລັດສະໝີ ແລະ ຄວາມສູງ
ກະບອກຮູບຊົງກະບອກມີລັດສະໝີ 7 ຊມ ແລະ ສູງ 10 ຊມ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງມັນ.

ວິທີແກ້ໄຂ:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 10
V = (22/7) × 49 × 10
V = 22 × 7 × 10
V = 1540 cm³

ດັ່ງນັ້ນປະລິມານຂອງກະບອກສູບແມ່ນ 1540 ຊມ³.

ຕົວຢ່າງທີ 2: ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ ແລະ ຄວາມສູງທີ່ຮູ້ຈັກ
ກະປ໋ອງຮູບຊົງກະບອກມີເສັ້ນຜ່າສູນກາງ 14 ຊມ ແລະ ສູງ 20 ຊມ. ປະລິມານຂອງມັນເທົ່າໃດ?

ຂັ້ນຕອນທຳອິດ: ຊອກຫາລັດສະໝີ
r = d/2 = 14/2 = 7 ຊມ

ວິທີແກ້ໄຂ:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 20
V = 22 × 7 × 20
V = 3080 cm³

ດັ່ງນັ້ນ, ປະລິມານຂອງກະປ໋ອງຈຶ່ງແມ່ນ 3080 ຊມ³.

ຕົວຢ່າງທີ 3: ການໃຊ້ π = 3,14
ກະບອກຮູບຊົງກະບອກມີລັດສະໝີ 5 ຊມ ແລະ ສູງ 12 ຊມ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງມັນ.

ວິທີແກ້ໄຂ:
V = 3,14 × 5² × 12
V = 3,14 × 25 × 12
V = 3,14 × 300
V = 942 cm³

ດັ່ງນັ້ນປະລິມານຈຶ່ງແມ່ນ 942 ຊມ³.

ປ່ຽນປະລິມານກະບອກສູບເປັນລິດ

ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ພວກເຮົາມັກຢາກຮູ້ຄວາມຈຸຂອງກະບອກສູບເປັນລິດ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ ຄວາມຈຸຂອງຂວດນ້ຳ ຫຼື ຖັງນ້ຳ.

ກະລຸນາສັງເກດ:
– 1 ລິດ = 1000 ຊມ³
– 1 ມ³ = 1000 ລິດ

ຕົວຢ່າງ, ຖ້າປະລິມານຂອງກະບອກສູບແມ່ນ 3080 cm³, ຫຼັງຈາກນັ້ນໃນລິດ:
3080 ÷ 1000 = 3,08 ລິດ

ສິ່ງນີ້ເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຄວາມສາມາດໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນໃນແງ່ທີ່ຄຸ້ນເຄີຍຫຼາຍຂຶ້ນ.

ຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປ

ເຖິງແມ່ນວ່າສູດດັ່ງກ່າວຈະງ່າຍດາຍ, ແຕ່ຄວາມຜິດພາດຕໍ່ໄປນີ້ມັກຈະເກີດຂຶ້ນ:

1. ລືມປ່ຽນເສັ້ນຜ່າສູນກາງເປັນລັດສະໝີ
ນັກຮຽນຫຼາຍຄົນໃສ່ເສັ້ນຜ່າສູນກາງເຂົ້າໃນສູດ r² ທັນທີ, ເຖິງແມ່ນວ່າພວກເຂົາຄວນໃຊ້ລັດສະໝີ.

2. ໜ່ວຍຜິດ
ຕົວຢ່າງ, ຖ້າ r ເປັນຊັງຕີແມັດ ແຕ່ t ເປັນແມັດ, ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນບໍ່ມີເຫດຜົນ. ຫົວໜ່ວຍຕ້ອງເປັນເອກະພາບ.

3. ລືມຍົກລັດສະໝີຂຶ້ນເປັນສອງສ່ວນ
ສູດແມ່ນ r², ບໍ່ແມ່ນ r. ສະນັ້ນ r ຕ້ອງຖືກຄູນດ້ວຍ r.

4. ການເລືອກຄ່າ π ທີ່ບໍ່ຖືກຕ້ອງ
ໃຊ້ 22/7 ຖ້າ r ເປັນຕົວຄູນຂອງ 7 ເພື່ອຄວາມງ່າຍດາຍ. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ໃຫ້ໃຊ້ 3,14.

ການນໍາໃຊ້ປະລິມານກະບອກສູບໃນຊີວິດ

ການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກະບອກບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນປະໂຫຍດສຳລັບບັນຫາຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງເປັນປະໂຫຍດສຳລັບຄວາມຕ້ອງການຕົວຈິງຕ່າງໆອີກດ້ວຍ, ເຊັ່ນວ່າ:

- ຄິດໄລ່ຄວາມອາດສາມາດຂອງຖັງນໍ້າຮູບຊົງກະບອກ.
- ການປະເມີນປະລິມານຂອງທໍ່ເກັບຮັກສາ ຫຼື ຖັງ.
- ກຳນົດປະລິມານວັດສະດຸທີ່ຕ້ອງການໃນພາຊະນະຮູບຊົງກະບອກ (ຕົວຢ່າງ: ແປ້ງ, ສີ, ຫຼື ຊີມັງ).
- ວັດແທກຄວາມຈຸຂອງກະປ໋ອງ ຫຼື ຂວດຜະລິດຕະພັນ.

ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດ ແລະ ສູດຕ່າງໆ, ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ຊັດເຈນ ແລະ ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍຂຶ້ນ.

ສະຫຼຸບ

ປະລິມານຂອງກະບອກສູບແມ່ນການວັດແທກວ່າກະບອກສູບສາມາດບັນຈຸພື້ນທີ່ໄດ້ຫຼາຍປານໃດ. ເພື່ອຄິດໄລ່ມັນ, ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຕ້ອງຮູ້ລັດສະໝີຂອງຖານ (ຫຼື ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ເຊິ່ງຫຼັງຈາກນັ້ນຖືກປ່ຽນເປັນລັດສະໝີ) ແລະ ຄວາມສູງຂອງກະບອກສູບ. ສູດພື້ນຖານແມ່ນ:

V = πr²t

ໂດຍການປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນທີ່ຖືກຕ້ອງ, ການຮັກສາຫົວໜ່ວຍທີ່ສອດຄ່ອງກັນ, ແລະ ການລະມັດລະວັງໃນເວລາຄິດໄລ່, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດປະລິມານຂອງກະບອກໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ. ທັກສະນີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດທັງໃນຄະນິດສາດ ແລະ ໃນສະຖານະການປະຈຳວັນ, ໂດຍສະເພາະເມື່ອພວກເຮົາຕ້ອງການປະເມີນຄວາມຈຸຂອງພາຊະນະ ຫຼື ວັດຖຸກະບອກ.

ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ຂ້ອຍຍັງສາມາດສ້າງຄຳຖາມຝຶກຊ້ອມພ້ອມດ້ວຍການສົນທະນາ ຫຼື ບົດຄວາມສະບັບທີ່ງ່າຍກວ່າສຳລັບລະດັບປະຖົມ/ມັດທະຍົມຕອນຕົ້ນໄດ້.