ຕົວຢ່າງຂອງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບມຸມພິເສດໃນອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ
ຕີໂກນມິຕິແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງດ້ານ ແລະ ມຸມຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ແນວຄວາມຄິດທີ່ສຳຄັນອັນໜຶ່ງໃນຕີໂກນມິຕິແມ່ນການໃຊ້ມຸມພິເສດເພື່ອເຂົ້າໃຈອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ. ມຸມພິເສດທີ່ນິຍົມໃຊ້ປະກອບມີ 0°, 30°, 45°, 60°, ແລະ 90°. ບົດຄວາມນີ້ຈະອະທິບາຍຕົວຢ່າງ ແລະ ສົນທະນາກ່ຽວກັບມຸມພິເສດໃນອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິ.
ການແນະນຳກ່ຽວກັບມຸມພິເສດ
ມຸມພິເສດແມ່ນໄດ້ມາຈາກການວິເຄາະສາມຫຼ່ຽມພິເສດ, ເຊັ່ນ: ສາມຫຼ່ຽມໜ້າຈั่ว ແລະ ສາມຫຼ່ຽມດ້ານເທົ່າ. ນີ້ແມ່ນຄ່າຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານສຳລັບມຸມພິເສດທີ່ຄວນຈື່:
| ມຸມ (θ) | Sin(θ) | Cos(θ) | Tan(θ) |
|———–|——–|——–|——–|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | – |
ໂດຍການຮູ້ຄ່າພື້ນຖານເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິຂອງມຸມພິເສດໄດ້.
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ລອງມາເບິ່ງຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາຂອງພວກມັນ:
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1
ຄຳຖາມ:
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ \( \sin(30°) + \cos(60°) \).
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາໃຊ້ຄ່າພື້ນຖານຂອງຕີໂກນມິຕິມຸມພິເສດ.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
\]
ສະນັ້ນ,
\[
\sin(30°) + \cos(60°) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\]
ດັ່ງນັ້ນ, \(\sin(30°) + \cos(60°) = 1 \).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2
ຄຳຖາມ:
ກຳນົດຄ່າຂອງ \( \tan(45°) \ຄູນ \cos(45°) \).
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາໃຊ້ຄ່າຈາກຕາຕະລາງມຸມພິເສດ.
\[
∞ (45°) = 1
\]
\[
\cos(45°) = \frac{2}}{2}
\]
ສະນັ້ນ,
\[
\tan(45°) \ຄູນ \cos(45°) = 1 \ຄູນ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
ສະນັ້ນ, \( \tan(45°) \ຄູນ \cos(45°) = \frac{2}}{2} \).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3
ຄຳຖາມ:
ຖ້າ \( \sin(θ) = \cos(θ) \), ໃຫ້ກຳນົດຄ່າຂອງ \( θ \) ໃນຊ່ວງ 0° ຫາ 90°.
ເປບບາຮາຊານ:
ຈາກຄວາມສຳພັນພື້ນຖານຂອງຕີໂກນມິຕິ:
\[
∑ ບາບ (θ) = ∑ ໂຄສ (θ)
\]
ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າ \( \tan(θ) = 1\).
ຄ່າຂອງ \( θ \) ທີ່ຕອບສະໜອງສົມຜົນ \( \tan(θ) = 1 \) ແມ່ນ 45°.
ສະນັ້ນ, θ = 45°.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 4
ຄຳຖາມ:
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} \).
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາໃຊ້ຄ່າຈາກຕາຕະລາງມຸມພິເສດ.
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
\[
\cos(60°) = \frac{1}{2}
\]
ສະນັ້ນ,
\[
\frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1
\]
ດັ່ງນັ້ນ, \( \frac{\sin(30°)}{\cos(60°)} = 1 \).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 5
ຄຳຖາມ:
ກຳນົດຄ່າຂອງ \cos(30°) \ຄູນ \tan(60°)\).
