ຄຳຖາມຕົວຢ່າງເວັກເຕີ

25 ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາເວັກເຕີ

1. ສອງກຳລັງຕັ້ງສາກກັນ, ແຕ່ລະກຳລັງມີຂະໜາດ 3 N ແລະ 4 N. ຂະໜາດຂອງຜົນຂອງສອງກຳລັງແມ່ນ...
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 ນ
ຄຳຖາມ: ຜົນຂອງສອງເວັກເຕີແມ່ນຫຍັງ?
ຕອບ:
ມີພຽງແຕ່ສອງເວັກເຕີ ແລະ ທັງສອງເວັກເຕີແມ່ນຕັ້ງສາກກັນ ສະນັ້ນການແກ້ໄຂຈຶ່ງໃຊ້ສູດ Pythagorean.
2. ຖ້າຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ A = 4 ໜ່ວຍ, ມັນຈະປະກອບເປັນມຸມ 30^o ດ້ວຍແກນ x ທີ່ເປັນບວກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຂະໜາດຂອງເວັກເຕີໃນແກນ x ແລະແກນ y ແມ່ນ...
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
A = 4 ໜ່ວຍ, ມຸມ = 30^o
ຖາມ: ກ_x ແລະ ກ_y ?
ຕອບ:
3. ສອງເວັກເຕີແຮງ F₁ ແລະ F₂ ແຕ່ລະອັນມີຂະໜາດ 5 N ແລະ 12 N, ມີຈຸດສຳຜັດດຽວກັນ ແລະ ຢູ່ຂ້າງກັນໃນມຸມ 60°, ຄ່າທີ່ໄດ້ຮັບຂອງເວັກເຕີສອງອັນແມ່ນ...
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, ມຸມ = 60^o
ຄຳຖາມ: ຜົນຂອງສອງເວັກເຕີແມ່ນຫຍັງ?
ຕອບ:
ມີພຽງສອງເວັກເຕີເທົ່ານັ້ນ ແລະ ເວັກເຕີທັງສອງບໍ່ໄດ້ຕັ້ງສາກກັນ (ພວກມັນມີມຸມ 60° ຕໍ່ກັນ).^o) ດັ່ງນັ້ນວິທີແກ້ໄຂບັນຫາຈຶ່ງໃຊ້ສູດໂຄໄຊນ໌.
4. ໃນ₁ = 20 ໜ່ວຍ ແລະ v₂ = 20 ໜ່ວຍ. ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບມີຂະໜາດໃຫຍ່ເທົ່າໃດ?

ສົນທະນາ
ການຄິດໄລ່ເວັກເຕີອົງປະກອບ:
v_1x =v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y =v₁ ບາບ 30^o = (20)(½) = 10
v_2x =v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y =v₂ ບາບ 30^o = (20)(½) = 10

v_x =v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y =v₁ຍ + ວ₂y = 10 + 10 = 20

ລາຍລະອຽດ: v_1x ເຄື່ອງໝາຍລົບຍ້ອນທິດທາງຂອງ v_1x ໄປທາງຊ້າຍ, ຕາມແກນ x ລົບ. v_2x ເປັນບວກເພາະວ່າທິດທາງແມ່ນໄປທາງຂວາ ຫຼື ໃນທິດທາງຂອງແກນ x ບວກ. v_1y ແລະ v_2y ເປັນບວກເພາະວ່າທິດທາງຂອງມັນຢູ່ທາງເທິງໃນທິດທາງຂອງແກນ y ບວກ. ເພື່ອຊອກຫາທິດທາງຂອງເວັກເຕີອົງປະກອບແຕ່ລະອັນ ແລະວ່າເວັກເຕີອົງປະກອບເປັນບວກ ຫຼື ລົບ, ໃຫ້ແຕ້ມເວັກເຕີອົງປະກອບໃສ່ແກນ x ແລະແກນ y ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຕົວຢ່າງຄຳຖາມຂໍ້ທີ 2.

