ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບມາດຕະການການແຈກຢາຍ
ມາດຕະການການກະຈາຍແມ່ນແນວຄວາມຄິດທາງສະຖິຕິທີ່ໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍວ່າການກະຈາຍ ຫຼື ການປ່ຽນແປງຂອງຂໍ້ມູນພາຍໃນຊຸດຂໍ້ມູນແມ່ນຫຍັງ. ຂະໜາດຂອງການກະຈາຍໃຫ້ພາບລວມທີ່ເລິກເຊິ່ງກວ່າກ່ຽວກັບການແຈກຢາຍຂໍ້ມູນ, ເປີດເຜີຍຂໍ້ມູນທີ່ບໍ່ສາມາດເຫັນໄດ້ງ່າຍໆຈາກຄ່າກາງ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືບັນຫາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບມາດຕະການການກະຈາຍ ແລະ ການສົນທະນາຂອງພວກມັນເພື່ອຊີ້ແຈງແນວຄວາມຄິດນີ້. ມີມາດຕະການການກະຈາຍຕ່າງໆ, ລວມທັງຂອບເຂດ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ, ຄ່າແปรປ່ວນ, ແລະ ຄ່າລະຫວ່າງຄວາໄທ (IQR).
1. ຂອບເຂດ
ຄໍານິຍາມ
ຂອບເຂດແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຕໍ່າສຸດໃນຊຸດຂໍ້ມູນ.
ຕົວຢ່າງບັນຫາ
ທີມບານເຕະບັນທຶກຈຳນວນປະຕູທີ່ເຂົາເຈົ້າຍິງໄດ້ໃນ 10 ນັດຫຼັງສຸດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
3, 5, 2, 8, 7, 2, 6, 9, 4, ແລະ 1.
ສົນທະນາ
ເພື່ອຄິດໄລ່ຂອບເຂດ, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງຊອກຫາຄ່າສູງສຸດ ແລະ ຕໍ່າສຸດຂອງຂໍ້ມູນ.
- ຄະແນນສູງສຸດ: 9
– ຄ່າຕໍ່າສຸດ: 1
ຂອບເຂດ = ຄ່າສູງສຸດ – ຄ່າຕໍ່າສຸດ = 9 – 1 = 8
ດັ່ງນັ້ນ, ຈຳນວນປະຕູທີ່ຍິງໄດ້ໃນ 10 ນັດຫຼັງສຸດແມ່ນ 8 ປະຕູ.
2. ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ
ຄໍານິຍາມ
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານແມ່ນການວັດແທກໄລຍະຫ່າງຂອງແຕ່ລະຄ່າໃນຊຸດຂໍ້ມູນຈາກຄ່າສະເລ່ຍຂອງມັນ. ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ.
ຕົວຢ່າງບັນຫາ
ນີ້ແມ່ນຄະແນນການສອບເສັງຄະນິດສາດຂອງຫ້ອງຮຽນ: 65, 70, 75, 80, ແລະ 85.
ສົນທະນາ
ຂັ້ນຕອນທຳອິດແມ່ນການຄິດໄລ່ຄະແນນສະເລ່ຍ.
\[
ສະເລ່ຍ = 65 + 70 + 75 + 80 + 85 {5} = 75
\]
ຂັ້ນຕອນທີສອງແມ່ນການຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງແຕ່ລະຄ່າ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍ, ຈາກນັ້ນຍົກຜົນໄດ້ຮັບຂຶ້ນກຳລັງສອງ:
– (65 – 75)² = 100
– (70 – 75)² = 25
– (75 – 75)² = 0
– (80 – 75)² = 25
– (85 – 75)² = 100
ຂັ້ນຕອນທີສາມແມ່ນການຊອກຫາຄວາມແปรປ່ວນໂດຍການຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງກຳລັງສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ:
\[
\text{ຄວາມແປປ່ວນ} = \frac{100 + 25 + 0 + 25 + 100}{5} = 50
\]
ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານແມ່ນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຄວາມແปรປ່ວນ:
\[
\text{ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ} = \sqrt{50} \approx 7.07
\]
ສະນັ້ນຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານຂອງຄະແນນສອບເສັງແມ່ນປະມານ 7.07.
3. ຄວາມແປປ່ວນ
ຄໍານິຍາມ
ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນຄ່າສະເລ່ຍຂອງຄວາມແຕກຕ່າງກຳລັງສອງລະຫວ່າງແຕ່ລະຄ່າ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍຂອງມັນ; ມັນອະທິບາຍວ່າຂໍ້ມູນກະຈາຍອອກໄປອ້ອມຮອບຄ່າສະເລ່ຍແນວໃດ. ຄວາມແปรປ່ວນແມ່ນຄ່າກຳລັງສອງຂອງຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ.
