ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ່ສົນທະນາກ່ຽວກັບລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່ ແລະ ອະສົມຜົນ
ລະບົບຂອງສົມຜົນເສັ້ນຊື່ ແລະ ອະສົມຜົນ ແມ່ນຫົວຂໍ້ສຳຄັນໃນຄະນິດສາດທີ່ມີການນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຫຼາຍຂົງເຂດ ເຊັ່ນ: ເສດຖະສາດ, ວິທະຍາສາດ ແລະ ວິສະວະກຳ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືບັນຫາຕົວຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບລະບົບຂອງສົມຜົນເສັ້ນຊື່ ແລະ ອະສົມຜົນ ແລະວິທີການແກ້ໄຂພວກມັນຢ່າງລະອຽດ.
ຄໍານິຍາມຂອງລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່
ລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່ປະກອບດ້ວຍສົມຜົນເສັ້ນຊື່ສອງອັນ ຫຼື ຫຼາຍກວ່ານັ້ນທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັນ. ຕົວຢ່າງຄື:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x − y = 1
\end{cases}
\]
ເປົ້າໝາຍຂອງການແກ້ໄຂລະບົບນີ້ແມ່ນເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງ \(x\) ແລະ \(y\) ທີ່ຕອບສະໜອງສົມຜົນທັງສອງພ້ອມໆກັນ.
ວິທີການແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່
ມີຫຼາຍວິທີໃນການແກ້ໄຂລະບົບສົມຜົນເສັ້ນຊື່, ລວມທັງ:
1. ວິທີການທົດແທນ
2. ວິທີການກຳຈັດ
3. ວິທີການແມັດຕຣິກ (ອິນເວີສ ຫຼື ແກັສ-ຈໍແດນ)
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 1: ວິທີການທົດແທນ
ໃຫ້ພວກເຮົາແກ້ໄຂລະບົບຕໍ່ໄປນີ້ໂດຍໃຊ້ວິທີການທົດແທນ:
\[
\begin{cases}
x + 2y = 10 \\
3x − y = 5
\end{cases}
\]
ຂັ້ນຕອນ:
1. ແຍກຕົວແປໜຶ່ງໃນສົມຜົນໜຶ່ງ.
ຈາກສົມຜົນທຳອິດ, ພວກເຮົາແຍກ \(x\):
\[
x = 10 – 2 ປີ
\]
2. ແທນຄ່າທີ່ພົບໃນສົມຜົນອື່ນ.
ແທນຄ່າ \(x = 10 – 2y\) ໃສ່ໃນສົມຜົນທີສອງ:
\[
3(10 – 2y) – y = 5
\]
ແກ້ສຳລັບ \(y\):
\[
30 – 6y – y = 5
\]
\[
30 – 7 ປີ = 5
\]
\[
-7 ປີ = -25
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]
3. ໃຊ້ຄ່າທີ່ພົບເພື່ອຊອກຫາຕົວແປອື່ນໆ.
ແທນຄ່າ \(y = \frac{25}{7}\) ກັບຄືນໃສ່ໃນນິພົດສຳລັບ \(x\):
\[
x = 10 – 2 \left(\frac{25}{7}\right)
\]
\[
x = 10 – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{70}{7} – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{20}{7}
\]
ສະນັ້ນ, ຄຳຕອບຂອງລະບົບແມ່ນ \( x = \frac{20}{7} \) ແລະ \( y = \frac{25}{7} \).
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 2: ວິທີການກຳຈັດ
ຕໍ່ໄປ, ໃຫ້ໃຊ້ວິທີການກຳຈັດເພື່ອແກ້ໄຂລະບົບຕໍ່ໄປນີ້:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
4x + 6y = 24
\end{cases}
\]
ໃນກໍລະນີນີ້, ພວກເຮົາເຫັນວ່າສົມຜົນທີສອງແມ່ນຕົວຄູນຂອງສົມຜົນທຳອິດ. ເພື່ອຫຼຸດຜ່ອນລະບົບ, ພວກເຮົາສາມາດຄູນສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 2 ແລະ ຫຼັງຈາກນັ້ນລົບມັນອອກຈາກສົມຜົນທີສອງ:
1. ຄູນສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 2:
\[
2(2x + 3y) = 2 ∑ 12
\]
\[
4x + 6y = 24
\]
2. ລົບສົມຜົນທີໜຶ່ງທີ່ຄູນອອກຈາກສົມຜົນທີສອງ:
\[
(4x + 6y) – (4x + 6y) = 24 – 24
\]
\[
0 = 0
\]
ອັນນີ້ໃຫ້ \(0 = 0\), ຊຶ່ງຊີ້ບອກວ່າລະບົບມີວິທີແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ມີຂອບເຂດ ແລະ ສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນຂຶ້ນກັບ.
ຕົວຢ່າງຄຳຖາມທີ 3: ອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່
ອະສົມຜົນເສັ້ນຊື່ປະຕິບັດຕາມຫຼັກການທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບສົມຜົນເສັ້ນຊື່, ແຕ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບເຄື່ອງໝາຍອະສົມຜົນເຊັ່ນ \(<, \leq, >, \geq\). ລອງເບິ່ງຕົວຢ່າງງ່າຍໆ:
\[
\begin{cases}
3x – y < 7 \\ 2x + y \geq 4 \end{cases} \] ຂັ້ນຕອນ: 1. ພວກເຮົາໃຊ້ວິທີການກຣາບຟິກເພື່ອກຳນົດພື້ນທີ່ແກ້ໄຂຂອງລະບົບນີ້. ສ້າງກຣາບແຕ່ລະອະສົມຜົນ. 2. ປ່ຽນອະສົມຜົນໃຫ້ເປັນສົມຜົນເພື່ອກຳນົດເສັ້ນເຂດແດນ: ສຳລັບ \(3x - y < 7\), ເສັ້ນເຂດແດນແມ່ນ \(3x - y = 7\)