ການຄິດໄລ່ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ:
ຂະໜາດຂອງເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນ 20 ໜ່ວຍ

5. ເດັກນ້ອຍແລ່ນໄປທາງທິດເໜືອເປັນໄລຍະທາງ 80 ແມັດ, ຈາກນັ້ນລ້ຽວໄປທາງທິດຕາເວັນອອກ 80 ແມັດ ແລະ ໄປທາງທິດໃຕ້ 20 ແມັດ. ການຍ້າຍຖິ່ນຖານ ສິ່ງທີ່ເດັກໄດ້ເຮັດແມ່ນ….

A. 60 ມ
B. 80 ມ
C. 100 ມ
D. 120 ມ
E. 180 ມ

ສົນທະນາ

ເວັກເຕີການຍ້າຍຖິ່ນຖານ

ໃຊ້ສູດ Pythagorean:
ພາກຕາເວັນອອກສຽງເໜືອ
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ C

6. ບູດີຍ່າງໄປທາງທິດຕາເວັນອອກ 6 ແມັດ, ຈາກນັ້ນໄປທາງທິດໃຕ້ 6 ແມັດ, ແລະ 2 ແມັດໄປທາງທິດຕາເວັນອອກ. ການຍ້າຍຂອງບູດີຈາກຕຳແໜ່ງເລີ່ມຕົ້ນຂອງລາວແມ່ນ...

A. 20 ມ
B. 14 ມ
C. 12 ມ
D. 10 ມ
E. 8 ມ

ສົນທະນາ

ໃຊ້ສູດ Pythagorean:

ທິດທາງຕາເວັນອອກສຽງໃຕ້
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ງ.

7.

ຜົນຂອງສາມກຳລັງໃນຮູບພາບດ້ານຂ້າງແມ່ນ...

A. 24 ນ
B. 16 ນ
C. 12 ນ
D. 10 ນ
ຕາເວັນອອກ 4 ເໜືອ

ສົນທະນາ
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ :
F₁ = 20 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₁ ແລະແກນ x = 0
F₂ = 20 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₂ ແລະແກນ x = 60
F₃ = 24 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₃ ແລະແກນ x = 60
ຖາມແລ້ວ ຜົນຂອງສາມກຳລັງ (F)₁, ທ₂ ແລະ F₃)
ຈາວາບ :

ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ບວກ (ທາງຂວາ)
F_1y = (F₁)(ບາບ 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ລົບເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ (ທາງຊ້າຍ)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ບວກ (ຂຶ້ນ)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ລົບເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ (ທາງຊ້າຍ)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ລົບ (ລົງ)
ຜົນຂອງອົງປະກອບເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
F_x =F_1x - ສ_2x - ສ_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + ປ_2y - ສ_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
ຜົນໄດ້ຮັບທີສາມ ປະລິມານເວັກເຕີ gaya
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ E.

8.

ແຮງເວັກເຕີ F₁, ທ₂, ແລະ F₃ ຕັ້ງຢູ່ໃນແຜນວາດ Cartesian ດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ:
ຜົນຂອງເວັກເຕີທັງສາມແມ່ນ…

ກ. √26 N
ຂ. √76 N
ຄ. √84 N
ງ. √168 N
ອີ. √204 N

ສົນທະນາ
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ :
F₁ = 12 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₁ ແລະແກນ x = 30
F₂ = 10 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₂ ແລະແກນ x = 90
F₃ = 8 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₃ ແລະແກນ x = 30
ຖາມແລ້ວ ຜົນຂອງເວັກເຕີແຮງທັງສາມ (F)₁, ທ₂ ແລະ F₃)
ຈາວາບ :
ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ບວກ (ທາງຂວາ)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ບວກ (ຂຶ້ນ)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ລົບ (ລົງ)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ (ທາງຊ້າຍ)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ລົບ (ລົງ)
ຜົນຂອງອົງປະກອບເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
F_x =F_1x + ປ_2x - ສ_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - ສ_2y - ສ_3y = 6 – 10 – 4 = -8
ຜົນຂອງເວັກເຕີແຮງສາມຢ່າງ
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ B.

