ການກຳນົດຄ່າສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ: ບົດນຳ, ວິທີການ ແລະ ການນຳໃຊ້
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນແມ່ນມາດຕະການທາງສະຖິຕິທີ່ກຳນົດຄວາມເຂັ້ມແຂງຂອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປໃນຊຸດຂໍ້ມູນ. ສະຫະສຳພັນມີຄ່າຕັ້ງແຕ່ -1 ຫາ 1. ຄ່າສຳປະສິດທີ່ໃກ້ກັບ 1 ຫຼື -1 ຊີ້ບອກເຖິງຄວາມສຳພັນທີ່ເຂັ້ມແຂງລະຫວ່າງສອງຕົວແປ. ຄ່າສຳປະສິດທີ່ໃກ້ກັບ 0 ຊີ້ບອກເຖິງຄວາມສຳພັນທີ່ເຂັ້ມແຂງລະຫວ່າງສອງຕົວແປ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ, ວິທີການຄິດໄລ່ມັນ, ການຕີຄວາມໝາຍຂອງມັນ, ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ.
ການແນະນຳກ່ຽວກັບສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນເຮັດໃຫ້ພວກເຮົາມີມຸມມອງທາງຕົວເລກກ່ຽວກັບວ່າຕົວແປສອງຕົວມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັນຢ່າງໃກ້ຊິດແນວໃດ. ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນແບ່ງອອກເປັນສອງປະເພດຫຼັກໂດຍອີງໃສ່ທິດທາງຂອງຄວາມສຳພັນຄື:
1. ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນທາງບວກ: ຊີ້ບອກວ່າເມື່ອຕົວແປໜຶ່ງເພີ່ມຂຶ້ນ, ຕົວແປອີກຕົວໜຶ່ງກໍ່ເພີ່ມຂຶ້ນເຊັ່ນກັນ.
2. ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນທາງລົບ: ຊີ້ບອກວ່າເມື່ອຕົວແປໜຶ່ງເພີ່ມຂຶ້ນ, ຕົວແປອີກຕົວໜຶ່ງຫຼຸດລົງ.
ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປຍັງສາມາດແບ່ງອອກເປັນສາມປະເພດໂດຍອີງໃສ່ຄວາມເຂັ້ມແຂງຂອງຄວາມສຳພັນຄື:
1. ສະຫະສຳພັນທີ່ເຂັ້ມແຂງ: ສຳປະສິດໃກ້ຄຽງກັບ -1 ຫຼື 1.
2. ສະຫະສຳພັນປານກາງ: ສຳປະສິດແມ່ນຢູ່ລະຫວ່າງ -0.5 ຫາ -1 ຫຼື 0.5 ຫາ 1.
3. ສະຫະສຳພັນທີ່ອ່ອນແອ: ສຳປະສິດໃກ້ຄຽງກັບ 0.
ວິທີການຄິດໄລ່ຄ່າສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ
ມີຫຼາຍວິທີທົ່ວໄປທີ່ໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ, ລວມທັງສະຫະສຳພັນຂອງ Pearson, ສະຫະສຳພັນຂອງ Spearman, ແລະ ສະຫະສຳພັນຂອງ Kendall. ໃຫ້ພວກເຮົາສົນທະນາກ່ຽວກັບແຕ່ລະວິທີເຫຼົ່ານີ້ໃຫ້ລະອຽດກວ່າ.
1. ສະຫະສຳພັນ Pearson
ຄ່າສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson ມັກຖືກໃຊ້ເມື່ອຕົວແປທັງສອງມີຄວາມຕໍ່ເນື່ອງ ແລະ ມີການແຈກຢາຍປົກກະຕິ. ສູດສຳລັບຄ່າສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson ແມ່ນ:
\[ r = \frac {n(\Sigma xy) – (\Sigma x)(\Sigma y)}{ \sqrt{ [n \Sigma x^2 – (\Sigma x)^2] [n \Sigma y^2 – (\Sigma y)^2 ] } } \]
ຢູ່ໃສ:
- \( r \) = ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ,
– \( n \) = ຈຳນວນຄູ່ຂໍ້ມູນ,
- \( \Sigma xy \) = ຜົນບວກຂອງຜົນຄູນຂອງຄູ່ຂໍ້ມູນ \( x \) ແລະ \( y \),
- \( \Sigma x \) = ຜົນລວມຂອງຄ່າ \( x \),
- \( \Sigma y \) = ຜົນລວມຂອງຄ່າ \( y \),
- \( \Sigma x^2 \) = ຜົນບວກຂອງກຳລັງສອງຂອງ \( x \),
- \( \Sigma y^2 \) = ຜົນບວກຂອງກຳລັງສອງຂອງ \( y \).
