ຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາກ່ຽວກັບອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິປະເພດໜຶ່ງ: tan θ
ຕີໂກນມິຕິແມ່ນສາຂາໜຶ່ງຂອງຄະນິດສາດທີ່ສຶກສາຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງມຸມ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ອັດຕາສ່ວນຕີໂກນມິຕິທີ່ຖືກກ່າວເຖິງເລື້ອຍໆແມ່ນສຳຜັດ (ສີນ້ຳຕານ). ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະສຸມໃສ່ການນຳໃຊ້ອັດຕາສ່ວນສີນ້ຳຕານໃນບັນຫາປະເພດຕ່າງໆ ແລະ ສົນທະນາຕົວຢ່າງຫຼາຍຢ່າງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ tan θ.
ຄຳນິຍາມຂອງ tan θ
ເສັ້ນສຳຜັດຂອງມຸມ θ ຖືກນິຍາມວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ. ໃນທາງຄະນິດສາດ, ມັນຂຽນໄດ້ດັ່ງນີ້:
\[ \tan θ = \frac{\text{ດ້ານກົງກັນຂ້າມ}}{\text{ດ້ານຕິດກັນ}} \]
ໃນວົງມົນໜ່ວຍ, ສີນ້ຳຕານຍັງສາມາດຕີຄວາມໄດ້ວ່າເປັນອັດຕາສ່ວນລະຫວ່າງພິກັດ y (ດ້ານໜ້າ) ແລະ ພິກັດ x (ດ້ານຂ້າງ) ຂອງຈຸດໜຶ່ງໃນວົງມົນທີ່ຢູ່ຫ່າງຈາກຈຸດໃຈກາງໜຶ່ງໜ່ວຍ.
ຟັງຊັນແທນໃນຄະນິດສາດ ແລະ ຟີຊິກສາດ
ຕີໂກນມິຕິ, ໂດຍສະເພາະແມ່ນຟັງຊັນແທນ, ຖືກນຳໃຊ້ໃນການນຳໃຊ້ທາງຄະນິດສາດ ແລະ ຟີຊິກສາດທີ່ຫຼາກຫຼາຍ. ຕົວຢ່າງ, ໃນຟີຊິກສາດຄລາສສິກ, ຟັງຊັນແທນຖືກນຳໃຊ້ໃນການວິເຄາະການເຄື່ອນທີ່ຂອງໂປເຈັກໄທ, ແລະ ໃນວິສະວະກຳ, ມັນຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ມຸມອຽງ ຫຼື ຄວາມຊັນຂອງພື້ນຜິວ.
Contoh Soal ແລະ Pembahasan
ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຄຳຖາມ ແລະ ການສົນທະນາຂອງພວກມັນເພື່ອເຂົ້າໃຈການໃຊ້ tan θ ຢ່າງເລິກເຊິ່ງກວ່າ.
ຄຳຖາມທີ 1: ການຄິດໄລ່ tan θ ຂອງສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກ
ໃຫ້: ຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກມີຄວາມຍາວຂອງດ້ານໜ້າກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ θ ເທົ່າກັບ 4 ຊມ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບມຸມ θ ເທົ່າກັບ 3 ຊມ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ tan θ.
ເປບບາຮາຊານ:
ໃຊ້ຄຳນິຍາມຂອງສີນ້ຳຕານ:
\[ \tan θ = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{\text{ດ້ານຂ້າງ}} \]
ແທນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ:
\[ \tan θ = \frac{4}{3} \]
ສະນັ້ນ, ຄ່າຂອງ tan θ ແມ່ນ \( \frac{4}{3} \).
ຄຳຖາມທີ 2: ການກຳນົດຄວາມຍາວຂອງດ້ານໂດຍໃຊ້ tan θ
ໃຫ້: ຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກທີ່ມີມຸມ θ ຮູ້ວ່າ tan θ = 0.75. ຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັບມຸມ θ ແມ່ນ 8 ຊມ. ຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມກັບມຸມ θ.
ເປບບາຮາຊານ:
ໃຊ້ຄຳນິຍາມຂອງສີນ້ຳຕານເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງດ້ານກົງກັນຂ້າມ:
\[ \tan θ = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{\text{ດ້ານຂ້າງ}} \]
\[ 0.75 = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ}}{8} \]
ຄູນທັງສອງດ້ານດ້ວຍ 8 ເພື່ອແກ້ໄຂສົມຜົນ.
\[ \text{ດ້ານໜ້າ} = 0.75 \ຄູນ 8 \]
\[ \text{ດ້ານໜ້າ} = 6 ຊມ \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງດ້ານໜ້າແມ່ນ 6 ຊມ.
ຄຳຖາມທີ 3: ການຄິດໄລ່ມຸມ θ ຖ້າຮູ້ tan θ
ໃຫ້: ຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມສາກເປັນທີ່ຮູ້ຈັກວ່າ tan θ = 1. ຈົ່ງບອກຊື່ມຸມ θ.
ເປບບາຮາຊານ:
ຄ່າສີແທນຂອງມຸມເທົ່າກັບ 1 ເມື່ອດ້ານກົງກັນຂ້າມ ແລະ ດ້ານທີ່ຢູ່ຕິດກັນມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ. ໃນຕີໂກນມິຕິພື້ນຖານ, ສິ່ງນີ້ເກີດຂຶ້ນທີ່ມຸມ 45°.
ດັ່ງນັ້ນ, ຄ່າຂອງ θ ແມ່ນ 45°.