9. ເບິ່ງຮູບຂ້າງໆ. ຂະໜາດຂອງຜົນຂອງກຳລັງທັງສາມແມ່ນ...
A. 0
ຂ. 2√3 N
ຄ. 4√3 N
ງ. 8√3 N
ອີ. 12√3 N
ສົນທະນາ
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ :
F₁ = 4 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₁ ແລະແກນ x = 30
F₂ = 6√3 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₂ ແລະແກນ x = 0
F₃ = 2 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₃ ແລະແກນ x = 90
ຖາມແລ້ວ ຂະໜາດຂອງຜົນທີ່ໄດ້ຮັບຂອງສາມກຳລັງ (F)₁, ທ₂ ແລະ F₃)
ຈາວາບ :
ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ບວກ (ທາງຂວາ)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ບວກ (ຂຶ້ນ)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ (ທາງຊ້າຍ)
F_2y = (F₂)(ບາບ 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ລົບ (ລົງ)
ຜົນຂອງອົງປະກອບເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
F_x =F_1x - ສ_2x + ປ_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + ປ_2y - ສ_3y = 2 + 0 – 2 = 0
ຜົນຂອງເວັກເຕີແຮງສາມຢ່າງ
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ຄ.

10. ເດັກນ້ອຍຍ່າງຊື່ໄປທາງທິດຕາເວັນຕົກ 10 ແມັດ, ຈາກນັ້ນລ້ຽວໄປທາງທິດໃຕ້ 4 ແມັດ, ແລະລ້ຽວໄປທາງທິດຕາເວັນອອກອີກຄັ້ງ 13 ແມັດ. ການຍ້າຍຕົວຂອງເດັກຈາກຕຳແໜ່ງເລີ່ມຕົ້ນແມ່ນ...
ກ. 4 ແມັດທາງທິດຕາເວັນຕົກສຽງໃຕ້
ຂ. 5 ແມັດທາງທິດໃຕ້
ຄ. 5 ແມັດໄປທາງທິດຕາເວັນອອກສຽງໃຕ້
ງ. 10 ແມັດທາງທິດຕາເວັນອອກ
ທາງທິດຕາເວັນອອກສຽງໃຕ້ 10 ແມັດ

ສົນທະນາ

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ຄ.

11. ຜົນຂອງແຮງທັງສາມໃນຮູບພາບດ້ານຂ້າງແມ່ນ...

A. 1,0 ນ
B. 1,5 ນ
C. 1,9 ນ
D. 2,0 ນ
ຕາເວັນອອກ 2,3 ເໜືອ
ສົນທະນາ
ຄິດໄລ່ຂະໜາດຂອງເວັກເຕີແຕ່ລະອົງປະກອບ:
F_1x = 10 ນ
F_1y = 0
F_2x = −10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = −12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = −12 ບາບ 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
ກຳນົດເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ:

12. ເວັກເຕີສາມອັນຂອງຈຸດທີ່ສົນໃຈແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ຂະໜາດຂອງແຕ່ລະເວັກເຕີແມ່ນ:
|V₁ | = 30 ໜ່ວຍ
|V₂ | = 30 ໜ່ວຍ
|V₃ | = 40 ໜ່ວຍ
ຂະໜາດຂອງຜົນທີ່ໄດ້ຮັບຂອງເວັກເຕີທັງສາມແມ່ນ...
ກ. 30 ໜ່ວຍ
ຂ. 40 ໜ່ວຍ
ຄ. 50 ໜ່ວຍ
ງ. 90 ໜ່ວຍ
ອ. 110 ໜ່ວຍ
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
V₁ = 30, ມຸມລະຫວ່າງ V₁ ແລະແກນ x = 30^o
V₂ = 30, ມຸມລະຫວ່າງ V₂ ແລະແກນ x = 30^o
V₃ = 40, ມຸມລະຫວ່າງ V₃ ແລະແກນ x = 0^o
ຄຳຖາມ: ຜົນຂອງເວັກເຕີທັງສາມ (V₁, V₂ ແລະ V₃)
ຕອບ:
ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
V_1x = (ວ₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ທີ່ເປັນບວກ (ໄປທາງຂວາ)
V_1y = (ວ₁)(ບາບ 30^o) = (30)(0,5) = 15. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ທີ່ເປັນບວກ (ຂຶ້ນໄປ)
V_2x = (ວ₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ (ທາງຊ້າຍ)
V_2y = (ວ₂)(ບາບ 30^o) = (30)(0,5) = 15. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ທີ່ເປັນບວກ (ຂຶ້ນໄປ)
V_3x = (ວ₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ທີ່ເປັນບວກ (ໄປທາງຂວາ)
V_3y = (ວ₃)(ບາບ 0^o) = (40)(0) = 0