2. ສະຫະສຳພັນອັນດັບຂອງ Spearman
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Spearman ແມ່ນໃຊ້ສຳລັບຂໍ້ມູນລຳດັບ ຫຼື ເມື່ອສົມມຸດຕິຖານຂອງຄວາມປົກກະຕິບໍ່ສາມາດບັນລຸໄດ້. ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Spearman ແມ່ນອີງໃສ່ການຈັດອັນດັບຂອງຄ່າຂໍ້ມູນແທນທີ່ຈະເປັນຄ່າຕົວຈິງຂອງມັນ. ສູດສຳລັບສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Spearman ແມ່ນ:
\[ \rho = 1 – \frac {6\Sigma d_i^2}{n(n^2-1)} \]
ຢູ່ໃສ:
– \( \rho \) = ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງ Spearman,
- \( d_i \) = ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງການຈັດອັນດັບຂອງຄູ່ຂໍ້ມູນ \( x \) ແລະ \( y \),
-\(n\) = ຈຳນວນຄູ່ຂໍ້ມູນ.
3. ສະຫະສຳພັນ Tau ຂອງ Kendall
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງ Kendall ວັດແທກຄວາມເຂັ້ມແຂງຂອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປລຳດັບ. ບໍ່ເຫມືອນກັບຂອງ Spearman, ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງ Kendall ສຸມໃສ່ຈຳນວນຄູ່ທີ່ສອດຄ່ອງ ແລະ ຄູ່ທີ່ບໍ່ສອດຄ່ອງຫຼາຍກວ່າ. ສູດສຳລັບສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງ Kendall ແມ່ນ:
\[ \tau = \frac{ (C – D)} { \sqrt{(C + D + T) (C + D + U) } } \]
ຢູ່ໃສ:
– \( \tau \) = ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນຂອງ Kendall,
– \( C \) = ຈຳນວນຄູ່ທີ່ສອດຄ່ອງກັນ,
– \( D \) = ຈຳນວນຄູ່ທີ່ບໍ່ລົງລອຍກັນ,
- \( T \) = ຈຳນວນຄູ່ຊຸດໃນຕົວແປ \( x \),
- \( U \) = ຈຳນວນຄູ່ຊຸດໃນຕົວແປ \( y \).
ການຕີຄວາມໝາຍຂອງສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ
ການຕີຄວາມໝາຍຂອງສຳປະສິດສະຫະສຳພັນແມ່ນຂຶ້ນກັບຄ່າຂອງສຳປະສິດທີ່ໄດ້ຮັບ:
- ຕົວຄູນ +1: ຄວາມສຳພັນໃນທາງບວກທີ່ສົມບູນແບບ.
- ຄ່າສຳປະສິດ 0.7 ຫາ 0.9: ມີຄວາມສໍາພັນໃນທາງບວກທີ່ເຂັ້ມແຂງ.
- ຄ່າສຳປະສິດ 0.4 ຫາ 0.6: ມີຄວາມສຳພັນທາງບວກປານກາງ.
- ຄ່າສຳປະສິດ 0.1 ຫາ 0.3: ມີຄວາມສຳພັນໃນທາງບວກທີ່ອ່ອນແອ.
- ຕົວຄູນ 0: ບໍ່ມີຄວາມສຳພັນ.
- ຄ່າສຳປະສິດ -0.1 ຫາ -0.3: ມີຄວາມສຳພັນທາງລົບທີ່ອ່ອນແອ.
– ຄ່າສຳປະສິດ -0.4 ຫາ -0.6: ມີຄວາມສຳພັນທາງລົບປານກາງ.
