ຟັງຊັນ ແລະ ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ

ຟັງຊັນ ແລະ ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ: ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດໃນຄະນິດສາດ

ໃນຄະນິດສາດ, ພວກເຮົາມັກຈະພົບກັບແນວຄວາມຄິດທີ່ເປັນນາມທຳທີ່ຕ້ອງການຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງ. ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານແຕ່ສຳຄັນອັນໜຶ່ງດັ່ງກ່າວແມ່ນ "ຟັງຊັນ". ແນວຄວາມຄິດນີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ມີອິດທິພົນໃນຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງພົບເຫັນໃນຂົງເຂດຕ່າງໆເຊັ່ນ: ຟີຊິກ, ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ, ແລະ ເສດຖະສາດ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄວາມສັບສົນມັກຈະເກີດຂຶ້ນເມື່ອຈຳແນກລະຫວ່າງຟັງຊັນ ແລະ ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບວ່າຟັງຊັນແມ່ນຫຍັງ, ລັກສະນະຂອງມັນ, ແລະວິທີການຈຳແນກມັນອອກຈາກບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ.

ຟັງຊັນແມ່ນຫຍັງ?

ເວົ້າງ່າຍໆ, ຟັງຊັນແມ່ນຄວາມສຳພັນທີ່ເຊື່ອມໂຍງແຕ່ລະອົງປະກອບໃນຊຸດໜຶ່ງກັບອົງປະກອບໜຶ່ງໃນຊຸດອື່ນ. ລອງມາເບິ່ງຄຳນິຍາມທາງການຂອງມັນ:

ຄຳນິຍາມຢ່າງເປັນທາງການຂອງໜ້າທີ່:
ຟັງຊັນ f ຈາກຊຸດ A ຫາຊຸດ B ແມ່ນກົດເກນທີ່ເຊື່ອມໂຍງແຕ່ລະອົງປະກອບໃນ A ກັບອົງປະກອບດຽວໃນ B. ມັນຖືກຂຽນເປັນ \( f : A \rightarrow B \).

ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ຖ້າພວກເຮົາມີສອງອົງປະກອບທີ່ແຕກຕ່າງກັນໃນຊຸດ A, ພວກມັນຕ້ອງບໍ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບອົງປະກອບດຽວກັນໃນຊຸດ B.

ຕົວຢ່າງງ່າຍໆຂອງຟັງຊັນຄືອຸນຫະພູມຮ່າງກາຍຂອງຄົນ (ໂດເມນ/ຊຸດ A) ແລະ ການວັດແທກເປັນອົງສາເຊນຊຽດ (ຊ່ວງ/ຊຸດ B). ແຕ່ລະຄົນມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັບຄ່າອຸນຫະພູມຮ່າງກາຍດຽວ. ສະນັ້ນ, ໃນການປຽບທຽບນີ້, ຟັງຊັນດັ່ງກ່າວເຊື່ອມໂຍງບຸກຄົນ (ອົງປະກອບໂດເມນ) ກັບຄ່າອຸນຫະພູມຮ່າງກາຍ (ອົງປະກອບໂຄໂດເມນ).

ລັກສະນະການເຮັດວຽກ

ໃນການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດນີ້, ມີລັກສະນະສະເພາະຫຼາຍຢ່າງທີ່ຄວາມສຳພັນຕ້ອງຕອບສະໜອງເພື່ອຈະຖືກພິຈາລະນາເປັນໜ້າທີ່:

1. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງຊຸດ:
ຟັງຊັນຕ້ອງເຊື່ອມໂຍງແຕ່ລະອົງປະກອບໃນໂດເມນ (ຊຸດແຫຼ່ງຂໍ້ມູນ) ກັບອົງປະກອບໜຶ່ງຢ່າງແນ່ນອນໃນໂຄໂດເມນ (ຊຸດເປົ້າໝາຍ). ຖ້າອົງປະກອບໃນໂດເມນຖືກເຊື່ອມໂຍງກັບຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງອົງປະກອບໃນໂຄໂດເມນ, ມັນບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ.

2. ຄວາມເປັນເອກະພາບ:
ອົງປະກອບໃນໂດເມນສາມາດເຊື່ອມໂຍງກັບຄ່າດຽວໃນໂຄໂດເມນເທົ່ານັ້ນ. ຕົວຢ່າງ, ຖ້າ f(a) = 3 ແລະ f(a) = 5 ໃນເວລາດຽວກັນ, ແລ້ວ f ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ.

