ສູດກົດໝາຍຂອງ Hooke ແລະບັນຫາຕົວຢ່າງ
ກົດເກນຂອງຮຸກ (Hooke) ແມ່ນໜຶ່ງໃນສູດພື້ນຖານໃນຟີຊິກສາດທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຂອງວັດສະດຸ. ກົດເກນນີ້ໄດ້ຖືກຄົ້ນພົບໂດຍ Robert Hooke, ນັກວິທະຍາສາດຊາວອັງກິດໃນສະຕະວັດທີ 17. ກົດເກນຂອງຮຸກລະບຸວ່າແຮງທີ່ຕ້ອງການເພື່ອຍືດ ຫຼື ບີບອັດສະປິງ (ຫຼືວັດສະດຸທີ່ຍືດຫຍຸ່ນອື່ນໆ) ແມ່ນສັດສ່ວນໂດຍກົງກັບການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມຍາວ (ການຜິດຮູບ) ທີ່ສະປິງປະສົບ, ຕາບໃດທີ່ຂອບເຂດຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຂອງວັດສະດຸບໍ່ເກີນ.
ສູດກົດໝາຍຂອງ Hooke
ກົດໝາຍຂອງ Hooke ສາມາດສະແດງອອກໄດ້ໂດຍສົມຜົນ:
\[ F = -kx \]
ຢູ່ໃສ:
– \( F \) ແມ່ນແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ສະປິງ (ໃນໜ່ວຍເປັນນິວຕັນ, N).
– \( k \) ແມ່ນຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ ຫຼື ຄ່າຄົງທີ່ຂອງຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ (ເປັນນິວຕັນຕໍ່ແມັດ, N/m).
- \( x \) ແມ່ນການປ່ຽນແປງຄວາມຍາວຂອງສະປິງຈາກຕຳແໜ່ງສົມດຸນຂອງມັນ (ເປັນແມັດ, ມ).
ເຄື່ອງໝາຍລົບໃນສົມຜົນຊີ້ບອກວ່າແຮງທີ່ກະທຳນັ້ນຢູ່ໃນທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມຍາວ. ເວົ້າອີກຢ່າງໜຶ່ງ, ແຮງທີ່ໃຊ້ກຳລັງພະຍາຍາມເຮັດໃຫ້ສະປິງກັບຄືນສູ່ຕຳແໜ່ງສົມດຸນຂອງມັນ.
ຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ (\( k \))
ຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງແມ່ນຕົວຊີ້ບອກເຖິງຄວາມແຂງຂອງສະປິງ. ຄ່າ \(k\) ສູງໝາຍຄວາມວ່າສະປິງແຂງກວ່າ ຫຼື ຍືດຍາກກວ່າ, ໃນຂະນະທີ່ຄ່າ \(k\) ຕ່ຳໝາຍຄວາມວ່າສະປິງອ່ອນກວ່າ ຫຼື ຍືດງ່າຍກວ່າ.
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ເພື່ອຊີ້ແຈງແນວຄວາມຄິດຂອງກົດໝາຍຂອງ Hooke, ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາຕົວຢ່າງບັນຫາ ແລະ ຂັ້ນຕອນໃນການແກ້ໄຂບັນຫາເຫຼົ່ານັ້ນ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ການຄິດໄລ່ແຮງທີ່ກະທຳຕໍ່ສະປິງ
ຄຳຖາມ:
ສະປິງທີ່ມີຄ່າຄົງທີ່ \(k\) 100 N/m ຖືກດຶງອອກ 0.1 ແມັດຈາກຕຳແໜ່ງສົມດຸນຂອງມັນ. ຕ້ອງການແຮງເທົ່າໃດເພື່ອຍືດສະປິງ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
ໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Hooke ເຊິ່ງລະບຸໄວ້ໃນສົມຜົນ:
\[ F = -kx \]
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
-\(k = 100\) N/m
- x = 0.1 ມ
ຄິດໄລ່ແຮງທີ່ກະທຳ:
\[ F = – (100 \, N/m}) (0.1 \, m) \]
\[ F = -10 \, \text{N} \]
ເຄື່ອງໝາຍລົບຊີ້ບອກວ່າທິດທາງຂອງແຮງແມ່ນກົງກັນຂ້າມກັບທິດທາງຂອງການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມຍາວ, ແຕ່ເພື່ອຕອບຄຳຖາມນີ້, ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຕ້ອງການຄ່າຢ່າງແທ້ຈິງເທົ່ານັ້ນ. ສະນັ້ນ, ແຮງທີ່ຕ້ອງການແມ່ນ:
\[ F = 10 \, \text{N} \]
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ການຄິດໄລ່ຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ
ຄຳຖາມ:
ສະປິງມີຄວາມຍາວເພີ່ມຂຶ້ນ 0.05 ແມັດ ເມື່ອໄດ້ຮັບແຮງ 5 ນິວຕັນ. ໃຫ້ກຳນົດຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ (\(k\)).