13. ສອງແຮງ (ຈຸດສຳຜັດ) ຕັ້ງສາກກັນ, ຂະໜາດຂອງແຮງທັງສອງແມ່ນ 12 N ແລະ 5 N. ຂະໜາດຂອງຜົນຂອງສອງແຮງແມ່ນ...
A. 17 ນ
B. 15 ນ
C. 13 ນ
D. 9 ນ
ຕາເວັນອອກ 7 ເໜືອ
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ແບບທີ 1 (F₁) = 12 ນິວຕັນ
ແບບທີ 2 (F₂) = 5 ນິວຕັນ
ຕ້ອງການ: ຜົນຂອງທັງສອງກຳລັງ (ΣF)
ຕອບ:
ແຮງທັງສອງແມ່ນຕັ້ງສາກກັນ ດັ່ງນັ້ນແຮງທີ່ໄດ້ຮັບຈຶ່ງຖືກຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດ Pythagorean.

14. ເວັກເຕີສາມອັນຂອງຈຸດທີ່ສົນໃຈແມ່ນສະແດງຢູ່ໃນຮູບຕໍ່ໄປນີ້. ຂະໜາດຂອງແຕ່ລະເວັກເຕີແມ່ນ:
|V₁| = 30 ໜ່ວຍ
|V₂| = 30 ໜ່ວຍ
|V₃| = 40 ໜ່ວຍ
ຂະໜາດຂອງຜົນທີ່ໄດ້ຮັບຂອງເວັກເຕີທັງສາມແມ່ນ...
ກ. 30 ໜ່ວຍ
ຂ. 40 ໜ່ວຍ
ຄ. 50 ໜ່ວຍ
ງ. 90 ໜ່ວຍ
ອ. 110 ໜ່ວຍ
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
v₁ = 30 ໜ່ວຍ, ສ້າງມຸມເປັນ 30^o ໄປຫາແກນ x ລົບ.
v₂ = 30 ໜ່ວຍ, ສ້າງມຸມເປັນ 30^o ໄປຫາແກນ x ບວກ.
v₃ = 40 ໜ່ວຍ, ສ້າງມຸມເປັນ 0^o ໄປຫາແກນ x ບວກ.
ຖາມ: ເວັກເຕີຜົນໄດ້ຮັບ
ຕອບ:
ຄິດໄລ່ອົງປະກອບເວັກເຕີ:
v_1x =v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (ເຄື່ອງໝາຍລົບ ເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ)
v_1y =v₁ ບາບ 30^o = (30)(0,5) = 15 (ເຄື່ອງໝາຍບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ບວກ)
v_2x =v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (ເຄື່ອງໝາຍບວກເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ບວກ)
v_2y =v₂ ບາບ 30^o = (30)(0,5) = 15 (ເຄື່ອງໝາຍບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ບວກ)
v_3x =v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (ເຄື່ອງໝາຍບວກເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ບວກ)
v_3y =v₃ ບາບ 0^o = (40)(0) = 0