3. ໂດເມນບໍ່ຫວ່າງ:
ໃນຟັງຊັນ, ທຸກໆອົງປະກອບໃນໂດເມນຕ້ອງມີຄູ່ທຽບເທົ່າໃນໂຄໂດເມນ, ຊຶ່ງໝາຍຄວາມວ່າໂດເມນບໍ່ສາມາດວ່າງເປົ່າໄດ້.

ບໍ່ແມ່ນໜ້າທີ່

ຄວາມສຳພັນທີ່ບໍ່ຕອບສະໜອງລັກສະນະສາມຢ່າງຂ້າງເທິງນີ້ ເອີ້ນວ່າ ບໍ່ມີໜ້າທີ່. ເພື່ອເຂົ້າໃຈເລື່ອງນີ້ຕື່ມອີກ, ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາຕົວຢ່າງທີ່ແນ່ນອນບາງຢ່າງ.

1. ອົງປະກອບໜຶ່ງໃນໂດເມນມີຄວາມກ່ຽວຂ້ອງກັບຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງອົງປະກອບໃນໂຄໂດເມນ:
ຕົວຢ່າງ, ລອງນຶກພາບວ່າພວກເຮົາມີຄວາມສໍາພັນທີ່ນັກຮຽນ (ໂດເມນ) ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄະແນນສອບເສັງຂອງເຂົາເຈົ້າ (ໂຄໂດເມນ). ຖ້ານັກຮຽນສາມາດໄດ້ຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງຄະແນນໃນການສອບເສັງດຽວ (ຕົວຢ່າງ, ໄດ້ 75 ແລະ 90 ໃນການສອບເສັງດຽວກັນ), ຄວາມສໍາພັນນີ້ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ.

2. ບໍ່ແມ່ນທຸກອົງປະກອບໂດເມນຈະມີຄູ່:
ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວມາແລ້ວ, ໃນຟັງຊັນ, ທຸກໆອົງປະກອບຂອງໂດເມນຕ້ອງມີຄູ່ທຽບເທົ່າໃນໂຄໂດເມນ. ຖ້າອົງປະກອບໃດໆບໍ່ມີຄູ່ທຽບເທົ່າ, ຄວາມສຳພັນນັ້ນບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ.

ເປັນຫຍັງການເຂົ້າໃຈໜ້າທີ່ຈຶ່ງມີຄວາມສຳຄັນ?

ຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບໜ້າທີ່ເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ມີຄວາມສຳຄັນໃນຄະນິດສາດບໍລິສຸດເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງມີຄວາມສຳຄັນໃນການນຳໃຊ້ໃນຂົງເຂດອື່ນໆອີກດ້ວຍ:

1. ວິທະຍາສາດຄອມພິວເຕີ:
ຟັງຊັນຕ່າງໆແມ່ນພື້ນຖານຂອງການຂຽນໂປຣແກຣມ, ເຄື່ອງມືທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ເພື່ອສ້າງອັລກໍຣິທຶມທີ່ມີໂຄງສ້າງ. ການນຳໃຊ້ຟັງຊັນຕ່າງໆຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດຂຽນລະຫັດແບບໂມດູນ ແລະ ເຂົ້າໃຈງ່າຍຂຶ້ນ.

2. ຟີຊິກສາດ:
ຄ່າຄົງທີ່ທຳມະຊາດ ແລະ ກົດເກນທາງກາຍະພາບຫຼາຍຢ່າງຖືກສະແດງອອກໃນຮູບແບບຂອງຟັງຊັນ. ຕົວຢ່າງ, ກົດເກນການເຮັດໃຫ້ເຢັນຂອງນິວຕັນສາມາດສະແດງອອກເປັນຟັງຊັນຂອງອຸນຫະພູມທຽບກັບເວລາ.

3. ເສດຖະກິດ:
ຟັງຊັນຕ່າງໆຖືກນໍາໃຊ້ໃນຮູບແບບທາງເສດຖະກິດເພື່ອຄາດຄະເນຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງຕົວແປຕ່າງໆເຊັ່ນ: ລາຍໄດ້ ແລະ ການບໍລິໂພກ.