ວິທີແກ້ໄຂ:
ໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Hooke ໃນຮູບແບບ:
\[ F = -kx \]
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( F = 5\) N
- x = 0.05 ມ
ຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ (\( k \)) ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍການຈັດລຽງສົມຜົນຄືນໃໝ່ເປັນ:
\[ k = \frac{F}{x} \]
ໃສ່ຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ:
\[ k = \frac{5 \, \text{N}}{0.05 \, \text{m}} \]
\[ k = 100 \, \text{N/m} \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງແມ່ນ 100 N/m.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3: ການຄິດໄລ່ການປ່ຽນແປງຄວາມຍາວຂອງສະປິງ
ຄຳຖາມ:
ສະປິງທີ່ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຄົງທີ່ 200 N/m ຈະຖືກກະທົບດ້ວຍແຮງ 20 ນິວຕັນ. ການປ່ຽນແປງຄວາມຍາວ (ການຜິດຮູບ) ເກີດຂຶ້ນເທົ່າໃດໃນສະປິງ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
ໃຊ້ສົມຜົນກົດຂອງ Hooke:
\[ F = -kx \]
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ:
–\( F = 20\) N
-\(k = 200\) N/m
ພວກເຮົາຕ້ອງຊອກຫາ \(x\):
\[ x = \frac{F}{k} \]
ໃສ່ຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ:
\[ x = \frac{20 \, \text{N}}{200 \, \text{N/m}} \]
x = 0.1 \, ຂໍ້ຄວາມ {m} \]
ດັ່ງນັ້ນ, ການປ່ຽນແປງຄວາມຍາວຂອງສະປິງແມ່ນ 0.1 ແມັດ.
ການນຳໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Hooke
ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ
ກົດເກນຂອງຮຸກບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນປະໂຫຍດໃນຫ້ອງທົດລອງຟີຊິກເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງມີການນຳໃຊ້ຕົວຈິງຫຼາຍຢ່າງ. ບາງການນຳໃຊ້ໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ແລະ ອຸດສາຫະກຳລວມມີ:
- ໂຊ໊ກອັບລົດຍົນ: ສະປິງໃນລະບົບລະງັບຂອງລົດຊ່ວຍຫຼຸດຜ່ອນການສັ່ນສະເທືອນ, ເຮັດໃຫ້ການຂັບຂີ່ສະດວກສະບາຍ.
- ການເກັບຮັກສາພະລັງງານ: ສະປິງຍັງຖືກນຳໃຊ້ໃນອຸປະກອນເກັບຮັກສາພະລັງງານຕ່າງໆ ເຊັ່ນ: ໂມງກົນຈັກ ເຊິ່ງພະລັງງານຈະຖືກເກັບຮັກສາໄວ້ເມື່ອສະປິງຖືກບີບອັດ ຫຼື ຍືດອອກ ແລະ ຫຼັງຈາກນັ້ນປ່ອຍອອກມາເພື່ອຂັບເຄື່ອນກົນໄກໂມງ.
ໃນສາຂາວິສະວະກຳ ແລະ ກົນຈັກ
- ຂົວ ແລະ ອາຄານ: ໃນວິສະວະກຳໂຍທາ, ສະປິງຖືກນໍາໃຊ້ໃນໂຄງສ້າງເພື່ອຫຼຸດຜ່ອນຜົນກະທົບຂອງແຜ່ນດິນໄຫວ ແລະ ການໂຫຼດແບບໄດນາມິກອື່ນໆ.
