ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຫຼາຍໆອັນ. ລະບົບນີ້ປະກອບດ້ວຍອະສົມຜົນສອງຢ່າງ ຫຼື ຫຼາຍກວ່ານັ້ນທີ່ຕ້ອງການການແກ້ໄຂເພື່ອຊອກຫາຊຸດວິທີແກ້ໄຂທີ່ຕອບສະໜອງອະສົມຜົນທັງໝົດພ້ອມໆກັນ. ການສົນທະນາກ່ຽວກັບລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ມັກພົບເລື້ອຍໃນຫຼັກສູດຄະນິດສາດໃນລະດັບມັດທະຍົມຕອນຕົ້ນ ແລະ ມັດທະຍົມຕອນປາຍ, ທັງໃນຄຳຖາມການສອບເສັງ ແລະ ການປະຕິບັດປະຈຳວັນ.

ລະບົບຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບເສັ້ນຊື່ມີການນຳໃຊ້ໃນຊີວິດຈິງຫຼາຍຢ່າງ, ຕັ້ງແຕ່ການເພີ່ມປະສິດທິພາບຊັບພະຍາກອນ ແລະ ການວາງແຜນດ້ານການເງິນ ຈົນເຖິງການຂົນສົ່ງ. ການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ບໍ່ພຽງແຕ່ມີຄວາມສຳຄັນຕໍ່ການແກ້ໄຂບັນຫາຄະນິດສາດໃນໂຮງຮຽນເທົ່ານັ້ນ ແຕ່ຍັງກະກຽມນັກຮຽນໃຫ້ແກ້ໄຂບັນຫາປະຈຳວັນຢ່າງມີເຫດຜົນ ແລະ ມີປະສິດທິພາບ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງບັນຫາ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບລະບົບຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບເສັ້ນຊື່.

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1

ຄຳຖາມ:
ກຳນົດຊຸດຄຳຕອບຂອງລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຕໍ່ໄປນີ້:
\[
\begin{cases}
x + y \u003d 6 \\
x – y \geq 2
\end{cases}
\]

ເປບບາຮາຊານ:
1. ແຕ້ມເສັ້ນເຂດແດນສຳລັບຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບແຕ່ລະອັນ:

ສຳລັບ \(x + y \leq 6\), ເຮົາແຕ້ມເສັ້ນ \(x + y = 6\):
- ເມື່ອ \(x = 0\), \(y = 6\) ສ້າງຈຸດ (0, 6).
- ເມື່ອ \(y = 0\), \(x = 6\) ສ້າງຈຸດ (6, 0).

ສຳລັບ \(x – y \geq 2\), ເຮົາແຕ້ມເສັ້ນ \(x – y = 2\):
- ເມື່ອ \(x = 2\), \(y = 0\) ສ້າງຈຸດ (2, 0).
- ເມື່ອ \(y = -2\), \(x = 0\) ສ້າງຈຸດ (0, -2).

2. ກຳນົດພື້ນທີ່ຕັ້ງຖິ່ນຖານ:

- ເສັ້ນ \(x + y = 6\) ແບ່ງມັນອອກເປັນສອງພາກພື້ນ, ແລະພວກເຮົາກວດສອບຈຸດທົດສອບໜຶ່ງທີ່ບໍ່ຢູ່ໃນເສັ້ນ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນຈຸດ (0, 0):
\[
0 + 0 \leq 6 \quad (\text{true})
\]
ສະນັ້ນ, ພື້ນທີ່ທີ່ຕອບສະໜອງແມ່ນຢູ່ລຸ່ມ ຫຼື ທາງຊ້າຍຂອງເສັ້ນ \(x + y = 6\).

- ເສັ້ນ \(x – y = 2\) ແບ່ງໜ້າຈໍອອກເປັນສອງພາກສ່ວນອີກຄັ້ງ, ແລະພວກເຮົາກວດສອບຈຸດ (0, 0):
\[
0 – 0 \geq 2 \quad (\text{false})
\]
ສະນັ້ນ, ພື້ນທີ່ທີ່ຕອບສະໜອງແມ່ນຢູ່ຂ້າງເທິງ ຫຼື ທາງຂວາຂອງເສັ້ນ \(x – y = 2\).

3. ກຳນົດຈຸດຕັດກັນຂອງສອງພາກພື້ນ:

ວິທີແກ້ໄຂບັນຫາຂອງລະບົບແມ່ນພາກພື້ນທີ່ຕອບສະໜອງຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບທັງສອງ. ພວກເຮົາຊອກຫາຈຸດຕັດກັນຂອງສອງພາກພື້ນທີ່ສອດຄ່ອງກັບທິດທາງຂອງຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບແຕ່ລະອັນ.

ສະຫຼຸບ:
ຊຸດຄຳຕອບຂອງລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ແມ່ນຈຸດທັງໝົດໃນຈຸດຕັດກັນຂອງສອງພາກພື້ນທີ່ຕອບສະໜອງເງື່ອນໄຂ \(x + y \leq 6\) ແລະ \(x – y \geq 2\).