ຄຳຖາມທີ 4: ການໃຊ້ Tan θ ໃນບັນຫາພຶດຊະຄະນິດ
ໃຫ້: ເຊືອກຖືກມັດຈາກຈຸດສູງສຸດຂອງເສົາທີ່ສູງ 15 ແມັດໄປຫາຈຸດເທິງພື້ນດິນທີ່ຫ່າງຈາກໂຄນເສົາ 20 ແມັດ. ຄິດໄລ່ tan θ, ບ່ອນທີ່ θ ແມ່ນມຸມທີ່ເກີດຈາກເຊືອກແລະເສົາ.
ເປບບາຮາຊານ:
ໃຊ້ຄຳນິຍາມຂອງສີນ້ຳຕານ:
\[ \tan θ = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ (ຄວາມສູງຂອງເສົາ)}}{\text{ດ້ານຂ້າງ (ໄລຍະຫ່າງຕາມແນວນອນ)}} \]
\[ \tan θ = \frac{15}{20} \]
ຫຼຸດຄວາມງ່າຍຂອງເສດສ່ວນ:
\[ \tan θ = \frac{3}{4} \]
ສະນັ້ນ, ຄ່າຂອງ tan θ ແມ່ນ \( \frac{3}{4} \).
ຄຳຖາມທີ 5: ການກຳນົດຄວາມສູງຈາກໄລຍະທາງ ແລະ ມຸມອຽງ
ໃຫ້: ຜູ້ສັງເກດການຢືນຢູ່ຫ່າງຈາກຕຶກສູງ 100 ແມັດ. tan θ ຂອງການສັງເກດການຈາກຕຳແໜ່ງຂອງຜູ້ສັງເກດການໄປຫາສ່ວນເທິງຂອງອາຄານແມ່ນ \(\tan 30^\circ\). ກຳນົດຄວາມສູງຂອງອາຄານ.
ເປບບາຮາຊານ:
ເປັນທີ່ຮູ້ກັນວ່າ \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
\[ \tan θ = \frac{\text{ດ້ານໜ້າ (ຄວາມສູງຂອງອາຄານ)}}{\text{ດ້ານຂ້າງ (ໄລຍະຫ່າງ)} } \]
ສຽບຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກເຂົ້າໃນສົມຜົນ
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{ຄວາມສູງຂອງອາຄານ}}{100} \]
ຄູນທັງສອງດ້ານດ້ວຍ 100 ເພື່ອແຍກຄວາມສູງ.
\[ \text{ຄວາມສູງຂອງອາຄານ} = \frac{100}{\sqrt{3}} \]
\[ \text{ຄວາມສູງຂອງອາຄານ} = \frac{100 \ຄູນ \sqrt{3}}{3} \]
\[ \text{ຄວາມສູງຂອງອາຄານ} ≈ 57.73 \text{ ແມັດ} \]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມສູງຂອງອາຄານແມ່ນປະມານ 57.73 ແມັດ.
ຄຳຖາມທີ 6: ການກຳນົດມຸມຈາກຄວາມສູງ ແລະ ໄລຍະທາງ
ໃຫ້: ທ່ານຮູ້ວ່າຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍແມ່ນ 50 ແມັດ ແລະ ໄລຍະທາງຕາມແນວນອນຈາກຈຸດສັງເກດການໄປຫາທາງລຸ່ມຂອງຫໍຄອຍແມ່ນ 70 ແມັດ. ກຳນົດມຸມຂອງຄວາມສູງໄປຫາຈຸດສູງສຸດຂອງຫໍຄອຍ.
ເປບບາຮາຊານ:
\[ \tan θ = \frac{\text{ຄວາມສູງຂອງຫໍຄອຍ}}{\text{ໄລຍະຫ່າງຕາມແນວນອນ}} \]
\[ \tan θ = \frac{50}{70} \]
\[ \tan θ = \frac{5}{7} \]
ເພື່ອຊອກຫາ θ, ພວກເຮົາໃຊ້ຟັງຊັນສຳຜັດກັບກັນ (tan⁻¹) ຫຼື arctan.
\[ θ = \tan⁻¹ (\frac{5}{7}) \]
ໂດຍການໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກ ຫຼື ຕາຕະລາງຕີໂກນມິຕິ, ເຮົາສາມາດຊອກຫາຄ່າຂອງ θ ໄດ້.
\[ θ ≈ 35.54° \]
ດັ່ງນັ້ນ, ມຸມຍົກໄປຫາຈຸດສູງສຸດຂອງຫໍຄອຍແມ່ນປະມານ 35.54°.
ສະຫຼຸບ
ຕີໂກນມິຕິເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນຫຼາຍຂົງເຂດວິທະຍາສາດ. ຕົວຢ່າງ, ເສັ້ນແທນເຈນແມ່ນອັດຕາສ່ວນທີ່ງ່າຍດາຍແຕ່ມີປະສິດທິພາບທີ່ສາມາດໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບມຸມ ແລະ ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈຄຳນິຍາມຂອງມັນ ແລະ ວິທີການນຳໃຊ້ມັນ, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດ ແລະ ຟີຊິກສ໌ໄດ້ຫຼາກຫຼາຍ. ໂດຍການຝຶກຝົນບັນຫາເຊັ່ນຕົວຢ່າງຂ້າງເທິງ, ພວກເຮົາສາມາດມີຄວາມຊຳນານໃນການໃຊ້ tan θ ໃນການຄິດໄລ່ປະຈຳວັນ.
