ພື້ນຖານຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ທາງສະຖິຕິ

ພື້ນຖານຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ທາງສະຖິຕິ

ຄວາມເປັນໄປໄດ້ ແລະ ສະຖິຕິ ແມ່ນສອງສາຂາວິທະຍາສາດທີ່ມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍຕໍ່ການເຂົ້າໃຈຄວາມບໍ່ແນ່ນອນ ແລະ ການຕັດສິນໃຈໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນ. ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ, ພວກເຮົາມັກພົບຄຳຖາມຕ່າງໆເຊັ່ນ "ໂອກາດທີ່ຈະມີຝົນຕົກໃນມື້ນີ້ແມ່ນຫຍັງ?", "ຢາມີປະສິດທິພາບບໍ?", ຫຼື "ຍຸດທະສາດການຕະຫຼາດຈະເພີ່ມຍອດຂາຍບໍ?". ຄວາມເປັນໄປໄດ້ໃຫ້ຂອບວຽກທາງຄະນິດສາດສຳລັບການວັດແທກຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ, ໃນຂະນະທີ່ສະຖິຕິຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາປະມວນຜົນຂໍ້ມູນ, ສະຫຼຸບ ແລະ ຄາດຄະເນ. ບົດຄວາມນີ້ສົນທະນາກ່ຽວກັບພື້ນຖານຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ທາງສະຖິຕິ, ເຊິ່ງເປັນພື້ນຖານຂອງການວິເຄາະຂໍ້ມູນທີ່ທັນສະໄໝ.

1. ເຂົ້າໃຈຄວາມເປັນໄປໄດ້ ແລະ ສະຖິຕິ

ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການທີ່ເກີດຂຶ້ນ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແມ່ນໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈຳລອງເຫດການແບບສຸ່ມ ແລະ ວັດແທກຄວາມບໍ່ແນ່ນອນທາງດ້ານປະລິມານ. ຄ່າຄວາມເປັນໄປໄດ້ມີຕັ້ງແຕ່ 0 ຫາ 1. ຄ່າ 0 ໝາຍເຖິງຄວາມເປັນໄປບໍ່ໄດ້, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າ 1 ໝາຍເຖິງຄວາມແນ່ນອນ.

ສະຖິຕິແມ່ນວິທະຍາສາດທີ່ສຶກສາວິທີການເກັບກຳ, ຈັດລະບຽບ, ວິເຄາະ ແລະ ຕີຄວາມໝາຍຂໍ້ມູນ. ສະຖິຕິແບ່ງອອກເປັນສອງຂົງເຂດຫຼັກຄື:
1. ສະຖິຕິພັນລະນາ, ຄືວິທີການສະຫຼຸບ ແລະ ອະທິບາຍຂໍ້ມູນ (ເຊັ່ນ: ຄ່າສະເລ່ຍ, ຄ່າກາງ, ກຣາຟ).
2. ສະຖິຕິອະນຸມານ, ຄືວິທີການສຳລັບການສະຫຼຸບກ່ຽວກັບປະຊາກອນໂດຍອີງໃສ່ຕົວຢ່າງ (ເຊັ່ນ: ການປະເມີນ, ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານ).

ທັງສອງມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັນ. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ມັກຈະເປັນພື້ນຖານທາງທິດສະດີສຳລັບສະຖິຕິອະນຸມານ, ເພາະວ່າເມື່ອພວກເຮົາເກັບຕົວຢ່າງຈາກປະຊາກອນ, ຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນແບບສຸ່ມ ແລະ ສາມາດວິເຄາະໄດ້ໂດຍໃຊ້ແນວຄວາມຄິດກ່ຽວກັບຄວາມເປັນໄປໄດ້.

2. ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ: ການທົດລອງ, ພື້ນທີ່ຕົວຢ່າງ, ແລະ ເຫດການຕ່າງໆ

ໃນດ້ານຄວາມເປັນໄປໄດ້, ຂັ້ນຕອນທຳອິດແມ່ນການກຳນົດການທົດລອງແບບສຸ່ມ, ເຊິ່ງເປັນຂະບວນການທີ່ບໍ່ສາມາດຄາດເດົາຜົນໄດ້ຮັບລ່ວງໜ້າໄດ້. ຕົວຢ່າງລວມມີການໂຍນຫຼຽນ, ການໂຍນລູກເຕົ໋າ, ຫຼື ການເລືອກຄົນໜຶ່ງຈາກກຸ່ມແບບສຸ່ມ.

ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ເປັນໄປໄດ້ຂອງການທົດລອງແບບສຸ່ມເອີ້ນວ່າ ພື້ນທີ່ຕົວຢ່າງ, ແລະ ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນສະແດງດ້ວຍ \(S\) ຫຼື \(\Omega\). ຕົວຢ່າງ:
- ໂຍນຫຼຽນ: \( S = \{ຮູບພາບ, ຕົວເລກ\} \)
- ກິ້ງລູກເຕົ໋າ: \( S = \{1,2,3,4,5,6\} \)

ເຫດການແມ່ນຊຸດຍ່ອຍຂອງພື້ນທີ່ຕົວຢ່າງ. ຕົວຢ່າງ:
- ເຫດການທີ່ໄດ້ຕົວເລກຄູ່: \( A = \{2,4,6\} \)
- ເຫດການທີ່ໄດ້ຕົວເລກທີ່ຫຼາຍກວ່າ 4: \( B = \{5,6\} \)

3. ກົດລະບຽບພື້ນຖານຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້

ຖ້າຜົນໄດ້ຮັບທັງໝົດໃນພື້ນທີ່ຕົວຢ່າງມີຄວາມເປັນໄປໄດ້ຄືກັນ (ຄວາມເປັນໄປໄດ້ເທົ່າທຽມກັນ), ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງເຫດການ \(A\) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[
P(A) = \frac{\text{ຈຳນວນຜົນໄດ້ຮັບທີ່ສະໜັບສະໜູນ } A}{\text{ຈຳນວນຜົນໄດ້ຮັບທັງໝົດໃນ } S}
\]

ຕົວຢ່າງ: ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະໄດ້ເລກຄູ່ໃນລູກເຕົ໋າ:
\[
P(A) = \frac{3}{6} = 0,5
\]

ກົດລະບຽບທີ່ສຳຄັນບາງຢ່າງ:
1. ຂໍ້ຈຳກັດຄວາມເປັນໄປໄດ້:
\[
0 \le P(A) \le 1
\]
2. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການເສີມ (ເຫດການທີ່ບໍ່ເກີດຂຶ້ນ):
\[
P(A^c)=1-P(A)
\]
3. ກົດເກນການບວກສຳລັບສອງເຫດການ:
- ຖ້າ \( A \) ແລະ \( B \) ແຕກຕ່າງກັນ (ບໍ່ສາມາດເກີດຂຶ້ນພ້ອມໆກັນ):
\[
P(A \ ຈອກ B) = P(A) + P(B)
\]
- ຖ້າບໍ່ແຍກອອກຈາກກັນ:
\[
P(A \ ຈອກ B)=P(A)+P(B)-P(A \ ຈອກ B)
\]

4. ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແບບມີເງື່ອນໄຂ ແລະ ຄວາມເປັນເອກະລາດ

ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແບບມີເງື່ອນໄຂ ແມ່ນຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເຫດການ \(A\) ຈະເກີດຂຶ້ນ, ໂດຍມີເງື່ອນໄຂວ່າເຫດການ \(B\) ໄດ້ເກີດຂຶ້ນແລ້ວ. ຂຽນວ່າ:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
ດ້ວຍ \( P(B) \ne 0 \).

ແນວຄວາມຄິດນີ້ມີຄວາມສຳຄັນໃນຫຼາຍໆດ້ານ, ເຊັ່ນ: ການວິນິດໄສພະຍາດໂດຍອີງໃສ່ຜົນການກວດ. ຖ້າພວກເຮົາຮູ້ວ່າຜູ້ໃດຜູ້ໜຶ່ງມີອາການບາງຢ່າງແລ້ວ, ໂອກາດທີ່ຈະຖືກວິນິດໄສວ່າເປັນພະຍາດສາມາດປ່ຽນແປງໄດ້.

ສອງເຫດການ \(A\) ແລະ \(B\) ຖືກກ່າວວ່າເປັນອິດສະຫຼະຖ້າການເກີດຂຶ້ນຂອງ \(A\) ບໍ່ມີຜົນກະທົບຕໍ່ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການເກີດຂຶ້ນຂອງ \(B\). ທາງຄະນິດສາດ:
\[
P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B)
\]
ຫຼື ເທົ່າກັບ:
\[
P(A|B)=P(A)
\]

5. ຕົວແປແບບສຸ່ມ ແລະ ການແຈກຢາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້

ໃນສະຖິຕິ ແລະ ຄວາມເປັນໄປໄດ້, ພວກເຮົາມັກໃຊ້ຕົວແປແບບສຸ່ມ, ເຊິ່ງເປັນຟັງຊັນທີ່ສະແດງຜົນຂອງການທົດລອງແບບສຸ່ມກັບຕົວເລກ. ຕົວແປແບບສຸ່ມແບ່ງອອກເປັນ:
1. ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ: ຄ່າສາມາດນັບໄດ້ (ຕົວຢ່າງ, ຈຳນວນເດັກນ້ອຍໃນຄອບຄົວ).
2. ຕໍ່ເນື່ອງ: ຄ່າສາມາດຢູ່ໃນຊ່ວງ (ເຊັ່ນ: ຄວາມສູງ, ເວລາລໍຖ້າ).

