ໜ້າທີ່ໂດຍທາງອ້ອມ ແລະ ໜ້າທີ່ໂດຍທາງອ້ອມ
ໃນຄະນິດສາດ, ໂດຍສະເພາະໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ ແລະ ແຄລຄູລັສ, ແນວຄວາມຄິດຂອງຟັງຊັນມີບົດບາດສຳຄັນ. ຟັງຊັນແມ່ນຄວາມສຳພັນທາງຄະນິດສາດລະຫວ່າງສອງຊຸດ, ບ່ອນທີ່ແຕ່ລະອົງປະກອບຂອງຊຸດທຳອິດ (ເອີ້ນວ່າໂດເມນ) ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບອົງປະກອບໜຶ່ງໃນຊຸດທີສອງ (ເອີ້ນວ່າໂຄໂດເມນ). ສອງແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນໃນການສຶກສາຟັງຊັນແມ່ນຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນ ແລະ ຟັງຊັນໂດຍອ້ອມ. ບົດຄວາມນີ້ຈະສຳຫຼວດຄວາມແຕກຕ່າງ, ຂໍ້ດີ, ແລະ ການນຳໃຊ້ສອງຟັງຊັນເຫຼົ່ານີ້ໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ.
ຄໍານິຍາມ ແລະ ຕົວຢ່າງຂອງໜ້າທີ່ທີ່ຊັດເຈນ
ຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນແມ່ນຟັງຊັນທີ່ຖືກລະບຸໃນຮູບແບບທີ່ຊັດເຈນ ແລະ ໂດຍກົງ. ໃນຮູບແບບນີ້, ຕົວແປຕາມ (ໂດຍປົກກະຕິແມ່ນ y) ຖືກລະບຸຢ່າງຊັດເຈນວ່າເປັນຟັງຊັນຂອງຕົວແປເອກະລາດ (x). ຮູບແບບທົ່ວໄປຂອງຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນແມ່ນ:
\[ y = f(x) \]
ບົດຄວາມໃນໝວດ:
\[ y = 3x + 2 \]
\[ y = x^2 – 4x + 7 \]
ຟັງຊັນອະທິບາຍຢ່າງຊັດເຈນວ່າຄ່າຂອງ `y` ປ່ຽນແປງໄປຕາມຄ່າຂອງ `x` ແນວໃດ. ຄວາມຊັດເຈນນີ້ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຕໍ່ການວິເຄາະ ແລະ ສ້າງກຣາຟຟັງຊັນ.
ຂໍ້ດີຂອງໜ້າທີ່ທີ່ຊັດເຈນ
1. ຄວາມສະດວກໃນການຈຳແນກ ແລະ ການລວມເຂົ້າກັນ: ກົດລະບຽບຂອງແຄລຄູລັສ ເຊັ່ນ: ການຈຳແນກ ແລະ ການລວມເຂົ້າກັນ ສາມາດນຳໃຊ້ກັບຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນໄດ້ງ່າຍ.
2. ເຂົ້າໃຈງ່າຍຂຶ້ນ: ເນື່ອງຈາກຕົວແປຕາມຖືກລະບຸໂດຍກົງວ່າເປັນຟັງຊັນຂອງຕົວແປອິດສະຫຼະ, ຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນມັກຈະເຂົ້າໃຈ ແລະ ນຳໃຊ້ງ່າຍກວ່າ.
3. ການສະແດງພາບແບບງ່າຍໆ: ກຣາຟຂອງຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວແມ່ນງ່າຍຕໍ່ການແຕ້ມເພາະວ່າຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປແມ່ນຈະແຈ້ງ.
ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກໃນຂົງເຂດຕ່າງໆ
ຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນມັກຖືກນຳໃຊ້ໃນຂົງເຂດວິທະຍາສາດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຟີຊິກ (ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແຮງ, ມວນສານ ແລະ ຄວາມເລັ່ງ), ເສດຖະສາດ (ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງລາຄາ ແລະ ຄວາມຕ້ອງການ), ແລະ ຊີວະວິທະຍາ (ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງປະຊາກອນ ແລະ ເວລາ).