- ເຄື່ອງມືວັດແທກ: ສະປິງຍັງຖືກນຳໃຊ້ໃນເຄື່ອງມືວັດແທກເຊັ່ນ: ເຄື່ອງຊັ່ງສະປິງເພື່ອກຳນົດນ້ຳໜັກຂອງວັດຖຸໂດຍອີງໃສ່ຂອບເຂດທີ່ສະປິງຖືກຍືດ ຫຼື ບີບອັດ.
ຂໍ້ຈຳກັດຂອງກົດໝາຍຂອງ Hooke
ສິ່ງສຳຄັນທີ່ຄວນສັງເກດຄື ກົດໝາຍຂອງຮຸກ (Hooke) ໃຊ້ໄດ້ພຽງແຕ່ພາຍໃນຂອບເຂດຄວາມຍືດหยุ่นຂອງວັດສະດຸເທົ່ານັ້ນ. ເມື່ອການຜິດຮູບເກີນຂອບເຂດຄວາມຍືດหยุ่น, ວັດສະດຸຈະບໍ່ກັບຄືນສູ່ຮູບຮ່າງເດີມ, ແລະ ກົດໝາຍຂອງຮຸກກໍ່ບໍ່ສາມາດໃຊ້ໄດ້ອີກຕໍ່ໄປ. ໃນທາງປະຕິບັດ, ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າ ກົດໝາຍຂອງຮຸກ (Hooke) ໃຊ້ໄດ້ພຽງແຕ່ສຳລັບຄວາມເຄັ່ງຕຶງຂະໜາດນ້ອຍກ່ອນທີ່ວັດສະດຸຈະເກີດການຜິດຮູບແບບພາດສະຕິກ ຫຼື ການແຕກຫັກ.
ສະຫຼຸບ
ກົດເກນຂອງຮຸກ (Hooke) ເປັນແນວຄວາມຄິດຫຼັກໃນຟີຊິກສາດທີ່ອະທິບາຍເຖິງຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງແຮງ ແລະ ການປ່ຽນແປງຄວາມຍາວໃນວັດສະດຸຍືດหยุ่น. ສົມຜົນ \(F = -kx\), ອະທິບາຍວ່າແຮງທີ່ໃຊ້ກັບສະປິງແມ່ນສັດສ່ວນໂດຍກົງກັບການປ່ຽນແປງຄວາມຍາວຂອງສະປິງ, ໂດຍມີຄ່າຄົງທີ່ຂອງສັດສ່ວນ \(k\) ເອີ້ນວ່າຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ.
ຜ່ານຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາໄດ້ເຫັນວິທີການນຳໃຊ້ກົດໝາຍຂອງຮຸກເພື່ອຄິດໄລ່ແຮງ, ຄ່າຄົງທີ່ຂອງສະປິງ, ແລະ ການປ່ຽນແປງຂອງຄວາມຍາວຂອງສະປິງ. ກົດໝາຍນີ້ມີການນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຊີວິດປະຈຳວັນ ແລະ ອຸດສາຫະກຳ ແລະ ເປັນພື້ນຖານຂອງເຕັກໂນໂລຊີທີ່ທັນສະໄໝຫຼາຍຢ່າງ.
ໂດຍການເຂົ້າໃຈຂໍ້ຈຳກັດ ແລະ ການນຳໃຊ້ກົດໝາຍຂອງຮຸກ, ພວກເຮົາສາມາດເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນວ່າລະບົບທາງກາຍະພາບຕ່າງໆເຮັດວຽກແນວໃດ ແລະ ອອກແບບລະບົບທີ່ມີປະສິດທິພາບ ແລະ ປອດໄພກວ່າ. ກົດໝາຍຂອງຮຸກ ເປັນການສາທິດທີ່ຊັດເຈນວ່າຫຼັກການງ່າຍໆໃນຟີຊິກສາມາດມີຜົນກະທົບຢ່າງເລິກເຊິ່ງຕໍ່ໂລກທາງດ້ານເຕັກນິກ ແລະ ການປະຕິບັດຕົວຈິງໄດ້ແນວໃດ.