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2

ຄຳຖາມ:
ກຳນົດຊຸດຄຳຕອບຂອງລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຕໍ່ໄປນີ້ໃນ quadrant ທຳອິດ:
\[
\begin{cases}
2x + 3y \u003d 12 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\end{cases}
\]

ເປບບາຮາຊານ:
1. ແຕ້ມເສັ້ນເຂດແດນສຳລັບຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບແຕ່ລະອັນ:

ສຳລັບ \(2x + 3y \leq 12\), ເຮົາແຕ້ມເສັ້ນ \(2x + 3y = 12\):
- ເມື່ອ \(x = 0\), \(y = 4\) ສ້າງຈຸດ (0, 4).
- ເມື່ອ \(y = 0\), \(x = 6\) ສ້າງຈຸດ (6, 0).

2. ກຳນົດພື້ນທີ່ຕັ້ງຖິ່ນຖານ:

- ເສັ້ນ \(2x + 3y = 12\) ແລະຈຸດທົດສອບ (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \quad (\text{true})
\]
ສະນັ້ນ, ພື້ນທີ່ທີ່ຕອບສະໜອງແມ່ນຢູ່ລຸ່ມ ຫຼື ທາງຊ້າຍຂອງເສັ້ນ \(2x + 3y = 12\).

- \(x \geq 0\) ແລະ \(y \geq 0\) ຊີ້ບອກວ່າຈຸດແກ້ໄຂແມ່ນຢູ່ໃນ quadrant ທຳອິດ.

3. ກຳນົດຈຸດຕັດກັນຂອງສອງພາກພື້ນ:

ຄຳຕອບຂອງລະບົບແມ່ນພື້ນທີ່ໃນ quadrant ທຳອິດທີ່ຢູ່ລຸ່ມ ຫຼື ທາງຊ້າຍຂອງເສັ້ນ \(2x + 3y = 12\).

ສະຫຼຸບ:
ຊຸດຄຳຕອບຂອງລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ແມ່ນຈຸດໃນ quadrant ທຳອິດທີ່ຕອບສະໜອງ \(2x + 3y \leq 12\).

ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3

ຄຳຖາມ:
ກຳນົດຊຸດຄຳຕອບຂອງລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ຕໍ່ໄປນີ້:
\[
\begin{cases}
y \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\end{cases}
\]

ເປບບາຮາຊານ:
1. ແຕ້ມເສັ້ນເຂດແດນສຳລັບຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບແຕ່ລະອັນ:

ສຳລັບ \(y \geq 2x – 3\), ເຮົາແຕ້ມເສັ້ນ \(y = 2x – 3\):
- ເມື່ອ \(x = 0\), \(y = -3\) ສ້າງຈຸດ (0, -3).
- ເມື່ອ \(y = 0\), \(x = 1,5\) ສ້າງຈຸດ (1.5, 0).

ສຳລັບ \(y \leq -x + 1\), ເຮົາແຕ້ມເສັ້ນ \(y = -x + 1\):
- ເມື່ອ \(x = 0\), \(y = 1\) ສ້າງຈຸດ (0, 1).
- ເມື່ອ \(y = 0\), \(x = 1\) ສ້າງຈຸດ (1, 0).

2. ກຳນົດພື້ນທີ່ຕັ້ງຖິ່ນຖານ:

- ເສັ້ນ \(y \geq 2x – 3\) ຖືກທົດສອບດ້ວຍຈຸດ (0, 0):
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{true})
\]
ສະນັ້ນ, ພື້ນທີ່ທີ່ຕອບສະໜອງແມ່ນຢູ່ຂ້າງເທິງ ຫຼື ທາງຂວາຂອງເສັ້ນ \(2x – 3\).

- ເສັ້ນ \(y \leq -x + 1\) ຖືກທົດສອບດ້ວຍຈຸດ (0, 0):
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{true})
\]
ສະນັ້ນ, ພື້ນທີ່ທີ່ຕອບສະໜອງແມ່ນຢູ່ລຸ່ມ ຫຼື ທາງຊ້າຍຂອງເສັ້ນ \(-x + 1\).

3. ກຳນົດຈຸດຕັດກັນຂອງສອງພາກພື້ນ:

ວິທີແກ້ໄຂບັນຫາຂອງລະບົບແມ່ນພື້ນທີ່ທີ່ຕອບສະໜອງຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບທັງສອງ. ພວກເຮົາກຳລັງຊອກຫາພື້ນທີ່ຂອງຈຸດຕັດກັນລະຫວ່າງສອງຄວາມບໍ່ສະເໝີພາບ.

ສະຫຼຸບ:
ຊຸດຄຳຕອບຂອງລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ແມ່ນຈຸດຕ່າງໆໃນຈຸດຕັດກັນຂອງພື້ນທີ່ທີ່ຕອບສະໜອງ \(y \geq 2x – 3\) ແລະ \(y \leq -x + 1\).

ໂດຍການເຂົ້າໃຈວິທີການແກ້ໄຂລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່, ຫວັງວ່ານັກຮຽນຈະມີທັກສະໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທາງຄະນິດສາດ ແລະ ນຳໃຊ້ແນວຄວາມຄິດເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າໃນສະຖານະການປະຈຳວັນ. ຫວັງວ່າຕົວຢ່າງບັນຫາ ແລະ ການສົນທະນາເຫຼົ່ານີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ນັກຮຽນຮຽນຮູ້ ແລະ ເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງລະບົບອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່.