ຕົວແທນໜ້າທີ່

ໜ້າທີ່ຕ່າງໆສາມາດເປັນຕົວແທນໄດ້ຫຼາຍຮູບແບບ, ຂຶ້ນກັບຄວາມຕ້ອງການ ແລະ ສະພາບການ:

1. ຕາຕະລາງ:
ຟັງຊັນສາມາດສະແດງໄດ້ໂດຍຕາຕະລາງທີ່ສະແດງຄູ່ຂອງອົງປະກອບໂດເມນ ແລະ ໂຄໂດເມນ. ຕົວຢ່າງ, ຕາຕະລາງທີ່ສະແດງອຸນຫະພູມປະຈຳວັນ (ໂດເມນ) ແລະ ຈຳນວນໂກນກະແລ້ມທີ່ຂາຍໄດ້ (ໂຄໂດເມນ).

2. ກຣາຟ:
ກຣາຟຟັງຊັນແມ່ນວິທີໜຶ່ງທີ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ສຸດໃນການສະແດງຟັງຊັນຕ່າງໆ. ໃນກຣາຟ, ໂດເມນມັກຈະຖືກສະແດງດ້ວຍແກນ x ແລະ ໂຄໂດເມນແມ່ນແກນ y. ຟັງຊັນແມ່ນກຣາຟທີ່ຜ່ານການທົດສອບເສັ້ນຕັ້ງ - ນັ້ນຄື, ເສັ້ນຕັ້ງທຸກໆເສັ້ນຕັດກັບກຣາຟໃນຈຸດດຽວ.

3. ສົມຜົນ:
ຮູບແບບພຶດຊະຄະນິດຂອງຟັງຊັນແມ່ນວິທີທົ່ວໄປທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດເພື່ອສະແດງຟັງຊັນ. ຕົວຢ່າງ, ຟັງຊັນເສັ້ນຊື່ \( f(x) = mx + c \) ຫຼື ຟັງຊັນກຳລັງສອງ \( f(x) = ax^2 + bx + c \).

ຕົວຢ່າງຂອງຟັງຊັນ ແລະ ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ

ລອງມາເບິ່ງຕົວຢ່າງບາງຢ່າງເພື່ອເຂົ້າໃຈເຖິງໜ້າທີ່ຂອງພວກເຮົາ:

ຕົວຢ່າງທີ 1:
– ຟັງຊັນ: ພວກເຮົາມີຊຸດ A = {1, 2, 3} ແລະ ຊຸດ B = {4, 5, 6}. ຟັງຊັນ \( f \) ກຳນົດວ່າ \( f(1) = 4 \), \( f(2) = 5 \), ແລະ \( f(3) = 6 \).
- ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ: ຖ້າ \( f \) ກຳນົດວ່າ \( f(1) = 4 \) ແລະ \( f(1) = 5 \), ຄວາມສຳພັນນີ້ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນຢ່າງຈະແຈ້ງ ເພາະວ່າອົງປະກອບໜຶ່ງໃນໂດເມນເຊື່ອມຕໍ່ກັບຫຼາຍກວ່າໜຶ່ງອົງປະກອບໃນໂຄໂດເມນ.

ຕົວຢ່າງທີ 2:
- ຟັງຊັນ: ນັກຮຽນ (ໂດເມນ) ແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບຄະແນນການສອບເສັງຂອງເຂົາເຈົ້າ (ໂຄໂດເມນ).
- ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ: ນັກຮຽນຄົນດຽວກັນບໍ່ສາມາດມີສອງຄະແນນທີ່ແຕກຕ່າງກັນໃນການສອບເສັງດຽວ. ຖ້າມີສອງຄະແນນ, ຄວາມສຳພັນນັ້ນບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ.

ສະຫຼຸບ

ໂດຍພິຈາລະນາຈາກຄຳອະທິບາຍຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດເຫັນໄດ້ວ່າຟັງຊັນແມ່ນແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານໃນຄະນິດສາດທີ່ພົບເຫັນການນຳໃຊ້ຫຼາຍຢ່າງໃນສາຂາວິຊາຕ່າງໆ. ຟັງຊັນເຊື່ອມໂຍງແຕ່ລະອົງປະກອບໃນຊຸດໂດເມນກັບອົງປະກອບໜຶ່ງຢ່າງແນ່ນອນໃນຊຸດໂຄໂດເມນ. ຖ້າຄວາມສຳພັນບໍ່ສາມາດຕອບສະໜອງລັກສະນະເຫຼົ່ານີ້ໄດ້, ມັນບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນ. ການເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຟັງຊັນ ແລະ ບໍ່ແມ່ນຟັງຊັນຈະໃຫ້ພື້ນຖານທີ່ແຂງແກ່ນສຳລັບການສຶກສາທາງຄະນິດສາດຕື່ມອີກ ແລະ ການນຳໃຊ້ຕົວຈິງໃນຊີວິດປະຈຳວັນ.