ຄໍານິຍາມ ແລະ ຕົວຢ່າງຂອງໜ້າທີ່ໂດຍປະນິປະນອມ
ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ ແມ່ນຟັງຊັນທີ່ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປທີ່ຂຶ້ນກັບຕົວແປທີ່ບໍ່ຂຶ້ນກັບຕົວແປອື່ນ. ແທນທີ່ຈະ, ຟັງຊັນນີ້ຖືກກຳນົດໃຫ້ເປັນສົມຜົນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຕົວແປທັງສອງ. ຮູບແບບທົ່ວໄປຂອງຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນແມ່ນ:
\[ F(x, y) = 0 \]
ບົດຄວາມໃນໝວດ:
\[ x^2 + y^2 – 1 = 0 \] (ນີ້ແມ່ນສົມຜົນຂອງວົງມົນທີ່ມີລັດສະໝີ 1)
\[ e^x + y – xy = 0 \]
ໃນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, \( y \) ບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໂດຍກົງວ່າເປັນຟັງຊັນຂອງ \( x \), ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າພວກເຮົາຕ້ອງໃຊ້ວິທີພິເສດເພື່ອຊອກຫາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງສອງຢ່າງ.
ຂໍ້ດີຂອງຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວ
1. ມີຄວາມສາມາດໃນການຈັດການກັບຄວາມສຳພັນທີ່ສັບສົນ: ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວສາມາດເຮັດໃຫ້ສົມຜົນທີ່ສັບສົນທີ່ຍາກ ຫຼື ເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະລະບຸຢ່າງຊັດເຈນງ່າຍຂຶ້ນ.
2. ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ: ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວໃຫ້ອິດສະລະພາບຫຼາຍຂຶ້ນໃນການສ້າງແບບຈຳລອງປະກົດການທຳມະຊາດຕ່າງໆທີ່ອາດຈະບໍ່ມີວິທີແກ້ໄຂທີ່ຊັດເຈນ.
3. ປະກອບດ້ວຍຂໍ້ມູນເພີ່ມເຕີມ: ໂດຍສ່ວນຫຼາຍແລ້ວ, ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນສາມາດອະທິບາຍຄວາມສຳພັນທີ່ສັບສົນ ແລະ ເລິກເຊິ່ງກວ່າລະຫວ່າງຕົວແປກ່ວາຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ.
ວິທີການສະໝັກ
ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຮູ້ຕົວມັກຖືກນໍາໃຊ້ໃນເລຂາຄະນິດ (ເຊັ່ນ: ເພື່ອອະທິບາຍຮູບຈວຍ ແລະ ເສັ້ນໂຄ້ງອື່ນໆ), ການຄວບຄຸມທີ່ດີທີ່ສຸດ, ແລະ ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຟີຊິກທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ (ເຊັ່ນ: ໃນການເຄື່ອນໄຫວຂອງແຫຼວ ແລະ ທິດສະດີພາກສະໜາມ).
ການຈຳແນກໂດຍປະນິປະນອມ
ການຈຳແນກຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີວິທີການທີ່ແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍກ່ວາການຈຳແນກຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ. ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນພື້ນຖານສຳລັບການປະຕິບັດການຈຳແນກທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ:
1. ກຳນົດສົມຜົນໂດຍປະນິຍາຍ: ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍຟັງຊັນໂດຍປະນິຍາຍ, ຕົວຢ່າງ \( F(x, y) = 0 \).
2. ຈຳແນກທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນທຽບກັບ x: ໃຊ້ກົດລະບົບຕ່ອງໂສ້ເພື່ອຈຳແນກແຕ່ລະພົດ.
3. ແກ້ຫາການດີເບຣນ: ຍ້າຍອະນຸພັນຂອງທຸກພົດທີ່ມີ \( y' \) (dy/dx) ໄປຂ້າງໜຶ່ງຂອງສົມຜົນ ແລະ ແກ້ຫາ \( y' \).
ຕົວຢ່າງ, ຖ້າພວກເຮົາມີສົມຜົນຂອງວົງມົນ \( x^2 + y^2 = 1 \), ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນໃນການຊອກຫາ \( y' \):
\[ \frac{d}{dx}(x^2 + y^2) = \frac{d}{dx}(1) \]
\[ 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \]
\[ 2y \frac{dy}{dx} = -2x \]
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{-x}{y} \]
ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ສະແດງອະນຸພັນ \(y\) ໃນຮູບແບບ \(x\) ແລະ \(y\).