15. ຜົນຂອງແຮງທັງສາມໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນ...
A. 0 ນ
B. 2 ນ
ຄ. 2√3 N
D. 3 ນ
ອີ. 3√3 N
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
F₁ = 3 ນິວຕັນ ປະກອບເປັນມຸມ 60^o ໄປຫາແກນ x ບວກ
F₂ = 3 ນິວຕັນ ປະກອບເປັນມຸມ 0^o ໄປຫາແກນ x ລົບ
F₃ = 6 ນິວຕັນ ປະກອບເປັນມຸມ 60^o ໄປຫາແກນ y ລົບ
ຖາມ: ແຮງທີ່ໄດ້ຮັບ
ຕອບ:
ຄິດໄລ່ເວັກເຕີອົງປະກອບ:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (ເຄື່ອງໝາຍບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງຂອງແກນ x ບວກ)
F_1y =F₁ ບາບ 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (ເຄື່ອງໝາຍບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງຂອງແກນ y ບວກ)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (ເຄື່ອງໝາຍລົບ ເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງຂອງແກນ x ລົບ)
F_2y =F₂ ບາບ 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (ເຄື່ອງໝາຍບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງຂອງແກນ x ບວກ)
F_3y =F₃ ບາບ 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (ເຄື່ອງໝາຍລົບ ເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງແກນ y ລົບ)

16. ສອງເວັກເຕີແຮງ F₁ ແລະ F₂ ແຕ່ລະອັນມີຂະໜາດ 15 N ແລະ 9 N, ມີຈຸດສຳຜັດດຽວກັນ ແລະ ຢູ່ຂ້າງກັນໃນມຸມ 60°, ຄ່າທີ່ໄດ້ຮັບຂອງເວັກເຕີສອງອັນແມ່ນ...
A. 15 ນ
B. 20 ນ
C. 21 ນ
D. 24 ນ
ຕາເວັນອອກ 30 ເໜືອ
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ແບບທີ 1 (F₁) = 15 ນິວຕັນ
ແບບທີ 2 (F₂) = 9 ນິວຕັນ
ມຸມ (θ) = 60^o
ຄຳຖາມ: ຜົນຂອງສອງເວັກເຕີ
ຕອບ:
ມີເວັກເຕີສອງອັນທີ່ສ້າງເປັນມຸມ 60^o ເພື່ອໃຫ້ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບຖືກຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດໂຄໄຊນ໌:

17. ຜົນຂອງແຮງທັງສາມໃນຮູບພາບດ້ານຂ້າງແມ່ນ...
A. 24 ນ
B. 16 ນ
C. 12 ນ
D. 10 ນ
ຕາເວັນອອກ 4 ເໜືອ
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
F₁ = 20 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₁ ແລະແກນ x = 0
F₂ = 20 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₂ ແລະແກນ x = 60
F₃ = 24 ນິວຕັນ, ມຸມລະຫວ່າງ F₃ ແລະແກນ x = 60
ຄຳຖາມ: ຜົນຂອງສາມກຳລັງ (F)₁, ທ₂ ແລະ F₃)
ຕອບ:
ອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີແຮງໃນແກນ x ແລະ y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ທີ່ເປັນບວກ (ໄປທາງຂວາ)
F_1y = (F₁)(ບາບ 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ (ທາງຊ້າຍ)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ເປັນບວກເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ທີ່ເປັນບວກ (ຂຶ້ນໄປ)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ x ລົບ (ທາງຊ້າຍ)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ລົບເພາະວ່າມັນຢູ່ໃນທິດທາງດຽວກັນກັບແກນ y ລົບ (ລົງ)

18​. ວັດຖຸເຄື່ອນທີ່ຈາກ E ໄປຫາ F ແລະສິ້ນສຸດທີ່ G. ຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້, ເຊິ່ງສະແດງໃຫ້ເຫັນການຍົກຍ້າຍ 10 ໜ່ວຍ, ແມ່ນ...

ສົນທະນາ

ຈຸດພິກັດ E = x, y = 1, 1

ຈຸດພິກັດ F = x, y = 9, 1

ຈຸດພິກັດ G = x, y = 9, 7

ຄວາມຍາວຂອງ EF = 9-1 = 8

ຄວາມຍາວຂອງ FG = 7-1 = 6

ຄວາມຍາວຂອງ EG =

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ A.