- ຄ່າສຳປະສິດ -0.7 ຫາ -0.9: ມີຄວາມສຳພັນທາງລົບທີ່ເຂັ້ມແຂງ.
- ຄ່າສຳປະສິດ -1: ຄວາມສຳພັນທາງລົບທີ່ສົມບູນແບບ.
ການນຳໃຊ້ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນມີການນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຫຼາຍໆຂົງເຂດ, ລວມທັງເສດຖະສາດ, ສັງຄົມສາດ, ສຸຂະພາບ, ການສຶກສາ, ແລະອື່ນໆ. ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງບາງຢ່າງ:
1. ເສດຖະສາດ: ການກຳນົດຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງອັດຕາເງິນເຟີ້ ແລະ ການວ່າງງານ, ຫຼື ລະຫວ່າງການໃຊ້ຈ່າຍຂອງຜູ້ບໍລິໂພກ ແລະ ລາຍໄດ້.
2. ວິທະຍາສາດສັງຄົມ: ການກຳນົດຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງການສຶກສາ ແລະ ລາຍໄດ້, ຫຼື ລະຫວ່າງສື່ສັງຄົມ ແລະ ສະຫວັດດີພາບທາງຈິດໃຈ.
3. ສຸຂະພາບ: ການປຽບທຽບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງນິໄສການສູບຢາ ແລະ ກໍລະນີມະເຮັງປອດ, ຫຼື ລະຫວ່າງວິຖີຊີວິດທີ່ມີການເຄື່ອນໄຫວ ແລະ ສຸຂະພາບຫົວໃຈ.
4. ການສຶກສາ: ການກວດສອບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງເວລາຮຽນ ແລະ ຜົນການສອບເສັງ, ຫຼື ລະຫວ່າງຂະໜາດຫ້ອງຮຽນ ແລະ ຜົນສຳເລັດຂອງນັກຮຽນ.
ຕົວຢ່າງການປະຕິບັດຕົວຈິງໂດຍໃຊ້ຊຸດຂໍ້ມູນ
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນທີ່ປະກອບມີຄະແນນການສອບເສັງຄະນິດສາດ ແລະ ເວລາຮຽນເປັນຊົ່ວໂມງຂອງນັກຮຽນ 10 ຄົນ ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
“ `
ຊົ່ວໂມງຮຽນຂອງນັກຮຽນ ຄະແນນຄະນິດສາດ
1 5 85
2 3 78
3 6 90
4 2 76
5 4 80
6 6 88
7 5 85
8 3 82
9 7 91
10 5 87
“ `
ພວກເຮົາສາມາດຄິດໄລ່ຄ່າສຳປະສິດສະຫະສຳພັນ Pearson ລະຫວ່າງ Study_Hours ແລະ Math_Score. ໂດຍການໃຊ້ສູດຂອງ Pearson, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ \( \Sigma x \), \( \Sigma y \), \( \Sigma xy \), \( \Sigma x^2 \), ແລະ \( \Sigma y^2 \) ກ່ອນ, ຈາກນັ້ນແທນຄ່າເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າໃນສູດເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຄ່າຂອງ \( r \).
ສະຫຼຸບ
ສຳປະສິດສະຫະສຳພັນແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນການວິເຄາະຂໍ້ມູນເພື່ອກຳນົດຄວາມເຂັ້ມແຂງ ແລະ ທິດທາງຂອງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຕົວແປ. ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດ, ວິທີການຄິດໄລ່ ແລະ ການຕີຄວາມໝາຍຂອງສຳປະສິດສະຫະສຳພັນແມ່ນສິ່ງຈຳເປັນສຳລັບການວິເຄາະຂໍ້ມູນທີ່ມີປະສິດທິພາບ. ດ້ວຍຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ຖືກຕ້ອງ, ພວກເຮົາສາມາດກຳນົດຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປໃນຂົງເຂດຕ່າງໆໄດ້ດີຂຶ້ນ ແລະ ເຮັດການຕັດສິນໃຈໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນຫຼາຍຂຶ້ນ.
