ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບເວັກເຕີປີ້ນກັບກັນ
ເວັກເຕີ ແມ່ນວັດຖຸທາງຄະນິດສາດທີ່ມີທັງຂະໜາດ ແລະ ທິດທາງ. ໃນການສຶກສາເວັກເຕີ, ພວກເຮົາມັກພົບກັບເວັກເຕີທີ່ມີຄຸນສົມບັດສະເພາະ. ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານອັນໜຶ່ງໃນເວັກເຕີແມ່ນເວັກເຕີປີ້ນກັບ ຫຼື ເວັກເຕີລົບ. ບົດຄວາມນີ້ຈະກວມເອົາຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບເວັກເຕີປີ້ນກັບ.
ເຂົ້າໃຈເວັກເຕີປີ້ນກັບກັນ
ເວັກເຕີປີ້ນ, ມັກເອີ້ນວ່າເວັກເຕີລົບ, ແມ່ນເວັກເຕີທີ່ມີຂະໜາດເທົ່າກັນແຕ່ມີທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບເວັກເຕີຕົ້ນສະບັບ. ຖ້າເວັກເຕີຖືກໝາຍດ້ວຍ \(\vec{a}\), ແລ້ວເວັກເຕີປີ້ນຂອງມັນແມ່ນ \(-\vec{a}\). ໃນທາງຄະນິດສາດ, ຖ້າ \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\), ແລ້ວ \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1
ໃຫ້ເວັກເຕີ \(\vec{a} = (3, 4, -2)\). ກຳນົດເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{a}\).
ເປບບາຮາຊານ:
ເພື່ອກຳນົດເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{a}\), ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຕ້ອງການປ່ຽນແປງອົງປະກອບເວັກເຕີແຕ່ລະອັນໃຫ້ເປັນລົບ:
\[
-\vec{a} = (-3, -4, 2)
\]
ສະນັ້ນ, ເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) ແມ່ນ \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2
ໃຫ້ເວັກເຕີ \(\vec{b} = (7, -5, 0)\). ຊອກຫາເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{b}\) ແລະ ຢືນຢັນວ່າ \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\).
ເປບບາຮາຊານ:
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາກຳນົດເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{b}\):
\[
-\vec{b} = (-7, 5, 0)
\]
ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາກວດສອບວ່າການເພີ່ມເວັກເຕີ \(\vec{b}\) ແລະເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງມັນເຮັດໃຫ້ເວັກເຕີສູນ:
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
ພວກເຮົາລວມອົງປະກອບຂອງເວັກເຕີເຂົ້າກັນ:
\[
(7 – 7, -5 + 5, 0 + 0) = (0, 0, 0)
\]
ສະນັ້ນ, \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\), ມັນຖືກພິສູດວ່າຜົນຂອງການເພີ່ມເວັກເຕີ \(\vec{b}\) ແລະເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງມັນແມ່ນເວັກເຕີສູນ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3
ໃຫ້ເວັກເຕີ \(\vec{u} = (2, -1)\) ແລະ \(\vec{v} = (-2, 1)\). \(\vec{u}\) ເປັນເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{v}\) ບໍ?
ເປບບາຮາຊານ:
ເພື່ອກຳນົດວ່າ \(\vec{u}\) ແລະ \(\vec{v}\) ເປັນເວັກເຕີປີ້ນກັບກັນຫຼືບໍ່, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງກວດສອບວ່າ \(\vec{v} = -\vec{u}\).
ຄິດໄລ່ \(-\vec{u}):
\[
-\vec{u} = (-2, 1)
\]
ມັນກາຍເປັນວ່າ \(-\vec{u} = \vec{v}\), ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າເວັກເຕີ \(\vec{u}\) ແມ່ນເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງເວັກເຕີ \(\vec{v}\).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4
ຖ້າເວັກເຕີ \(\vec{w}\) ຮູ້ວ່າມີຂະໜາດ 5 ແລະທິດທາງກົງກັນຂ້າມກັບເວັກເຕີ \(\vec{p} = (4, 3)\), ໃຫ້ກຳນົດ \(\vec{w}\) ໃນຮູບແບບສ່ວນປະກອບ.
ເປບບາຮາຊານ:
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາຊອກຫາຂະໜາດຂອງເວັກເຕີ \(\vec{p}\):
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
ເນື່ອງຈາກ \(\vec{w}\) ມີຂະໜາດດຽວກັນກັບ \(\vec{p}\) ແຕ່ມີທິດທາງກົງກັນຂ້າມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ:
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-4, -3)
\]
ສະນັ້ນ, ເວັກເຕີ \(\vec{w}\) ໃນຮູບແບບສ່ວນປະກອບແມ່ນ \(\vec{w} = (-4, -3)\).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 5
ຈຸດ A(2, 3) ແລະ ຈຸດ B(4, 7) ທີ່ກຳນົດໃຫ້. ກຳນົດເວັກເຕີຕຳແໜ່ງຈາກຈຸດ A ຫາຈຸດ B ແລະ ເວັກເຕີທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບເວັກເຕີນັ້ນ.
ເປບບາຮາຊານ:
ຕຳແໜ່ງເວັກເຕີຈາກຈຸດ A ຫາຈຸດ B:
\[
\vec{AB} = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (4 – 2, 7 – 3) = (2, 4)
\]
ເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{AB}\):
\[
-\vec{AB} = (-2, -4)
\]
ສະນັ້ນ, ເວັກເຕີທີ່ຢູ່ກົງກັນຂ້າມກັບເວັກເຕີຕຳແໜ່ງ \(\vec{AB} = (2, 4)\) ແມ່ນ \(-\vec{AB} = (-2, -4)\).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 6
ໃຫ້ເວັກເຕີ \(\vec{m} = (x, y)\) ແລະ ເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{m}\) ແມ່ນ \( (-5, 12)\). ກຳນົດຄ່າຂອງ x ແລະ y.
ເປບບາຮາຊານ:
ເວັກເຕີປີ້ນກັບຂອງ \(\vec{m}\) ແມ່ນ \( (-x, -y) \), ແລະ ອີງຕາມບັນຫາ, \((-x, -y) = (-5, 12)\).
ໂດຍການຈັບຄູ່ອົງປະກອບເວັກເຕີ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:
\[
-x = -5 \ ໝາຍຄວາມວ່າ x = 5
\]
\[
-y = 12 \ ໝາຍຄວາມວ່າ y = -12
\]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄ່າຂອງ x ແມ່ນ 5 ແລະ ຄ່າຂອງ y ແມ່ນ -12.
ສະຫຼຸບ
ເວັກເຕີປີ້ນກັບແມ່ນເວັກເຕີທີ່ມີຂະໜາດດຽວກັນແຕ່ມີທິດທາງກົງກັນຂ້າມ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງເວັກເຕີປີ້ນກັບ, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບເວັກເຕີໄດ້, ເຊັ່ນ: ການກຳນົດຄ່າລົບຂອງເວັກເຕີ, ການກວດສອບການບວກເວັກເຕີໃສ່ສູນ, ແລະອື່ນໆ. ການສົນທະນາກ່ຽວກັບບັນຫາຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງນີ້ຄາດວ່າຈະເພີ່ມຄວາມຮູ້ ແລະ ຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງພວກເຮົາກ່ຽວກັບການເຮັດວຽກກັບເວັກເຕີປີ້ນກັບ.