19​. ບຸກຄົນຜູ້ໜຶ່ງເດີນທາງດ້ວຍລົດຈາກເມືອງ A ໄປຫາເມືອງ B ໄປທາງທິດເໜືອ 30 ກິໂລແມັດ, ຈາກນັ້ນສືບຕໍ່ໄປເມືອງ C ໄປທາງທິດຕາເວັນອອກ 60 ກິໂລແມັດ, ແລະສຸດທ້າຍກໍມາຮອດເມືອງ D ໄປທາງທິດໃຕ້ 110 ກິໂລແມັດ. ການເຄື່ອນທີ່ຂອງລົດຈາກເມືອງ A ໄປຫາເມືອງ D ແມ່ນ...

ກ. 200 ກິໂລແມັດ

ຂ. 140 ກິໂລແມັດ

ຄ. 120 ກິໂລແມັດ

ງ. 100 ກິໂລແມັດ

ທາງທິດຕາເວັນອອກ 80 ກິໂລແມັດ

ສົນທະນາ

AA' = 60 ກິໂລແມັດ

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ງ.

20​. ທ້າວ Andi ເດີນທາງດ້ວຍລົດຈາກເມືອງ A ໄປທາງທິດເໜືອໄປຫາເມືອງ B ເປັນໄລຍະທາງ 100 ກິໂລແມັດ, ຈາກນັ້ນສືບຕໍ່ເດີນທາງໄປເມືອງ C ໄປທາງທິດຕາເວັນອອກເປັນໄລຍະທາງ 60 ກິໂລແມັດ, ຈາກນັ້ນທ້າວ Andi ເດີນທາງໄປທາງທິດໃຕ້ໄປຫາເມືອງ D ເປັນໄລຍະທາງ 20 ກິໂລແມັດ. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງລົດກັບລົດແມ່ນ...

ກ. 10 ກິໂລແມັດ

ຂ. 20 ກິໂລແມັດ

ຄ. 80 ກິໂລແມັດ

ງ. 100 ກິໂລແມັດ

ທາງທິດຕາເວັນອອກ 180 ກິໂລແມັດ

ສົນທະນາ

D'D = 60 ກິໂລແມັດ

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ງ.

21​. ໃນງານ “City Marathon Festival” ໃນເດືອນຕຸລາ 2014 ທີ່ຈາກາຕາ ມີ 4 ປະເພດການແລ່ນຄື: ປະເພດ ເຕັມມາຣາທອນ (42 ກິໂລແມັດ), ປະເພດ half marathon (21 ກິໂລແມັດ), ປະເພດ 10 ກິໂລແມັດ ແລະ ປະເພດ 5 ກິໂລແມັດ ເຊິ່ງເສັ້ນທາງສຳລັບແຕ່ລະປະເພດໄດ້ຖືກກຳນົດແລ້ວ. ການແຂ່ງຂັນມາຣາທອນນີ້ເລີ່ມຕົ້ນຈາກສະໜາມກິລາ Bung Karno ແລະ ສິ້ນສຸດທີ່ອະນຸສອນສະຖານແຫ່ງຊາດ (Monas). ໜຶ່ງໃນຜູ້ເຂົ້າຮ່ວມການແຂ່ງຂັນ, Andri, ໄດ້ເຂົ້າຮ່ວມໃນການແຂ່ງຂັນ. ເຕັມມາຣາທອນ ແລະລາວສາມາດເດີນທາງໄດ້ພຽງແຕ່ເສັ້ນທາງຈາກຈຸດ A, B, ແລະ C ເທົ່ານັ້ນ gambar 2.

ຖ້າ 1 ກ່ອງສະແດງເຖິງ 1 ກິໂລແມັດ, ຫຼັງຈາກນັ້ນການຍົກຍ້າຍທັງໝົດທີ່ Andri ເດີນທາງແມ່ນ...