ສຳລັບຕົວແປແບບສຸ່ມທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງ, ພວກເຮົາຮູ້ຟັງຊັນມວນສານຄວາມເປັນໄປໄດ້ (PMF), ໃນຂະນະທີ່ສຳລັບຕົວແປຕໍ່ເນື່ອງ, ພວກເຮົາຮູ້ຟັງຊັນຄວາມໜາແໜ້ນຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ (PDF).

ຕົວຢ່າງຂອງການແຈກຢາຍທີ່ບໍ່ຕໍ່ເນື່ອງທີ່ສຳຄັນ:
- ການແຈກຢາຍ Bernoulli: ມີພຽງສອງຜົນໄດ້ຮັບເທົ່ານັ້ນ, ຄື ຄວາມສຳເລັດ (1) ແລະ ຄວາມລົ້ມເຫຼວ (0).
- ການແຈກຢາຍແບບທະວິນາມ: ຈຳນວນຄວາມສຳເລັດຈາກການທົດລອງ \(n\) Bernoulli.
- ການແຈກຢາຍ Poisson: ຄິດໄລ່ຈຳນວນເຫດການໃນໄລຍະເວລາ/ພື້ນທີ່ທີ່ແນ່ນອນ.

ຕົວຢ່າງຂອງການແຈກຢາຍຢ່າງຕໍ່ເນື່ອງ:
- ການແຈກຢາຍປົກກະຕິ: ການແຈກຢາຍແບບ “ລະຄັງ” ທີ່ມັກຈະປາກົດຢູ່ໃນປະກົດການທາງທຳມະຊາດ ແລະ ສັງຄົມ.
- ການແຈກຢາຍແບບເອັກໂປເນນຊຽວ: ມັກໃຊ້ເພື່ອສ້າງແບບຈຳລອງເວລາລະຫວ່າງເຫດການຕ່າງໆ, ເຊັ່ນ: ເວລາລະຫວ່າງການມາຮອດຂອງລູກຄ້າ.

6. ມາດຕະການຂອງການລວມສູນ ແລະ ການກະຈາຍຕົວ

ສະຖິຕິພັນລະນາຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີມາດຕະການທີ່ສະຫຼຸບຂໍ້ມູນ.

ມາດຕະການລວມສູນ:
- ຄ່າສະເລ່ຍ (ຄ່າສະເລ່ຍ): ຜົນບວກຂອງຂໍ້ມູນຫານດ້ວຍຈຳນວນຂໍ້ມູນ.
- ຄ່າກາງ: ຄ່າກາງຫຼັງຈາກຂໍ້ມູນຖືກຈັດຮຽງແລ້ວ.
– ໂໝດ: ຄ່າທີ່ປາກົດເລື້ອຍໆທີ່ສຸດ.

ຂະໜາດຂອງການແຜ່ກະຈາຍ:
- ຂອບເຂດ: ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຄ່າຕໍ່າສຸດ.
- ຄວາມແปรປ່ວນ: ການວັດແທກຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄ່າບ່ຽງເບນກຳລັງສອງຈາກຄ່າສະເລ່ຍ.
- ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ: ຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ, ງ່າຍຕໍ່ການເຂົ້າໃຈໃນຫົວໜ່ວຍດຽວກັນກັບຂໍ້ມູນ.

ມາດຕະການເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນມີຄວາມສໍາຄັນເພື່ອເບິ່ງວ່າຂໍ້ມູນມີຄວາມເຂັ້ມຂຸ້ນຢູ່ໃກ້ກັບຄ່າທີ່ແນ່ນອນ ຫຼື ແຜ່ຂະຫຍາຍອອກໄປຢ່າງກວ້າງຂວາງ.

7. ແນວຄວາມຄິດຂອງຕົວຢ່າງ, ປະຊາກອນ ແລະ ການຄາດຄະເນ

ໃນການຄົ້ນຄວ້າ, ພວກເຮົາບໍ່ຄ່ອຍສາມາດວັດແທກປະຊາກອນທັງໝົດໄດ້ເນື່ອງຈາກຂໍ້ຈຳກັດດ້ານຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ ແລະ ເວລາ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາຈຶ່ງເກັບຕົວຢ່າງ. ຈາກຕົວຢ່າງນີ້, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ສະຖິຕິ (ເຊັ່ນ: ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ) ເພື່ອປະເມີນພາລາມິເຕີປະຊາກອນ (ເຊັ່ນ: ຄ່າສະເລ່ຍຂອງປະຊາກອນ).

ຂະບວນການປະເມີນພາລາມິເຕີເອີ້ນວ່າການປະເມີນ. ການຄາດຄະເນສາມາດເປັນ:
- ການປະມານຈຸດ: ຄ່າປະມານໜຶ່ງຄ່າ (ຕົວຢ່າງ: ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຕົວຢ່າງ).
- ຊ່ວງຄວາມເຊື່ອໝັ້ນ: ຊ່ວງຂອງຄ່າທີ່ເຊື່ອກັນວ່າມີພາລາມິເຕີປະຊາກອນທີ່ມີລະດັບຄວາມເຊື່ອໝັ້ນທີ່ແນ່ນອນ (ເຊັ່ນ 95%).

8. ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານ (ພາບລວມ)

ສະຖິຕິອະນຸມານຍັງປະກອບມີການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານ, ເຊິ່ງເປັນຂັ້ນຕອນສຳລັບການທົດສອບການອ້າງສິດກ່ຽວກັບປະຊາກອນ. ຕົວຢ່າງ, ບໍລິສັດອາດຈະຕ້ອງການຮູ້ວ່າເວລາຜະລິດສະເລ່ຍໄດ້ຫຼຸດລົງຫຼັງຈາກການຈັດຕັ້ງປະຕິບັດວິທີການໃໝ່ຫຼືບໍ່.

ການທົດສອບສົມມຸດຕິຖານໂດຍປົກກະຕິແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບ:
- ສົມມຸດຕິຖານທີ່ເປັນໂມຄະ (\( H_0 \)): ຖະແຫຼງການເບື້ອງຕົ້ນ (ຕົວຢ່າງ: "ບໍ່ມີການປ່ຽນແປງ").
- ສົມມຸດຕິຖານທາງເລືອກ (\( H_1 \)): ຖະແຫຼງການທີ່ຕ້ອງໄດ້ຮັບການພິສູດ (ຕົວຢ່າງ: "ມີການຫຼຸດລົງຂອງເວລາການຜະລິດ").
- ຄ່າ p ຫຼື ຂີດຈຳກັດວິກິດ ສຳລັບການຕັດສິນໃຈຍອມຮັບ ຫຼື ປະຕິເສດ \(H_0\).

ໃນຂະນະທີ່ແນວຄວາມຄິດນີ້ອາດເບິ່ງຄືວ່າສັບສົນໃນຕອນທຳອິດ, ແຕ່ສິ່ງສຳຄັນແມ່ນການຕັດສິນໃຈໂດຍອີງໃສ່ຫຼັກຖານຂໍ້ມູນດ້ວຍຄວາມສ່ຽງທີ່ວັດແທກໄດ້ຂອງຄວາມຜິດພາດ.

Penutup

ພື້ນຖານຂອງຄວາມເປັນໄປໄດ້ທາງສະຖິຕິຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາມີຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບຄວາມບໍ່ແນ່ນອນ ແລະ ວິທີການສະຫຼຸບຈາກຂໍ້ມູນ. ຕັ້ງແຕ່ແນວຄວາມຄິດຂອງພື້ນທີ່ຕົວຢ່າງ ແລະ ເຫດການ, ກົດລະບຽບຄວາມເປັນໄປໄດ້, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ແບບມີເງື່ອນໄຂ, ຈົນເຖິງຕົວແປແບບສຸ່ມ ແລະ ການແຈກຢາຍ, ທັງໝົດນີ້ແມ່ນພື້ນຖານທີ່ສຳຄັນສຳລັບການວິເຄາະຂໍ້ມູນ, ການຄົ້ນຄວ້າ ແລະ ການຕັດສິນໃຈ. ໃນໂລກທີ່ຂັບເຄື່ອນດ້ວຍຂໍ້ມູນໃນປະຈຸບັນ, ການເຂົ້າໃຈຄວາມເປັນໄປໄດ້ ແລະ ສະຖິຕິບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນຄວາມຕ້ອງການທາງວິຊາການເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງເປັນທັກສະການປະຕິບັດທີ່ເປັນປະໂຫຍດໃນຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ທຸລະກິດ, ການດູແລສຸຂະພາບ, ເຕັກໂນໂລຊີ ແລະ ສັງຄົມສາດ.

ຖ້າທ່ານຕ້ອງການ, ຂ້ອຍຍັງສາມາດສ້າງບົດຄວາມນີ້ໃນຮູບແບບດ້ານວິຊາການຫຼາຍຂຶ້ນ (ພ້ອມດ້ວຍຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາ) ຫຼື ຮຸ່ນທີ່ງ່າຍດາຍກວ່າສຳລັບລະດັບໂຮງຮຽນ.