ການປຽບທຽບໜ້າທີ່ໂດຍນัย ແລະ ໜ້າທີ່ໂດຍນัย
Kejelasan
ຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນໃຫ້ຄວາມຊັດເຈນຫຼາຍຂຶ້ນໃນຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປທີ່ສ້າງແບບຈຳລອງ. ຕົວແປຕາມແມ່ນລະບຸໄວ້ໂດຍກົງ ແລະ ເຂົ້າໃຈງ່າຍ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນອາດຈະບໍ່ຊັດເຈນ ແລະ ຕ້ອງການການວິເຄາະຕື່ມອີກເພື່ອເຂົ້າໃຈຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຕົວແປ.
ຄວາມຊັບຊ້ອນທາງຄະນິດສາດ
ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນມັກຈະມີຄວາມຊັບຊ້ອນຫຼາຍກວ່າ ແລະ ຕ້ອງການຂັ້ນຕອນຫຼາຍຂຶ້ນໃນການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ. ການຈຳແນກ ແລະ ການລວມເອົາຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນອາດຈະເປັນສິ່ງທ້າທາຍຫຼາຍກ່ວາຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນທີ່ພວກມັນໃຫ້ຊ່ວຍໃຫ້ສາມາດສ້າງແບບຈຳລອງກໍລະນີທີ່ກວ້າງຂວາງຂຶ້ນ, ໂດຍສະເພາະແມ່ນກໍລະນີທີ່ສັບສົນ.
ແອັບພລິເຄຊັນກຣາບຟິກ
ການສ້າງກຣາຟຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນມັກຈະງ່າຍກວ່າເພາະວ່າຄວາມສຳພັນແມ່ນຈະແຈ້ງ. ສຳລັບຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ, ການສ້າງກຣາຟສາມາດສັບສົນກວ່າເພາະມັນຕ້ອງການການແກ້ໄຂສົມຜົນສຳລັບຄ່າຕ່າງໆຂອງຕົວແປ.
ການນຳໃຊ້ຕາມສະພາບການ
ໃນສະພາບການຂອງການນຳໃຊ້, ຟັງຊັນທີ່ຊັດເຈນມັກຈະອຳນວຍຄວາມສະດວກໃຫ້ແກ່ການສ້າງແບບຈຳລອງ ແລະ ການວິເຄາະໃນຫຼາຍຂົງເຂດຂອງວິທະຍາສາດທີ່ງ່າຍດາຍ ແລະ ຊັດເຈນກວ່າ. ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນມັກຖືກນຳໃຊ້ຫຼາຍໃນຂົງເຂດທີ່ຕ້ອງການການວິເຄາະຄວາມສຳພັນທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ.
ສະຫຼຸບ
ທັງຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ ແລະ ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນລ້ວນແຕ່ມີທີ່ຕັ້ງ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນໃນຄະນິດສາດ ແລະ ການນຳໃຊ້ຂອງມັນ. ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນ, ດ້ວຍຄວາມຊັດເຈນ ແລະ ຄວາມລຽບງ່າຍຂອງມັນ, ແມ່ນເໝາະສົມກວ່າສຳລັບຄວາມສຳພັນທີ່ລຽບງ່າຍ ແລະ ຊື່ຕົງ. ໃນທາງກົງກັນຂ້າມ, ຟັງຊັນທີ່ບໍ່ຊັດເຈນສະເໜີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ ແລະ ຄວາມສາມາດໃນການຈັດການກັບຄວາມສຳພັນທີ່ສັບສົນຫຼາຍຂຶ້ນ.
ໃນທາງປະຕິບັດ, ການເຂົ້າໃຈ ແລະ ການສາມາດເຮັດວຽກກັບໜ້າທີ່ທັງສອງປະເພດແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍສຳລັບນັກວິທະຍາສາດ, ວິສະວະກອນ, ນັກເສດຖະສາດ ແລະ ອາຊີບອື່ນໆທີ່ອີງໃສ່ການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດຢ່າງຫຼວງຫຼາຍ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງ ແລະ ການນຳໃຊ້ສອງແນວຄວາມຄິດນີ້, ພວກເຮົາສາມາດສ້າງແບບຈຳລອງ, ວິເຄາະ ແລະ ແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆໄດ້ຢ່າງມີປະສິດທິພາບຫຼາຍຂຶ້ນໃນຫຼາຍສາຂາວິຊາ.