ຕົວຢ່າງບັນຫາ
ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຊຸດຂໍ້ມູນຕໍ່ໄປນີ້: 10, 20, 30, 40, ແລະ 50.
ສົນທະນາ
ຂັ້ນຕອນທຳອິດແມ່ນການຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງຂໍ້ມູນ.
\[
ສະເລ່ຍ = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 {5} = 30
\]
ຂັ້ນຕອນທີສອງແມ່ນການຄິດໄລ່ຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງແຕ່ລະຄ່າ ແລະ ຄ່າສະເລ່ຍ, ຈາກນັ້ນຍົກຜົນໄດ້ຮັບຂຶ້ນກຳລັງສອງ:
– (10 – 30)² = 400
– (20 – 30)² = 100
– (30 – 30)² = 0
– (40 – 30)² = 100
– (50 – 30)² = 400
ຂັ້ນຕອນທີສາມແມ່ນການຊອກຫາຄວາມແปรປ່ວນໂດຍການຄິດໄລ່ຄ່າສະເລ່ຍຂອງກຳລັງສອງຂອງຄວາມແຕກຕ່າງ:
\[
\text{ຄວາມແປປ່ວນ} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200
\]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມແปรປ່ວນຂອງຊຸດຂໍ້ມູນແມ່ນ 200.
4. ລະດັບຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງຄວາໄທລ໌ (IQR)
ຄໍານິຍາມ
ລະດັບ interquartile (IQR) ແມ່ນຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ quartile ທີສາມ (Q3) ແລະ quartile ທຳອິດ (Q1). IQR ໃຫ້ການວັດແທກການແຜ່ກະຈາຍຈາກ 50% ກາງຂອງຂໍ້ມູນໃນຊຸດຂໍ້ມູນ, ເຊິ່ງສາມາດໃຫ້ຂໍ້ມູນຫຼາຍກວ່າລະດັບ.
ຕົວຢ່າງບັນຫາ
ຊຸດຂໍ້ມູນຕໍ່ໄປນີ້ມີຄ່າຄື: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, ແລະ 14.
ສົນທະນາ
ກ່ອນອື່ນໝົດ, ພວກເຮົາຕ້ອງຈັດຮຽງຂໍ້ມູນ:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13, 14
ເພື່ອຄິດໄລ່ Q1 ແລະ Q3, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງແບ່ງຂໍ້ມູນອອກເປັນ quartiles.
- ຄ່າກາງ (Q2) ຢູ່ລະຫວ່າງ 6 ແລະ 7: \((6+7)/2 = 6.5\)
ສຳລັບ Q1, ພວກເຮົາເອົາຄ່າກາງຂອງຄ່າທີ່ຕ່ຳກວ່າ:
– 1, 3, 4, 5, 6
- ຄ່າກາງຂອງຊຸດຍ່ອຍນີ້ແມ່ນ 4
ສຳລັບໄຕຣມາດທີ 3, ພວກເຮົາເອົາຄ່າກາງຂອງຄ່າຂ້າງເທິງ:
– 7, 8, 11, 13, 14
- ຄ່າກາງຂອງຊຸດຍ່ອຍນີ້ແມ່ນ 11
ລະດັບອິນເຕີຄວາໄທລ໌ (IQR) = Q3 – Q1 = 11 – 4 = 7
ດັ່ງນັ້ນ, IQR ສຳລັບຊຸດຂໍ້ມູນແມ່ນ 7.
ສະຫຼຸບ
ມາດຕະການການກະຈາຍຕົວແມ່ນລັກສະນະທີ່ສຳຄັນຂອງສະຖິຕິທີ່ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈລະດັບການປ່ຽນແປງຂອງຂໍ້ມູນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາໄດ້ສົນທະນາ ແລະ ສະໜອງຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາສຳລັບມາດຕະການການກະຈາຍຕົວທີ່ນິຍົມໃຊ້ຫຼາຍຢ່າງຄື: ລະດັບ, ຄ່າຜັນປ່ຽນມາດຕະຖານ, ຄວາມແปรປ່ວນ, ແລະ ລະດັບລະຫວ່າງຄວາໄທ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ ແລະ ວິທີການຄິດໄລ່ພວກມັນ, ພວກເຮົາມີຄວາມເຂົ້າໃຈດີຂຶ້ນກ່ຽວກັບລັກສະນະຂອງຂໍ້ມູນທີ່ພວກເຮົາກຳລັງວິເຄາະ, ເຊິ່ງໃນທາງກັບກັນສາມາດຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາຕັດສິນໃຈໄດ້ຢ່າງມີຂໍ້ມູນຫຼາຍຂຶ້ນໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນນັ້ນ.