ກ. 26 ກິໂລແມັດ

ຂ. 20 ກິໂລແມັດ

ຄ. 12 ກິໂລແມັດ

ງ. 10 ກິໂລແມັດ

ທາງທິດຕາເວັນອອກ 8 ກິໂລແມັດ

ສົນທະນາ

ຄວາມຍາວຂອງດ້ານລຸ່ມ = 8 ກິໂລແມັດ, ຄວາມຍາວຂອງດ້ານໜ້າ = 6 ກິໂລແມັດ.

ໂດຍໃຊ້ສູດ Pythagorean, ການຍົກຍ້າຍ = R = 10 ກິໂລແມັດ

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ງ.

22​. ບຸກຄົນຜູ້ໜຶ່ງເດີນທາງດ້ວຍລົດຈາກເມືອງ A ໄປຫາເມືອງ B ໄປທາງທິດເໜືອ 30 ກິໂລແມັດ, ຈາກນັ້ນສືບຕໍ່ໄປເມືອງ C ໄປທາງທິດຕາເວັນອອກ 60 ກິໂລແມັດ, ແລະສຸດທ້າຍກໍມາຮອດເມືອງ D ໄປທາງທິດໃຕ້ 110 ກິໂລແມັດ. ການເຄື່ອນທີ່ຂອງລົດຈາກເມືອງ A ໄປຫາເມືອງ D ແມ່ນ...

ກ. 200 ກິໂລແມັດ

ຂ. 140 ກິໂລແມັດ

ຄ. 120 ກິໂລແມັດ

ງ. 100 ກິໂລແມັດ

ທາງທິດຕາເວັນອອກ 80 ກິໂລແມັດ

ສົນທະນາ

AA' = 60 ກິໂລແມັດ

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ງ.

23​. ທ້າວ Andi ເດີນທາງດ້ວຍລົດຈາກເມືອງ A ໄປທາງທິດເໜືອໄປຫາເມືອງ B ເປັນໄລຍະທາງ 100 ກິໂລແມັດ, ຈາກນັ້ນສືບຕໍ່ເດີນທາງໄປເມືອງ C ໄປທາງທິດຕາເວັນອອກເປັນໄລຍະທາງ 60 ກິໂລແມັດ, ຈາກນັ້ນທ້າວ Andi ເດີນທາງໄປທາງທິດໃຕ້ໄປຫາເມືອງ D ເປັນໄລຍະທາງ 20 ກິໂລແມັດ. ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງລົດກັບລົດແມ່ນ...

ກ. 10 ກິໂລແມັດ

ຂ. 20 ກິໂລແມັດ

ຄ. 80 ກິໂລແມັດ

ງ. 100 ກິໂລແມັດ

ທາງທິດຕາເວັນອອກ 180 ກິໂລແມັດ

ສົນທະນາ

D'D = 60 ກິໂລແມັດ

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ງ.

ເວັກເຕີໜ່ວຍ

24. ຄຳຖາມການສອບເສັງລະດັບຊາດ 2000/2001
ວັດຖຸທີ່ເຄີຍຢູ່ຈຸດອ້າງອີງຈະເຄື່ອນທີ່ດ້ວຍຄວາມໄວ v = (2i − 1,5j) ms^-1ຫຼັງຈາກເຄື່ອນທີ່ເປັນເວລາ 4 ວິນາທີ, ວັດຖຸດັ່ງກ່າວໄດ້ເຄື່ອນທີ່ໄປໄລຍະທາງ...
A. 2 ມ
B. 10 ມ
C. 12 ມ
D. 14 ມ
E. 25 ມ
ສົນທະນາ
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ:
ຄວາມໄວໃນທິດທາງອອກຕາມແນວນອນ (v_x) = 2 ມ/ວິນາທີ
ຄວາມໄວໃນທິດທາງຕັ້ງ (v_y) = 1,5 ມ/ວິນາທີ
ຊ່ວງເວລາ (t) = 4 ວິນາທີ
ຖາມ: ການຍ້າຍວັດຖຸ
ຕອບ:
ຄິດໄລ່ຄວາມໄວຂອງວັດຖຸ (v):

25. ຄຳຖາມສອບເສັງລະດັບຊາດ 2007/2008 P4 ເລກທີ 3
ເວັກເຕີ F₁ = 14 N ແລະ F₂ = 10 N ຖືກວາງໄວ້ໃນແຜນວາດຄາທີຊຽນດັ່ງທີ່ສະແດງຢູ່ໃນຮູບ. ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບຖ້າສະແດງອອກໃນເວັກເຕີໜ່ວຍ R = i + j ແມ່ນ….
ກ. 7i + 10√3 j
ຂ. 7i + 10j
ຄ. 3i + 7√3 j
ງ. 3i + 10j
ອ. 3i + 7j
ສົນທະນາ
ການຄິດໄລ່ເວັກເຕີອົງປະກອບ:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (ເຄື່ອງໝາຍລົບ ເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງລົບ x)
F_1y = (F₁)(ບາບ 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (ເຄື່ອງໝາຍບວກ ເພາະມັນຢູ່ໃນທິດທາງ y ບວກ)
F_2x = 10 ນ
F_2y = 0
ການຄິດໄລ່ເວັກເຕີອົງປະກອບທີ່ໄດ້ຮັບ:
F_x =F_1x + ປ_2x + ປ_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + ປ_2y + ປ_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບ ຖ້າສະແດງອອກເປັນເວັກເຕີໜ່ວຍ:
R = 3 i + 7√3 j
ຄຳຕອບທີ່ຖືກຕ້ອງແມ່ນ ຄ.

 

ແຫຼ່ງທີ່ມາຂອງຄຳຖາມ:

ຄຳຖາມຟີຊິກການສອບເສັງລະດັບຊາດສຳລັບໂຮງຮຽນມັດທະຍົມຕອນປາຍ/ມັດທະຍົມຕອນປາຍອາຊີບ

ຄຳຖາມເວັກເຕີ
1. ສອງກຳລັງຕັ້ງສາກກັນ, ຂະໜາດຂອງພວກມັນແມ່ນ 5 N ແລະ 12 N. ຂະໜາດຂອງຜົນຂອງສອງກຳລັງແມ່ນ … (ຄຳຕອບ: 13 N)
2. ຖ້າຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ B = 10 ໜ່ວຍ, ມັນຈະປະກອບເປັນມຸມ 60^o ດ້ວຍແກນ x ທີ່ເປັນບວກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນຂະໜາດຂອງເວັກເຕີໃນແກນ x ແລະແກນ y ແມ່ນ … (ຄຳຕອບ: ຂ_x = 5, B_y = 5√3 )
3. ສອງເວັກເຕີແຮງ F₁ ແລະ F₂ ເຊິ່ງແຕ່ລະອັນມີຂະໜາດ 3 N ແລະ 4 N, ມີຈຸດສຳຜັດດຽວກັນ ແລະ ມີມຸມ 60° ຢູ່ຂ້າງ, ຄ່າທີ່ໄດ້ຮັບຂອງເວັກເຕີສອງອັນແມ່ນ... (ຄຳຕອບ: F = √37 N)
4. ໃນ₁ = 50 ໜ່ວຍ ແລະ v₂ = 50 ໜ່ວຍ. ເວັກເຕີທີ່ໄດ້ຮັບມີຂະໜາດໃຫຍ່ເທົ່າໃດ?

(ຄຳຕອບ: v = 50√2 ໜ່ວຍ)
5. ເດັກນ້ອຍຍ່າງຊື່ໄປທາງທິດເໜືອ 80 ແມັດ, ຈາກນັ້ນລ້ຽວໄປທາງທິດຕາເວັນອອກ 80 ແມັດ, ແລະລ້ຽວໄປທາງທິດໃຕ້ອີກຄັ້ງ 20 ແມັດ. ການຍ້າຍທີ່ເດັກເຮັດຈາກຕຳແໜ່ງເລີ່ມຕົ້ນແມ່ນ….
(ຄຳຕອບ: 100 ແມັດ, ໄປທາງທິດຕາເວັນອອກສຽງເໜືອ)
6. ຜົນຂອງແຮງທັງສາມໃນຮູບຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນ...
(ຄຳຕອບ: 6 N)