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາໃຊ້ຄ່າຈາກຕາຕະລາງມຸມພິເສດ.
\[
\cos(30°) = \frac{3}}{2}
\]
\[
\tan(60°) = \sqrt{3}
\]
ສະນັ້ນ,
\[
\cos(30°) \ຄູນ \tan(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \ຄູນ \sqrt{3} = \frac{3}{2}
\]
ສະນັ້ນ, \( \cos(30°) \ຄູນ \tan(60°) = \frac{3}{2} \).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 6
ຄຳຖາມ:
ຈົ່ງຊອກຫາຄ່າຂອງ \(2 \sin(45°) \cos(45°)\).
ເປບບາຮາຊານ:
ພວກເຮົາໃຊ້ຄ່າຈາກຕາຕະລາງມຸມພິເສດ.
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
\cos(45°) = \frac{2}}{2}
\]
ດັ່ງນັ້ນ,
\[
2 \sin(45°) \cos(45°) = 2 \ຄູນ \frac{2}}{2} \ຄູນ \frac{2}}{2} = 2 \ຄູນ \frac{2}{4} = 1
\]
ດັ່ງນັ້ນ, \(2 \sin(45°) \cos(45°) = 1 \).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 7
ຄຳຖາມ:
ກຳນົດຄ່າຂອງ \( \csc(30°) \).
ເປບບາຮາຊານ:
\( \csc(θ) \) ແມ່ນກົງກັນຂ້າມຂອງ \( \sin(θ) \).
\[
\sin(30°) = \frac{1}{2}
\]
ສະນັ້ນ,
\[
\csc(30°) = \frac{1}{\sin(30°)} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2
\]
ສະນັ້ນ, \( \csc(30°) = 2\).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 8
ຄຳຖາມ:
ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ \( \cot(60°) \).
ເປບບາຮາຊານ:
\( \cot(θ) \) ແມ່ນກົງກັນຂ້າມຂອງ \( \tan(θ) \).
\[
\tan(60°) = \sqrt{3}
\]
ສະນັ້ນ,
\[
\cot(60°) = \frac{1}{\tan(60°)} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}
\]
ສະນັ້ນ, \( \cot(60°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 9
ຄຳຖາມ:
ຖ້າ \( \theta \) ເປັນມຸມທີ່ມີຄ່າຕີໂກນມິຕິຄື \( \sin(\theta) = \cos(45°) \), ໃຫ້ຊອກຫາຄ່າຂອງ \( \theta \) ໃນຊ່ວງ 0° ຫາ 90°.
ເປບບາຮາຊານ:
ຈາກຕາຕະລາງມຸມພິເສດ:
\[
\cos(45°) = \frac{2}}{2}
\]
ສະນັ້ນ,
\[
\sin(\theta) = \frac{2}}{2}
\]
ມັນເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ,
\[
\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
ສະນັ້ນ, \( \theta = 45° \).
ສະຫຼຸບ
ການຮູ້ມຸມພິເສດ ແລະ ຄ່າຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານແມ່ນມີຄວາມສຳຄັນຫຼາຍຕໍ່ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຕີໂກນມິຕິ ແລະ ການແກ້ໄຂບັນຫາຄະນິດສາດຕ່າງໆ. ດ້ວຍການຝຶກຝົນທີ່ເໝາະສົມ, ການຈື່ຈຳຕາຕະລາງມຸມພິເສດຈະງ່າຍຂຶ້ນ, ແລະ ການແກ້ໄຂບັນຫາຕີໂກນມິຕິຈະໄວຂຶ້ນ ແລະ ມີປະສິດທິພາບຫຼາຍຂຶ້ນ.
ສຸດທ້າຍ, ບົດຄວາມນີ້ນຳສະເໜີບັນຫາຕົວຢ່າງ ແລະ ການສົນທະນາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບມຸມພິເສດ, ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈວິທີການໃຊ້ຄ່າຕີໂກນມິຕິມຸມພິເສດໃນທາງປະຕິບັດ. ພວກເຮົາຫວັງວ່າບົດຄວາມນີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດໃນການຮຽນຮູ້ຂອງທ່ານ!
